高二上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1. 若全集，集合，
，则为（）
A .
B .
C .
D .
2. 已知，则下列各式一定正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. 已知函数（为常数，且），若在上的最小值为4，则实数的值为（）
A . 2
B .
C . 4
D .
4. 一个算法的程序框图如图，若该程序输出，则判断框内应填入的条件是（）
A .
B .
C .
D .
5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是
A .
B .
C .
D .
6. 若对任意的实数，不等式恒成立，则实数
的最大值是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7. 已知数列的前项和为
，则（）
A . 30
B . 31
C . -30
D . -31
8. 设，，夹角为，则
等于（）
A . 37
B . 13
C .
D .
9. 函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
10. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c 成等比数列，且，则
A .
B .
C .
D .
11. 是奇函数，则（）
A .
B .
C . -1
D . 1
12. 已知数列满足，，则
（）.
A . 9
B . 15
C . 18
D . 30
二、填空题
13. 不等式的解集是________．
14. 设均为正实数，且，则
的最小值为________．
15. 若满足约束条件则
的最小值为________．
16. 在三角形中，，则角
等于________ ．
三、解答题
17. 已知向量，，函数．
（1）若，求函数的值域；
（2）当时，求的单调递增区间．
18. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
19. 已知各项均为正数的数列满足，且
．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求证：是等差数列；
（Ⅲ）若，求数列的前项和．
20. 已知数列为递增的等比数列，，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和 .
21. 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：
年份年
1
2
3
4
5
维护费万元
1.1
1.5
1.8
2.2
2.4
Ⅰ 求y关于t的线性回归方程；
Ⅱ 若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．
参考公式：，
22. 已知定义域为的函数是奇函数．
（Ⅰ）求实数m，n的值；
（Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
