2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I第1讲函数及其表示理

第二章 函数与基本初等函数I
第1讲 函数及其表示
一、选择题
1．下列函数中，与函数y ＝1
3x 定义域相同的函数为( )．
A ．y ＝1sin x
B ．y ＝ln x x
C ．y ＝x e x
D ．y ＝sin x x
解析 函数y ＝13x 的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }与函数y ＝sin x x 的定义域相同，故选D. 答案D
2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析
式为y ＝x 2
＋1，值域为{1,3}的同族函数有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析 由x 2＋1＝1，得x ＝0.由x 2＋1＝3，得x ＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．
答案 C
3．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能
是( )．
解析 根据函数的定义，观察得出选项B.
答案 B
4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |lg x|，0<x≤10，－12
x ＋6，x>10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )．
A ．(1,10)
B ．(5,6)
C ．(10,12)
D ．(20,24)
解析a ，b ，c 互不相等，不妨设a <b <c ，∵f (a )＝f (b )＝f (c )，由图可知0<a <1,1<b <10,10<c <12.
∵f (a )＝f (b )，
∴|lg a |＝|lg b |，
∴lg a ＝－lg b ，即lg a ＝lg 1b ⇒a ＝1b
， ∴ab ＝1,10<abc ＝c <12.故应选C.
答案 C
5．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a －b≤1，b ，a －b ＞1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2
)，x ∈R.若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．
A ．(－∞，－2]∪⎝
⎛⎭⎪⎫－1，32 B ．(－∞，－2]∪⎝
⎛⎭⎪⎫－1，－34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫14，＋∞ 解析 当(x 2－2)－(x －x 2)≤1，即－1≤x ≤32
时，f (x )＝x 2－2； 当x 2－2－(x －x 2)＞1，即x ＜－1或x ＞32
时，f (x )＝x －x 2， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2－2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1≤x≤32，x －x2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＜－1或x ＞32，
f (x )的图象如图所示，c ≤－2或－1＜c ＜－34.
答案 B
6.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函。