第7章《二元一次方程组》常考题集（09）：7.3 二元一次方程组的应用解答题67．实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．68．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20 000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．69．教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一，二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．70．“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？71．为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？83．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？84．小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？85．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．86．备换题：如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．（1）在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．87．福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？。
7.3二元一次方程组的应用（第一课时）学案学习目标：1、能理解并准确找出古代问题的已知量、未知量和等量关系。
2、根据问题的已知量、未知量和等量关系列出方程组，解方程组。
3、正确判断所列方程组的解是否符合问题实际，（即：解的合理性）学习重点：1、正确理解古代问题的等量关系，列出方程组。
2、解方程组，解决实际问题，判断所列方程组的解的合理性。
学习难点：找出问题的等量关系，列出方程组，解决问题。
问题情境导入：《孙子算经》是我国古代一部流传较广的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛。
“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？（1）你能理解问题的意思吗？你能变成现在的问题吗？（试一试，提问）（2）你会列一元一次方程解决吗？（说说你的想法，可以板演练习）解：设雉有x只，则兔有（35-x）只。
根据题意的：2x+4(35-x)=94（3）以上问题如果设两个未知数，你会吗？新课学习：一、问题解决：解：设雉有x只，兔有y只。
根据题意，得：x+y=352x+4y=94 （想一想，你还会解这个方程组吗？同桌说一说。
）解这个方程组，得：x=23y=12答：笼中有雉23只，有兔12只。
你学会了吗？二、例题学习：例1，以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？分析：“三折、四折”是指,把绳子三等分和四等分，“绳多五尺”是指一份绳子多五尺，“绳多一尺”是指一份绳子多拍一尺。
解：设绳长x尺，井深y尺。
根据题意，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1453yxyx（说说你认为这个方程组较简单的解法）解这个方程组，得：⎩⎨⎧==1148yx答：绳长48尺，井深11尺。
随堂练习：（学生先小组讨论，再解答）1、今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？（先理解问题的意思，找出等量关系，列出方程。
）2、用一根绳子环绕一颗大树，若绕大树三周，绳子余四尺，若绕大树四周，绳子又少了三尺，问，这跟绳子多长，大树一周多少尺？3、《九章算术》中有一个问题，今有共卖物，人出八，盈三。
思路探索：本题的两个相等关系分别为小晶家水费19元和小磊家水费31元。
解析：设小晶家5月份用水y m 3，则小磊家5月份用水1.5y m 3。
可列方程组52(5)1952(1.55)31x y x y ⨯-=⎧⎨⨯-=⎩＋＋，解得 243xy x =⎧⎨=⎩，即38x y =⎧⎨=⎩答：表中的x 的值为3。
规律总结：根据本题中的相等关系虽然列出的是二元二次方程组，但我们可以把这个方程组看作是关于xy 和y 的二元一次方程组，然后求解。
例2：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．思路探索：（1）本题有两个未知数“1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐”，两个相等关系“同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐”“同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐”（2）计算出“5个大餐厅和2个小餐厅”能够提供的吃饭的人数，然后跟5300相比较。
解析：（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得2168022280.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得960360.x y =⎧⎨=⎩，答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐． （2）因为960×5＋360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．规律总结：题中出现多个相等关系的题目就要考虑使用二元一次方程组，尽管题目的问题可能问的不是直接求未知数的值。
探究：教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地。
