1、如图,在矩形ABCD 中，M 是CD 的中点.求证:ZMAB=ZMBA.
4、如图，正方形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且AE 二BF,求证AF 丄
DE. 2、已知：如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点,
接 DE, BF.求证:DE 二BF.
3、如图，在正方形ABCD 中，CE 丄DF.若CE=10cm,求DF 的长
.
5、如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC,分别以AB, BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN, EC.
求证：FN=EC.
6、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.
(1)求证：ABEC^ADEC；
(2)延长BE交AD于F,当ZBED=120°时，求ZEFD的度数.
7、如图,已知正方形ABCD,点E是AB上的一点,连接CE,以CE为一边,在CE的上方作正方形CEFG,连接DG. 求证：△CBE^ACDG.
8、如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上, 连
接BE、DG.
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结
论；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角
形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由.
9、如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH
交于点P.
(1)若 AG=AE,证明：AF二AH；
(2)若ZFAH=45°，证明:AG+AE二FH；
(3)若RtAGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积.
P
10、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点
分别在AG±,连接 BE、DF, Z1=Z2, Z3=Z4.
(1)证明:AABE^ADAF；
(2)若ZAGB=30° ,求 EF 的长
11、如图，在正方形ABCD屮，G是BC上的任意一点，(G与B、
上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF二DF+EF, Z1=Z2, 请
判断线段DF与BE冇怎样的位置关系，并证明你的结论.
12、如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE丄AG于E, BF丄AG于F.
(1)求证：ZXABF竺ADAE；
(2)求证：DE二EF+FB.
13、在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE丄PA、DF丄PA, 垂足分别为E、F,如图①.
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上, 如图②，那么这三条线段的长度Z间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别宜接写出结论；
（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明.
14、如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点0, 0又是正方形ABG0的
一个顶点，0 A】交AB于点E, 0G交BC 于点F.
（1）求证：AAOE竺ABOF；
（2）如果两个正方形的边长都为a,那么正方形AiBiCiO绕 0点转动，两个
正方形重叠部分的而积等于多少？为什么？
图①图③
C
如图，四边形ABCD是正方形，AABE是等边三和形，M为对角线BD (不含B点)上任
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15、:
意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、
AM、 CM.
(1)求证：AAMB空△ENB；
(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理；
(3)当AM+BM+CM的最小值为$\sqrt{3}+l$时,求正方形的边长.
16、如图，B, C, E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是
正方形,连接
BG, DE.
(1)观察图形，猜想BG打DEZ间的大小关系，并证明你的结
论；
(2)若延长BG交DE于点H,求证:BH丄DE.
