第五章 加性高斯白噪声信道的最佳接收机

特性
加性高斯白噪声具有连续的功率 谱密度，且功率谱密度与频率无 关，具有恒定的幅度和随机相位 。
信噪比
定义
信噪比（SNR）是指信号功率与噪声 功率的比值，用于衡量信号在传输过 程中受到的干扰程度。
影响
信噪比是影响通信系统性能的重要参 数，信噪比越高，信号质量越好，通 信系统的误码率越低。信号的传输方式 Nhomakorabea05
CATALOGUE
最佳接收机的实现方式
基于模拟信号的处理方式
模拟滤波器
通过设计一个匹配滤波器，使其输出信号的频谱与发送信号的频谱相匹配，从而最大化信号的信噪比 。
相干解调
利用发送信号的相位信息进行解调，需要知道发送信号的调制方式和载波频率。
基于数字信号的处理方式
数字滤波器
通过数字信号处理技术设计一个滤波器，对 接收到的信号进行滤波处理，以减小噪声的 影响。
最大似然解调
最大似然解调是一种基于概率统计的解调方法，它通过最大 化接收信号与可能的发送信号之间的似然函数来恢复原始信 息。在加性高斯白噪声信道中，最大似然解调能够最小化误 码率，达到最佳接收效果。
最大似然解调通过比较接收信号与所有可能的发送信号，选 择具有最大概率的发送信号作为解调结果。这种方法在信噪 比较高时具有较好的性能，但在低信噪比情况下性能下降。
率。
理论值计算
在加性高斯白噪声信道下，最佳接 收机的误码率可以通过香农定理计 算得出，为$2^{-N}$，其中N为 信道容量。
实际应用
在实际应用中，由于信道条件和传 输系统的限制，误码率可能会高于 理论值。
信噪比性能
1 2
信噪比
衡量信号与噪声功率之比，表示信号质量的好坏 。
最佳接收机性能

实验报告实验项目名称：最佳接收机（匹配滤波器）实验一、实验目的1、运用MATLAB 软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。

2、熟悉匹配滤波器的工作原理。

3、研究相关解调的原理与过程。

4、理解高斯白噪声对系统的影响。

5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。

二、实验原理对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。

在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。

数字传输系统的传输对象是二进制信息。

分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。

因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。

从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。

线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。

图1 简化的接收设备假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。

在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。

匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。

注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失真并滤除噪声，使得在采样时刻0t 输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到最大。

1.一般情况下的匹配滤波器匹配滤波器的一般表示式如图2所示。

匹配滤波器）（或f t h H )()()()(t n t s t r +=)()()(000t n t s t r +=图2 匹配滤器s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；h(t)或H(f)：匹配滤波器。

x + y ( x1 y1 , x2 y 2 , , x N y N )
矢量x与标量
之积定义 ：
x ( x1 , x2 , , x N )
两个矢量 x 、y 的内积：
x y
xy
i 1 i
N
i
矢量x的长度定义为：
|| x ||
xx
2 x i i 1
e1 = x1 / || x1 || ；
b2 x2 ( x2 e1 )e1 ，
b3 x3 ( x3 e1 )e1 ( x3 e2 )e2 ，
e2 b2 / || b2 || ； e3 b3 / || b3 || ；
bn
x ( x e )e ，
0
T
是 n(t ) 在这N 维信号空间中的投影。 另一部分：
ˆ (t ) (t ) n (t ) n n
是与信号空间正交的分量。因为对任何 j (t ), j 1, 2, , M

T
0
(t ) j (t )dt 0 n
ˆ (t ) 可以用矢量 (n1 , n2 , , nN )表示 n
b2 s2 s2 1 1 ，
1 (t ) = s1 (t ) / || s1 (t ) || ； 2 (t ) b2 (t ) / || b2 (t ) || ；
b3 s3 s3 1 1 s3 2 2 ， 3 (t ) b3 (t ) / || b3 (t ) || ；
Ei s (t )dt
0 2 i T T
0
N sij j (t ) dt j 1
2
sij2 si

加性高斯白噪声信道的最佳接收机设计与仿真摘要在数字通信系统中，在接收机端接收的信号往往受加性高斯白噪声信号的恶化，因此研究加性高斯白噪声信道的最佳接收机具有一定的实用性意义。

最佳接收机主要由信号解调器和检测器组成，信号解调器有相关解调器和匹配滤波器解调器两种实现方法，检测器主要由最大后验概率准则和最大似然准则两大准则。

本设计主要对4PSK调制方式的信号，利用MATLAB的m文件进行最佳接收机的设计与仿真。

对输入的叠加噪声的4PSK调制信号进行接收，利用相关解调器来实现信号解cos和调，及最大似然准则来实现检测器。

在相关解调器中，接收信号分别与基函数()tω()tωsin相乘再积分。

在检测器中，利用相位来判断输出，从而最终得到接收的数据。

采用随机二进制数通过4PSK调制后叠加高斯白噪声再对设计的接收机进行测试，从测试的结果可看出，在信噪比大于-8dB时，误码率为0，说明该接收机较好的实现了抗噪声性能。

关键词信号解调器；检测器；四进制相移键控；信噪比；误码率Design and Simulation Of Optimum Receiver in AdditiveGaussian White Noise ChannelABSRACTIn the digital communication system, the received signal is often deteriorated by additive Gaussian white noise signal at the receiver side. Therefore, researched Optimum Receiver in Additive Gaussian White Noise Channel has a certain practicality best significance. Optimum receiver contain signals demodulator and detector, However, the signal demodulation has two methods of the related demodulator and the match filter demodulator , the detector by the MAP and ML for two major principles composition.The design mainly design and simulation optimum receiver use of MATLAB m-files based on 4PSK signal modulation.Superposition of noise on the input signals received 4PSK modulation, use of relevant signal demodulation demodulator and ML principles detection to achieve. In the relevant demodulator, the received signal, respectively multiplying the base functions and then integration. The detector, the use of phase to determine the output, and ultimately obtain the receiving data. Adopted random binary pass through 4PSK modulate that Superposition of Gaussian white noise, then Tested the design of the receiver. the results can be seen from the test, the error rate is 0 when the signal to noise ratio is greater than -8dB, indicating that the receiver is more Achieve good noise performance.Key words: demodulator;detector;4PSK;signal-noise; error rate目录1绪论 (1)1.1课题背景及目的 (1)1.2国内外发展状况 (1)1.3论文构成及研究内容 (2)2 AGWN最佳接收机的原理 (3)2.1 受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机 (3)2.2最佳解调器 (3)2.2.1相关解调器 (4)2.2.2匹配滤波器解调 (5)2.3最佳检测器 (7)3 4PSK最佳接收机的设计 (9)3.1 4PSK的最佳接收机工作原理 (9)3.2 4PSK的最佳接收机的功能 (10)3.3 4PSK的最佳接收机设计的流程图 (10)3.4 4PSK的最佳接收机的仿真 (12)4测试结果及性能分析 (14)4.1测试数据的生成 (14)4.2测试的结果及分析 (15)5总结 (21)参考文献 (22)致谢 (23)附录 (24)附件1开题报告 .........................................................................................错误!未定义书签。