人教版九年级数学期末知识点复习课件：第24章 圆 (共41张PPT)

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理

考点四 垂径定理的应用 例 4 在直径为 200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油 以后，截面如图所示，若油面 AB＝ 160 cm，则油的最大深度为( ) A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
【点拨】如图，作OC⊥AB于点C，并延长与⊙O 交与点D，连接OA，
∵AB＝160 cm，∴AC＝12AB＝80(cm)．在 Rt△OAC 中，OA＝100 cm，∴OC＝ OA2－AC2＝ 1002－802＝ 60(cm)．∴CD＝OD－OC＝100－60＝40(cm)．故选 A.
A．51°
B．56° C．68°
D．78°
【点拨】∵ BC ＝ CD ＝ DE ，∠COD＝34°，
∴∠BOC ＝ ∠COD ＝ ∠DOE ＝ 34°， ∴∠AOE ＝ 180°－ 34°×3＝78°.∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠A ＝12(180°－∠AOE)＝12×(180°－78°)＝51°.故选 A. 【答案】 A
D．70°
【点拨】∵∠ABC和∠AOC分别是 AC 所对的圆
周角和圆心角，∴∠ABC＝
1 2
∠AOC.又∵∠ABC＋
∠AOC＝90°，∴
1 2
∠AOC＋∠AOC＝90°，∴∠AOC
＝60°.故选C.
【答案】 C
方法总结： 求圆心角的度数，可以转化为求同弧所对的圆周 角的度数；同理，求圆周角的度数，也可以转化为求 同弧所对的圆心角的度数.
2．圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的 弧叫劣弧；大于半圆的弧叫优弧．
3．连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心 的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦；直径等于半径 的2倍．
4．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴． (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． (3)圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重 合，这就是圆的旋转不变性．

A’
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章 《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆 圆和圆的位置关系
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本 第1部分 圆的基本性质
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时＿d＞＿r
(2)当直线与圆相切时＿d ＿=r ;
(3)当直线与圆相交时d＿＜＿r..
C
三角形的外心就是三角形 三边垂直平分线 的 交点.外心到三角形 三个顶点 的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
OBAO源自A⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置：
锐角三角形的外心在三角形__内__， 直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_，处 钝角三角形的外心在三角形__外__。

同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：弧长、扇形面积公式
n
π
R
弧长：在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长为：l =
180
扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角为no的扇形面积为：
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,求证：AC平分∠DAB.
CD是⊙O的切线
AC平分∠DAB
D
C
∠DAC=∠OAC
A
∥
O
B
90O-∠DCA ∠ACO
90O-∠DCA
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：正多边形和圆
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直
线是圆的切线.
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切
点的半径.
图形语言