人大附中2017～2018学年度第一学期期中高二年级数学练习 ＆必修2模块考核试卷（理科） 2017年11月8日
制卷人：杨良庆 孙福明 于金华 审卷人：梁丽平
说明：本试卷分I 卷和II 卷，I 卷17道题，共100分，作为模块成绩；II 卷7道题，共50分；I 卷、II 卷共24题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息 . I 卷（共17题，满分100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. ）
1. 在平面直角坐标系xOy
中，直线0x y -+=的倾斜角等于（ ） A.
6π B. 4π C. 3
π
D. 34π
2. 在空间直角坐标系Oxyz 中，两点(1,0,1)A ，(1,1,1)B 间的距离等于（ ） A. 1
2 3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 平行六面体的对角线互相平分
B. 直棱柱的侧棱长与高相等
C. 斜棱柱的侧棱长大于高
D. 直平行六面体的底面是矩形 4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A. 23
43
5. 设A 、B 是直线3420x y ++=与圆2240x y y ++=的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A. 4320x y --=
B. 4360x y --=
C. 3460x y ++=
D. 3480x y ++=
6. 已知平面α和两条不同的直线m 、n ，下列说法一定正确的是（ ）
A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B. 若l α⊥，l m ∥，则m α⊥
C. 若l α∥，m α∥，则l m ∥
D. 若l α∥，m α⊂，则l m ∥
7. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列
四个说法：
① 1D P ∥平面11A BC ； ②1D P BD ⊥； ③平面1PDB ⊥平面11A BC ； ④ 三棱锥11A BPC -的体积不变 .
则其中所有正确说法的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
8. 已知圆222450x y x y a +--+-=上有且只有两个点到直线34100x y --=的
距离等于1，则实数a 的取值范围是（ ）
A. (6,1)-
B. (6,6)-
C. (2,4)
D. (1,6) 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）
9. 直线10x y +-=截圆22
4x y +=所得弦长为________ .
10. 已知正四棱锥的高为4，侧棱长为________ . 11. 用一张4cm ⨯8cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则该圆柱轴截面积是________ cm ² .
12. 若(3,1)A ，(8,11)B ，(2,)C m -三点共线，则实数m 等于_______ .
A
13. 棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，过点E 作平面α，
使得平面α∥平面1AB C ，则平面α在正方体表面上截得的图形的周长为_____ . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，动点M 满足2MA MO =，则点
M 的轨迹方程是_______________ ；半径为1的圆C 的圆心C 在直线340
x y --=上，若圆C 与点M 的轨迹有公共点，则圆心C 的横坐标的取值范围是________ . 三、解答题（本大题共3小题，共30分.） 15. （本题满分10分）
已知平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 所在的直线方程分别为20x y -=，
30x y +-=，对角线AC ，BD 的交点E 的坐标为(2,2).
（I ）求点A ，点C 的坐标；
（II ）求两边BC ，CD 所在的直线方程 .
16. （本题满分10分）
如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱AC 的中点 .
（I ） 求证：BD ⊥平面11ACC A ； （II ）求证：直线1AB ∥平面1BC D .
17. （本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 的方程为221x y +=，直线1l 过点(3,0)A 且
与圆O 相切.
（I ）求直线1l 的方程；
（II ）设圆O 与x 轴交于P ，Q 两点，M 是圆O 上异于P ，Q 的动点，过点A 且与
x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点P '，直线QM 交直线2l 于点Q ' .
求证：以P Q ''为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标 .
II 卷（附加题）（共7道，满分50分）
四、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18. 已知点(3,4)P 不在直线:40l kx y k --+=上，则点(3,4)P 到直线l 距离的取值范围是（ ）
A. (0,1)
B. (0,2)
C. (0,2]
D. [0,2]
19. 三棱锥V ABC -中，侧面VBC ⊥底面ABC ，45ABC ∠=︒，VC VB =，
AC AB =，则（ ）
A. VA BC ⊥
B. VB AC ⊥
C. VC AB ⊥
D. AC BC ⊥
