最新2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

南通市高中2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1．已知函数 y=x 3+ax2+（ a+6） x﹣1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（）A ．﹣ 1＜ a＜ 2B ．﹣ 3＜ a＜ 6 C． a＜﹣ 3 或 a＞ 6 D． a＜﹣ 1 或 a＞ 22．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=B ． y= ﹣ x+C． y=﹣ x|x| D． y=3．设 x∈ R，则 x＞ 2 的一个必需不充足条件是（）A ．x＞ 1 B． x＜ 1 C ． x＞ 3 D ． x＜ 34．已知向量=（﹣1，3），=（ x， 2 ），且，则 x= （）A ．B ．C．D．5．直线3x y 1 0 的倾斜角为（）A ．150 B．120 C．60 D．30 6．已知双曲线的渐近线与圆x2+（ y﹣ 2）2=1 订交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（，+∞）B．（1，）C．（ 2． +∞）D．（ 1，2）7．已知 m， n 为不一样的直线，α，β为不一样的平面，则以下说法正确的选项是（）A ．m? α， n∥ m? n∥ αB． m? α， n⊥ m? n⊥αC． m? α， n? β， m∥ n? α∥ βD． n? β， n⊥ α? α⊥β8．函数 f（ x） =ax3+bx 2+cx+d 的图象以下图，则以下结论建立的是（）A．a＞ 0， b＜0，c＞0，d＞0 C．a＜0，b＜0， c＜ 0，d＞ 0B． a＞ 0，b＜ 0， c＜0， d＞ 0 D． a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＜0第1页，共16页9．若偶函数y=f（x），x∈ R，知足 f（ x+2）=﹣ f（ x），且 x∈ [0，2]时， f（ x）=1﹣x，则方程 f（ x）=log 8|x| 在 [﹣ 10， 10] 内的根的个数为（）A ．12 B．10 C．9 D． 810．已知函数 f（ x）=lg （ 1﹣ x）的值域为（﹣∞， 1]，则函数 f （x）的定义域为（）A ．[﹣9， +∞）B ． [0，+∞） C．（﹣ 9， 1）D． [﹣ 9， 1）11 H0 X与变量Y没相关系．则在H0建立的状况下，估量概率P K 2≥6.635 ≈0.01．独立性查验中，假定：变量（）表示的意义是（）A ．变量 X 与变量 Y 相关系的概率为1%B ．变量 X 与变量 Y 没相关系的概率为99%C．变量 X 与变量 Y 相关系的概率为99%D ．变量 X 与变量 Y 没相关系的概率为99.9%12．已知命题p：对随意 x∈R，总有 3x＞ 0；命题 q：“x＞ 2”是“x＞4”的充足不用要条件，则以下命题为真命题的是（）A p q B．￢p∧￢q C．￢p q D p∧￢q．∧∧．二、填空题13 ．定义： [x] （ x∈R）表示不超出 x 的最大整数．比如[1.5]=1 ，[ ﹣ 0.5]= ﹣ 1．给出以下结论：①函数 y=[sinx] 是奇函数；②函数 y=[sinx] 是周期为2π的周期函数；③函数 y=[sinx] ﹣ cosx 不存在零点；④函数 y=[sinx]+[cosx] 的值域是 { ﹣2，﹣ 1， 0，1} ．此中正确的选项是．（填上全部正确命题的编号）14．定义在 R 上的偶函数（f x）在[0，+∞）上是增函数，且（f 2）=0，则不等式（f log8x）＞0的解集是．15．多面体的三视图以下图，则该多面体体积为（单位cm）．16． i 是虚数单位，化简：=．17．直角坐标P（﹣ 1， 1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．18．以下四个命题：① 两个订交平面有不在同向来线上的三个公交点② 经过空间随意三点有且只有一个平面③ 过两平行直线有且只有一个平面④ 在空间两两订交的三条直线必共面此中正确命题的序号是．三、解答题19．过抛物线y2=2px（ p＞ 0）的焦点 F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、 B 两点，若线段AB 的长为 8，求抛物线的方程．20．已知函数y=x+有以下性质：假如常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（ 1）已知函数f（ x） =x+，x∈ [1，3]，利用上述性质，求函数f（ x）的单一区间和值域；2）已知函数g x）=和函数h x = x 2a x1 2，1] ，（（（）﹣﹣，若对随意∈ [0， 1] ，总存在 x ∈ [0 使得 h（ x2） =g（ x1）建立，务实数 a 的值．21．已知 f（ x） =（1+x ）m+（1+2x ）n（ m， n∈N*）的睁开式中x 的系数为 11．（1 ）求 x2 的系数取最小值时 n 的值．（2 ）当 x2 的系数获得最小值时，求 f （x）睁开式中 x 的奇次幂项的系数之和．22 ．已知函数f（ x）=x ﹣ 1+ （ a∈R， e 为自然对数的底数）．（Ⅰ ）若曲线y=f （x）在点（ 1， f（ 1））处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；（Ⅱ ）求函数f（ x）的极值；（Ⅲ）当 a=1 的值时，若直线l： y=kx ﹣1 与曲线 y=f （ x）没有公共点，求k 的最大值．23．（ 1）直线 l 的方程为（ a+1） x+y+2 ﹣ a=0（ a∈R）．若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（ 2）已知 A （﹣ 2， 4）， B（ 4， 0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准方程．24．如图，摩天轮的半径OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽视不计．地面上有一长度为240m 的景观带 MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m ．点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记∠ AOP= θ，θ∈（ 0，π）．（ 1 ）当θ= 时，求点 P 距地面的高度 PQ；（ 2 ）试确立θ的值，使得∠ MPN 获得最大值．南通市高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 C3 2【分析】解：因为 f （ x） =x +ax +（ a+6） x﹣ 1，有 f ′（x） =3x 2+2ax+（ a+6）．若 f （ x）有极大值和极小值，则△ =4a2﹣12（ a+6）＞ 0，进而有 a＞ 6 或 a＜﹣ 3，应选： C．【评论】此题主要考察函数在某点获得极值的条件．属基础题．2．【答案】 C【分析】解： A. 在定义域内没有单一性，∴ 该选项错误；B. 时， y= ， x=1 时， y=0 ；∴ 该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C． y=﹣ x|x|的定义域为R，且﹣（﹣ x） |﹣ x|=x|x|= ﹣（﹣ x|x|）；∴ 该函数为奇函数；；2 2∴该函数在 [0， +∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣0 =0 ；D.；∵ ﹣ 0+1＞﹣ 0﹣ 1；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴ 该选项错误．应选： C．【评论】考察反比率函数的单一性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单一性的判断，二次函数的单一性．3．【答案】 A【分析】解：当 x＞ 2 时， x＞ 1 建立，即 x＞1 是 x＞2 的必需不充足条件是，x＜ 1 是 x＞ 2 的既不充足也不用要条件，x＞ 3 是 x＞ 2 的充足条件，x＜ 3 是 x＞ 2 的既不充足也不用要条件，应选： A【评论】此题主要考察充足条件和必需条件的判断，比较基础．4．【答案】 C【分析】解：∵，∴3x+2=0 ，解得 x= ﹣．应选： C．【评论】此题考察了向量共线定理、方程的解法，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】 C【分析】试题剖析：由直线3x y 1 0 ，可得直线的斜率为k 3 ，即 tan360 ，应选 C.1考点：直线的斜率与倾斜角.6．【答案】 C【分析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆 x2+（ y﹣2）2=1 订交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜ 12 2∴3a ＜ b ，2 2 2 2∴ c =a +b ＞ 4a ，∴ e= ＞2应选： C．【评论】此题主要考察了双曲线的简单性质，直线与圆的地点关系，点到直线的距离公式等．考察了学生数形联合的思想的运用．7．【答案】 D【分析】解：在 A 选项中，可能有n? α，故 A 错误；在B选项中，可能有n α B错误；? ，故在 C 选项中，两平面有可能订交，故 C 错误；在 D 选项中，由平面与平面垂直的判断定理得 D 正确．应选： D．【评论】此题考察命题真假的判断，是基础题，解题时要仔细审题，注意空间思想能力的培育．8．【答案】 A【分析】解： f（ 0）=d＞ 0，清除 D，当 x→+∞时， y→+∞，∴a＞ 0，清除 C，函数的导数 f′（ x） =3ax 2+2bx+c ，则 f ′（x） =0 有两个不一样的正实根，则 x1+x 2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜ 0， c＞ 0，方法 2： f ′（ x） =3ax2+2bx+c ，由图象知当当x＜ x1时函数递加，当x1＜ x＜ x2时函数递减，则 f ′（x）对应的图象张口向上，则 a＞ 0，且 x1+x 2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜ 0， c＞ 0，应选： A9．【答案】 D【分析】解：∵函数 y=f （ x）为偶函数，且知足 f （x+2） =﹣f （x），∴f（ x+4 ） =f （ x+2+2 ） =﹣f （ x+2 ） =f （ x），∴偶函数 y=f （ x）为周期为 4 的函数，由 x∈ [0，2]时，f（ x） =1﹣x，可作出函数 f （ x）在 [﹣ 10， 10] 的图象，同时作出函数f（ x）=log 8 |x|在 [ ﹣10， 10]的图象，交点个数即为所求．数形联合可得交点个为8，应选： D．10．【答案】 D【分析】解：函数 f （ x） =lg （ 1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，因为函数的值域为（﹣∞， 1]，则 lg（ 1﹣ x）≤1，则有 0＜ 1﹣ x≤10，解得，﹣ 9≤x＜ 1．则定义域为 [﹣ 9， 1），应选 D．【评论】此题考察函数的值域和定义域问题，考察函数的单一性的运用，考察运算能力，属于基础题．11．【答案】 C【分析】解：∵概率 P（ K 2≥6.635）≈0.01，∴ 两个变量相关系的可信度是1﹣ 0.01=99%，即两个变量相关系的概率是99%，应选 C．【评论】此题考察实质推测原理和假定查验的应用，此题解题的重点是理解所求出的概率的意义，此题是一个基础题．12．【答案】 D【分析】解： p：依据指数函数的性质可知，对随意x∈R，总有 3x＞ 0 建立，即 p 为真命题，q：“x＞ 2”是“x＞ 4”的必需不充足条件，即q 为假命题，则 p∧￢ q 为真命题，应选： D【评论】此题主要考察复合命题的真假关系的应用，先判断p， q 的真假是解决此题的重点，比较基础二、填空题13．【答案】②③④【分析】解：①函数 y=[sinx] 是非奇非偶函数；②函数 y=[sinx] 的周期与y=sinx 的周期同样，故是周期为2π的周期函数；③函数 y=[sinx] 的取值是﹣ 1， 0， 1，故 y=[sinx] ﹣ cosx 不存在零点；④函数数 y=[sinx] 、 y=[cosx] 的取值是﹣ 1， 0， 1，故 y=[sinx]+[cosx] 的值域是 { ﹣ 2，﹣ 1， 0， 1} ．故答案为：②③④．【评论】此题考察命题的真假判断，考察新定义，正确理解新定义是重点．14．【答案】（0，）∪（64，+∞）．【分析】解：∵ f（ x）是定义在R 上的偶函数，∴f（ log 8x）＞ 0，等价为： f （|log 8x|）＞ f （2），又 f （ x）在 [0， +∞）上为增函数，∴|log8x|＞ 2，∴ log8x＞ 2 或 log8 x＜﹣ 2，∴ x＞ 64 或 0＜ x＜．即不等式的解集为{x|x ＞64 或 0＜x＜ }故答案为：（ 0，）∪ （64， +∞）【评论】此题考察函数奇偶性与单一性的综合，是函数性质综合考察题，娴熟掌握奇偶性与单一性的对应关系是解答的重点，依据偶函数的对称性将不等式进行转变是解决此题的重点．15．【答案】3．cm【分析】解：以下图，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ ABC ．该几何体能够当作是两个底面均为△PCD，高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△ PCD 的面积 S= ×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【评论】此题考察由三视图求几何体的体积和表面积，依据已知的三视图剖析出几何体的形状是重点．16．【答案】﹣1+2i．【分析】解：=故答案为：﹣1+2i ．17．【答案】．【分析】解：ρ= = ，tanθ= =﹣ 1，且 0＜θ＜π，∴θ=．∴点 P 的极坐标为．故答案为：．18．【答案】③．【分析】解：① 两个订交平面的公交点必定在平面的交线上，故错误；② 经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③ 过两平行直线有且只有一个平面，正确；④ 在空间两两订交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③ ，故答案为：③三、解答题19．【答案】【分析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x ﹣，联立，得，设 A （ x1， y1）， B（ x2， y2）依据抛物线的定义，得 |AB|=x 1+x 2+p=4p=8 ，解得 p=2．∴抛物线的方程为 y2=4x ．【评论】此题给出直线与抛物线订交，在已知被截得弦长的状况下求焦参数p 的值．侧重考察了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线地点关系等知识，属于中档题．20．【答案】【分析】解：（ 1）由已知能够知道，函数 f （ x）在 x∈ [1，2] 上单一递减，在x∈[2 ，3]上单一递加，f（ x）min=f （ 2） =2+2=4 ，又 f （ 1） =1+4=5 ， f （ 3） =3+ =；f（ 1）＞ f （ 3）所以 f（ x）max=f （ 1） =5所以 f （ x）在 x∈ [1， 3]的值域为 [4， 5]．（ 2） y=g（ x） = =2x+1+ ﹣ 8设μ=2x+1 ， x∈[0 ，1]， 1≤μ≤3，则 y= ﹣8，由已知性质得，当 1 ≤u≤2 ，即0≤x≤时， g（ x）单一递减，所以递减区间为[0， ]；当 2 ≤u≤3 ，即≤x≤1 时， g（ x）单一递加，所以递加区间为[ ，1]；由 g （0）=﹣ 3 ，g（） =﹣ 4，g（ 1） =﹣，得 g（ x）的值域为 [ ﹣4，﹣ 3]．因为 h（ x） =﹣ x﹣ 2a 为减函数，故h（ x）∈ [﹣1﹣ 2a，﹣ 2a]，x∈ [0， 1]．依据题意， g（ x）的值域为h（ x）的值域的子集，进而有，所以 a=．21．【答案】【分析】【专题】计算题．【剖析】（ 1）利用二项睁开式的通项公式求出睁开式的x 的系数，列出方程获得m， n 的关系；利用二项展开式的通项公式求出 x2 的系数，将 m， n 的关系代入获得对于m 的二次函数，配方求出最小值（ 2）经过对 x 分别赋值1，﹣ 1，两式子相加求出睁开式中x 的奇次幂项的系数之和．1 C m 1 n1【解答】解：（）由已知+2C =11 ，∴ m+2n=11 ，x2的系数为 C m2+22C n2 = +2n （n﹣ 1） = +（ 11﹣ m）（﹣ 1 ）=（m﹣）2+．∵m∈N*，∴ m=5 时， x2的系数获得最小值 22，此时 n=3．（ 2）由（ 1）知，当 x2的系数获得最小值时，m=5， n=3 ，∴ f （ x） =（1+x ）5+（ 1+2x）3．设这时 f （x）的睁开式为f（ x） =a0+a1x+a2x2++a5x5，令 x=1 ，a0+a1 +a2+a3+a4+a5=25+3 3，令 x= ﹣ 1， a0﹣ a1+a2﹣ a3+a4﹣ a5=﹣1，两式相减得 2（ a1+a3+a5） =60，故睁开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30．【评论】此题考察利用二项睁开式的通项公式求二项睁开式的特别项问题；利用赋值法求二项睁开式的系数和问题．22．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由 f（ x）=x ﹣ 1+ ，得 f′（ x）=1﹣，又曲线 y=f （ x）在点（ 1， f （ 1））处的切线平行于x 轴，∴f′（ 1）=0，即1﹣=0 ，解得 a=e．（Ⅱ） f ′（ x） =1﹣，①当 a≤0 时， f ′（x）＞ 0， f（ x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以 f（x）无极值；②当 a＞ 0 时，令 f′（ x） =0，得 e x=a， x=lna ，x∈（﹣∞， lna）， f ′（ x）＜ 0； x∈（ lna， +∞）， f ′（x）＞ 0；∴f（ x）在∈（﹣∞， lna）上单一递减，在（lna， +∞）上单一递加，故 f （ x）在 x=lna 处取到极小值，且极小值为f（ lna） =lna，无极大值．综上，当 a≤0 时， f （ x）无极值；当a＞ 0 时， f （ x）在 x=lna 处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当 a=1 时， f （x） =x ﹣ 1+ ，令 g（ x）=f （ x）﹣（ kx ﹣ 1）=（ 1﹣ k）x+ ，则直线 l ： y=kx ﹣1 与曲线 y=f （ x）没有公共点，等价于方程 g（ x） =0 在 R 上没有实数解．假定 k＞ 1，此时 g（0） =1＞ 0， g（）=﹣1+ ＜ 0，又函数 g（ x）的图象连续不停，由零点存在定理可知g（ x） =0 在 R 上起码有一解，“g x）=0在R上没有实数解”k 1与方程（矛盾，故≤ ．又 k=1 时， g（ x）= ＞ 0，知方程 g（ x）=0 在 R 上没有实数解，所以 k 的最大值为1．23．【答案】【分析】解：（ 1）当 a=﹣ 1 时，直线化为y+3=0 ，不切合条件，应舍去；当 a≠﹣ 1 时，分别令 x=0， y=0 ，解得与坐标轴的交点（0， a﹣ 2），（，0）．∵直线 l 在两坐标轴上的截距相等，∴ a﹣ 2=，解得a=2或a=0；（2）∵A （﹣ 2， 4）， B（4， 0），∴线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1，2）．又∵ |AB|= ，∴所求圆的半径 r= |AB|= ．所以，以线段AB 为直径的圆 C 的标准方程为（ x﹣1）2 +（ y﹣ 2）2 =13．24 ．【答案】【分析】解：（ 1）由题意得PQ=50 ﹣ 50cosθ，进而当时， PQ=50﹣ 50cos=75．即点 P 距地面的高度为75 米．（2）由题意得， AQ=50sin θ，进而 MQ=60 ﹣ 50sinθ， NQ=300 ﹣ 50sinθ．又 PQ=50 ﹣50cosθ，所以 tan，tan．进而 tan∠ MPN=tan （∠NPQ﹣∠MPQ ）==．令 g（θ） =．θ∈（0，π）则，θ∈（0，π）．由 g′（θ） =0，得 sinθ+cosθ﹣ 1=0，解得．当时， g′（θ）＞ 0， g（θ）为增函数；当x时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函数．所以当θ=时，g（θ）有极大值，也是最大值．因为．所以．进而当 g（θ） =tan∠ MNP 获得最大值时，∠ MPN获得最大值．即当时，∠ MPN 获得最大值．【评论】此题考察了与三角函数相关的最值问题，主要仍是利用导数研究函数的单一性，进一步求其极值、最值．。

永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<2． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．33． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）fB （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.63520．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域； （2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.12． 【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】2 【解析】18．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。

绩溪县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能2． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 3． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 4． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny5．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．6．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．+D．++17．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米8．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B． C．D．9．设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）10．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．864011．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y= C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=12．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+二、填空题13．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是．15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．16．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．17．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是．18．已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.（1）当k＝5时，求cos B；4（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．20．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．21．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．22．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）23．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cos θ的值．24．已知矩阵A ＝，向量＝.求向量，使得A 2＝.绩溪县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：设A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得， 消去y 得：x 2﹣mx ﹣1=0，根据韦达定理得：x 1x 2=﹣1，由=（x 1，x 12），=（x 2，x 22），得到=x 1x 2+（x 1x 2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB 为直角三角形． 故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．2． 【答案】C. 【解析】3． 【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上，故选B．所述：k的取值范围为(,1]4．【答案】C【解析】解：∵实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），∴y＜x．对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．5．【答案】B【解析】6．【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．△PAC故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．8．【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．9．【答案】B【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．10．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．11．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D 中函数不满足条件．故选：C ．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．12．【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.二、填空题13．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．14．【答案】 （﹣3，0） ．【解析】解：由题意，a≥0时，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，∴a≥0，不符合题意；﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．15．【答案】0.9【解析】解：由题意，=0.9，故答案为：0.916．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．17．【答案】[﹣，]．【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），即，即，得﹣≤m ≤，故答案为：[﹣，]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．18．【答案】 3 ．【解析】解：∵f （x ）=（2x+1）e x，∴f ′（x ）=2e x +（2x+1）e x， ∴f ′（0）=2e 0+（2×0+1）e 0=2+1=3．故答案为：3．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…22．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2P数学期望E ξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班 乙班 合计 优秀 3 10 13 不优秀1710 27 合计20 2040┉┉┉┉┉K 2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）=；∴=；∴；（2）同理可求得；；∴=．【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据求的方法，以及向量夹角余弦的计算公式．24．【答案】＝【解析】A 2＝.设＝.由A2＝，得，从而解得x＝-1，y＝2，所以＝。

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若（4）“若，则，则有实数解”的逆否命题；”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．为的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1B．16C．8D．4）10．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．114．已知的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，当 n≥2时，a n ＋2S n － ＝n ，则 S 2017的值____ ___16．已知变量满足约束条件 若目标函数 的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共 6 题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

顺昌县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤22．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设函数，则有（）A．f（x）是奇函数，B．f（x）是奇函数，y=b xC．f（x）是偶函数D．f（x）是偶函数，4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A．12 B．11 C．10 D．95．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．6． 已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）7． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题8． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法9． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．1510．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．311．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 12．设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知1a b>>，若10log log3a bb a+=，b aa b=，则a b+= ▲．14．设有一组圆C k：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．16．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．17．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率是．三、解答题19．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．A 1B 1C 1D 1 F22．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．23．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．24．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．顺昌县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．2．【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．4．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．5．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．6．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．7．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．8．【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，∴是系统抽样法，故选：C．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．9．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．【答案】C【解析】解：由题意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB 是等边三角形，所以四边形OCAB 是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C ．【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC 的形状，利用向量解答．11．【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式. 12．【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。

2018学年度余姚中学高二数学期中考试试卷第一学期命题老师：龚凤 审题老师：朱丽君一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆22132x y +=与轴交于、两点，为椭圆上一动点（不与、重合），则PA PB k k ⋅=（ ▲ ） A.32 B.32- C.23 D.23- 2. 下列命题一定正确的是（ ▲ ）A. 三点确定一个平面B. 依次首尾相接的四条线段必共面C. 直线与直线外一点确定一个平面D. 两条直线确定一个平面 3. 边长为（ ▲ ）A.4B. 1C.D. 8 4. 已知,a b 都是实数，那么“0a b >>”是“22a b >”的（ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ▲ ） A.()1,2 B.()2,3 C.(),1-∞ D.()3,+∞6. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ） A. //,,//m m n m n βααβ⊂=⇒ B. ,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥C. ,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D. //,//m n m n αα⊂⇒ 7. 一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ； ②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD ．其中正确的个数为（ ▲ ）个A.1B.2C.3D.48. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1MD N B ==，G 为线段MC 的中点．则下列结论中不正确的是（ ▲ ）A.MC AN ⊥B.//GB 平面AMNC.平面CMN ⊥平面AMND.平面//DCM 平面ABN9. 已知,,A B C 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>上的三个点，直线AB 经过原点O ，直线AC 经过椭圆右焦点，若BF AC ⊥，且4BF CF =，则椭圆的离心率是（ ▲ ）A.2 B. C. D. 510. 在正方体1111ABCD A BC D -中，点Q 为对角面11A BCD 内一动点，点,M N 分别在直线AD 和AC 上自由滑动，直线DQ 与MN 所成角的最小值为θ，则下列结论中正确的是（ ▲ ） A. 若15θ=︒，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分 B. 若30θ=︒，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分 C. 若45θ=︒，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分 D. 若60θ=︒，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 已知原命题为“若01x <<，则21x <”,写出它的逆否命题形式：___▲___；它是___▲___.(填写”真命题”或”假命题”) ． 12. 某几何体的三视图如右图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于___▲___；表面积等于___▲___.13. 已知椭圆C ：2212x y +=，则其长轴长为___▲___；若为椭圆C 的右焦点，为上顶点，为椭圆C 上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF 的面积的最大值___▲___.14. 已知椭圆C :22149x y +=与动直线3:2l y x m =+相交于,A B 两点,则实数的取值范围为___▲___；设弦AB 的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为___▲___.15. 在四面体S ABC -中，,2AB BC AB BC SA SC ⊥====，，二面角S AC B --的余弦值是___▲___. 16. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点.关于原点的对称点为，为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为___▲___. 17. 已知0a >，b R ∈，若对任意的0x >，关于的不等式2(1)(4)0ax x bx -+-≥恒成立，则2b a+的最小值是___▲___.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知条件：实数满足使对数22log (275)t t -+-有意义；条件：实数满足不等式2(3)20t a t a -+++<.（1）若命题p ⌝为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ,90ABC BCD ∠=∠=︒,12PA PD DC CB AB ====,是线段PB 的中点. （1）求证： //EC 平面APD ；（2）求PB 与平面ABCD 所成的角的正切值； （3）求二面角P AB D --的余弦值.20. 设椭圆方程22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是椭圆的左右焦点，以12,F F. （1）求椭圆方程；（2）过12,F F 分别作直线12,l l ，且12l l ⊥，设1l 与椭圆交于,A C 两点，2l 与椭圆交于,B D 两点，求四边形ABCD 面积的取值范围.21. 如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AC ⊥2AB BC CA AP ====，G 是ABC ∆重心，是线段PC 上一点，且CE CP λ=.（1）当//EG 平面PAB 时，求λ的值； （2）当直线CP 与平面ABE所成角的正弦值为7时，求λ的值.22. 如图，已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的离心)P是椭圆上一点。

人教版高二上学期期中考试数学试题（一） （本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册：第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知两个非零向量)(111z y x a ，，=，)(222z y x b ，，=，则这两个向量在一条直线上的充要条件是( )。

A 、||||b b a a ：：= B 、212121z z y y x x == C 、0212121=++z z y y x x D 、存在非零实数k ，使b k a =2．已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为32，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )。

A 、1222=-y xB 、1222=-y xC 、1222=-x y D 、1222=-x y3．若直线m my x +=+2与圆012222=+--+y x y x 相交，则实数m 的取值范围为( )。

A 、)(∞+-∞， B 、)0(，-∞ C 、)0(∞+， D 、)0()0(∞+-∞，， 4．点)24(-，P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。

A 、1)1()2(22=++-y x B 、4)1()2(22=++-y x C 、1)1()2(22=-++y x D 、4)2()4(22=-++y x5．若P 、Q 分别为直线01243=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则||PQ 的最小值为( )。

A 、59 B 、1029 C 、518 D 、5296．已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为 30的直线与圆222b y x =+相交的弦长为b 3，则椭圆的离心率为( )。

A 、21 B 、22 C 、43 D 、237．已知点1F 是抛物线C ：py x 22=的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F 、2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

2018-2019学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在空间直角坐标系Oxyz 中，点A （1，2，3）关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ）A. (−1,2，3)B. (1,−2,3)C. (1,2，−3)D. (−1,−2,−3) 2. 由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（ ）A.B.C.D.3. 已知A （0，1），B （0，-1），则直线AB 的倾斜角为（ ）A. 0∘B. 90∘C. 180∘D. 不存在 4. 下列四面体中，直线EF 与MN 可能平行的是（ ）A.B.C.D.5. 已知点A （2，3）在直线11：2x +ay -1=0上，若l 2∥l 1，则直线l 2的斜率为（ ）A. 2B. −2C. 12D. −126. 设a ，b ，c 为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列纳论成立的是（ ）A. 若a ⊥b 且b ⊥c ，则a//cB. 若α⊥β且β⊥γ，则α//γC. 若a ⊥α且a//b ，则b ⊥αD. 若α⊥β且a//α，则a ⊥β7. 已知圆C 的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（-2，3），则圆C 的方程是（ ）A. (x +1)2+(y +2)2=10B. (x −1)2+(y −2)2=40C. (x −1)2+(y −2)2=10D. (x +1)2+(y +2)2=408. 一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（ ）A. 68πB. 17πC. 28πD. 7π9. 已知x ，y 满足不等式组{x −y +1≥02x −y −1≤0x +y +1≥0，则z =5x +2y 的最大值为（ ）A. 12B. 16C. 18D. 2010. 直线ax +y +a =0与直线x +ay +a =0在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：①直线A1H与该正方体各棱所成角相等；②直线A1H与该正方体各面所成角相等；③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）A. ①③B. ②④C. ①②④D. ①②③12.一条光线从点P（-2，4）射出，经直线x-y+2=0反射后与圆x2+y2+4x+3=0相切，则反射光线所在直线的方程是（）A. x+√15y−2=0B. √15x+y−2=0C. x−√15y−2=0 D. √15x−y−2=0二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知点A（3，-3），B（0，2），则线段AB的中点坐标是______．14.已知直线l1：x-2y=1，l2：mx+（3-m）y+1．若l1⊥l2，则实数m=______．15.某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则x2+y2=______．16.△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2，M为AB中点，将△BMC沿CM折叠，当平面BMC⊥平面AMC时，A，B两点之间的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17.已知△ABC的三个顶点的坐标是A（1，1），B（2，3），C（3，-2）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．18.已知正方体ABCD-A1B1C1D1．（1）求证：AD1∥平面C1BD；（2）求证：AD1⊥平面A1DC．19.已知圆C的方程为x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0（t＞0）．（1）设O为坐标原点求直线OC的方程；（2）设直线y=x+1与圆C交于A，B两点，若|AB|=2√2，求实数t的值．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，且AD=2AB=√3PA=2，AE⊥PD，垂足为E．（1）求PD与平面ABCD所成角的大小；（2）求三棱锥P-ABE的休积．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC，AD=DC，E为棱PC上不与点C重合的点．（1）求证：平面BED⊥平而PAC；（2）若PA=AC=2，BD=4√3，且二面角E-BD-C的平面角为45°，求三棱锥P-BED3的体积．22.已知圆C1：（x-1）2+（y+5）2=50，圆C2：（x+1）2+（y+1）2=10．（1）证明圆C1与圆C2相交；（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程．23.已知圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，圆C2：x2+y2-4x-5=0．（1）试判断圆C1与圆C2是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理由；（2）若直线y=kx+1与圆C1交于A，B两点，且OA⊥OB，求实数k的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（-1，2，3）．故选：A．根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：在A中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故A错误；在B中，主体建筑物抽象得出的空间几何体为旋转体，故B正确；在C中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故C错误；在D中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故D错误．故选：B．利用旋转体的定义、性质直接求解．本题考查旋转体的判断，考查旋转体的定义及性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵直线经过A（0，1），B（0，-1）两点，∴直线AB的斜率不存在，∴直线AB的倾斜角90°．故选：B．由直线经过A（0，1），B（0，-1）两点，直线AB的斜率不存在，从而能求出直线AB的倾斜角．本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4.【答案】C【解析】解：根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定A，B中EF，MN异面；D中，若EF∥MN，则过EF的平面与底面相交，EF就跟交线平行，则过点N有两条直线与EF 平行，不可能；故选：C．利用异面直线判定定理可确定A，B错误；利用线面平行的性质定理和过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，可判定D错误．此题考查了异面直线的判定方法，线面平行的性质等，难度不大．5.【答案】A【解析】解：∵点A（2，3）在直线11：2x+ay-1=0上，∴2×2+3a-1=0，解得a=-1，∴直线l1：2x-y-1=0，∵l2∥l1，∴直线l2的斜率k=2．故选：A．由点A（2，3）在直线11：2x+ay-1=0上，求出直线l1：2x-y-1=0，再由l2∥l1，能示出直线l2的斜率．本题考查直线的斜率的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，知：在A中，若a⊥b且b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥β且β⊥γ，则α与γ相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α且a∥b，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故C正确；在D中，若α⊥β且a∥α，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：C．在A中，a与c相交、平行或异面；在B中，α与γ相交或平行；在C中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在D中，a与β相交、平行或a⊂β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（-2，3），故利用中点公式求得圆心为（1，2），半径为=，故圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=10，故选：C．利用中点公式求得圆心坐标，再求出半径，可得圆C的方程．本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心和半径，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：长方体的外接球直径即为长方体的体对角线，由题意，体对角线长为：=，外接球的半径R=，=17π，故选：B．利用长方体的外接圆直径为体对角线，容易得解．此题考查了长方体的外接球面积，属容易题．9.【答案】B【解析】解：作出x，y满足不等式组对应的平面区域，由z=5x+2y，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z，经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大．由，得A（2，3），此时z的最大值为z=5×2+2×3=16，故选：B．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10.【答案】D【解析】解：直线ax+y+a=0与直线x+ay+a=0不可能平行，故B错误；当a＞0时，直线ax+y+a=0是减函数，直线x+ay+a=0是减函数，故A和C都错误；当a＜0时，直线ax+y+a=0是增函数，与y轴交于正半轴，直线x+ay+a=0是增函数，与y轴交于负半轴，故A，B，C和D都错误．综上，正确答案是a＞0，直线ax+y+a=0与直线x+ay+a=0在同一坐标系中的图象可能是D．故选：D．根据a的符号，分类讨论，利用数形结合思想和排除法能求出结果．本题考查函数图象的判断，考查直线的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，连接A1C，可得A1C⊥AB1，A1C⊥AD1，即有A1C⊥平面AB1D1，直线A1H与直线A1C重合，直线A1H与该正方体各棱所成角相等，均为arctan，故①正确；直线A1H与该正方体各面所成角相等，均为arctan，故②正确；过直线A1H的平面截该正方体所得截面为A1ACC1为平行四边形，故③正确；垂直于直线A1H的平面与平面AB1D1平行，截该正方体，所得截面为三角形或六边形，不可能为五边形．故④错误．故选：D．由A1C⊥平面AB1D1，直线A1H与直线A1C重合，结合线线角和线面角的定义，可判断①②；由四边形A1ACC1为矩形，可判断③；由垂直于直线A1H的平面与平面AB1D1平行，可判断④．本题考查线线角和线面角的求法，以及正方体的截面的形状，考查数形结合思想和空间想象能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：点P（-2，4）关于直线x-y+2=0的对称点为Q（2，0），设反射光线所在直线方程为：y=k（x-2），即kx-y-2k=0，依题意得：=1，解得：k=±，依题意舍去k=故反射线所在直线方程为：x+y-2=0，故选：A．根据光学性质，点P（-2，4）关于直线x-y+2=0对称的点在反射线所在直线上，设出所求直线方程，然后用点到直线的距离等于半径，求出斜率，舍去正值即可．本题考查了直线与圆的位置关系．属中档题．13.【答案】（32，−12）【解析】解：设A、B的中点为P（x0，y0），由A（3，-3）、B（0，2），再由中点坐标公式得：，．∴线段AB的中点坐标为（）．故答案为：（）．直接利用中点坐标公式求解．本题考查了中点坐标公式，是基础题．14.【答案】2【解析】解：∵直线l1：x-2y=1，l2：mx+（3-m）y+1．l1⊥l2，∴1×m+-2×（3-m）=0，解得m=2．故答案为：2．利用直线与直线垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】34【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC是以∠ABC为直角的直角三角形．则x2+y2=x2+PA2+AD2=（PA2+AB2）+AD2=52+32=34．故答案为：34．由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC是以∠ABC为直角的直角三角形，然后利用勾股定理转化求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16.【答案】√102【解析】解：取MC中点O，连结AO，BO，∵△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2，M为AB中点，∴AC=BM=AM=CM=1，∴AO==，BO===，AO⊥MC，将△BMC沿CM折叠，当平面BMC⊥平面AMC时，AO⊥平面BMC，∴AO⊥BO，∴A，B两点之间的距离|AB|===．故答案为：．取MC中点O，连结AO，BO，推导出AC=BM=AM=CM=1，AO==，BO==，AO⊥MC，AO⊥平面BMC，AO⊥BO，由此能求出A，B两点之间的距离．本题考查两点间距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）∵B（2，3），C（3，-2），∴边BC所在的直线方程为y−(−2)3−(−2)=x−32−3，即5x+y-13=0；（2）设B到AC的距离为d，则S△ABC=12|AC|⋅d，|AC|=√(3−1)2+(−2−1)2=√13，AC方程为：y−(−2)1−(−2)=x−31−3即：3x+2y-5=0∴d=|3×2+2×3−5|√32+22=7√13．∴S△ABC=12×√13×7√13=72．【解析】（1）直接由两点式直线方程公式求解即可；（2）求出B到AC的距离为d，再求AC的距离，然后利用面积公式求解即可．本题考查两点式直线方程公式，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力，是中档题．18.【答案】证明：（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1．∴C1D1∥A1B1，C1D1=A1B1，又AB∥A1B1，AB=A1B1，∴C1D1∥AB，C1D1=AB，∴四边形C1D1AB是平行四边形，∴AD1∥C1B，∵C1B⊂平面C1BD，AD1⊄平面C1BD，∴AD1∥平面C1BD．（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1．∴A1D⊥AD1，CD⊥平面A1ADD1，∵AD1⊂平面A1ADD1，∴CD⊥AD1，又A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC．【解析】（1）推导出四边形C1D1AB是平行四边形，从而AD1∥C1B，由此能证明AD1∥平面C1BD．（2）推导出A1D⊥AD1，CD⊥平面A1ADD1，CD⊥AD1，由此能证明AD1⊥平面A1DC．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）圆C的方程为x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0（t＞0），即（x-2t）2+（y-t）2=4，故圆心C（2t，t），故直线OC的方程为y=12x．（2）圆心C（2t，t）到直线y=x+1的距离为d=√2=√2，根据弦心距、弦长、半径之间的关系，可得(√2)2+(√2)2=4，∴t=1，或t=-3 （舍去），∴t=1．【解析】（1）把圆C的方程化为标准形式，可得C的坐标，从而求得直线OC的方程．（2）求出弦心距，再根据弦心距、弦长、半径之间的关系，求得t的值．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA为PD与平面ABCD所成角，且PA⊥AD，∵AD=2AB=√3PA=2，∴tan∠PDA=PAAD =√3 3，∴PD与平面ABCD所成角的大小为π6．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵底面ABCD为矩形，∴AD⊥AB，∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵AE⊥PD，∴S△PAE=12×PE×AE=√36，∴三棱锥P-ABE的体积为：V P-ABE=13×S△PAE×AB=√318．【解析】（1）由PA⊥平面ABCD，得∠PDA为PD与平面ABCD所成角，由此能求出PD 与平面ABCD所成角的大小．（2）推导出PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，从而AB ⊥平面PAD ，由此能求出三棱锥P-ABE 的体积．本题考查线面角的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 21.【答案】证明：（1）∵AB =BC ，AD =DC ，∴AC ⊥BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ， ∵PA ∩AC =A ，∴BD ⊥平面PAC ，∵BD ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面PAC ． 解：（2）设AC 与BD 交于点F ，连结EF ， 由（1）知EF ⊥BD ，FC ⊥BD ， ∴∠EFC =45°，由（1）知F 为AC 中点， ∴PA =AC =2，∵PA ⊥AC ，∴∠PCF =45°，∴EF =√22，PE =3√22，且EF ⊥PC ，又PC ⊥BD ，∴PC ⊥平面BED ， ∴三棱锥P -BED 的体积： V P -BDE =13×S △BDE ×PE=13×12×BD ×EF ×PE =16×4√33×√22×3√22=√33．【解析】（1）推导出AC ⊥BD ，PA ⊥BD ，从而BD ⊥平面PAC ，由此能证明平面BED ⊥平面PAC ．（2）设AC 与BD 交于点F ，连结EF ，三棱锥P-BED 的体积V P-BDE =，由此能求出结果．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：（1）证明：由已知得C 1：（1，-5），r 1=5√2，C 2（-1，-1），r 2=√10，所以r 1+r 2=5√2+√10，|r 1-r 2|=5√2-√10，|C 1C 2|=2√5， 因为|r 1-r 2|＜|C 1C 2|＜r 1+r 2，所以两圆相交；（2）解：设圆C 3：（x -1）2+（y +5）2-50+λ[（x +1）2+（y +1）2-10]=0 因为过原点，所以12+52-50+λ（12+12-10）=0，解得λ=-3，代入C 3：（x -1）2+（y +3）2-50+（-3）[（x +1）2+（y +1）2-10]=0， 化简得x 2+y 2+4x -2y =0，所以圆C 3：x 2+y 2+4x -2y =0． 【解析】（1）用圆心距与两圆半径的关系证明；（2）设出经过两圆交点的圆系方程，然后代入原点． 本题考查了圆与圆的位置关系及其判定．属中档题．23.【答案】解（1）由已知得C 1（-1，2），r 1=2，C 2（2，0），r 2=3，所以r 1+r 2=5，|r 1-r 2|=1，|C 1C 2|=√13，因为|r 1-r 2|＜|C 1C 2|＜r 1+r 2，所以圆C 1与圆C 2相交，将两个圆方程相减，得（x +1）2+（y -2）2-（x -2）2-y 2=-5， 化简得两圆公共弦所在直线方程为：3x -2y +3=0 （2）由{y =kx +1(x+1)2+(y−2)2=4，得（x +1）2+（kx -1）2=4，化简得（1+k 2）x 2+（2-2k ）x -2=0且△=（2-2k ）2+8（1+k 2）＞0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有x 1+x 2=-2−2k1+k 2，x 1x 2=−21+k 2， 因为OA ⊥OB ，所以x 1x 2+y 1y 2=0，即x 1x 2+（kx 1+1）（kx 2+1）=0， 化简得：（1+k 2）x 1x 2+k （x 1+x 2）+1= 所以-2-k(2−2k)1+k 2+1=0，化简得k 2-2k -1=0，解得k =1+√2或k =1-√2． 【解析】（1）用圆心距与两圆半径的关系判断两圆位置关系；用两圆方程相减消去二次项得相交弦所在直线方程；（2）联立直线与圆的方程，根据韦达定理以及两线垂直的向量关系列式可解得k ．本题考查了圆与圆的位置关系及其判定．属中档题．。