二年级竞赛试题
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西飞二中八年级（下）数学竞赛
一、填空题（每小题5分，共30分）
1、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________．
2、正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，使得BE=3，P 是对角线BD 上的一点，使得PE+PC 的值最小.则最小值为 .
3、如图，D 为等边三角形ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC ， 则∠BPD=___________．
4、直角三角形的周长是62+，斜边为2，则这个直角 三角形的面积为 .
5．在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，且∠EDF=60°，则平行四
边形ABCD 中∠A 的度数是________。
二、选择题：（每小题4分，共28分） 6、已知关于X 的方程
x x x x
x m 1
112+
-=+-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－1且m ≠1 B ．m ＞－1
C ．m ＞1且m ≠2
D . m ≠－1 7、若31
=+x
x ，则42
2
1x x x ++= （ ）
A ． 5
B ．6
C ．7
D ．8
8．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的中位线长为（ ） A ．3
B ．
2
5 C ．
2
7 D ．
2
9 9．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：
4：5；③))((2
c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形
的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10、如图，将长为 4cm,宽为2cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上的中点E 处，压平后得到折痕MN ，则线段BN 的长度为（ ）
A. 5 cm
B. 25 cm
C. 813 cm
D. 8
17
cm
第3题
班级 姓名
11、某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A ．众数是80
B ．平均数是80
C ．中位数是75
D ．极差是15 12、如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿D
E 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2 三、解答题：
13、（12分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x k 2
的图象交
于A （1，-3），B （3，m ）两点，连接OA 、OB ． （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．
A
B
O
x
y
A
B
C D E 第10题
第12题
14、（10分）a 为何值时，关于x 的方程2
3
4222+=
-+-x x ax x 会产生增根？
15、（14分）在矩形ABCD 中，已知AD=12，AB=5，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD
于E ，PF ⊥AC 于F ，求PE+PF 的值（15分）
16．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC的值.
D
A
E P
C
B F。
