苏科版七年级数学下册知识要点提纲

同位角、内错角、同旁内角知识讲解【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．图1⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别：根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．平行线及其判定知识讲解【学习目标】1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点三、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.平行线的性质及平移知识讲解【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．要点三、图形的平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．认识三角形知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．2. 理解并会应用三角形三边间的关系．3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段．②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 要点三、三角形的分类 1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形．②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形 要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形．②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角．③等边三角形：三边都相等的三角形.要点四、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：段．过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接AD．作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．1．AD是△ABC的高．1．AD是△ABC的中线．要点五、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．多边形内角和与外角和知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为(3)2n n-；(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn-°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等．要点三、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分：三角形2.三角形的三边关系（2）按边分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

第一章整式的运算【第一节整式】一、整式的有关概念：—7q(1)单项式的定义：像1.5V , 8n2,3a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式•注：①单独一个数与一个字母也是单项式②形如x；1形式的代数式不是单项式•(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.注：单独一个数的次数是0次.(3)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式②多项式中不含字母的项叫做常数项.(4 )多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.(5 )整式的概念：单项式和多项式统称为整式.二、定义的补充：(1 )单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.注：①单个字母的系数为 1 ;②单项式的系数包括符号.(2)多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.【第二节整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项•整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项•说明：（1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项.（2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变.二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程.说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体” 合并同类项.第三节同底数幂的乘法】、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加:a m+n（m,n都是正整数）.即a m ?a n=说明：（1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如32X 23工32+3丰 22+3 .（2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：a m ?a n ?a pa m+n+p（m,n,p 为正整数）.、同底数幂的乘法法则的逆用m+na=a m ?a n（m,n 都是正整数）说明：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用如：37 = 32x 35 = 31x 36 = 33X 34等•【第四节幂的乘方与积的乘方】乘法法则：（a m）n = a mn（m,n都是正整数），即幕的乘方，底数不变，指数相乘说明：（1）乘方公式可以推广，如[（a m）n]p = a mnp（m,n,p都是正整数）.2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式3）幂的乘方运算法则可以逆用m乘方法则：（ab）=a n?a m（m为正整数），即积的乘方等于每一个因式乘方的积说明：（1）三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.（2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.（3）注意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，不能漏项，并且积的乘方运算法则同样可以逆用.【第五节同底数幂的除法】同底数幕相除，底数不变，指数相减，即a m十a n = a m-n（a工0, m,n都是正整数，且m>n）.说明：（1）底数a不能为0，若a为0,则除数为0，除法就没有意义了.（2）公式成立的条件"0, m,n都是正整数，并且m>n ”是此法则的一部分，不要漏掉.（3 ）公式中的a可以是数，也可以是整式，如（a - 3b）5- （a- 3b）2 = （a - 3b）5-2 = （a - 3b）3.（4）该除法法则可以推广到三个或三个以上的情况，如m a十m b十m c = m a-b-c（m 丰 0, a,b,c 为正整数，且a>b+c）.（5）单独一个字母，某指数为 1 ，而不是0.零指数幕：a0 = l（a工0）,即任何不等于0的数0次幕都等于1.说明：①a0不能理解成0个a相乘.②a0 = 1（a工0）只是一种规定，规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明：a m ?a0 = a m+0 = a m,所以a0 = a m—a m = 1（a 丰 0, m 为正整数）.③指数概念从正整数指数幕推广到零指数幕以后，同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则仍然适用.④零的零次幕无意义，当底数的值不确定时，要注意讨论负整数指数幕：a-p = 1 (0, p为正整数).a p说明：①a-p =；必须满足a z 0,零的负整数指数幕是无意义的.a p②同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方、同底数幕的除法法则对负整数指数幕仍然适用•【第六节整式的乘法】一、单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2、系数相乘时，注意符号.3、相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式.6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用二、单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果三、多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负” •4、运算结果中有同类项的要合并同类项.5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab.【第七节平方差公式】1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式.3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= ( a+b)(a-b).4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算.【第八节完全平方公式】2 2 2 2 2 21、(a b) a 2ab b ,(a b) a 2ab b ,即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式.3、掌握理解完全平方公式的变形公式：(1 )2 a2b(a b)2 2 1 2 22ab (a b) 2ab 4[(a b) (a b)](2)(a b)2(a b)24ab(3)ab4[(ab)2 (a b)2]2 2 2 24、完全平方式：我们把形如：a 2ab b , a 2ab b ,的二次三项式称作完全平方式.5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算a2 2ab b2 (a b)2,a2 2ab b2 (a b)2.6、完全平方公式可以逆用，即：【第九节整式的除法】一、单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.二、多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.用字母表示为：(a b c) m a m b m c m.2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号.第二章平行线与相交线【第一节余角与补角】1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角.2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角.3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关.4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：1) 1 2 900(1800), 1 3 900(1800), 则2 3 (同角的余角(或补角)相等).2) 1 2 900(1800), 3 4 900(1800), 且1 4,则2 3(等角的余角（或补角）相等）.6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法.7、对顶角（1）两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角.（2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角（3）对顶角的性质：对顶角相等.（4）对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁.（5）对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角【第二节探索直线平行的条件】一、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角.2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角.5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系.二、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关.3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关4、对顶角既有数量关系，又有位置关系.三、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行.4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行【第三节平行线的特征】1、两直线平行，同位角相等.2、两直线平行，内错角相等.3、两直线平行，同旁内角互补.【第四节用尺规作线段和角】1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图.3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长.4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；第三章生活中的数据1科学记数法：对任意一个正数可能写成 a x io n的形式，其中1<a 10, n是整数，这种记数的方法称为科学记数法.2 •利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字•3. 统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果•第四章概率一、事件发生的可能性：人们通常用1 (或100)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性•二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同•三、摸到红球的概率：1、概率的意义摸到红球可能出现的结果数P (摸到红球)={" 摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的概率：(1 )必然事件发生的概率为1记作P (必然事件)=1(2)不可能事件发生的概率为0, P (不可能事件)=0(3)如果A为不确定事件，那么0<P(A)<13、概率的求法:一般地如果在一次试验中,有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P(A) = m.n第五章三角形【第一节认识三角形】一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“ △”表示•2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ △ABC”，读作“三角形ABC ” .3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC,有时也用a, b, c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b, c来表示；4、/ A、/ B、/ C为△ABC的三个内角.二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a ; a-b<c,a-c<b,b-c<a.2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：(1)当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；(2)当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形3、确定第三边(未知边)的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a b c a b.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.2、三角形按内角的大小可分为三类：(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt △”表示“直角三角形”，其中直角/ C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数.4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角•都具有三边关系和三内角之和为180°的性质.6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系.四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线2、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线•（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线•（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的咼线，简称为三角形的咼（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点【第二节图形的全等】「、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.3、全等图形的面积或周长均相等.4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可.5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等.6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等.二、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割.2、对一个图形全等分割：（1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；（2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成.【第三节全等三角形】1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“也”连接，读作“全等于”•2、用“也”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.这是今后证明边、角相等的重要依据.4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键.【第四节探索三角形全等的条件】1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” .2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA ” .3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” .5、注意以下内容（1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等.（2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等.( 3)两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等.6、熟练运用以下内容( 1)熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键.(2)已知“ SS”可考虑A:第三边，即“ SSS” B :夹角，即“ SAS” .(3)已知“ SA”可考虑A :另一角，即“ AAS ”或“ ASA ”；B :夹角的另一边，即“SAS” .(4)已知“ AA ”，可考虑A :任意一边，即“ AAS ”或“ ASA ” .7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法( SSS)可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性【第五节作三角形】1、作图题的一般步骤:( 1)已知，即将条件具体化；( 2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；( 3)分析，即寻找作图方法的途径(通常是画出草图) ；( 4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；( 5)证明，即验证所作图形的正确性(通常省略不写) .2、熟练以下三种三角形的作法及依据.( 1)已知三角形的两边及其夹角，作三角形.( 2)已知三角形的两角及其夹边，作三角形.( 3)已知三角形的三边，作三角形.【第六节利用三角形全等测距离】1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质(对应边相等) ，把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离.2、运用全等三角形解决实际问题的步骤:( 1)先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；(2)根据实际问题抽象出几何图形；(3)结合图形和题意分析已知条件；(4)找到解决问题的途径.【第七节探索直角三角形全等的条件】1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL” .2、“ HL ”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的;3、书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样.第六章变量之间的关系一、理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量•自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量自变量因变量2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相联系1、两者都是某一过程中的变量；转化.区别先发生变化或自主发生变化的量后发生变化或随自变量变化而变化的量2、能确定变量之间的关系式：相关公式：①路程=速度X时间，②长方形周长=2X(长+宽)，③梯形面积=(上底+下底)X高* 2,④本息和=本金+利率X本金X时间，⑤总价=单价X总量，⑥平均速度=总路程*总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系•列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列岀，再分别求岀因变量的对应值•列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找岀自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分三、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求岀相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求岀相应的自变量的值四、图像注意:a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点五、两种图像的区别平行于横轴的线段的含义1. V-t （速度与时间）说明：线段0A表示汽车正在加速行驶；线段AB表示汽车正在均速行驶（v不变）；线段BC表示汽车正在减速行驶；线段CD表示汽车停止了（v=0）.2.S-t（距离与时间）S A B说明：线段0A表示汽车正在离开出发地；线段CD表示汽车已经回到出发地并停止了（S=0，v=0）.注意：理解平行于横轴的线段的不同含义（在这段时间内因变量不变）六、变化速度的比较在相同的时间内因变量变化速度的比较：哪一只图像更陡一些，这只图像代表的因变量变化会快一些•1•增长速度甲图像更陡，所以甲增长的更快2•下降速度甲图像更陡，所以甲下降的更快•七、编写实际背景结合图像的变化趋势，编写一段合情合理的实际背景，特别要注意的是编写内容必须紧扣“变化趋势”和“合情合理”既符合实际情况八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1•随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；2.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.九、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数-首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可第七章生活中的轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.可以说成：这两个图形关于某条直线对称.3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合4、成轴对称的两个图形一定全等.5、全等的两个图形不一定成轴对称.6、对称轴是直线.7、角平分线的性质：（1）角平分线所在的直线是该角的对称轴•（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等•8、线段的垂直平分线（1）垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线.⑵性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等9、轴对称图形有：等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1条）、正五角星（5条）.10、等腰三角形性质:①两个底角相等•②两个条边相等•③“三线合一” •④底边上的高、中线、顶角的平分线所在②“等边对等角”•/ AB =AC B= / C直线是它的对称轴11、①“等角对等边”•••/ B= / C ••• AB=AC12、角平分线性质:角平分线上的点到角两边的距离相等••/ OA 平分/ CAD OE 丄AC,OF 丄AD • OE=OF 13、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等•/ OC垂直平分AB • AC=BC 14、轴对称的性质（1）两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角.2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等.。

初一下册数学知识点总结归纳苏科版第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

3）同旁内角互补，两直线平行。

（4）如果两条直线都和第三条直线平行4、平行线的特征：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

5、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……，那么……”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

6、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。

（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章平面直角坐标系1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2、数轴上的点能够用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。

（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

4.点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；在平面直角坐标系中对称点的特点：1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。