九年级上册数学全册教案集

b第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1【教学目标】1.掌握菱形的概念、性质。

2.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边相等”。

3.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”。

4.探索菱形的对称性。

【教学重难点】重点:菱形的性质.难点:菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法，是本节的教学难点.【教学过程】一、复习引入观察以下由火柴棒摆成的图形，议一议：(2)与图一相比，图二与图三有什么共同的特点？目的是让学生经历菱形的概念，性质的发现过程，并让学生注意以下几点：（1）要使学生明确图二、图三都为平行四边形；（2）引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异.二、探究新知再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点.菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.定理1：菱形的四条边都相等.这个定理要求学生自已完成证明，可以根据菱形的定义推出，课堂上只需让学生说说理由就可以了，不必写证明过程.定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.课时例：已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.分析：由菱形的定义得ΔABD是什么三角形？BO与OD有什么关系？根据什么？由此可得AC与BD有何关系？与∠BAD有何关系？根据什么？证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的定义)，BO=OD(平行四边形的对角线互相平分）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一的性质）.同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC，∴对角线AC和BD分别平分一组对角.由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.另外，还可以从折叠来说明轴对称性.同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质.菱形还具有平行四边形的所有共性，比如:菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点.三、范例点击例:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ∠BAC=30°，BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°,得出ΔABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键.解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的定义),AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)又∵∠BAC= 30°，∴∠BAD=60°,∴ΔABD为等边三角形，∴AB=BD=6.又∵OB=OD=3 (平行四边形的对角线互相平分), AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直).由勾股定理得AO²+BO²=AB²，∴AO=3√3AC=2AO=6√3.第2【教学目标】1.经历菱形的判定定理的发现过程.2.掌握菱形的判定定理“四边相等的四边形是菱形”.第 1 页3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力，并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透几何思想.【教学重难点】重点:菱形的判定定理.难点:菱形判定方法的综合应用.课本“做一做”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力. 【教学过程】一、复习引入教师提问:菱形的定义和性质.定义:一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形.性质:除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定.(板书课题)二、创设情境，引入新课学生拿出准备好的长方形纸片，按P6“做一做”中的图的方法对折两次，并沿第3个图中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形.四、巩固练习教材P4随堂练习五、课堂小结:本节课应掌握:一个定义(菱形的定义)，二条定理(菱形的性质定理)，二个结论(菱形是轴对称图形，又是中心对称图形).六、布置作业教材P4~5习题1. 1课时结论:菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.（板书）三、探究新知例1:已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足.求证：四边形ABCD是菱形.分析:在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).∵BD⊥AC，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义).结论:菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想:对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等结论:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.例2:如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE 是菱形.启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE//FC(矩形的定义),∴∠1=∠2.又∵∠AOE=∠COF，AO=CO,∴ΔAOE≌ΔCOF，∴EO=FO,∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.四、巩固练习1.教材P7、P9随堂练习.2.思考题:如图，ΔABC中，∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形.五、课堂小结本节课应掌握：1.菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：(1)一组邻边相等的平行四边形.(2)四条边相等的四边形.(3)对角线互相垂直的平行四边形.（4）对角线互相垂直平分的四边形.2.想一想:说明平行四边形、矩形、菱形之间的区 1. 教材P7习题1.22.教材P9〜10习题1. 31.2矩形的性质与判定第1课时【教学目标】1.了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.2.经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.【教学重难点】重点:掌握矩形的性质，并学会应用.难点:理解矩形的特殊性.把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形.【教学过程】一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动:将收集来的有关长方形图片播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（也就是小学学习过的长方形）教师活动:介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具，同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动:观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现:矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才α变为90°，可以得到α的补角也是90°从而得到:矩形的四个角都是直角.评析:实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解.教师活动:用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述).学生活动：观察发现:矩形的两条对角线相等.口述证明过程是:充分利用(SAS)三角形全等来证明.口述：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB= 90°,AB=DC.又∵B C为公共边，∴ΔABC≌ΔDCB(SAS),∴AC=BD.教师提问:AO=AC, BO=BD呢？BO是RtΔABC的什么线？由此你可以得到什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO=1/2AC，BO=1/2BD，BO是RtΔABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.别与联系.第 3 页直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆）.【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点，突破难点.二、范例点击例1:如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2. 5,这个矩形对角线的长. (投影显示）分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现ΔAOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=2. 5，∴AC=BD= 2OA=5.【活动方略】教师活动:板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程(课本P13).学生活动:参与教师讲例，总结几何分析思路. 【问题探究】(投影显示）如图，ΔABC中，∠A=2∠B，CD是ΔABC的高，E 是AB的中点，求证：:D E=1/2AC.分析：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试.教师活动:操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线.学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法.证法一:取BC的中点F，连接EF、DF，如图（1).【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路. 三、随堂练习教材P13随堂练习四、应用拓展已知:如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E，求证:AC=CE.∠FAB .现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解.五、课堂小结本节课应掌握：1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质。

九年级数学上册教案15篇九年级数学上册教案（篇1）一、指导思想:深入推进和贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本,以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标,，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，力求中考取得好成绩。

二、教学目标:教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

使学生懂得数学****于实践又反过来作用于实践。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

三、教学措施:在教学过程中抓住以下几个环节(1) 认真备课。

认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。

(2)上好课:在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高40分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能有所收获。

(3)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。

人教版初中九年级数学上册全册教案第二十一章一元二次方程第1课时一元二次方程教学目标1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略三、巩固练习教材P32 练习1、2补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2- =0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5)ax2+bx+c=0四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．•练习: 1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m为何值时,方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业教材P34 习题22．1 1(2)(4)(6)、2．第2课时一元二次方程教学目标1.了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．2. 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x2-8x+20=0列表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …x2-8x+20 …问题2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44x 1 2 3 4 5 6 …x2+7x …列表：老师点评（略）二、探索新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：（1）问题1中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x2+7x-44=0的解.（2）如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：略三、巩固练习教材P33 思考题练习1、2．四、应用拓展例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，•这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．（2）完成下表：x 10 11 12 13 14 15 16 17 …x2-5x-150（3）你知道铁片的长x是多少吗？分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，•但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程的根．解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题意．x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．（2）x 10 11 12 13 14 15 16 17 ……x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 ……（3）铁片长x=15cm五、归纳小结本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．六、布置作业1．P34 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．第3课时直接开平方法教学目标1.理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重难点1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ．问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=--2例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（x+3）2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3= ，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+ ，x2=-3-例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．三、巩固练习教材P36 练习．补充题：如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？老师点评：问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2则PB=x，BQ=2x依题意，得：x•2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=±2即x1=2 ，x2=-2可以验证，2 和-2 都是方程x•2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以2 秒后△PBQ的面积等于8cm2．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+ ）2=2.56，即（x+ ）2=2．56x+ =±1.6，即x+ =1.6，x+ =-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p （p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解六、布置作业P45 复习巩固1、2．第4课时配方法教学目标1.理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．2.通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p （p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9(4) 4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→（x+3）2=•25 •降次→x+3=±5 即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2= -8可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x- =0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：略三、巩固练习教材P38 讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P39 练习1 2．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：（8-x）（6-x）= ××8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材P45 复习巩固2．3(1)(2)第5课时配方法教学目标1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，•不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：略. (2)与(1)有何关联?二、探索新知讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p ±√q；如果q＜0,方程无实根．例1．解下列方程（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：略三、巩固练习教材P39 练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4= （6x+7）+ ，x+1= （6x+7）- ，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4= y+ ，x+1= y-依题意，得：y2（y+ ）（y- ）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2- ）2=y2- =±y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-所以，原方程的根为x1=- ，x2=- 例3求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0.五、归纳小结本节课应掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。

九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。

掌握有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

教学内容：有理数的定义及分类。

有理数的运算方法及运算律。

教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义。

2. 讲解有理数的分类，包括整数、分数和零。

3. 演示有理数的加法、减法、乘法和除法运算。

4. 引导学生进行练习，巩固运算方法。

1.2 实数教学目标：理解实数的定义及其与有理数的关系。

掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

教学内容：实数的定义及与有理数的关系。

实数的运算方法及运算律。

教学步骤：1. 引入实数的概念，解释实数的定义。

2. 讲解实数与有理数的关系，包括实数是将有理数扩展到全体实数。

3. 演示实数的加法、减法、乘法和除法运算。

4. 引导学生进行练习，巩固运算方法。

第二章：方程2.1 线性方程教学目标：理解线性方程的定义及其解的意义。

掌握解一元一次方程的方法。

教学内容：线性方程的定义及解的意义。

一元一次方程的解法。

教学步骤：1. 引入线性方程的概念，解释线性方程的定义。

2. 讲解线性方程的解的意义，即满足方程的值。

3. 演示解一元一次方程的方法，包括代入法和消元法。

4. 引导学生进行练习，巩固解方程的方法。

2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义及其解集的意义。

掌握解一元一次不等式的方法。

教学内容：不等式的定义及解集的意义。

一元一次不等式的解法。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的定义。

2. 讲解不等式的解集的意义，即满足不等式的值的集合。

3. 演示解一元一次不等式的方法，包括代入法和消元法。

4. 引导学生进行练习，巩固解不等式的方法。

第三章：函数3.1 一次函数教学目标：理解一次函数的定义及其图像的特点。

掌握一次函数的解析式及图像的绘制方法。

教学内容：一次函数的定义及图像的特点。

一次函数的解析式及图像的绘制方法。

教学步骤：1. 引入一次函数的概念，解释一次函数的定义。