2019年高中北师大版数学必修一教案教学设计：2.2函数的表示法
- 格式：doc
- 大小：101.50 KB
- 文档页数：4
2.2函数的表示法
一、教材的地位与作用
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后续对基本初等函数的学习中，逐步加深理解。
本节内容起到承上启下的作用，是学生学过的函数概念的拓展和延续，又是后续进一步研究函数及其性质的基础。
因此在整个函数的教学中，占据重要地位。
二、教学目标：
1.知识与技能：（1）明确函数的三种表示方法；
（2）会根据不同实际情境选择合适的方式表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．
2.过程与方法：通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依
赖关系的重要的数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中
的作用。
能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
3.情感、态度价值观：从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学
习活动，对数学有好奇心和求知欲。
三、教学重难点
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？
分段函数的表示及其图象．
四、教法学法与教具
采用指导自学、讨论交流、讲练结合的教学方法，在学生原有认知的基础上，借助“最近发展区”为学习函数表示法作铺垫，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性和主动性，利用图形的直观性启迪思维，树立数形结合的思想。
教具：多媒体．
五、教学过程
一、创设情景，揭示课题．
我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．
1．函数有哪些表示方法呢？
（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种） 2．明确三种方法各自的特点？
（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）
设计意图：以函数的三种表示方法导入，让学生自学，教师主导，明确每种表示的特点以及现实生活中的大量实例，进一步感受函数的概念所描述的客观世界，体会三种方法所刻画的对应关系。
二、讲解新课：
例1．画出函数||y x =的图象
解：由绝对值的定义，得⎩
⎨⎧<-≥==0,0,x x x x x y
图像为第一和第二象限的角平分线，如图，
设计意图：通过实例，加上画含绝对值的函数的图像，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后在综合，这也为下一步分段函数的单调性的性质打下伏笔。
例 2.国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表.画出图像，并写出函数的解析式.
解;邮资是信函质量的函数,函数图像如图：
函数的解析式为⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<≤<=.
1000,00.6,800,80.4,600,60.3,400,40.2,200,20.1m m m m m M
设计意图：通过具体例题，让学生分析列表，找出列表中的函数关系，加深对函数概念的理解。
例3.某质点在30s 内运动速度v 是时间t 的函数，它的图像如图.用解析法表示出这个函数，并求出9s 时质点的速度.
解：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤≤+-<≤<≤<≤+=.
3020,9032010,30,105,3,
50,10)(t t t t t t t t v
当t=9s 时，质点的速度为：)/(279*3)9(s cm v ==
设计意图：通过具体例题，让学生分析列表，找出图像中的函数关系，加深对函数概念的理解。
课堂练习
例1．某种笔记本的单价是5元，买}{(1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元，试用三种表示法表示函数()y f x =． 解：列表法：
解析法：}{
.5,4,3,2,1.5)(∈==x x x f y
图像法：
设计意图：通过具体例题，让学生用不同的表示方法来表示的同一个函数，
加深对函数概念的理解。
学生练习：
1.画出下列函数的图象、
（1）y ＝x 2－2，x ∈Z 且｜x ｜≤2； （2）y ＝－2x 2＋3x ，x ∈（0，2］；
（3）y ＝x ｜2－x ｜； （4）⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤．
－，＜－－，＜－＝2322323
x x x
x y 2.设函数f （x ）＝⎩⎨⎧≤，＜，
＋)2(2)2(22x x x x 则f （－4）＝____，又知f （0x ）＝8，则0
x ＝____
答案：18，4或－6；
3.设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪
=-<<⎨⎪⎩
≤≥，若()3f x =，则x
六、课堂小结
（1）理解函数的三种表示方法 （2）三种表示法的优缺点 （3）分段函数的概念和应用 （4）体会数形结合的思想 七、作业布置： P31 1 2。
