解直角三角形导学案

《解直角三角形》学案一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。

2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。

二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。

学习难点：对解直角三角形的应用。

三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） （3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、baA =tan 。

利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。

例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。

四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。

五、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。

六、学习评价在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=60°，13+=+b a ，解这个直角三角形。

七、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。

第20课解直角三角形【课标要求】1、认识锐角三角函数(sinA，c osA，tanA)30。

，45。

，60。

角的三角函数值。

2、使用计算器已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角。

3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【知识要点】1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝______， cosα＝_______，tanα＝______ ，cotα＝_______。

2．特殊角三角函数值3．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些___________________叫做解直角三角形。

4．解直角三角形的类型：已知__________________________________；已知_______________________________。

5．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________。

（2）角关系：∠A+∠B＝_____。

（3）边角关系：sinA=____，sinB=____，cosA=____．cosB=____，tanA=____ ，tanB=____。

6．如图（2）仰角是____________,俯角是____________。

7．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________。

8．如图（4）坡度：AB的坡度i AB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____。

【典型例题】1．在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA。

2．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上，求tan∠AFE。

3．已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，30°45°60°sinαcosαtanααabcBAC（图1）FA BCDEAB = 6．求BC的长. (结果保留根号)。

解直角三角形执笔：｜花拉子米｜一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。

2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。

二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。

学习难点：对解直角三角形的应用。

三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系： （1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。

利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。

例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。

四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。

A B 0 E C D 五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。

⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长； (2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC ⊥AC ，求铁棒DE 的长。

六、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。

CBABA【总结反思】9.2解直角三角形【复习目标】知道解直角三角形的含义，会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题【学法指导】读图标图，确立边角关系，斜三角形转化为直角三角形 【教学过程】一、知识回顾1．解直角三角形的概念． 2. 在△ABC 中,∠C ＝90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边 （1）若 a = 6 ,∠B ＝45°,则∠A=____,b=_____c=_______（2）若a = 6 ,b = 36 ,则∠A=____∠B =_____c=_______ （3）若︒=∠60A ,a=15,则∠B=____,b=_____c=_______二、例题分析例1 已知,如图1，在△ABC 中， ∠B =600,∠C =450,AB =40求AC 的长.图1例2 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a+b =34，125tan =A ，求a 、b 、c 的值.三、巩固练习1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B=150，a=5，则c=__________2. 已知：如图2在△ABC 中，∠A ＝30°，23tan =B ， 32=AC ，则AB 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 图23.请你画出一 个以BC 为底边的等腰△ABC ，使底边上的高AD=BC. （1）sinB =_______(2)cosB=___________ (3)tanB=_________(2)在你所画的等腰△ABC 中，若底边BC =5米，则腰上的高BE=________MDBC AB CD 4.如图3，△ABC 中，∠A =750,∠B =450,AB =34,求AC 、BC 的长.CBA图35. 已知，在△ABC 中,∠B =30°,AB=6,AC=4,AD 是BC 边上的高，求BC 的长6.已知：如图4,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 是BC 边的中点,DE ⊥AB 于E ，tanB =21，AE =7，求DE ．图47. 如图5,O 坐标为原点,点A 的坐标为(100)，,点B 在第一象限内,5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．四、拓展提高1. 如图6,在△ABC 中,∠ACB =90º，∠A ﹤∠B ，以AB 边上 的直线CM 为折痕，将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A = ．图62. 一副直角三角板如图7放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,∠E =45°,∠A =60°,AC= 求CD 长．图7【总结反思】图5。