全国高考2019届高三仿真测试(一) 数学 (文科)试卷

全国高考2019届高三仿真测试（一）数学 （文科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}A x x a =<， {}2320B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥2. 已知复数，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列判断错误的是 （ ） A ．“”是“a < b ”的充分不必要条件 B ．若为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“”的否定是“”“若a =1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-，则0x <或4x >是向量a 与b 夹角为锐角的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知00:,5100n p n N ∃∈<，则p ⌝为（ ）A ．,5100n n N ∀∈<B ．,5100n n N ∀∈≥ C.00,5100n n N ∃∈≥ D ．00,5100n n N ∃∈>6. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称7. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为A.1B.23C.12-D.0 8. F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7 9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A BC. ．10. 将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ）A ．35πB ．65πC ．2πD ．6π11.已知双曲线()222109x y b b-=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN = （ ）A ．8B ．．12. 已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）A ．B ． C.D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()ln5f - 的值为14. 已知函数，若，则 。

15. 在△ABC 中，AB 边上的中线CO =4，若动点P 满足，则的最小值是 .16. 已知数列中，，则其前项和．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知在数列{}n a 中， 11a =， 12n n n a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .18. 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买．（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； （3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？19. 如图，四棱台1111A BC D ABCD -中，1A A ⊥底面111,2ABCD AB A A AB AC ===，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点.（1）证明：1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求点A 到平面11B BCC 的距离.20. 椭圆上的点满足，其中A,B 是椭圆的左右焦点。

(1)求椭圆C 的标准方程；(2)与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围。

.21. 已知函数()af x x x=+. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）设函数()ln 1g x x =+，证明:当 ()0,x ∈+∞且0a >时，()()f x g x >.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线1C 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）若极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（2）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅23. 设函数．解不等式；若对任意的实数x 恒成立，求的取值范围．试卷答案1-5: DDBBB 6-10: CDDCB 11、12：DA13. -4 14.或2 15. -8 16 16.2)1(221+--+n n n17. 【答案】(1) 1222,,{2,.n n n n a n -=是奇是偶 (2) 当n 为奇数时，n S = 214n -,当n 为偶数时， n S = 24n . 试题解析：（1）因为12n n n a a +=，所以当2n ≥时， 112n n n a a --=，所以112n n a a +-=， 所以数列{}n a 的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列.又11a =， 2122a a ==， 所以当n 为奇数时， 1122122n n n a --=⋅=；当n 为偶数时， 122222n n n a -=⋅=，所以1222,,{2,.n n n n a n -=是奇是偶.（2）因为11a =， 12n n n a a +=， 2log n n b a =，所以1n n b b n ++=.讨论：当n 为奇数时， ()()()123451n n n S b b b b b b b -=+++++++ ()2102414n n -=++++-=；当n 为偶数时， ()()()12341n n n S b b b b b b -=++++++ ()21314n n =+++-=.18.【答案】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人）， 故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3．（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大． 【解析】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．（3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论． 19.（1）证明：连接1AC ，∵1111A BC D ABCD -为四棱台，四边形1111A B C D 四边形ABCD ，∴111112A B ACAB AC==，由2AC =得，111AC =， 又∵1A A ⊥底面ABCD ，∴四边形11A ACC 为直角梯形，可求得12C A =， 又2,AC M =为1CC 的中点，所以1AM C C ⊥，又∵平面11A ACC ⊥平面11C CDD ，平面11A ACC ⋂平面111C CDD C C =， ∴AM ⊥平面111,C CDD D D ⊂平面11C CDD ， ∴1AM D D ⊥； （2）解：在ABC ∆中，02,30AB AC ABC ==∠=，利用余弦定理可求得，4BC =或2BC =，由于AC BC ≠，所以4BC =，从而222AB AC BC +=，知AB AC ⊥，又∵1A A ⊥底面ABCD ，则平面11A ACC ⊥底面,ABCD AC 为交线，∴AB ⊥平面11A ACC ，所以1AB CC ⊥，由（1）知1,AM CC AB AM A ⊥⋂=， ∴1CC ⊥平面ABM （连接BM ），∴平面ABM ⊥平面11B BCC ，过点A 作AN BM ⊥，交BM 于点N ， 则AN ⊥平面11B BCC ，在Rt ABM ∆中可求得AM BM ，所以5AN =，所以，点A 到平面11B BCC 20. 解：(Ⅰ) 由椭圆的定义：,得，又在椭圆上得：，解得，┈┈4分所以椭圆的标准方程为： ┈┈┈┈┈┈ 5分(Ⅱ) 因为直线：与圆相切所以 ┈ 6分把代入并整理得：设，，， ，则有=┈┈┈┈┈┈ 8分因为，，， 所以，，又因为点在椭圆上， 所以，┈┈┈┈ 10分因为 所以所以 ，所以的取值范围为 ，，┈┈┈┈ 12分21.解：（1）因为()()22210a x af x x x x -'=-=≠，①若()0,0a f x '≤>，∴()f x 在()(),0,0,-∞+∞为增函数；②若0a >，则()200f x x a x '>⇒->⇒<x >())2000f x x a x x '<⇒-<⇒<<≠，∴函数()f x 的单调递增区间为(),,-∞+∞，单调递减区间为()(,；（2）令()()()()ln 10ah x f x g x x x x x =-=+-->，()22211a x x a h x x x x --'=--=，设()20p x x x a =--=的正根为0x ，所以2000x x a --=，∵()1110p a a =--=-<，∴01x >，()h x 在()00,x 上为减函数，在()0,x +∞上为增函数， ()()2000000000min00ln 1ln 12ln 2x x ah x h x x x x x x x x x -==+--=+--=--，令()()2ln 21F x x x x =-->，()12120x F x x x-'=-=>恒成立，所以()F x 在()1,+∞上为增函数， 又∵()12020F =--=，∴()0F x >，即()min 0h x >， 所以，当()0,x ∈+∞时，()()f x g x >.22. 解：（1）点4π⎫⎪⎭对应的直角坐标为()1,1， 由曲线1C 的参数方程知：曲线1C 是过点()1,3-的直线，故曲线1C 的方程为20x y +-=，而曲线2C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，联立得2222020x y x y x y ⎧+--=⎨+-=⎩，解得：12122002x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，故交点坐标分别为()()2,0,0,2. （2）由判断知：P 在直线1C 上，将1+cos 3sin x t y t αα=-⎧⎨=+⎩代入方程22220x y x y +--=得：()24cos sin 60t t αα--+=，设点,B D 对应的参数分别为12,t t ，则12,PB t PD t ==,而126t t =，所以1212==6.PB PD t t t t ⋅=⋅23. 23. 【答案】解：由已知得，即，则有，或，故不等式的解集是；由已知，设，当时，只需恒成立，即，，恒成立，，当时，只需恒成立，即恒成立，只需，，，当时，只需恒成立， 即，恒成立，，且无限趋近于4，，综上，a 的取值范围是．。