立方根的题目

专题4.2立方根姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•东海县期末）下列说法正确的是（）A．﹣27的立方根是3B．16=±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；B、16=4，故本选项错误；C、1的平方根是±1，故本选项错误；D、4的算术平方根是2，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（2020秋•沭阳县期末）下列计算正确的是（）A．−1=−1B．(−3)2=−3C．4=±2D=−12【分析】根据立方根和算术平方根的定义解答即可．【解析】A、−1没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(−3)2=9=3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、4=2，原计算错误，故此选项不符合题意；D=−12，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了立方根，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义正确进行计算．3．（2021春•浉河区期末）下列说法正确的是（）A．64的平方根是8B．﹣16的立方根是﹣4C．只有非负数才有立方根D．﹣3的立方根是−33【分析】分别根据平方根与立方根的定义判断即可．【解析】A、64的平方根是±8，故本选项不合题意；B、﹣16的立方根是3−16=−232，故本选项不合题意；C、任何实数都有立方根，故本选项不合题意；D、﹣3的立方根是−33，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．4．（2020秋•无锡期末）给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【解析】①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．5．（2020秋•苏州期末）3729的算术平方根等于（）A．9B．±9C．3D．±3【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．【解析】因为93＝729，所以3729=9，因此3729的算术平方根就是9的算术平方根，又因为9的算术平方根为3，即9=3，所以3729的算术平方根是3，故选：C．【点评】本题考查立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．6．（2020秋•北碚区期末）给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④【分析】分别根据平方根与立方根的定义判断即可．【解析】①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．7．（2021•天宁区校级模拟）32−1+35+8=0，则x的值是（）A．﹣3B．﹣1C．12D．无选项【分析】根据题意，对原方程变形为32−1=−35+8，即可得到有2x﹣1＝﹣5x﹣8，解方程即可得出x的值．【解析】32−1+35+8=0，即32−1=−35+8，故有2x﹣1＝﹣5x﹣8解之得x＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查的是对立方根在解方程中的应用，要求学生能够熟练运用．8．（2019秋•覃塘区期末）若3=a，则a的值不可能是（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为x，根据立方根是它本身，求出这个数．【解析】因为3=a，所以a＝0，﹣1，1，即a的值不可能是3．故选：D．【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．9．（2020秋•叶县期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−3−8=2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．【解析】①3是27的立方根，原来的说法错误；②116的算术平方根是14，原来的说法错误；③−3−8=2是正确的；④16=4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A．【点评】考查立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．10．（2021春•建邺区校级期末）已知实数x、y满足x3•y3＝﹣8，当x＞1时，y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0B．y＝﹣2C．y＝﹣2或y＞0D．﹣2＜y＜0或y＞0【分析】由x3•y3＝﹣8可得出xy＝﹣2，结合x的取值范围，即可求出y的取值范围．【解析】∵x3•y3＝（xy）3＝﹣8，∴xy＝﹣2，∴y=−2．又∵x＞1，∴﹣2＜y＜0．故选：A．【点评】本题考查了立方根、幂的乘方与积的乘方以及实数大小比较，牢记（ab）n＝a n b n是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2021•鼓楼区一模）4的平方根是±2，27的立方根是3．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解析】4的平方根是±2，27的立方根是3．故答案为：±2，3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．（2021•鼓楼区二模）若8的平方根和立方根分别是a和b，则ab【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解．【解析】8的平方根：±8=±22．8的立方根：38=2．故ab=±42．故答案为：±42．【点评】本题考查立方根和平方根的知识，关键在于熟悉其概念．13．（2020秋•沿河县期末）﹣8的立方根是﹣2，16的平方根是±2．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解析】∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2；∵16=4，∵±2的平方等于4，∴4的平方根等于±2；故答案为﹣2，±2．【点评】本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．（2020秋•苏州期末）若x3＝﹣1，则x＝﹣1．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解析】∵x3＝﹣1，∴x=3−1=−1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了立方根的定义，如果x3＝a，则称x是a的立方根，记作3．15．（2020春•渝中区期末）已知a﹣2b的平方根是±3，a+3b的立方根是﹣1，则a+b＝3．【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．【解析】由题意得：−2=9+3=−1，解得=5=−2，∴a+b＝5﹣2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（2019秋•法库县期末）若3−2有意义，则x的取值范围是任意实数．【分析】根据立方根中被开方数是任意实数即可求解．【解析】3−2有意义，则x取任意实数，故答案为任意实数．【点评】本题考查立方根；熟练掌握立方根中被开方数成立的条件是解题的关键．17．（2019秋•高邮市期末）若3的整数部分为2，则满足条件的奇数a有9个．【分析】根据立方根的定义和无理数大小的估算解答即可．【解析】因为38=2，327=3，而3的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．故答案为：9．【点评】本题考查了立方根和估算无理数的大小，解题的关键是利用立方根对无理数的大小进行估算．18．（2019秋•青岛期中）若−9+（b+3）2＝0，则的立方根是【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解析】∵−9+（b+3）2＝0，∴a﹣9＝0，b+3＝0，解得a＝9，b＝﹣3．∴=−3，﹣3的立方根是3−3．故答案为：3．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．三．解答题（共6小题）19．直接写出答案①144②±23③3−0.064④−3(−5)3【分析】①原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；②原式利用二次根式性质化简即可得到结果；③原式利用立方根定义计算即可得到结果；④原式利用立方根定义计算即可得到结果；⑤原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解析】①原式＝12；②原式＝±23；③原式＝﹣0.4；④原式＝5；⑤原式=32．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．（2019秋•徐州期中）求下列各式的x的值（1）4x2＝121；（2）（x﹣2）3＝﹣8【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案；（2）根据立方根的定义即可求出答案．【解析】（1）∵4x2＝121，∴x2=1214，∴x＝±112；（2）∵（x﹣2）3＝﹣8，∴x﹣2＝﹣2，∴x＝0；【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．21．（2021春•崇川区校级月考）解方程：（1）169x2＝100；（2）x2﹣3＝0；（3）（2x﹣1）2﹣169＝0；（4）（3x﹣1）3﹣125＝0．【分析】（1）先系数化为1，再根据平方根的定义即可求解；（2）先移项，再根据平方根的定义即可求解；（3）先移项，再根据平方根的定义即可求解；（4）先移项，再根据立方根的定义即可求解．【解析】（1）由169x2＝100得x2=100169，所以x＝±1013；（2）由x2﹣3＝0得x2＝3，所以x＝±3；（3）由（2x﹣1）2﹣169＝0得（2x﹣1）2＝169，所以2x﹣1＝13或2x﹣1＝﹣13，所以x＝7或x＝﹣6；（4）由（3x﹣1）3﹣125＝0得（3x﹣1）3＝125，所以3x﹣1＝5，所以x＝2．【点评】本题主要考查了平方根、立方根，关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．22．（2020秋•滨海县月考）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；（2）再根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值．【解析】（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．【点评】此题考查了平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解本题的关键．23．老师布置每名同学做一个正方体盒子，做好后，小明对小强说：“我做的盒子表面积是96cm2，你的呢？”小强低头想了一下说：“先不告诉你，我做的盒子比你的盒子体积大665cm3，你能算出它的表面积吗？”小明思考了一会儿，顺利地得出了答案，你知道是多少吗？【分析】根据正方体的表面积，列出算式可求正方体的棱长，进一步得到小强的盒子体积，根据正方体的体积公式得到棱长，再根据长方体的表面积公式即求解．【解析】96÷6＝16（cm2），16=4（cm），4×4×4＝64（cm3），64+665＝729（cm3），3729=9（cm），9×9×6＝486（cm2）．答：它的表面积是486cm2．【点评】此题考查了算术平方根，立方根，用到的知识点是算术平方根的求法，关键是根据正方体的面积和体积公式解答．24．（2019秋•莱山区期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+5﹣3n＝0，可求n＝6，即可求m；（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝6，则可求解．【解析】（1）正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+5﹣3n＝0，∴n＝6，∴2n+1＝13，∴m＝169；（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝6，∴a+b+c＝3+0+6＝9，∴a+b+c的立方根是39．【点评】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．。

立方根（一）1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x 3=a , 则x=33a= ；33)(a -= ；-33a= ；)(33a =2、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身3、2的立方等于 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是4、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是32 5、计算：3125.0= ；335= ；)13(33= ；)13(33-=33)3(-= ；-3641= ；-38-= ；31-=327= ；3278= ；-3001.0= ；33)2(-=二、判断下列说法是否正确1、5是125的立方根 。

（ ）2、±4是64的立方根 。

（ ）3、-2.5是-15.625的立方根。

（ ）4、（-4）3 的立方根是-4。

（ ）三、选择题1、数0.000125的立方根是( ).A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005 2、下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根 3、下列说法中，不正确的是（ ） A 、非负数的非负平方根是它的算术平方根B 、非负数的立方根就是它的三次方根C 、一个负数的立方根只有一个，且仍为负数D 、一个数的立方根总比平方根小4、若()()33225b ,5a -=-=，则a+b 的所有可能的值为（ ）A 、0B 、－10C 、0或－10D 、0或10或－105、下列说法正确的是------------------------------------------------------------------（ ） A 064.0-的立方根是0.4 B 9-的平方根是3±C 16的立方根是316D 0.01的立方根是0.0000016、下列运算正确的是 ----------------------------------------------------------------------（ ） A3311--=- B3333=- C3311-=- D3311-=-7、若=，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512-四、解答题1.求下列各数的立方根：(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.2.求下列各式的值：(1) 31000 (2)； 37291000； (3) 364125-；(4)31；3、计算：（1）38321+ （2）327102---4、求下列各式中x 的值：（每题5分，共15分）（1）1258x 3= （2）()07295x 3=+- （3）27)3(83=--x立方根（一） 参考答案：填空：1、 3a ；3a -；3a 。

初二下立方根练习题100道1. 计算 $ \sqrt[3]{1} $ 的值。

2. 计算 $ \sqrt[3]{8} $ 的值。

3. 计算 $ \sqrt[3]{27} $ 的值。

4. 计算 $ \sqrt[3]{64} $ 的值。

5. 计算 $ \sqrt[3]{125} $ 的值。

6. 计算 $ \sqrt[3]{216} $ 的值。

7. 计算 $ \sqrt[3]{343} $ 的值。

8. 计算 $ \sqrt[3]{512} $ 的值。

9. 计算 $ \sqrt[3]{729} $ 的值。

10. 计算 $ \sqrt[3]{1000} $ 的值。

11. 计算 $ \sqrt[3]{1331} $ 的值。

12. 计算 $ \sqrt[3]{1728} $ 的值。

13. 计算 $ \sqrt[3]{2197} $ 的值。

14. 计算 $ \sqrt[3]{2744} $ 的值。

15. 计算 $ \sqrt[3]{3375} $ 的值。

16. 计算 $ \sqrt[3]{4096} $ 的值。

18. 计算 $ \sqrt[3]{5832} $ 的值。

19. 计算 $ \sqrt[3]{6859} $ 的值。

20. 计算 $ \sqrt[3]{8000} $ 的值。

21. 计算 $ \sqrt[3]{9261} $ 的值。

22. 计算 $ \sqrt[3]{10648} $ 的值。

23. 计算 $ \sqrt[3]{12167} $ 的值。

24. 计算 $ \sqrt[3]{13824} $ 的值。

25. 计算 $ \sqrt[3]{15625} $ 的值。

26. 计算 $ \sqrt[3]{17576} $ 的值。

27. 计算 $ \sqrt[3]{19683} $ 的值。

28. 计算 $ \sqrt[3]{21952} $ 的值。

29. 计算 $ \sqrt[3]{24389} $ 的值。

30. 计算 $ \sqrt[3]{27000} $ 的值。

章节测试题1.【答题】立方根是－8的数是______，的立方根是______.【答案】－512,2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】根据立方根的意义，由（-8）3=-512，所以立方根是-8的数是-512；根据算术平方根的意义可知=8，然后由23=8，可知8的立方根为2，即求得的立方根为2.故答案为：-512；2.方法总结：此题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的意义，一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，关键是判断a是谁的立方.2.【答题】9的平方根是______；的立方根是______.【答案】3,－3；－2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】因为3的平方是9,-3的平方是9,所以9的平方根是,因为-2的立方是-8,所以-8的立方根是-2,故答案为: ,-2.3.【答题】已知，则a和b的关系是______.【答案】互为相反数【分析】已知等式利用立方根定义化简，得出a与b关系即可．【解答】因为，所以与互为相反数，则a与b互为相反数，故答案为互为相反数.4.【答题】的算术平方根是______，－8的立方根是______．【答案】2,－2【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】=4，4算术平方根是2；－8的立方根是-2.故答案为2，－25.【答题】如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是______．【答案】0【分析】根据平方根与立方根的定义求解．【解答】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根．故答案为：0方法总结：本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：，也考查了平方根．6.【答题】若＝－7，则a＝______．【答案】－343【分析】根据立方根的定义直接计算.【解答】解：∵，∴a=－343故答案为：－3437.【答题】已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是______.【答案】4【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到5x+4的值，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：即2x+1=25，解得：x=12.则5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案为：4.8.【题文】求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）或；（2）3或－2；（3）-1；（4）-【分析】（1）两边同时除以4后开平方，然后解一元一次方程可得；（2）直接开平方得2x﹣1=±5，然后解该一元一次方程可得；（3）两边同时除以3后，开立方即可；（4）移项后，再开立方后解方程即可．【解答】解：（1）（2-x）2=，∴x-2=或x-2=﹣，解得：x=或x=；（2）2x﹣1=±5，∴2x﹣1=5或2x﹣1=－5，解得：x=3或－2；（3）由得：（x﹣4）3=－125，∴x﹣4=﹣5，解得：x=﹣1；（4）由得：（2x﹣1）3=－8，∴2x﹣1=－2，解得：．9.【题文】(1)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，求2a-b的平方根.(2)我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.①试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；②若与互为相反数，求的值.【答案】(1) ±4；(2) 结论成立；－1【分析】（1）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；将a、b的值代入2a-b，进而得到2a-b的平方根．（2）①结合立方根的概念，可用2与-2来验证；②根据题目中的结论可将与互为相反数转化为1-2x与3x-5互为相反数，由此求出x的值后代入计算.【解答】解(1) ∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9,a=5, ∵3a+b-1的立方根是2，∴3a+b-1=8，∴b=-6, ∴2a-b=16, ∴2a-b的平方根是±4.(2) ①∵2+(-2)=0,而且,有8+（-8）=0,∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数结论成立;②由(1)验证的结果知, 若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，∴（1-2x）+(3x-5)=0，∴x=4, ∴1- =1-2= -1.方法总结：本题主要考查了平方根和立方根的定义, ,根据题中的信息:“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”答题.解答本题的关键是掌握平方根和立方根的定义.10.【题文】求下列各式中的x：(1) (2)【答案】(1) ；(2) x=【分析】（1）由可得，然后根据立方根的定义求解；（2）由可得，然后根据立方根的定义求解.【解答】解：(1)(2)11.【题文】先判断下列等式是否成立：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）……….经判断：（1）请你写出用含的等式表示上述各式规律的一般公式.（2）证明你的结论.【答案】四个结论均成立，（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据立方根的意义，化简判断，然后根据特点列出规律的式子即可；（2）利用立方根的意义，化简变形，得到证明过程.【解答】解：经判断四个结论均成立.（1） .（2）.12.【题文】已知A＝是n－m＋3的算术平方根，B＝是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.【答案】1【分析】根据算术平方根的意义和立方根的意义，得到方程组，然后求解出m、n 的值，代入求出A、B的值，从而求出B-A的立方根.【解答】解：由题意，得，解得∴A∴∴13.【题文】若2x＋19的立方根是3，求3x＋4的平方根.【答案】【分析】根据题意，由立方根的意义求出x的值，然后再代入求平方根即可. 【解答】解：∴x=4∴14.【题文】求下列各式的值或x.（1）；（2）；（3）；（4）【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4)x=-6【分析】（1）根据题意，先把带分数化为假分数，然后再根据立方根的意义求解即可；（2）先计算被开方数，然后根据立方根的意义求解；（3）通过移项，系数化为1，再利用立方根求解即可；（4）把x+3看做一个整体，然后移项后利用立方根求解.【解答】解：（1）（2）（3）（4）15.【题文】求下列各式中的x .(1) (2)【答案】（1）x=（2）x=0.4【分析】(1)先移项,再系数化为1,最后再求平方根,(2)先求立方根,再移项. 【解答】(1) ,,,所以x=(2) ,,.16.【题文】小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）【答案】这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.【分析】根据题意列出方程，再借助于开立方计算方程的解.【解答】设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米，根据题意得，所以，所以≈31（cm ).因此，这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.方法总结：本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长.17.【题文】求下列各式中x的值（1）（2x﹣1）2=9（2）2x3﹣6=．【答案】（1）x1=2，x2=﹣1，（2）x=【分析】（1）根据平方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解；（2）先移项，系数化为1，再根据立方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解.【解答】解：（1）（2x﹣1）2=92x-1=±3即2x-1=3或2x-1=-3解得x1=2，x2=﹣1（2）移项2x3=6+即2x3=x3=解得x=18.【题文】求下列x的值：（1）（3x+2）2=16（2）（2x﹣1）3=﹣27．【答案】（1）x=，2）x=﹣1【分析】（1）根据平方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解；（2）根据立方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解.【解答】解：（1）（3x+2）2=16，3x+2=±4，∴x=或x=2；（2）（2x﹣1）3=﹣27，2x﹣1=﹣3，∴x=﹣1．19.【题文】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．【答案】±【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可.【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．方法总结：此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决.20.【题文】某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?【答案】这个球罐的半径r约为1.5米．【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可．【解答】解：根据球的体积公式，得：=13.5，解得：r≈1.5．答：这个球罐的半径r为1.5米．方法总结：本题主要考查了立方根在实际生活中的应用，要求学生掌握球的体积公式，熟练进行开立方．。