(完整版)分式运算中的常见错误

分式易错题汇编及答案一、选择题1. 分式的值为0 , 则x 的取值为 ( )A. 0B.±1C.- 1D.1【答案】C【解析】【分析】分式值为0,则分子为0,且分母不为0即可【详解】要使分式的值为0则解得：x=- 1故选： C【点睛】本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.2. 若x满足x²- 2x-2=0 , 则分；的值是( ) A. 1B. C.- 1 D.【答案】A【解析】【分析】首先将式子按照分式的运算法则进一步化简，然后通过x²- 2x -2=0得出x²- 2x=2,最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.【详解】由题意得：又∵x²- 2x-2=0 ,∴x²-2x=2,∴原式= 2 - 1 = 1 ,故选：A.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.3. 关于分式,下列说法不正确的是( )A. 当x=0时，分式没有意义B. 当x>5时，分式的值为正数C. 当x<5时，分式的值为负数D. 当x=5时，分式的值为0【答案】C【解析】【分析】此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x的取值范围，分别计算即可求得解.【详解】A. 当x=0时，分母为0,分式没有意义；正确，但不符合题意.B. 当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意C.当0<x<5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x<0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意.D. 当x=5时，分式的值为0;正确，但不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件.4 . 计的结果是( )A. a-bB. a+bC. a²-b²D. 1【答案】B【解析】【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【详解】故选：B.【点睛】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. 数字0.00000005m, 用科学记数法表示为( )m.A. 0.5×10-7B. 0.5×10-⁶C. 5×10-°D. 5×10-⁸【答案】 D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10* 的形式，其中1≤a|<10,n 为整数·确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同·当原数绝对值> 1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】将0.00000005用科学记数法表示为5×10-8.故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法·科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6 .若, 则的值为 ( )A.5B.C. 3D.【答案】A【解析】因为所以4b=a-b., 解得a=5b,所l故选A.7. 下列运算正确的是( )A.x³+x²=x⁵B.(3xy²)²=6x²y⁴C.(x+2)(x-2)=x²-4D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，平方差公式，可得答案.【详解】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 不符合题意；B 、(3xy²)²=9x²y+, 故 B 不符合题意；C 、(x+2)(x-2)=x²-4, 故 C 符合题意；D 、, 故D 不符合题意；故选： C. 【点睛】此题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键.8. 计算的结果是( )A.【答案】 D 【解析】..D. 1原：故选D.【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.9. 已知,则代数式 的值为( )A.3B. 1C. -1D. -3【答案】 D 【解析】 【分析】 由利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn, 代入原计算可得.【详解】则 ,∴mn=n-m, 即 m-n=-mn, 则原；故选D. 【点睛】C B本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用.10. 计算的结果是()A. B. C. a—b D. a+b【答案】B【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查分式的混合运算.11. 计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算括号内的运算，然后根据分式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案.【详解】解：三;故选：A.【点睛】本题考查了分式的化简，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计. 1 2 . 计的结果为(A.- 1B. 1C.【答案】 B 【解析】 【分析】先通分再计算加法，最后化简.【详解】=1, 故选： B. 【点睛】此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.13. 下列说法正确的是() A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，则定是分式2B. (a ) ÷a ⁴=α² C. 若将分式 中，x 、 y 都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍D. 若3“=5,3”=4则【答案】 C【解析】 【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A.若 A 、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 是分式.故此选项错误.2B. a+ ÷a ⁴=a ⁸÷a ⁴=a ⁴, 故故此选项错误.) 算 .DC. 若将分式中，x、y 都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍，故此选项正确.D. 若3“=5,3”=,故此选项错误.故选： C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.14.500米口径球面射电望远镜，简称FAST, 是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为()A. 0.519×10²B. 5. 19×10³C. 51.9×10+D.519×10⁶【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10°”,其中1≤|a|<10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】15. 华为Mate20 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( ).A. 7×10°B. 0.7×10~⁸C. 7×10-⁸D. 7×10°【答案】D【解析】【分析】由科学记数法知0.000000007=7×10-9;【详解】解：0 .000000007=7×10⁹;故选： D.【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10 '中α与n 的意义是解题的关键.16. 已知,那么下列式子中一定成立的是( )A.x+y=5.2x=3y..【答案】 D【解析】 【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】 A., ∴3x=2y, ∴x+y=5 不成立，故A 不正确； B. ∵,∴3x=2y,∴ 2x=3y 不成立，故B 不正确；C. ∵ , ∴ y, . 不成立，故C 不正确；D. , ∴ , ∴ 成立，故D 正确；故 选D.【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性 质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更 换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于 实数a,b,c,d, 且 有b≠0,d≠0, 如! ,则有17. 已知, 则 的 值 为 ( )A. B. 2 C. D.-2【答案】 D【解析】 【分析】先将已知条件变形为x+y=2xy, 再将其整体代入所求式子求值即可得解. 【详解】 解：∵∴∴x+y=2xyD C B∴故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为x+y=2xy 的形式是解题的关键.18. 下列用科学记数法表示正确的是( )A.-0.000567=-5.67×10¹B. 0.00123=12.3×10+C. 0.080=8.0×10-²D.-696000=6.96×10-5【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10π,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解：A.-0.000567=-5.67×10+, 故错误；B.0.00123=12.3×10³, 故错误；C.0.080=8.0×10-², 正确；D.-696000=6.96×10⁵, 故错误.故选： C.点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-”,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19. 下列运算中，正确的是( )A.x²·x³=x⁶B.(ab)³=a³b³C.(2a)³=6a³D. 3-²=-9【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.【详解】x²·x³=x⁵,故选项A 不合题意；(ab)³=a³b³,故选项B 符合题意；(2a)³=8a⁶, 故选项C 不合题意；故选： B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.20. 一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为( )A. 2.7×10-°B. 2.7×10~°C.-2.7×10°D. 2.7×10⁷【答案】 A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0,所以指数为-6,由科学记数法的定义得到答案为2.7×10-⁶.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为α×10- ”。

分式运算中的常见错误剖析作者：赵军来源：《初中生之友·中旬刊》2009年第03期在学习分式时，一不小心我们就会犯一些错误，下面列举一些常见的错误并分析其原因，希望对大家的学习有所帮助。

一、错用分式的基本性质例1化简：。

错解原式==。

错因此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质。

正解原式= =。

二、错在颠倒运算顺序例2计算：÷（a－）。

错解原式=÷a－÷=－(a+1)= －a－1。

错因按照分式的运算顺序，应先算括号，后算除法，但在实际解题过程中很多同学容易错解成用去除以括号内的各项。

正解原式= ÷= ×=。

三、错在计算去分母例3计算：a－1－。

错解原式=(a-1)(a+1)－a2=a2－1－a2=－1。

错因上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等式代换，不能去分母。

正解原式=－==－。

四、错在以偏概全错解由x+1≠0，得x≠－1。

∴ x≠－1时，原分式有意义。

错因只考虑的分母，未注意整个分式的分母1－，犯了以偏概全的错误。

正解由x+1≠0，得x≠－1，由1－≠0，得x≠0。

∴当x≠－1且x≠0时，原分式有意义。

五、错在约分例5当x为何值时，分式有意义？错解原式==。

∵ x-2≠0 ∴ x≠2。

∴ x≠2时，分式有意义。

错因由于约去了分子、分母的公因式（x-1），扩大了未知数的取值范围。

正解由x2－3x+2≠0，得x－1x－2≠0，即x≠1且x≠2。

∴当x≠1且x≠2时，分式有意义。

六、错在字母取值太随意例6先化简代数式（+）÷，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。

错解原式=［+］÷=×=×=。

当a=0时，=0。

错因选取一个使原式有意义的a值代入求值时，一定要注意使原代数式有意义，不能只图运算方便，比如我们熟悉的a=0，1均不能取，因为a=0时，=0作为分母时，原代数式没有意义。

正解取a=2，则原式==2。

【详解】
A. 正确，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. 正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
18．当 有意义时，a的取值范围是（）
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．
7．已知m﹣ ＝ ，则 +m的值为（ ）
A．± B． C．± D．11
【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可得到结果.
【详解】
,
,
,
,
,
.
故选A.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
8．下列分式中，无论 取何值，分式总有意义的是()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
x≠1
故选D.
4．在等式 中，“ ”内的代数式为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用零指数幂性质将原式化简为 ，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.
【详解】
，则原式化简为： ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
C.∵ ，∴ y，∴ 不成立，故C不正确；
D.∵ ，∴ ，∴ 成立，故D正确；
故选D.
【点睛】
本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果 ，则有 .

分式计算易错题剖析一、忽视符号变化出错1．计算：1+-+-ab b b a a ． 错解：原式=b a a b a b a b a -=--++2)(． 剖析：在进行分式的加减运算时，一定要注意符号变化，将互为相反数的因式变形时，要把其中一个因式的“—”号提出．正解： ．二、同分母分式加减时，忽视分数线的括号作用2．计算：xyy x xy y x --+22． 错解：原式=xyy x y x --+22=0． 剖析：错解忽略了分数线的括号作用，由于分数线有两层含义，其一是符号作用，表示除法；其二是具有括号作用，分数线相当于“（ ）÷（ ）”的形式．因此，在分子相加减时，应注意把减式中的分子添上括号，以免产生错误．正解： ．三、分式减去一个整式时，变形错误3．计算：112---a a a ． 错解：原式=1121)1(111222--=---=---a a a a a a a a ． 剖析：上述解法错在第一步，1--a 应写成11+-a ，而不是11--a ． 正解： ．四、忽视“通分”与“去分母”的区别 4．计算：4141+--x x ． 错解：原式=)4)(4(41)4)(4(41+-⨯+-+-⨯-x x x x x x =8)4(4=--+x x ． 剖析：这是由于把“分式运算”的恒等变形与“解方程”的同解变形混淆了，在运算的过程中，不知不觉丢掉了分母．其实，分式的通分是等值变形，不同于解方程时去分母的同解变形，两者不能混淆．正解： ．参考答案：1．原式=222)(=--=--+-ba b a b a b a b a ． 2．原式=xy y x y x )(22--+=xxy y 22=． 3．方法一：原式=111)1)(1(11122-=-+--=+--a a a a a a a a ． 方法二：原式=111)1()1(111122-=-----=---a a a a a a a a a ． 4．原式=)4)(4(4)4)(4(4-+---++x x x x x x =)4)(4(8-+x x ．。