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示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
集合间的基本运算一、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.二、交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.三、并集与交集的运算性质题型一 并集及其运算例1 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( ) A.{x |－1≤x ＜3} B.{x |－1≤x ≤4} C.{x |x ≤4}D.{x |x ≥－1} (3).已知集合=A {}31<≤-x x ，=B {}52≤<x x ，则B A ⋃=（ ）A .{}32<<x xB .{}51≤≤-x xC .{}51<<-x xD .{}51≤<-x x变式练习1 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}2.若集合=A {}x ,3,1，=B {}2,1x ，B A ⋃={}x ,3,1，则满足条件的实数x 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}变式练习2(1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.（3）.设集合=M {}23<<-∈m Z m ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋂=( ) A .{}1,0 B .{}1,0,1- C .{}2,1,0 D .{}2,1,0,1-（4）.集合=A {}121+<<-a x a x ，=B {}10<<x x ，若=⋂B A ∅，求实数a 的取值范围.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围变式练习3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a 的取值范围.变式练习4设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的取值范围.例5 (1)设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B 等于( )A.∅B.{53，13}C.{(53，13)} D.{x＝53，y＝13}(2)已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.变式练习5（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；（2）设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .6.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．课后练习 一、选择题1.设集合A ＝{－1,0，－2}，B ＝{x |x 2－x －6＝0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}2.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( ) A.{1} B.{－1,1} C.{0,1}D.{－1,0,1}3.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}三、解答题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.7.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；(2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.四、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.五、补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言为六、补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ).题型一 补集运算例1 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.变式练习 1 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则A C U ＝________.2.已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.题型二 补集的应用例2 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值.变式练习2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁U A＝{7}，则实数a＝________.题型三并集、交集、补集的综合运算例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).变式练习3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.题型四利用Venn图解题例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁U B＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,11}，(∁U A)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.变式练习4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.变式练习5已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.课后作业一、选择题1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)等于( )UA.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e }4.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <1}C.{a |a ≥2}D.{a |a >2}5.设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( )A.{x |x <－2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <1}D.{x |－2≤x <1}6.已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}，若全集U ＝R ，且A ⊆∁U B ，则a 的取值范围为________.7.设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.8.已知全集U ＝R ，A ＝{x ||3x －1|≤3}，B ＝{x |⎩⎨⎧ 3x ＋2>0，x －2<0}，求∁U (A ∩B ).9.已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.(1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围.10.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }.(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.11.已知集合{}31<≤-=x x A ；{}242-≥-=x x x B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}02>+=a x x C ，满足C C B =⋃,求实数a 的取值范围.12.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．。
