系统模型

1
Y(s)
ms
F(s) s2 c s k
mm
k
c
m
y
x
f
ms
导轨
设c/m=3，k/m=2，1/ms=3，可得该系统的MATLAB模型：
b=3; a1=3; a0=2; Y_F=tf(-b,[1,a1,a0])
Transfer function: -3
---------------s^2 + 3 s + 2
G1(s)
s2 s2 s 10 ,G2(s)
2 s3
sys1=tf([1,2],[1,1,10]); sys2=tf(2,[1,3]); sys=series(sys1,sys2)
Transfer function: 2s+4
----------------------s^3 + 4 s^2 + 13 s + 30
仿真技术
第六章 系统模型
6.3 系统模型的MATLAB表示
6.3.2 系统模型的转换 Newsys=tf(sys)
将非传递函数形式的系统模型sys转化成传递函数模型Newsys.
Newsys=zpk(sys)
将非零极点增益形式的系统模型sys转化成零极点增益模型
Newsys.
【例5-3】模型转换演示：系统零极点增益模型转换成传递函数模型.
1. 建立系统动力学方程 ① m的力平衡方程
k
c
m
y
x
m
d2 dt 2
y
x
c
dy dt
ky
f
ms
导轨
整理后： my cy ky mx
机械加速度计模型
② ms的力平衡方程 ms x f (忽略加速度计质量)
③ 加速度计的力平衡方程
my cy ky m f ms
仿真技术
第六章 系统模型
2. 求传递函数
仿真技术
第六章 系统模型
6.4 系统模型的连接
6.4.2 模型并联
两个线性模型并联及其等效模型如图所示，且 sys = sys1+sys2
sys1 u
sys2
y
u sys y
MATLAB对并联模型的运算如下
sys=parallel( sys1,sys2)
上式可等价写成： sys=sys1+sys2
b) 系统仿真的分类
按计算 机分类
按系统 模型分 类
模拟计算机仿真 数字计算机仿真
模拟数字混合仿 真 连续系统仿真
离散事件系统仿 真
在模拟计算机上编排系统模型并运行。
在数字计算机上用程序来描述系统模型，并运行。
将系统模型分成数字和模拟两部分，同时利用数字 和模拟机进行仿真 。 系统模型中的状态变量是连续变化的（包括离散时 间系统仿真） 模型中的状态变量只在模型某些离散时刻因某种事 件而发生变化。这类系统模型一般不能表示为方程 式的形式。
【例5-11】模型并联运算演示:模型1、2分别为
s2
2
G1(s) s2 s 10 ,G2(s) s 3
sys1=tf([1,2],[1,1,10]); sys2=tf(2,[1,3]); sys=parallel(sys1,sys2)
Transfer function: 3s^2 + 7s + 4
简记为(A,B,C,D)形式。
仿真技术制系统建模的基本方法
a) 机理模型法 采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构、参数的物理 系统运用相应的物理定律或定理，经过合理分析简化而建立起 来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。
b) 实验模型法
A [a0, a1,L , an ]
B [b0,b1,L ,bn ]
用num=B,den=A分别表示分子，分母参数向量，则可简练的表示为 (num,den)，称为传递函数二对组模型参数.
仿真技术
6.2 控制系统建模
第六章 系统模型
6.2.1 控制系统的模型表示 c) 零、极点增益形式
将(2)中的分子，分母分解为因式连乘形式，则有
sys和syss具有相同的表达式
Zero/pole/gain: (s+2) (s+3)
-------------------------------(s+2.885) (s^2 + 1.115s + 11.78)
仿真技术
第六章 系统模型
6.5 系统建模举例
6.5.1 机械加速度计建模
加速度计的物理模型如图所示，其质量m的位移y近似与被测运动 物体ms的加速度d2x/dt2成正比，现求加速度计输出y与运动物体的作用 力f之间的动力学关系。
仿真技术
6.2 控制系统建模
第六章 系统模型
6.2.1 控制系统的模型表示 b) 传递函数形式
在零初始条件下，将(1) 方程两边进行拉氏变换，则有
G(s)
Y (s) U (s)
b0sm a0sn
L L
bm1s bm an1s an
(2)
模型参数可表示为
传递函数分母系数向量: 传递函数分子系数向量:
第六章 系统模型
第六章 系统模型
本章主要内容如下：
6.1 系统仿真概述 6.2 控制系统建模 6.3 系统模型的MATLAB表示 6.4 系统模型的连接 6.5 系统建模举例
仿真技术
第六章 系统模型
6.1 系统仿真概述
6.1.1 系统仿真及其分类
a) 系统仿真的定义 “仿真”译自英文Simulation，意指在实际系统尚不存在的情 况下，系统或活动本质的复现。在工程技术中是指通过对系 统模型的实验，研究一个存在的或设计中的系统。
仿真技术
6.1 系统仿真概述
第六章 系统模型
6.1.2 仿真模型与仿真研究
b) 计算机仿真过程
建模 所建立的计算机模型（仿真数学模型）应与对象的功 能和参数之间具有相似性和对应性
模型实现 利用优秀的算法将计算机模型编制成可运行的计算机 程序（MATLAB软件）。
仿真分析 通过运行仿真程序，对仿真结果进行分析。
m
G(s)
K
(s
i 1
n
(s
j 1
zi ) pj)
K
(s z1)(s (s p1)(s
z2 )L p2 )L
(s zm) (s pn )
(3)
模型参数可表示为：
系统零点向量： Z [z0, z1,L , zm ] 系统零点向量： P [ p0, p1,L , pn ] 简记为(Z,P,K)形式，称为零极点增益三对组模型参数。
零极点增益模型.
仿真技术
z=-2; p=[-0.4 -15 -25]; k=18; sys=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain: 18 (s+2)
--------------------(s+0.4) (s+15) (s+25)
第六章 系统模型
6.3 系统模型的MATLAB表示
6.3.1 MATLAB建模
c) 时间延迟系统模型 G(s)=G1(s)e-s 其中 G1(s)为系统无时延时的模型传递函数，为延迟时间。 MATLAB建模 sys=tf(num,den, ‘InputDelay’,tao) sys=zpk(z,p,k, ‘InputDelay’,tao)
【说明】 1) ‘InputDelay’为关键词，也可写成‘OuputDelay’，对于线性 SISO系统，二者是等价的。 2) tao为系统延迟时间的数值。
【例5-1】
用MATLAB建立
G(s)
s2
s s
2 10
的系统模型。
num=[1,2]; den=[1 1 10]; sys=tf(num,den)
Transfer function: s+2
-----------s^2 + s + 10
仿真技术
第六章 系统模型
6.3 系统模型的MATLAB表示
6.3.1 MATLAB建模
仿真技术
6.2 控制系统建模
第六章 系统模型
6.2.1 控制系统的模型表示
d) 状态空间形式
当控制系统输入、输出为多变量时，可用向量分别表示为U(t), Y(t),系统的内部状态变量为X(t).
X&(t) AX (t) BU (t)
Y (t) CX (t) DU (t)
(4)
模型参数形式为： 系统系数矩阵 A，系统输入矩阵 B 系统输出矩阵 C，直接传输矩阵 D
z=-2; p=[-0.4 -15 -25]; k=18; sys=zpk(z,p,k); nsys=tf(sys)
仿真技术
Transfer function: 18 s + 36
---------------------------s^3 + 40.4 s^2 + 391 s + 150
第六章 系统模型
采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法,根据一定数量的在系统 运行过程中实测、观察的数据,运用统计规律、系统辨识等理 论合理估计出反应实际系统各物理量相互制约关系的数学模型.
c) 混合模型法 当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理 模型的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外 一部分不甚了解的结构特性，或是通过实际测定来求取模型参 数。这种方法是机理模型法和实验模型法的结合，故称为混合 模型法。
用step(Y_F)命令,可得该加速度计的 单位阶跃响应.由图可知,加速度计的 稳态输出与输入力成比例,也即与ms 的加速度成比例.
仿真技术
第六章 系统模型