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顺义区2020届高三一模数学试卷

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顺义区2020届高三第一次统练

数学试卷

第一部分(选择题 共40分) 一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.设集合M=310xxx，04Nxx，则MN

A. 0,3 B. 1,4 C. 0,1 D. 1,3

2.设复数121izi，则z在复平面内对应的点在

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若3log0.2a，0.22b，20.2c，则

A.acb B. abc C. cab D. bca

4. 若1ba，则下列不等式一定正确的是

A. 2ab B.2ab C. 11ab D. 2baab

5.抛物线220ypxp的焦点是双曲线22xyp的一个焦点，则p A.22 B. 8 C. 4 D. 1 6. 如图，一个简单空间几何体的主视图与左视图都

是边长为2的正三角形,其俯视图的轮廓为正方形，

该几何体的侧面积是 A.43 B. 43+4 C. 8 D. 12 考 生 须 知 1.本试卷共5页，共两部分，20道小题，满分150分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和班级。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 7.设非零向量,ab满足2aba，则“ab”是“a与b的夹角为3”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.当0,1x时，若函数21fxmx的图象与2mgxx的图象有且

只有一个交点，则正实数m的取值范围是

A.2+， B.50,2+2， C.5,2 D.0,1+2， 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9.sin6 .

10. 设nS为公比1q的等比数列na的前n项和,且13a，22a，3a成等差

数列，则q__________,42SS .

11. 若函数2,01,0xexfxxx，则函数1yfx的零点是___________.

12. 在ABC中，若8ac，7ac，3B，则b_________.

13.直线:1lykx与圆22:1Oxy相交于,AB两点,当AOB的面积达

到最大时，k________. 14.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，

观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未

达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．

给出下列四种说法：

① 图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；

② 图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；

③ 图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；

④ 图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．

其中，正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号） 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （13分）函数f(x)=sinωx∙cosωx−√3sin2ωx+√32 （0）的

部分图象如图所示.

（I）求 ω 的值； （II）求𝑓(𝑥)在区间[−𝜋3,𝜋3]的最大值与最小值及对应的x的值.

16.（14分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥

平面ABCD，PD=AB，E是PB 的中点.

（I）求证：平面PBC⊥平面PCD；

（II）求二面角E-AD-B的大小；

（III）试判断AE所在直线与平面PCD是否平行，并说明理由.

17. （13分）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据

男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记

录他们的分数，将数据分成7组：[30，40)，[40，50)，…[90，100]，整理得到如下频率分布直方图：

（I）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；

（II）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随

机抽取一人，估计该学生不及格的概率；

（III）若规定分数在[80，90) 为“良好”, [90，100]为“优秀”. 用频率估计概率，从该校高三年级随机抽取三人，记该项测试分数为

“良好”或“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

18. （13分）已知函数2()2lnfxxax，其中aR

(Ⅰ)当2a时，求曲线)(xfy在点1,(1)Af处的切线方程； (Ⅱ)若函数)(xf存在最小值Q，求证:Q1.

19.（14分）已知椭圆C：223412xy. (Ⅰ)求椭圆C的离心率；

(Ⅱ)设AB，分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上，直线AP，BP分别与直线4x相交于点M，N.当点P运动时，以M，N为直径

的圆是否经过x轴上的定点？试证明你的结论.

20. （13分）若无穷数列{}na满足：只要*(,)pqaapqN，必有11pqaa，则称{}na具有性质P.

（I）若{}na具有性质P，且1241,3,1,aaa67819aaa，求3a；

（II）若无穷数列{}nb是等差数列，无穷数列{}nc是等比数列，141bc，

4164bc，nnnabc.判断{}na是否具有性质P，并说明理由；

（III）设{}nb是无穷数列，已知*1sin()nnnabanN.求证：“对任意

1,{}naa都具有性质P”的充要条件为“{}nb是常数列”.

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2020年北京市顺义区高考数学一模试卷(文科)含答案解析

2020年北京市顺义区高考数学一模试卷(文科)含答案解析

第1页（共15页）

2020年北京市顺义区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知i为虚数单位，计算i（1+i）=（ ）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

2．已知集合A={x|x2＜1}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（ ）

A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1）

3．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A．y=2﹣x B．y=x3+x C．y=﹣ D．y=lnx

4．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）

A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0

5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．15 B．21 C．24 D．35

6．已知a，b∈R，则“ab≥2”是“a2+b2≥4”成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．在平面直角坐标系中，若不等式组，（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为（ ）

A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5

8．如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则以下结论正确的是（ ） 第2页（共15页）

A．当x=2时，y有最小值 B．当x=2时，有最大值

C．当x=时，y有最小值2 D．当x=时，y有最大值2

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥则实数k等于_______．

10．抛物线y2=8x的准线与双曲线C：﹣=1的两条渐近线所围成的三角形面积为_______．

2020年广东高三一模数学试卷(理科)

2020年广东高三一模数学试卷(理科)

12020年广东高三一模数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

A.B.C.D.1.已知集合，均为全集的子集，集合，则满足

的集合可以是（ ）．

A.B.C.D.2.复数（为虚数单位）的虚部为（ ）．

A.B.C.D.3.若，满足约束条件则的最大值为（ ）．，，

4.如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为

，则的大致图像为（ ）．

xy

O

A.t12y

1

OB.

t12y

1

O

2C.

t12y

1OD.t12y

1O

A.个B.个C.个D.个或以上5.将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数在的零点个数是（ ）．

6.某广场设置了一些石凳子供大家休息，这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去八个一样的正三棱锥

后得到的．如果被截正方体的棱长为，则石凳子的体积为（ ）．

A.

B.

C.D.

7.在某市年月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布．已知参

加本次考试的全市理科学生约有人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ）．

附：若，则，．

A.名

B.名

C.名

D.名

8.已知，若，，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

39.已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线的左顶点，以

，为直径的圆交双曲线的一条渐近线于，两点，且，则该双曲线的离心率为（

）．

A.

B.

C.D.

10.设正项数列的前项和为，且满足，则数列的前项和的最小

值为（ ）．

A.

B.

C.D.

11.已知三棱锥满足，，则该三棱锥外接球的体积为（

）．

A.

B.

C.D.

12.已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则不等式的解集为（ ）．

A.

B.

C.D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

413.设函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则 ．

14.已知数列的前项项和为，且，，若数列满足，则 ．

15.已知，，，若点满足，则的最大值为 ．

16.已知抛物线的焦点为，直线过点且倾斜角为．若直线与抛物线在第二象限

的交点为，过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，则外接圆上的点到直线的距离的最小值为 ．

2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(原卷版)

2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(原卷版)

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2020北京各区一模数学试题分类汇编—解析几何

（2020海淀一模）已知双曲线2221(0)yxbb的离心率为5,则b的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

（2020海淀一模） 已知点P(1，2)在抛物线C2:2ypx上，则抛物线C的准线方程为___.

（2020西城一模） 设双曲线2221(0)4xybb的一条渐近线方程为22yx，则该双曲线的离心率为____________.

（2020西城一模） 设2141AB，，，，则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）

A. 22(3)2xy B. 22(3)8xy

C. 22(3)2xy D. 22(3)8xy

（2020东城一模） 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，1(2,)2，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________．

（2020东城一模） 已知圆C与直线yx及40xy的相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为（ ） 2 / 12

A. 22112xy B. 22112xy

C. 22114xy D. 22114xy

（2020东城一模） 已知曲线C的方程为221xyab，则“ab”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

（2020东城一模） 抛物线24xy的准线与y轴的交点的坐标为（ ）

A. 1(0,)2 B. (0,1) C. (0,2) D. (0,4)

（2020丰台一模） 已知双曲线M：2213yx的渐近线是边长为1的菱形OABC的边OA，OC所在直线.若椭圆N：22221xyab（0ab）经过A，C两点，且点B是椭圆N的一个焦点，则a______.

2020北京各区一模数学试题分类汇编--立体几何(解析版)

2020北京各区一模数学试题分类汇编--立体几何(解析版)

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2020北京各区一模数学试题分类汇编--立体几何

（2020海淀一模）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（ ）

A. 5 B. 22 C. 23 D. 13

【答案】C

【解析】

由三视图知，四棱锥底面是直角梯形，EA底面ABCD,2EAABBC===,最长棱是EC，

在RtABC中，222ACABBC，在RtEACD中，222ECEAAC=+，

222212ECEAABBC\=++=，

23EC.

故选：D．

（2020西城一模）某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） 2 / 36

A. 2223SS，且

B. 2223SS，且

C. 2223SS，且

D. 2223SS，且

【答案】D

【解析】如图所示：在边长为2的正方体1111ABCDABCD中，四棱锥1CABCD满足条件.

故12ABBCCDADCC，1122BCDC，123AC.

故2,22,23S，故22S，23S.

故选：D. 3 / 36

（2020东城一模）某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为____．

【答案】43

【解析】由三视图知该几何体如图，V＝12123＝43 4 / 36

故答案为43

（2020丰台一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于3的有（ ）

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】该几何体对应直观图如下图所示

12332ABCSV；12332ABDSV；

222(3)7ACQ，22(3)7AD

12332BCDSV，2212(7)162ACDS

则面积等于3的有3个

故选：C 的 5 / 36

（2020朝阳区一模）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为________，它的体积为________.