湖北省襄阳市九年级上学期期中数学试卷
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第 1 页 共 12 页 湖北省襄阳市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019七上·新兴期中)
下列说法中正确的是
A .
多项式 的常数项
B . 有理数分为正数和负数
C . 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D . 互为相反数的两个数的绝对值相等
2. （2分） (2017九上·鸡西期末) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（ ）
A . 3，12
B . ﹣3，12
C . 3，6
D . ﹣3，6
4. （2分） (2017·新泰模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）
A . 第 2 页 共 12 页 B .
C .
D .
5. （2分） (2020·贵港模拟) 若 是一元二次方程 的两根 ，则 =（ ）
A .
B . 2
C . 3
D . 5
6. （2分） (2017九上·老河口期中) 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A . 90°
B . 80°
C . 50°
D . 30°
7. （2分） 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC//OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（ ）
A . 第 3 页 共 12 页 B .
C .
D .
8. （2分） 在平面直角坐标系中，已知点M（1，﹣4），若将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM1 ，
则点M1所在的位置是（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分） 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A . 第8秒
B . 第10秒
C . 第12秒
D . 第15秒
10. （2分） 如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④ ． 其中结论正确的个数为 （ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分） (2019九上·荆门期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ） 第 4 页 共 12 页
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
12. （2分） (2017·碑林模拟) 将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（ ）
A . 1个单位
B . 个单位
C . 个单位
D . 个单位
二、 填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2019九上·龙泉驿月考) 关于x的一元二次方程2x2﹣2x+（a+1）＝0没有实数根，整数a的最小值为________．
14. （1分） (2017八下·泰州期中) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为CD边的中点，，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．
15. （1分） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线BD交AC于D，且BD＝10，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为________．
16. （1分） (2019九上·杭州月考) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称 第 5 页 共 12 页 轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是________.
17.
（1分）
(2018·溧水模拟)
如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝________.（用含α的代数式表示）
18. （1分） (2016七上·鼓楼期中) 如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有________．
三、 解答题 (共8题；共75分)
19. （10分） (2020·海南) 计算：
（1） ；
（2） .
20. （10分） (2019·孝感) 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， .
（1） 若 为正数，求 的值；
（2） 若 ， 满足 ，求 的值.
21. （6分） (2016九上·江津期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系． 第 6 页 共 12 页
（1） 以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ， A1的坐标是________
（2） 将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ， 试在图上画出△A2B2C2的图形．
22. （15分） (2017·平谷模拟) 直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别父于A、B两点，点A关于直线x=﹣1的对称点为点C．
（1） 求点C的坐标；
（2） 若抛物线y=mx2+nx﹣3m（m≠0）经过A、B、C三点，求抛物线的表达式；
（3） 若抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A，B两点，且顶点在第二象限．抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．
23. （10分） (2016·宜昌) 某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
（1） 求A品牌产销线2018年的销售量；
（2） 求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．
24. （10分） (2016九上·平南期中) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子． 第 7 页 共 12 页
（1）
以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）
求绳子的最低点离地面的距离．
25. （4分） (2016九上·赣州期中) 自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1） 上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的________和________．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2） 一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为________．
（3） 用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0．________．
26. （10分） (2020·扬州) 如图， 内接于 ， ，点E在直径CD的延长线上，且
.
（1） 试判断AE与 的位置关系，并说明理由；
（2） 若 ，求阴影部分的面积. 第 8 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共8题；共75分)
19-1、
