2018届普通高等学校招生全国统一考试高三生物模拟试题(五)
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普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理科数学(五)
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，且复数z满足12,2ziiizi则
A．4 B．5 C．17 D．5
2．已知集合22log4,50AxyxBxxxAB，则
A．[4，5] B．(4，5] C．(－∞，0) D．(－∞，0]
3．已知10sincossincos5，，，则
A．75 B．75 C．15 D．15
4．已知一副扑克牌去掉大、小王后共52张牌，则从中任取3张，花色各不相同的概率为
A．1635 B．224505 C．169425 D．4481105
5．已知等差数列na的前n项和为nS，且公差510150,0,ndSSSS则最大时，n
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知某几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是
- 2 - 7．12023xxdx
A．+33 B．332 C．32 D．322
8．如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干片金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为na，则可推得121nnaa．如图②是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是
A．1022 B．1023 C．1024 D．1025
9．已知ABC有以下性质：①AB+AC>BC；②内切圆半径2Srl(其中S，l分别为
△ABC的面积和周长)；③三条中线交于点G，点G分中线为2：1的两段．类比到三棱锥P-ABC中，有：①PABPBCPACSSS；②内切球半径3VRS(其中V，S分别为三棱锥P—ABC的体积和表面积)；③每个顶点与所对的三角形的重心的连线交于一点Q，点Q分每条“顶点与重心连线”为3：1的两部分．则以上类比正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．已知1tan0,,1tan3xfxfxx的图像与fx的图像关于点,03对称，则的最小值为
A．12 B．1 C．32 D．2 - 3 - 11．已知偶函数fx满足2126123fxxfxffxx，且，则的解集为
A．11xxx或 B．11xx
C．2xxx或 D．22xx
12．已知数列na的前n项和为42,,31nnnpnSaSnn且恒成立，则p的最大值为
A．5.5 B．6 C．6.3 D．6.5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。共20分．
13．已知011212nnnnxaaxaxaaa，则___________．
14．已知四边形ABCD为梯形，AB//CD，AB=2，CD=l，则ABBCBCCDCDDA
DAAB___________．
15．某厂家购进甲原料17吨，乙原料23吨，用于生产A，B两种产品．已知生产1吨A产品需用甲原料1吨、乙原料3吨，可获利润3万元；生产1吨B产品需用甲原料3吨、乙原料2吨，可获利润4万元．则完成这批生产任务，可获最大利润为_____万元．
16．已知双曲线22210xymm的上支交抛物线24yx于A，B两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点C，F为抛物线的焦点，且115mFAFBFC，则______.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为sinsin2,,sinABcbabcCab且．
(1)求角A的大小；
(2)如图，点D与点B在AC的两侧，且1622,,cos7ABADACBCDC，求ADC．
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18．(12分)
如图，在三棱柱1111112,2ABCABCAAABBCACACCA中，，平面平面1,45ABCAAC．
(1)求证：平面11ABCABC平面．
(2)在棱11AB上取一点11101MBMBA，，若CM与平面1ABC所成角的正弦值为36，求．
19．(12分)
某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数xy年级总平均分实验班的平均分－普通班的平均分，区分度总分总分，综合指标211816252pxxy．以下是高三年级6次考试的统计数据：
(1)计算相关系数,0.75rr若，则认为yx与的相关性强；通过计算相关系数r，能否认为y与x的相关性很强(结果保留两位小数)?
(2)根据经验，当0.7,0.8x时，区分度y与难度系数x的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7，0.8)以外的x值，即16,xx．
(i)写出剩下4组数据的线性回归方程(,ab保留两位小数)； - 5 - (ii)假设当0.7,0.8xyx时，与的关系依从(i)中的回归方程，当x为何值时，综合指标p的值最大?
参考数据：666522211120.94,0.0093,0.0026iiiiiiiiisyxxyyxx.参考公式：相关系数112221111nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxxyy
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为112211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxx，aybx.
20．(12分)
已知定点1,0,FMxy与动点，过点M作直线:4lx的垂线，垂足为点N，且满足24MNFNMNMF3．
(1)求点M的轨迹C的方程．
(2)已知直线m与曲线C只有一个交点P，且与直线4x交于点Q，判断在x轴上是否存在一点R，使得2PRRPPQ为定值．若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
21．(12分)
已知函数2ln12xfxxx．
(1)求函数fx的单调区间．
(2)证明：12ln23ln31ln112712nnnnnnN.
- 6 - (二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中，圆22:434Cxyxy，直线:34=0lxy，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)把圆C和直线l的直角坐标方程化为极坐标方程；
(2)射线004=33交圆C于不同于极点O的点M，交直线l于点N，求OMON的最大值．
23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知xyz，，均为正实数，且1xyz．
(1)求111xyz的最小值．
(2)求证：22222225252522xxyyyyzzzzxx.．
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