第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
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第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（－1 ，y1），B（2，y2），C（4，y3）在此函数图象上，则y1 ， y2与y3的大小关系是（ ）
A.y 1＞y 2＞y 3. B.y 2＞y 1＞y 3. C.y 3＞y 1＞y 2. D.y 3＞y
2＞y 1.
3、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点),下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－ ；④4ac－b2＞8a；（5）3a+c=0，其中正确的结论有（ ）个
A.2 B.3 C.4 D.5
4、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A. B. C. D.
5、将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D.
6、如图所示，抛物线 2- 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、在同一直角坐标系内，函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D.
8、下列说法正确的是（ ） A.将抛物线 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4） 2-2 B.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C.半圆是弧，但弧不一定是半圆． D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧
9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2 ． 其中正确的结论有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11、将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A.y=2(x-1) 2+3 B.y=2(x-1) 2-3 C.y=2(x+1) 2+3 D.y=2(x+1)
2-3
12、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜ 时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是( )
A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14、对于二次函数 y＝﹣ x2+x﹣4，下列说法正确的是( )
A..当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) C.当 x＝2 时，y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点
15、如图，是二次函数 图象的一部分，其对称轴是 ，且过点
，下列说法： ； ； ； 若 ，
是抛物线上两点，则 ，其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为________．
17、已知抛物线y=﹣ x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．
18、已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________
19、与抛物线 关于 轴对称的抛物线解析式是________．
20、抛物线 的顶点坐标是________，对称轴是________.
21、若函数y=（m﹣3）xm2 + 2m ﹣ 13是二次函数，则m=________．
22、如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是________．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
x2﹣x 6 2 0 0 2 6 … 23、甲卖橘子xkg与所获利润y（元）满足关系式 ，则当甲卖出________kg橘子时，获得最大利润为________元．
24、一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为________．
25、若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________
三、解答题(共5题，共计25分)
26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．
27、如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．
28、某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：
信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．
信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求信息一中二次函数的表达式； （2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．
29、 某商场购进一批单价为16元日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数Y(件)是价格X（元/件）的一次函数
（1）试求Y 与X之间的关系式。
（2）在商品积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润=总收入-总成本）
30、如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的坐标为 ，与 轴交于点 ，作直线 ．动点 在 轴上运动，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，设点 的横坐标为
．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 的解析式；
（Ⅱ）当点 在线段 上运动时，求线段 的最大值；
（Ⅲ）当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 的值．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、B 3、B
4、D
5、B
6、B
7、C
8、C
9、B
10、B
11、A
12、B
13、D
14、C
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分) 26、
27、
28、
29、
30、
