理论力学课件第6章

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第6章

刚体的平面运动分析

6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度0= 0，转角0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。

解：cos)(rRxA （1）

sin)(rRyA （2）

为常数，当t = 0时，0=0= 0

221t （3）

起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记OAP，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过

A

因动齿轮纯滚，故有CPCP0，即

rR

rR， rrRA （4）

将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

222212sin)(2cos)(trrRtrRytrRxAAA

6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。

解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为

6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度A与B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。

解：RvRvAA

hvACvAPvAB2000coscos

习题6-1图

A B

C

v0 h 

习题6－2图 P

AB vC

A B

C

vo h 

习题6－2解图

习题6-3解图 习题6-3图 vA = v vB = v

A B

_

RvRvBB22

6－1在图示四连杆机构中，已知：匀角速度O，OA=BO1=r。试求在45且AB⊥BO1的图示瞬时，连杆AB的角速度AB及B点的速度。

解：连杆AB作平面运动，由基点法得

BAABvvv

由速度合成的矢量关系，知

cosvABAv

杆AB的角速度

)(/AB/OBAAB2122v （逆时针）

B点的速度

2245/rcosvOABv （方向沿AB）

6－2. 在图示四连杆机构中，已知：3.021LBOOAm，匀角速度2rad/s。在图示瞬时，11LOBm，且杆OA铅直、BO1水平。试求该瞬时杆BO1的角速度和角加速度。

解：一．求1

60230..OAvA m/s

取A为基点，则有BAABvvv

得 23.0/6.0ctgvvAB m/s

m09.2)3.01()3.0/6.0(sin/vv2/122ABA

杆BO1的角速度

67630211../BO/vB rad/s 顺时针

二．求1

取点A为基点，则有nBAAaaaaaBAnBB

将上式向X轴投影 21222857s/m.BO/ctgv)sinAB/v(OActga)sin/a(aaasinacosasinaBBAnBnBAABnBAAnBB

杆BO1的角加速度 7.1923.0/8.57/11BOaBrad/s2 逆时针

@

6－3.图示机构中，已知：OA=0.1m， DE=0.1m，m31.0EF，D距OB线为h=0.1m；srad4OA。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B、D和F在同一铅直线上。又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。

6－4.在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮I，齿轮II与连杆AB固连于一体。已知：m33.021rr，O1A=0.75m，AB=1.5m；又平衡杆的角速度srad61O。求当60且90时，曲柄OB和齿轮I的角速度。

1

第6章　弹性静力学的基本概念　

刚体静力学研究力系的等效、简化与力系的平衡，并且应用这些

基本概念和理论，分析、确定物体的受力。刚体静力学的模型是质点

和质点系以及刚体和刚体系。弹性静力学则主要研究变形体受力后发

生的变形，以及由于变形而产生的附加内力。

分析方法上，弹性静力学与理论力学刚体静力学也不完全相同。

建立在实验基础上的假定、简化计算，是弹性静力学分析方法的主要

特点。

本章介绍弹性静力学的基本概念、研究方法以及弹性静力学对

于工程设计的重要意义。　

§6-1　弹性静力学概述　

§6-2　弹性体及其理想化　

６－２－１　各向同性与各向异性弹性体　

６－２－２　各向同性弹性体的均匀连续性　

§6-3　弹性体受力与变形特征　

§6-4　应力及其与内力分量之间的关系　

６－４－１　分布内力集度－应力　

６－４－２　应力与内力分量之间的关系　

§6-5　正应变与切应变　

§6-6　线弹性材料的物性关系　

§6-7工程结构与构件　

§6-8　杆件变形的基本形式

2

§6-9　结论与讨论　

６－９－１ 关于刚体静力学模型与弹性静力学模型　

６－９－２ 关于弹性体受力与变形特点　

６－９－３ 关于刚体静力学概念与原理在弹性静力学中的　

可用性与限制性　

习 题　

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第6章　弹性静力学的基本概念　

§６—１　弹性静力学概述　

弹性静力学(elastic statics)又称材料力学(strength of materials)，其研究内容分属于两个学

科。第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能

量，统称为应力分析(stress analysis)。但是，弹性静力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，

其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。大多数

工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。第二个学科是材料科学(materials

science )中的材料的力学行为（behaviours of materials），即研究材料在外力和温度作用下所

第6章扭转

torsion

扭转变形受力特点：

承受的外力或

其合力均是绕

轴线转动的外

力偶

变形特点：

杆件相邻两横

截面绕轴线要

发生相对转动

发生扭转变形的杆件称为轴第6章扭转6-1

扭转杆件的内力用截面法可求得该杆任一横截面n—n上只有扭矩

一个内力分量，其值为

由内力符号的规定，扭矩

的正负号

正的扭矩矩矢背向截面；

负的扭矩矩矢指向截面。xMT

第6章扭转6-1

扭转杆件的内力解：

1）求作用在轴上的外力偶

nP

nPP

Mkk



π103

30/π10004

mN703mN

3001.22

π103

π10344

















nP

MA

A

mN471mN

3008.14

π103

π10344

















nP

MB

B

mN232mN

3003.7

π103

π10344

















nP

MC

C例1 传动轴，转速n=300 rpm，主动轮A输入功率P

A=22.1kW，

从动轮B、C 输出功率分别为P

B=14.8kW、P

C=7.3kW。试求：1）

作用在轴上的外力偶矩；2）横截面上的扭矩。第6章扭转

6-1 扭转杆件的内力

解：

1）求作用在轴上的外力偶矩

2）计算横截面上的扭矩

OC

与段各截面扭矩均为零

CA段任一截面（图中Ⅰ—Ⅰ截面）

AB段任一截面（图中Ⅱ—Ⅱ截面）

3) 作扭矩图1

BON.m 232 N.m 471 N.m 703

CBAMMM，，

N.m 232 0 0

11

CCxMTMTM，，

N.m 471 0- 0

22

BBxMTMTM，

，例1 传动轴，转速n=300 rpm，主动轮A输入功率P

A=22.1kW，

从动轮B、C 输出功率分别为P

B=14.8kW、P

C=7.3kW。试求：1）

作用在轴上的外力偶矩；2）横截面上的扭矩。第6章扭转

1）平面假设6-2 圆轴扭转横截面上的切应力第6章扭转6-2

圆轴扭转横截面上的切应力1）平面假设

2）横截面上的切应力公式

•几何方程