1 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学
文史类 (全国卷I新课标)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．
A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}
答案：A
解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}．
2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i＝( )．
A．11i2 B．11+i2
C．11+i2 D．11i2
答案：B
解析：212i12i12ii2i1i2i22＝11+i2.
3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．
A．12 B．13 C．14 D．16
答案：B
解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13.
4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )．
A．y＝14x B．y＝13x
C．y＝12x D．y＝±x
答案：C
解析：∵52e，∴52ca，即2254ca.
∵c2＝a2＋b2，∴2214ba.∴12ba.
∵双曲线的渐近线方程为byxa，
∴渐近线方程为12yx.故选C.
5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．
2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合1,2,3,4,5,1,2,UUAA集合则ð ( )
A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D.
【测量目标】集合的补集.
【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集.
【参考答案】B
【试题解析】依据补集的定义计算. 1,2,3,4,5U，1,2A， UAð{3,4,5}.
2．已知是第二象限角，5sin,cos13则 （ ）
A.1213 B.513 C.513 D.1213
【测量目标】同角三角函数基本关系.
【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值.
【参考答案】A
【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为为第二象限角，所以212cos1sin.13
3．已知向量1,1,2,2,,=若则mnmnmn （ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.
【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.
【参考答案】B
【试题解析】利用坐标运算得出与mnmn的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求，
1 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷I)
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．
A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}
【答案】A
【考点】本题主要考查集合的基本知识。
【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}．
2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i＝( )．
A. −1−12𝑖 B．11+i2 C．1+12𝑖 D．1−12𝑖
【答案】B
【考点】本题主要考查复数的基本运算。
【解析】212i12i12ii2i1i2i22＝11+i2.
3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．
A．12 B．13 C．14 D．16
【答案】B
【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13.
4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )．
A． y=±14𝑖 B．y=±13𝑖 C．12yx D．y=±𝑖
【答案】C
【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 2 【解析】∵52e，∴52ca，即2254ca.
数学试卷第1页（共4页） 数学试卷第2页（共4页） （第7题） A
C B
D 2013年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷（新课标I 文科数学）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、已知集合{1,2,3,4}A，2{,}BxxnnA，则AB（ ）
A、{1,4} B、{2,3} C、{9,16} D、{1,2}
2、212(1)ii（ ）
A、112i B、112i C、112i D、112i
3、从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
A、12 B、13 C、14 D、16
4、已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）
A、14yx B、13yx C、12yx D、yx
5、已知命题p：xR，23xx；命题q：xR，321xx，则下列命题中为真命题的是（ ）
A、pq B、pq C、pq D、pq
6、设首项为1，公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS，则（ ）
A、21nnSa B、32nnSa C、43nnSa D、32nnSa
