安徽省江南十校2019届高三第二次联考数学(文科)试题

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安徽省江南十校2019届高三第二次联考

数学（文科）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i是虚数单位，则化简20181()1ii+-的结果为（ ）

A. i B. i- C. -1 D. 1

【答案】C

【解析】

【分析】

先用复数的除法运算，化简1i1i+-，然后再利用in的周期性求得最终化简的结果.

【详解】依题意()()()()1i1i1i2ii1i1i1i2+++===--+，201820162450422iiii1+?====-.故选C. - 2 - 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除以运算、乘法运算以及乘方运算.要记忆的是in是一个周期出现的量，12345ii,i1,ii,i1,ii,==-=-==以此类推4142434ii,i1,ii,i1kkkk+++==-=-=.复数的除法运算，主要的思想方法是将分母转化为实数.

2.已知集合{|1}Axx=<，{|21}xBx=<，则有（ ）

A. {|10}ABxx?-<< B. ABR? C. {}1ABxx? D. ABf?

【答案】A

【解析】

【分析】

解绝对值不等式求得集合A中x的范围，解指数不等式求得集合B中x的范围，再根据选项逐一判断正误.

【详解】由1x

【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即()()fxafxa>?-或()fxa>，()()fxaafxa

3.若,RabÎ，则“ab¹”是“sinsinab¹”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】

两个角不相等，正弦值可能相等，两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等——由此判断出正确选项.

【详解】当两个角不相等时，正弦值可能相等，如sin60sin120=；如果两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等，故“ab¹”是“sinsinab¹”的必要不充分条件.故选 - 3 - B.

【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果pqÞ，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；否则，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行pqÞ和qpÞ各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来判断：小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件.

4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x=，则一开始输入的x值为（ ）

A. 1516 B. 34 C. 78 D. 3132

【答案】A

【解析】

【分析】

运行程序，当5i=时退出循环，令输出的值为零，解方程求得输入的x的值.

【详解】运行程序，输入x，1i=，21,2xxi=-=，判断否，()221143,3xxxi=--=-=，判断否，()243187,4xxxi=--=-=，判断否，()28711615,5xxxi=--=-=，判断是，退出循环.依题意可知16150x-=，解得1516x=.故选A.

【点睛】本小题主要考查程序框图循环结构，考查利用输出结果，推导输入的数值，属于基 - 4 - 础题.

5.在递增等比数列{}na中，1510aa+=，34a=，则19a=（ ）

A. 192 B. 202 C. 92 D. 102

【答案】D

【解析】

【分析】

将已知条件转化为1,aq的形式，解方程组求得1,aq的值，从而求得任意一项的值.

【详解】由于数列为等比数列，故41121104aaqaqì+=ïí=ïî，由于数列是递增的数列，故解得212,2qa==，故()91829101912222aaqq==??，故选D.

【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题.

6.已知直线1:360lmxy-+=，2:43120lxmy-+=，若12//ll，则12,ll之间的距离为（ ）

A. 121313 B. 81313 C. 91313 D. 13

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两直线平行，求得m的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得两直线的距离.

【详解】由于两条直线平行，属于()()3340mm?--?，解得2m=?，当2m=时，两直线方程都是2360xy-+=故两直线重合，不符合题意.当2m=-时，1:2360lxy+-=，2:2360lxy++=，故两平行直线的距离为()226612131323--=+.故选A.

【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.

7.已知2sin()43pa+=，则sin2a=（ ） - 5 - A. 19 B. 19- C. 459 D. 459-

【答案】B

【解析】

【分析】

将已知条件利用两角和的正弦公式展开后，两边平方得到，化简后可得到所求的三角函数值.

【详解】依题意()π22sinsincos423aaa骣琪+=+=琪桫，两边平方得()141sin229a+=，解得1sin29a=-.

【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式，属于基础题.

8.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（ ）

A. 3466+ B. 52 C. 3493+ D. 34122+

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正视图计算两个直角三角形的面积，根据侧视图和俯视图计算左侧和底部两个梯形的面积，然后解直角三角形求得几何体右侧梯形的上底、下底和高，并求得其面积.5个面面积相加得到棱台的表面积.

【详解】两个直角三角形的面积之和为1122441022创+创=.左侧和底部两个梯形是全等的，面积之和为2424242+创=.右侧梯形上底为222222+=，下底为 - 6 - 224442+=，腰长为224225+=，为等腰梯形，故高为()22422225322骣-琪-=琪桫，故面积为()224232182+?.故表面积为10241852++=，故选B.

【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，考查几何体表面积的计算，主要是梯形和直角三角形面积的计算.属于基础题.

9.在ABCD中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos3sinabCcB=+，则B=（ ）

A. 23p B. 3p C. 4p D. 6p

【答案】D

【解析】

【分析】

利用正弦定理将已知条件中的边转化为角的形式，再利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式展开化简，由此求得B的大小.

【详解】由正弦定理得sinsincos3sinsinABCCB=+，即()sinsincos3sinsinBCBCCB+=+，即sincoBCBC+=+，化简得3sincosBB=，故3tan3B=，故π6B=.所以选D.

【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理以及两角和的正弦公式，属于基础题.

10.已知曲线1:sin(2)3Cyxp=+，2:cosCyx=，要想由2C得到1C，下面结论正确的是（ ）

A. 把2C上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6p个单位

B.

把2C上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移12p个单位

C. 把2C上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6p个单位

D. 把2C上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12p个单位 - 7 - 【答案】D

【解析】

【分析】

先将2C转化为正弦函数的形式，然后利用三角函数图像变换的知识进行图像变换，得出正确的选项.

【详解】依题意πcossin2yxx骣琪==+琪桫，横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变）得到πsin22x骣琪+琪桫，然后再向右平移12p个单位，得到πππsin2sin21223xx轾骣骣犏琪琪-+=+琪琪犏桫桫臌.故选D.

【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.

11.设,xy为负实数且23xy=，则下列说法正确的是（ ）

A. 32yx= B. 32yx< C. 23xy< D. 以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

令23xyz==，指数式化为对数式，用z来表示,xy，然后利用换底公式比较2x和3y的大小，由此得出正确选项.

【详解】令23xyz==，则2212lnlog,22logln2zxzxz===，3313lnlog,33logln3zyzyz===.由于,xy为负实数，故01z<<，所以ln0z<.由于66113228,39骣骣琪琪==琪琪桫桫，所以113223<，所以11320ln2ln3<<，所以112311ln2ln3>，两边乘以lnz得1123lnlnln2ln3zz<，即23xy<.故选C.

【点睛】本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题.

12.设'()fx是定义在(,0)(0,)pp-?上的偶函数()fx的导函数，且()02fp=，当(0,)xpÎ