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【精选】代数式综合测试卷(word含答案)

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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）

（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.

（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.

（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.

【答案】 （1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，

根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，

可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.

故答案为：x+100；﹣2x+300

（2）解：设获得的总利润为w元，

根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000

（3）解：∵k＝﹣140＜0，

∴w值随x值的增大而减小，

又∵20≤x≤25，

∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，

∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.

【解析】【分析】（1） 设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块 ，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.

（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.

（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.

2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初

出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．

（1）若商场投资 元，分别用含 的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；

（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？

【答案】 （1）由题意可得：

该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；

该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；

（2）当x=40000时，

该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），

该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），

∵11300＞10600，

∴选择月末出售这种方式，

即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．

【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；

（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。

3．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．

（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？

（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）

【答案】 （1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：

=2.4（小时）

（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）

设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，

t=

=

=2.4（小时）

【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；

（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式

加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；

4．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分

收费标准

（元/吨） 2.2 3.3 4.4

备注：①．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分．

②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费

（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？

（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．

【答案】 （1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）

（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，

②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，

③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．

【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。

（2）分①m≤15吨,②1525吨三种情况分别根据图表的收费标准列出代数式并计算即可得解。

5．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1

（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示

（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求 的值

【答案】 （1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，

∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1

（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；

∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，

∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，

5y-2=0，则y= .

则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .

【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；

（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。

6．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）

价目表

每月用水量 价格

不超过6m3的部分 2元/m3

超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3

超出10m3的部分 6元/m3

（1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3 ， 则应收水费分别是________元和________元.

（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）

（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3 ， 求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）

【答案】 （1）10；20

（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）

答：应收水费（4a﹣12）元。

（3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；

当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；

当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32.

【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3 ， 应缴水费＝5×2＝10（元）；

2月份用水8m3 ， 应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；

故答案是：10；20

【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解；

②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解；

（2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解；

（3）结合（1）的方法，分类可求解.

7．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=﹣1

（1）c=________．

（2）若f（1）=2，求a+b的值；

（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．

【答案】 （1）-1

（2）解：∵f（1）=2，c=-1

∴a+b+3-1=2，

∴a+b=0

（3）解：∵f（2）=9，c=-1，

∴32a+8b+6-1=9，

∴32a+8b=4，

∴f（-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．

【解析】【解答】（1）∵f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=-1，

∴c=-1，

故答案为-1．

【分析】（1）把x=0，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（2）把x=1，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（3）把x=2，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；

8．如图：在数轴上A点表示数 ，B点示数 ，C点表示数c,b是最小的正整数，

且a、b满足|a+2|+ （c－7）2=0．

（1）a=________，b=________，c=________；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合；

（3）点A．B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．

则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）

（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【答案】 （1）-2；1；7

（2）4

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2020年苏科版七年级数学上册《第3章代数式》单元检测卷(含答案)

2020年苏科版七年级数学上册《第3章代数式》单元检测卷(含答案)

《第3章 代数式》单元测试卷

一．选择题（共15小题）

1．下列代数式书写规范的是（ ）

A．a×2 B．2a C．（5÷3）a D．2a2

2．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（ ）

A．（1﹣10%）x万元 B．（1﹣10%x）万元

C．（x﹣10%）万元 D．（1+10%）x万元

3．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是（ ）

A．﹣22 B．﹣8 C．8 D．﹣22

4．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）

A．与a2b B．3x2y与3xy2 C．a与1 D．2bc与2abc

5．下列化简正确的是（ ）

A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4

C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a4

6．去括号正确的是（ ）

A．﹣（3x+2）＝﹣3x+2 B．﹣（﹣2x﹣7）＝﹣2x+7

C．﹣（3x﹣2）＝3x+2 D．﹣（﹣2x+7）＝2x﹣7

7．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（ ）

A．10、91 B．12、91 C．10、95 D．12、95

8．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（ ）次操作．

A．6 B．5 C．4 D．3

9．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

10．下列式子：x2+1， +4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）

【精选】代数式(培优篇)(Word版 含解析)

【精选】代数式(培优篇)(Word版 含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物 优惠办法

少于100元 不予优惠

超过100元但低于500元 超过100元部分给予九折优惠

超过500元 超过500元部分给予八折优惠

（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元.

（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）

（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）

（4）如何能更省钱，请给出一些建议.

【答案】 （1）190；280；10

（2）（0.8x+60）

（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元.

答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。

（4）解：一次性购物能更省钱。

【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.

故答案为：190；280；10

（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.

故答案为：（0.8x+60）

【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；

第四单元《代数式》单元测试卷(较易)(含解析)

第四单元《代数式》单元测试卷(较易)(含解析)

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式中，书写规范的是( )

A. −216𝑃 B. 𝑎×14 C.

73𝑥2 D. 2𝑦÷𝑧

2. 一个两位数的个位数字是𝑏，十位数字是𝑎，那么能正确表示这个两位数的式子是．( )

A. 𝑎𝑏 B. 𝑏𝑎 C. 10𝑎+𝑏 D. 10𝑏+𝑎

3. 对𝑥2−1𝑦的解释正确的是( )

A. 𝑥与𝑦的倒数的差的平方 B. 𝑥的平方与𝑦的倒数的差

C. 𝑥的平方与𝑦的差的倒数 D. 𝑥的平方与𝑦的倒数的和

4. 在1，𝑥2−2，𝑆=12𝑎𝑏，𝑛𝑚中，代数式的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 当𝑚= −1时，代数式2𝑚+3的值是( )

A. −1 B. 0 C. 1 D. 2

6. 当𝑎=2，𝑏=13时，下列代数式的求值中，错误的是( )

A. 𝑎(𝑎+𝑏)=2×(2+13)=423

B. 𝑎2+𝑏=22+13=413

C. 𝑎+𝑎𝑏=2+2×13=223

D. (𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=(2+13)×(2−13)=313

7. 若𝑥是2的相反数，|𝑦|=3，则𝑥−𝑦的值为( )

A. −5 B. 1 C. 5或−1 D. −5或1

8. 下列说法中，正确的是( )

A. 𝑥2−3𝑥的项是𝑥2，3𝑥 B. 𝑎+𝑏3是单项式

C. 12，𝜋𝑎，𝑎2+1都是整式 D. 3𝑎2𝑏𝑐−2是二次多项式

9. 下列单项式按一定规律排列：𝑥3，−𝑥5，𝑥7，−𝑥9，𝑥11，⋯，其中第𝑛个单项式为( )

中考数学一轮复习：代数式与整式(含因式分解)过关练测(word版、含答案)

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3.代数式与整式(含因式分解)

一、选择题

1.下列各式中正确的是( )

A.a3·a2＝a6 B.3ab－2ab＝1

C.6a2＋13a＝2a＋1 D.a(a－3)＝a2－3a

2.下列运算正确的是( )

A.(－a)³＝a³ B.(a²)³＝a⁵

C.a²÷a－²＝1 D.(－2a³)²＝4a⁶

3.下列各式计算正确的是( )

A.4a－a＝3 B.a⁶÷a²＝a³

C.(－a³)²＝a⁶ D.a³·a²＝a⁶

4.下列运算正确的是( )

A.a²·a³＝a⁶ B.a⁸÷a⁴＝a²

C.a³＋a³＝2a⁶ D.(a³)²＝a⁶

5.计算(a²)³的结果是( )

A.a⁵ B.a⁶ C.a⁸ D.a⁹

6.下列运算正确的是( )

A.3a²－a²＝3 B.(a²)³＝a⁵

C.a³·a⁶＝a⁹ D.(2a²)²＝4a²

7.小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )

A.(a－b)²＝a²－2ab＋b² B.a(a－b)＝a²－ab

C.(a－b)²＝a²－b² D.a²－b²＝(a＋b)(a－b)

9.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )

A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2

B.x2－2x＋1＝(x－1)2