代数式单元测试题(Word版 含解析)
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
【答案】 （1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
（2）根据"PQ类整式"定义，由 x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.
（3） 由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.
2．如图
（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________
（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由
（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1 ， 最后一行3个数的和为a2.若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.
【答案】 （1）3x+3；3y+21
（2）解：设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则
a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，
解得，a＝20，
由图2知，所框出的四个数存在，
故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20
（3）解：根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，
a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，
∵|a1﹣a2|＝6，
∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，
解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，
∴m＝16.
【解析】【解答】（1）解：如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：
x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；
如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：
y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21.
故答案为：3x+3；3y+21
【分析】（1）由三个数的大小关系，表示另两个数，再求和并化简即可；
（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96可列方程，解方程，若方程有符合条件的解，则存在，反之不存在；
（3）且m表示出a1和a2 ， 再由|a1−a2|＝6列方程求解.
3．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．
（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；
（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等
因素的影响）？请通过列式计算说明理由．
【答案】 （1）20200；20250
（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800
B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，
∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．
【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；
B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；
【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;
(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
4．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：
加数的个数n 和S
1 2＝1×2
2 2＋4＝6＝2×3
3 2＋4＋6＝12＝3×4
4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
… …
从2开始，当n个连续偶数相加时，它们的和S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：
（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；
（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.
【答案】 （1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．
2a＋4a＋6a＋…＋100a，
＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，
＝a×50×51，
＝2550a.
（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，
＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，
＝a×150×151，
＝22650a.
又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，
＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，
＝a×62×63，
＝3906a，
∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，
＝22650a－3906a，
＝18744a.
【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.
（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，
5．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 台，杭州厂可支援外地 台．现在决定给武汉 台，南昌 台．每台机器的运费（单位：百元）如表．设杭州运往南昌的机器为 台．
南昌 武汉
温州厂
杭州厂
（1）用 的代数式来表示总运费（单位：百元）．
（2）若总运费为 元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?
（3）试问有无可能使总运费是 元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．
【答案】 （1）解：设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，
温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，根据题意得：
W=4(6-x)+8(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76，
∴总运费为(2x+76)百元
（2）解：当W=8200元=82百元时，76+2x=82，解得x=3．
答：总运费为8200元，杭州运往南昌的机器应为3台
（3）解：当W=7400元=74百元时，
74=2x+76，解得：x=－1，
∵0≤x≤4，
∴x=－1不符合题意，
总运费不可能是7400元．
【解析】【分析】（1）设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，杭州运往南昌x台需要的运费为：3x百元，杭州运往武汉(4-x)台需要的运费为：5(4-x)百元，温州运往南昌(6-x)台需要的运费为4(6-x)百元，温州运往武汉(4+x)台需要的运费为：8(4+x)百元，根据总运费等于各条线路的运费之和即
可列出W与x之间的函数关系式；
（2）把W=8200元=82百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，从而得出答案；
（3）把W=7400元=74百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，根据x的取值范围进行检验即可得出结论。
6．已知x1 ， x2 ， x3 ， …x2016都是不等于0的有理数，若y1= ，求y1的值．
当x1＞0时，y1= = =1；当x1＜0时，y1=
= =﹣1，所以y1=±1
（1）若y2= +
，求y2的值
（2）若y3= + + ，则y3的值为________；
（3）由以上探究猜想，y2016= + +
+…+ 共有________个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________．
【答案】 （1）解：∵ =±1， =±1，
∴y2= + =±2或0
（2）±1或±3
（3）2017；4032
【解析】【解答】解：（2）∵ =±1， =±1， =±1，
∴y3=
+ +
=±1或±3．
故答案为±1或±3，
（ 3 ）由（1）（2）可知，
y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，
由此规律可知，y2016有2017个值，
最大值为2016，最小值为﹣2016，
最大值与最小值的差为4032．
故答案分别为2017，4032．
【分析】（1）根据题意先求出=±1，=±1，就可求出y2的3个值。
