中考数学模拟试卷(三)(有答案) (2)

第1页 共21页 中考数学模拟试卷（三）

一、选择题

1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．3与 B．﹣4与（﹣2）2 C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|

2．函数的自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥2 B．x≥3 C．x≠3 D．x≥2且x≠3

3．下列计算正确的是（ ）

A．a+a2=2a2 B．a5•a2=a10 C．（﹣2a4）4=16a8 D．（a﹣1）2=a﹣2

4．样本甲的方差是S2甲=0.005，样本乙的数据为2.20，2.30，2.20，2.10，2.20，则样本甲和样本乙波动大小为（ ）

A．甲、乙波动大小一样 B．乙的波动比甲的波动大

C．甲的波动比乙的波动大 D．甲、乙的波动大小无法比较

5．如图，P是直径AB上一点，且PA=2，PB=6，CD为经过点P的弦，那么下列PC与PD的长度中，符合题意的是（ ）

A．PC=1，PD=12 B．PC=3，PD=4 C．PC=3，PD=5 D．PC=8，PD=1.5

6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ）

A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克

7．已知方程，用换元法解此方程时，可设y=x2+x，则原方程化为（ ）

A．y2﹣y+2=0 B．y2﹣y﹣2=0 C．y2+y﹣2=0 D．y2+y+2=0

8．已知抛物线y=（x﹣4）2﹣3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）

第2页 共21页

A．（5，0） B．（6，0） C．（7，0） D．（8，0）

9．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ）

A．20 B．25 C．30 D．35

10．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径是d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是（ ）

A． d2h B． d2h C．πd2h D．4πd2h

12．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（每题3分，共18分）

13．2004年信息产业部的统计数据表明，截止到10月底，我国的电话用户总数达到5.62亿，

第3页 共21页 居世界首位．其中5.62亿用科学记数法表示应为 ．

14．若a、b都是无理数，且a+b=﹣1，则a、b的值为 （填一组满足条件的值即可）

15．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为 ．

16．已知x1和x2为一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实根，并且x1和x2满足不等式，则m的取值范围是

．

17．扑克牌游戏：

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 ．

18．（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数 ．

三、解答题

19．（10分）计算：（1）

（2）先化简，再求值.，其中．

20．（6分）如图，在△ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于F，∠ABC=45°，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题．①AD⊥BD；②AE⊥BF；③AC=BF．

第4页 共21页

21．（6分）如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟的平均速度是 千米/分钟．

（2）汽车在途中停留的时间为 分钟．

（3）当16≤t≤30时，求s与t的函数解析式．

22．（8分）教学楼二楼以上的层高为a米，位于二楼窗口C的小明和四楼窗口D的小颖，测实验大楼AB高度（如图），小明测得大楼的仰角为α；小颖测得大楼的仰角为β，俯角为γ，求实验大楼AB的高度．

23．（8分）旋转是一种常见的全等变换，图1中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．

（1）观察图1，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点；

（2）图2中，△ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请你利用圆规、直尺等工具，

①作出旋转中心O；

②作出△ABC绕点O旋转后的△DEF．（要求保留作图痕迹，并说明作法）

第5页 共21页

24．（8分）在高尔夫球赛中，甲从山坡下点A打出一球向山洞B飞去，已知山坡与水平方向夹角为30度，AB相距18米，球飞行的水平距离为9米时达最大高度12米，球飞行为抛物线，问能否一杆进洞？

25．（9分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：

（1）当r= 时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；

（2）当r= 时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；

（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．

26．（9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；

答：S= ．

多边形的序号 ① ② ③ ④ …

多边形的面积S 2 2.5 3 4 …

第6页 共21页 各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S= ；

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？

答：S= ．

27．（12分）已知：如图，OA与oB外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点分别为D、E．

（1）判断△DCE的形状并证明；

（2）过点C作CO⊥DE，垂足为点O，以直线DE为x轴、直线DC为y轴建立直角坐标系，且OE=2，OD=8，求经过D、C、E三点的抛物线的函数解析式，并求出抛物线的顶点坐标；

（3）这条抛物线的顶点是否在连心线AB上？如果在，请你证明；如果不在，说明理由．

第7页 共21页 参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．3与 B．﹣4与（﹣2）2 C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|

【解答】解：A、3+=3，故本选项错误；

B、﹣4+（﹣2）2=0，正确；

C、1+（﹣1）2=2，故本选项错误；

D、2+|﹣2|=4，故本选项错误．

故选B．

2．函数的自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥2 B．x≥3 C．x≠3 D．x≥2且x≠3

【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，

解得：x≥2且x≠3．

故选D．

3．下列计算正确的是（ ）

A．a+a2=2a2 B．a5•a2=a10 C．（﹣2a4）4=16a8 D．（a﹣1）2=a﹣2

【解答】解：A、a+a2=2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故本选项错误；

C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，故本选项错误；

D、（a﹣1）2=a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；

故选D．

4．样本甲的方差是S2甲=0.005，样本乙的数据为2.20，2.30，2.20，2.10，2.20，则样本甲和样本乙波动大小为（ ）

A．甲、乙波动大小一样 B．乙的波动比甲的波动大

C．甲的波动比乙的波动大 D．甲、乙的波动大小无法比较

【解答】解： =（2.2+2.3+2.2+2.1+2.2）÷5=2.2，

S乙2=[（2.3﹣2.2）2+（2.1﹣2.2）2]÷5=0.004，

第8页 共21页 ∵S2甲＞S2乙，

∴甲的波动比乙的波动大．

故选C．

5．如图，P是直径AB上一点，且PA=2，PB=6，CD为经过点P的弦，那么下列PC与PD的长度中，符合题意的是（ ）

A．PC=1，PD=12 B．PC=3，PD=4 C．PC=3，PD=5 D．PC=8，PD=1.5

【解答】解：∵PA=2，PB=6，

AB=2+6=8，

即圆O的直径是8，

∵CD是圆O的弦，

∴CD≤AB，

A、CD=PC+PD=13，故本选项错误；

B、符合CD≤AB，且PD×PC=PA×PB，故本选项正确；

C、PA×PB≠PC×PD，故本选项错误；

D、CD=PD+PC=9.5＞AB，故本选项错误．

故选B．

6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ）

A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克

【解答】解：设小明的体重为x，则小明妈妈的体重为2x，爸爸的体重为150﹣3x．

则有x+2x＜150﹣3x