WORD格式.分享
精品.资料 方法一阶电路的三要素法
一阶电路是指含有一个储能元件的电路。一阶电路的瞬态过程是电路变量有初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。其瞬态过程的通式为
f (t) = f (∞) + [ f (0+) – f (∞)]te
式中：
f (0+) —— 瞬态变量的初始值；
f (∞) —— 瞬态变量的稳态值；
—— 电路的时间常数。
可见，只要求出f (0+)、f (∞)和 就可写出瞬态过程的表达式。
把f (0+)、f (∞)和 称为三要素，这种方法称三要素法。
如RC串联电路的电容充电过程，uC(0+) = 0， uC(∞) = E， = RC，则
uC(t)= uC(∞)+[ uC(0+) − uC (∞)]te
结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。
f (0+)由换路定律求得，f (∞)是电容相当于开路，电感相当于短路时求得的新稳态值。
= RC或RL，R为换路后从储能元件两端看进去的电阻。
三个要素的意义：
(1) 稳态值f(∞)：换路后，电路达到新稳态时的电压或电流值。当直流电路处于稳态时,电路的处理方法是：电容开路，电感短路，用求稳态电路的方法求出所求量的新稳态值。
(2) 初始值f(0+)：f(0+)是指任意元件上的电压或电流的初始值。
(3) 时间常数τ：用来表征暂态过程进行快慢的参数，单位为秒。它的意义在于，
a. τ越大，暂态过程的速度越慢，τ越小，暂态过程的速度则越快，
b.理论上，当t为无穷大时，暂态过程结束；实际中，当t =(3～5)τ时，即可认为暂态过程结束。
时间常数的求法是：对于RC电路τ=RC，对于RL电路τ=L/R 。这里R、L、C都是等效值，其中R是把换路后的电路变成无源电路，从电容（或电感）两端看进去的等效电阻（同戴维宁定理求R0的方法）。
三要素法求一阶电路
三要素法是电路理论中研究一阶电路中稳态特性的一种方法。一阶电路通常由一个电容、一个电感、一个电阻或它们的组合构成。三要素法是从电容、电感、电阻三个方面入手，分别探讨它们对电路稳态特性的影响。
首先，电容是一种存储电荷的元件。在交流电路中，电容会对电源产生一个阻抗，导致电路中的电流发生相位差。同时，电容会缓慢地放电或充电，根据库仑定律，电容两端存储的电荷量与电容两端电势差成正比。因此，在电压源作用下，电容循环放电和充电，使电路中电流发生周期性变化。在直流电路中，电容会对电路的总电阻造成一个无穷大的抗阻作用，使得电路中的电流趋于零。因此，电容可以用来决定电路的频率特性，对于低频信号，电容的作用很小；而在高频信号下，电容的作用更为明显。
其次，电感是一种存储能量的元件。在交流电路中，电感会对电源产生一个阻抗，导致电路中的电流发生相位差。同时，电感会缓慢地放电或充电，根据法拉第电磁感应定律，电感两端的电势差与电感中电流变化率成正比。因此，在电压源作用下，电感循环放电和充电，使电路中电流发生周期性变化。在直流电路中，电感会对电路的总电阻造成一个抗阻作用，阻碍电流的流动。因此，电感可以用来限制电路的频率特性，对于高频信号，电感的作用较强，而在低频信号下，电感的作用较小。 最后，电阻是一种电流流过时发生能量损失的元件。在交流电路中，电阻对电流的相位没有影响。在直流电路中，电阻对电流的流动起到阻碍作用，其大小可以用来调节电路电流的大小。因此，电阻可以用来控制电路的参数。
综上所述，三要素法是从电容、电感、电阻三个方面入手，分析它们对电路稳态特性的影响。只要掌握了电容、电感和电阻的基本特性，就可以有效地运用三要素法求解一阶电路的特性，在电路设计、分析和调试上得到有效地应用。
- 1 - 第六章 一阶电路
——经典分析法（微分方程描述）
——运算分析法（代数方程描述）见第十三章
一、重点和难点
1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；
2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念及求解；
3. 求解一阶电路的三要素方法；
电路初始条件的概念和确定方法；
1. 换路定理（换路规则）
仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。
① 电容元件：uC(0-) = uC(0+)；（即：qC(0-) = qC(0+)）；i C(0-) ≠ i C(0+)。
② 电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；uC(0-) ≠ uC(0+)。
③ 电阻元件：uR(0-) ≠ uR(0+)；i R(0-) ≠ i R(0+)。
因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。
2. 画t=0+时刻的等效电路
画t=0+时刻等效电路的规则：
① 对电容元件，如uC(0-) = 0，则把电容元件短路；如uC(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为uC(0-)）替代电容元件。
② 对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如 i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为i L(0-)）替代电感元件。
画t=0+时刻等效电路的应用：
一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。
3. 时间常数τ - 2 - ① 物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标(即等于一阶微分方程的特征方程的特征根)。仅取决于电路的结构和元件的参数。
② 几何意义：状态变量变化曲线中时间坐标轴上任意一点次切距的长度（即曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，则经过τ时间后为零值）。
一阶电路和二阶电路的动态响应
一、实验目的
1、掌握一阶电路的动态响应特性测试方法
2、掌握Multisim软件中函数发生器、示波器和波特图仪的使用方法
3、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应及完全响应
4、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义
5、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响
6、掌握Multisim软件中的Transient Analysis等仿真分析方法
二、实验原理
1、一阶电路的动态响应
电路的全响应：uc(t)=U0e-t/RC+Us(1-e-t/RC) (t>=0)
（1）零输入响应
uc(t)=U0e-t/RC (t>=0)
输出波形单调下降。当t=τ=RC时， uc(τ)=U0/e=0.368U0，τ成为该电路的时间常数。
（2）零状态响应
uc(t)=Us(1-e-t/RC)u(t)
电容电压由零逐渐上升到Us，电路时间常数τ=RC决定上升的快慢。
2、用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。
定义：衰减系数（阻尼系数）LR2
自由振荡角频率（固有频率）LC10
（1）零输入响应
动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
uL tm U0 ① CLR2，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
响应曲线如图所示
②CLR2 ，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。响应曲线如
③CLR2，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。响应曲线如图
U0
二阶电路的欠阻尼过程
④当R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。响应曲线如图
t
二阶电路的无阻尼过程
其中衰减振荡角频率 2220d2LRLC1 ， darctan
（2）零状态响应
动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。
三、实验内容
1、用multisim研究一阶电路的动态响应
