空间点、直线、平面之间的位置关系
一、知识要点：
1.平面的基本性质：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2.空间中直线与直线之间的位置关系：
空间两条直线的位置关系有且只有三种：
如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B′平行，AB与B′C′异面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
3.空间中直线与平面之间的位置关系：
（1）直线在平面内……有无数个公共点；
（2）直线与平面相交……有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行……没有公共点。
其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
注意，我们不提倡如下画法．
4.平面与平面之间的位置关系：
（1）两个平面平行……没有公共点；
（2）两个平面相交……有一条公共直线。
二、例题讲解：
例1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系．
图1可以用几何符号表示为：___________________________________________．
图2可以用几何符号表示为：___________________________________________．
分析：本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面，然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系，最后用文字语言和符号语言写出．
解：图1可以用几何符号表示为：
即：平面与平面相交于直线AB，直线a在平面内，直线b在平面内，直线a平行于直线AB，直线b平行于直线AB．
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
第三课时 空间中直线与平面、
平面与平面之间的位置关系
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力.
2．过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.
（二）教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.
（三）教学方法
借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.
教学过程 教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？
问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？
生1：平行、相交、异面
生2：有三种位置关系：
（1）直线在平面内
（2）直线与平面相交
（3）直线与平面平行
师肯定并板书，点出主题.
复习回顾，探索求真，激发学习兴趣.
探索新知
1．直线与平面的位置关系.
（1）直线在平面内——有无数个公共点.
（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.
（3）直线在平面平行——没有公共点.
其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a.
直线a在面 内的符号语言是a .图形语言是：
直线a与面 相交的a∩ = A.图形语言是符号语言是：
直线a与面 平行的符号语言是a∥ . 图形语言是：
师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？
生：直线在平面内时二者有无数个公共点.
直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.
直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）
师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.
师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.
1.内容归纳总结
（1）四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号语言：,,,AlBlABl且。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
② 经过两条相交直线，有且只有一个平面
③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面
它给出了确定一个平面的依据。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。
符号语言：,,PPlPl且。
公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。
符号语言：//,////alblab且。
（2）空间中直线与直线之间的位置关系
1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
已知两条异面直线,ab，经过空间任意一点O作直线//,//aabb，我们把a与b所成的角（或直角）叫异面直线,ab所成的夹角。（易知：夹角范围090）
定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）
2.位置关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
（3）空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面的位置关系有三种：//llAl直线在平面内（）有无数个公共点直线与平面相交（）有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行（）没有公共点
（4）空间中平面与平面之间的位置关系
8.4空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1平面
练习1.判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”.
（1）书桌面是平面.
（2）平面与平面相交，它们只有有限个公共点.
（3）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.
【答案】（1）×；（2）×；（3）√.
【解析】
【分析】
根据平面性质可知（1）错误，根据公理2知（2）错误，根据公理3可判断（3）正
确.
【详解】（1）由平面性质知，平面具有无限延展性，所以桌面只是平面一部分，不
是平面；（2）根据公理2可知，若两个平面有一个共点，则有过该点的唯一交线，
可知有无限个公共点，且在一条直线上，故判断错误；根据公理3，不共线的三个
点确定一个平面，因此两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，正
确.
【点睛】本题主要考查了平面的基本性质，属于容易题.2.下列命题正确的是（）
A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面
C.梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面
【答案】C
【解析】
【分析】根据公理2对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误.
对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误.
对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平
行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确.
对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误.
故选：C
【点睛】本小题主要考查公理2的理解和运用，属于基础题.3.不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论.
【答案】4个
【解析】
【分析】
画出空间四边形，可以得到确定的平面个数.
【详解】可确定4个平面，如图：
由不共线的三个点确定一个平面可知，
不共线的四个点可确定平面ABC,平面ACD,平面ABD,平面BCD，共4个平面.
【点睛】本题主要考查了不共线的三个点确定一个平面，属于容易题.4.用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
