2017中考数学二次函数压轴题[含答案解析]

27．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(k为常数）．

（1）若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；

（2）若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2)，且y1>y2，求k的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．

【答案】(1);(2)k>1；（3）1或3.

（2）把点代入抛物线，得

把点代入抛物线，得

解得

当时，对应的抛物线部分位于对称轴左侧，随的增大而减小，

时，，

解得，（舍去）

综上，或3．

【关键点拨】

本题考査的知识点是二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，解题关键是熟练掌握二次函数的相关知识．

28．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．

【答案】(1) 50千克 (2) 12.5

29．随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.

一、二次函数真题与模拟题分类汇编〔难题易错题〕

1 .童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售, 经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,该款童装每件本钱30元,设降价后 该款童装每件售价工元,每星期的销售量为〕'件.

⑴降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时,求这一星期中每件童装 降价多少元？

⑵当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少？

【答案】〔1〕这一星期中每件童装降价20元；〔2〕每件售价定为50元时,一星期的销 售利润最大,最大利润4000元.

【解析】

【分析】

〔1〕根据售量与售价x 〔元/件〕之间的关系列方程即可得到结论.

〔2〕设每星期利润为W元,构建二次函数利用二次函数性质解决问题.

【详解】

解：〔1〕根据题意得,〔60-x〕 xl0+100=3xl00,

解得：x=40,

60 - 40 = 20 元,

答：这一星期中每件童装降价20元：

〔2〕设利润为w,

根据题意得,w= 〔x- 30〕 [ 〔60-X〕xl0+100]= - 10x2+1000x - 21000

=-10 〔x- 50〕 2+4000,

答：每件售价定为50元时,一星期的销售利润最大,最大利润4000元.

【点睛】

此题考查二次函数的应用,一元二次不等式,解题的关键是构建二次函数解决最值问题, 利用图象法解一元二次不等式,属于中考常考题型.

2 .阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴 夹角平分线的直线,叫该点的“特征线〞.例如,点M 〔1, 3〕的特征线有：x=l, y=3,

备用图 问题与探究：如图,在平面直角坐标系中有正方形0A8C,点8在第一象限,A、C分别在

x轴和y轴上,抛物线＞ =；*一〃?〕2+〃经过8、C两点,顶点.在正方形内部.

〔1〕直接写出点.〔m, n〕所有的特征线：

中考数学二次函数-经典压轴题含答案解析

一、二次函数

1．如图，已知抛物线2(0)yaxbxca的对称轴为直线1x，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中(1,0)A，(0,3)C.

（1）若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴1x上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴1x上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标.

【答案】（1）抛物线的解析式为223yxx，直线的解析式为3yx=+.（2）(1,2)M；（3）P的坐标为(1,2)或(1,4)或317(1,)2或317(1,)2.

【解析】

分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；

（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；

（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．

详解：（1）依题意得：1203baabcc，解得：123abc，

∴抛物线的解析式为223yxx.

∵对称轴为1x，且抛物线经过1,0A，

∴把3,0B、0,3C分别代入直线ymxn， 得303mnn，解之得：13mn，

学生/课程 年级

日期 学科

时段

课型 数学

授课教师

核心内容

二次函数中求面积最值，图形平移或折叠面积问题

1.会利用函数的图象性质来研究几何图形的面积最值问题；

教学目标

重、难点 2.掌握几种求图形面积的常见解题方法与技巧，如：割补法、平行等积变换法等。

3.掌握图形平移或折叠变换过程中找等量关系列函数解析式求图形面积问题的一般方法．

割补法求三角形面积，动态问题一般解题思路。

了解学生的学习情况

S△ = a h

或 S△ = a d (d表示已知点到直线的距离)

以动点作垂直(平行)x轴的直线，即铅垂高，再分别过点A,C作PF的高，即和为水平宽。 S△ = ×水平宽 ×铅垂高

如下图：

①等底等高的两个三角形面积相等．

②底在同一条直线上并且相等，该底所对角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．

如图，AD∥BC中，AC与BD交点O，则S△ABC = S△DBC ， S△AOB = S△COD

2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx －8mx＋4m＋2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x ， 1

0），C（x ，0），且x －x ＝4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线，直线AD 2 2 1

的交点分别为P，Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值．

图形面积的求法常见有三种，分别是：

(1)_______________________________

(2)_______________________________ (3)_______________________________

[学有所获答案] (1) 直接公式求法

割补法

平行线等积变换法 (2)

(3)

2 如图，已知抛物线y＝x ＋bx＋c与 轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧）与 轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x