正弦定理(1)

1 正弦定理和余弦定理（一）

1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）

A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定

2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）

A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定

3．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（ ）

A． B． 2 C．

D． 1

4．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（ ）

A． B． C． D．

5．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（

）

A． B． C． D．

6．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（ ）

A． B． C． D． 1

7．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ） 2 A． B． C． D．

8．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）

A．

﹣ B． C． ﹣ D．

9．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（

）

A． 2 B． 4+2 C．

4﹣2

D． ﹣

10．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（ ）

A． B．

C． 2 D．

11．△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）

A． 4sin（B+）+3 B． 4sin（B+）+3 C． 6sin（B+）+3 D．

6sin（B+）+3

12．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（ ）

解三角形教学案

编号01

第 1 页 共 4 页

课题：正弦定理(1)

正弦定理

三角形的各边和它所对角的正弦之比相等．即asin A＝bsin B＝csin C.

在△ABC中，asin A＝bsin B＝csin C＝2R(R为三角形的外接圆半径)．

课前自测

1．判断正误

(1)正弦定理适用于所有三角形． ( )

(2)在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C． ( )

(3)asin A＝bsin B＝csin C＝2R，其中R为△ABC的外接圆的半径． ( )

2．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝13，则sin B＝________.

3．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝________.

典型例题

【例1】 在钝角△ABC中，证明正弦定理．

练习1．如图所示，锐角△ABC的外接圆O半径为R，证明asin A＝2R.

已知两角及一边解三角形

【例2】 在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．

练习2．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c.

已知两边及一边的对角解三角形

【例3】 (1)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝6，c＝3，则A＝________.

(2)在△ABC中，已知c＝6，A＝45°，a＝2，解这个三角形．

解三角形教学案 编号01

第 2 页 共 4 页 练习3．在△ABC中，A＝π3，BC＝3，AB＝6，则角C等于( )

A.π4或3π4 B.3π4 C.π4 D.π6

练习4．已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是( )

A．x＞2 B．x＜2 C．2＜x＜22 D．2＜x＜23

三角形形状的判断

1.由asin A＝2R，bsin B＝2R，csin C＝2R可以得到变形形式

1.1 正弦定理和余弦定理综合问题

一、①基本知识

1、利用正、余弦定理可判断三角形的形状，其途径通常有两种：

（1）将已知条件统一化成 的关系，用代数方法求解；

（2）将已知条件统一化成 的关系，用三角方法求解。

2、三角形中常用面积公式：

（1）aahahS(21表示 ）；

（2）CabSsin21 = 。

3、解斜三角形通常有下列四种情形：

（1）已知“一边和二角（如CBa,,）”，则可由A+B+C=180°，求角A，再由 定理求出b与c。

此时BacSsin21在有解时只有 解。

（2）已知“两边及夹角（如),,Cba”，则可由 定理求第三边c，再由 定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角。

其中CabSsin21在有解时只有 解。

（3）已知“三边（如),,cba”，可用 定理求出角A，B，再利用 求出角C。

其中CabSsin21在有解时只有 解。

4）已知“两边和其中一边的对角（如),,Aba”，可由 定理求出角B，由A+B+C=180°，求出角C再利用 定理求出边c。

其中CabSsin21可有 解、 解或 解。

②课堂小练

1、已知ABC中，26,22,32cba，则ABC的形状为（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

2、在ABC中，若三内角满足CCBBA222sinsinsinsinsin，则角A等于（ ）

盐城市盐阜中学 高二年级 数学学科导学案

格言警句:每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 1 执笔人：姚东盐 审核人：祁正权 2009 年 9 月 1

日

必修5 §1.1 正弦定理 (1) 第 1 课时

一、学习目标

1.理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；

3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。

二、学法指导

1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2.体会向量是一种处理问题的工具

三、课前预习

1.在BA, ba,分别为中，已知ABC所对的边，则BABAbasin____sin___

2.正弦定理：在三角形中，

________________________________________________________

即______________________=_______( )

3.一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.

4.正弦定理的证明方法有哪些?

四、课堂探究

探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，

在RtABC中，设90C，则sinA=_______,

sinB=________, sinC=_______

即：

探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？

探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设C为最大角，若C为直角．．，我们已经证得结论成立，如何证明C为锐角、钝角时结论也成立？