山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
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山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知直线 平面 ，直线 ，则a与b是
A. 相交直线或平行直线 B. 平行直线
C. 异面直线 D. 平行直线或异面直线
【答案】D
【解析】解：由直线 平面 ，直线 ，知：
a与b是平行直线或异面直线．
故选：D．
由直线 平面 ，直线 ，知a与b是平行直线或异面直线．
本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
2. 如图所示，在三棱台 中，沿 截去三棱锥 ，则剩余的部分是
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 组合体
【答案】B
【解析】解：如图所示，
三棱台 中，沿 截去三棱锥 ，
剩余部分是四棱锥 ．
故选：B．
画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．
本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，是基础题目．
3. 过点 ， 的直线的倾斜角为
，则m的值为 A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解： 过点 ， 的直线的倾斜角为
，
，
解得：
，
故选：C．
利用直线的斜率公式求解．
本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率计算公式的合理运用．
4. 下列说法正确的是
A. 三点确定一个平面
B. 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
C. 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
D. 垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】C
【解析】解：在A中，不共线的三点确定一个平面，故A错误；
在B中，若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行或相交，故B错误；
在C中，由面面垂直的判定定理得：
如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 ，故C正确；
在D中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面，故D错误．
故选：C．
在A中，不共线的三点确定一个平面；在B中，这两个平面平行或相交；在C中，由面面垂直的判定定理进行判断；在D中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．
5. 平面 截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面 的距离为 ，则此球的体积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：因为平面 截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面 的距离为
，
所以球的半径为：
．
所以球的体积为：
故选：B．
利用平面 截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面 的距离为 ，求出球的半径，然后求解球的体积．
本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．
6. 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：底面圆的直径为12，
则半径为6，
圆锥的高为8，
根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．
根据周长公式可知：圆锥的底面周长 ，
扇形面积 ．
故选：D．
圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．
本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法 解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．
7. 若m，n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ， ，则
【答案】B
【解析】解：由m，n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，知：
在A中，若 ， ，则 或 ，故A错误；
在B中，若 ， ，则由线面垂直的性质定理得 ，故B正确；
在C中，若 ， ，则 与 相交或平行，故C错误；
在D中，若 ， ， ，则 与 相交或平行，故D错误．
故选：B．
在A中， 或 ；在B中，由线面垂直的性质定理得 ；在C中， 与 相交或平行；在D中， 与 相交或平行．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
8. 函数
的最大值为
A.
B. 1 C.
D.
【答案】C
【解析】解：函数
，
，
，
，
当
时，函数 的最大值为
．
故选：C．
直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
9. 一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，
由俯视图知底面是半圆和正方形，又正方形的边长为2， 侧视图等边三角形的边长为2，
半圆锥与四棱锥的高都为 ，
几何体的体积
．
故选：B．
几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，根据俯视图与侧视图的形状可得侧视图等边三角形的边长，由此可得棱锥与圆锥的高，把数据代入锥体的体积公式计算．
本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．
10. 如图所示，在长方体 中，若 ， ，E，F分别是 ， 的中点，则下列结论中错误的是
A. B. 平面
C. EF与 所成的角为 D. 平面
【答案】C
【解析】解：在长方体 中，
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴， 为z轴，建立空间直角坐标系，
， ，E，F分别是 ， 的中点，
0， ， 1， ， 1， ， 1， ，
，
1， ，
， 0， ， 1， ，
， ，故A正确；
， ，又 ， ， 平面 ，故B正确；
，
，
与 所成的角为
，故C错误；
平面 的法向量 0， ， ，
又 平面 ， 平面 ，故D正确．
故选：C．
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴， 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出EF与 所成的角为
．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
11. 已知三棱柱 的底面ABC是等腰直角三角形， ，侧棱 底面ABC，且 ，则直线 与平面
所成角的正切值为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：三棱柱 的底面ABC是等腰直角三角形， ，
侧棱 底面ABC，且 ，
以A为原点，AB为x轴，AC为y轴， 为z轴，建立空间直角坐标系，
则 0， ， 2， ， 0， ， 0， ，
， 2， ， 0， ，
设平面 的法向量 y， ，
则
，取 ，得 1， ，
设直线 与平面 所成角为 ，
则
，
．
直线 与平面 所成角的正切值为
．
故选：A．
以A为原点，AB为x轴，AC为y轴， 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 与平面 所成角的正切值．
本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
12. 已知空间四边形ABCD中， 和 都为等腰直角三角形，且 ，
，若空间四边形的四个顶点都在半径为 的一个球的表面上，则三棱锥 的体积为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：如图，
和 都为等腰直角三角形，且
，
取AC中点O，则O为空间四边形ABCD的外接球的球心，
外接球的半径为 ， ．
则 ，
又 ， ，
