周宁县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 16 页周宁县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为
（ ）
A
．B
．C
．D
．
2
． 3
名医生和6
名护士被分配到3
所学校为学生体检，每校分配1
名医生和2
名护士．不同的分配方法共有
（ ）
A
．90
种B
．180
种C
．270
种D
．540
种
3
．
已知在△ABC
中，
a=
，
b=
，B=60°
，那么角C
等于（ ）
A
．135°B
．90°C
．45°D
．75°
4
．
已知函数f
（x
）=ax+b
（a
＞0
且a
≠1
）的定义域和值域都是[
﹣1
，0]
，则a+b=
（ ）
A
．
﹣B
．
﹣C
．
﹣D
．
﹣或
﹣
5． 给出函数，如下表，则的值域为（ ）()fx()gx(())fgx
A． B． C． D．以上情况都有可能
4,2
1,3
1,2,3,4
6
．
若点O
和点F
（﹣2
，0
）分别是双曲线的中心和左焦点，点P
为双曲线右支上的任
意一点，则的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7． 已知抛物线：的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛C2
4yxF(0,2)AFACM
物线的准线交于点，则的值是（ ）CN||:||MNFN
A．
B． C． D
．(52):
52:51:255:(15)第 2 页，共 16 页8
．
学校将5
个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4
个班级，其中甲班级至少分配2
个名额，其它班
级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）
A
．20
种B
．24
种C
．26
种D
．30
种
9
．
已知等比数列{a
n}
的第5
项是二项式（
x+
）4展开式的常数项，则a
3•a
7（ ）
A
．5B
．18C
．24D
．36
10
．函数f
（x
）=x2
﹣2ax
，x
∈[1
，+∞
）是增函数，则实数a
的取值范围是（ ）
A
．RB
．[1
，+∞
）C
．（﹣∞
，1]D
．[2
，+∞
）
11
．设全集U=M∪N=
﹛1
，2
，3
，4
，5
﹜，M∩
∁
UN=
﹛2
，4
﹜，则N=
（ ）
A
．{1
，2
，3}B
．{1
，3
，5}C
．{1
，4
，5}D
．{2
，3
，4}
12
．设集合S=|x|x
＜﹣1
或x
＞5}
，T={x|a
＜x
＜a+8}
，且S∪T=R
，则实数a
的取值范围是（ ）
A
．﹣3
＜a
＜﹣1B
．﹣3
≤a
≤﹣1C
．a
≤﹣3
或a
≥﹣1D
．a
＜﹣3
或a
＞﹣1
二、填空题
13
．定积分sintcostdt= ．
14
．设实数x
，y
满足
，向量=
（2x
﹣y
，m
），=
（﹣1
，1
）．若
∥
，则实数m的最大值为
．
15
．某工厂的某种型号的机器的使用年限x
和所支出的维修费用y
（万元）的统计资料如表：
x681012
y2356根据上表数据可得y
与x
之间的线性回归方程=0.7x+
，据此模型估计，该机器使用年限为14
年时的维修费用约为 万元．
16
．log3+lg25+lg4
﹣7
﹣（﹣9.8
）0=
．
17．若与共线，则y=
．
18
．某校开设9
门课程供学生选修，其中A
，B
，C3
门课由于上课时间相同，至多选1
门，若学校规定每位
学生选修4门，则不同选修方案共有 种．
三、解答题
19
．设A
（x
0，y
0）（x
0，y
0≠0
）是椭圆T
： +y
2=1
（m
＞0
）上一点，它关于y
轴、原点、x
轴的对称点依
次为B
，C
，D
．E
是椭圆T
上不同于A
的另外一点，且AE⊥AC
，如图所示．第 3 页，共 16 页（Ⅰ
）
若点A
横坐标为，且BD∥AE
，求m
的值；
（Ⅱ
）求证：直线BD
与CE
的交点Q
总在椭圆+y
2=
（）2上．
20
．如图所示，在边长为的正方形ABCD
中，以A
为圆心画一个扇形，以O
为圆心画一个圆，M
，N
，
K
为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．第 4 页，共 16 页21
．如图，三棱柱ABC
﹣A
1B
1C
1中，侧面AA
1C
1C⊥
底面ABC
，AA
1=A
1C=AC=2
，AB=BC
，且AB⊥BC
，O
为
AC
中点．
（Ⅰ
）证明：A
1O⊥
平面ABC
；
（Ⅱ
）求直线A
1C
与平面A
1AB
所成角的正弦值；
（Ⅲ
）在BC
1上是否存在一点E
，使得OE∥
平面A
1AB
，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．
22
．已知数列{a
n}
的前n
项和为S
n，首项为b
，若存在非零常数a
，使得（1
﹣a
）S
n=b
﹣a
n+1对一切n∈N*都成立．
（Ⅰ
）求数列{a
n}
的通项公式；
（Ⅱ
）问是否存在一组非零常数a
，b
，使得{S
n}
成等比数列？若存在，求出常数a
，b
的值，若不存在，请说
明理由．第 5 页，共 16 页23
．已知向量=
（，1
），=
（
cos
，），记f
（x
）
=
．
（1
）求函数f
（x
）的最小正周期和单调递增区间；
（2
）将函数y=f
（x
）的图象向右平移个单位得到y=g
（x
）的图象，讨论函数y=g
（x
）﹣k
在
的零点个数．
24
．已知函数f
（x
）=log
2（x
﹣3
），
（1
）求f
（51
）﹣f
（6
）的值；
（2
）若f
（x
）≤0
，求x
的取值范围．
