2024年中考数学总复习第二章《方程(组)与不等式(组)》第二节：分式方程及其应用(附答案解析)

第一节

一次方程(组)与分式方程

考点1 一次方程(组)的解法

1.[2016内蒙古包头]若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )

A.-1 B.- C.-5 D.

2.[2018北京]方程组 的解为( )

A. B.

C. D.

3.[2018四川乐山]方程组==x+y-4的解是( )

A. B.

C. D.

4.[2018内蒙古包头]若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 .

5.[2018山东滨州]若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是 .

考点2 一次方程(组)的实际应用

6.[2018黑龙江龙东地区]为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1 200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有( )

A.4种 B.3种 C.2种 D.1种

7.[2018河北]有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不．相等,则该组是( )

A B

C D

8.(6分)[2017广东]学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本,求男生、女生志愿者各有多少人.

9.(9分)[2018湖南长沙]随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌的粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元.

(1)打折前,每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元?

1 《九章算术》(涉及方程)

《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就.《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”章还在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则.《九章算术》的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.

1.我国古代数学名著《九章算术》记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题.算筹图表示的是方程组则算筹图表示的方程组的解是

( )

A. B.

C. D.

2.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元,问这个物品的价格是多少元.”该物品的价格是 元.

3.《九章算术》中的方程问题:

今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?

大意为:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50.则甲的钱数是 ,乙的钱数是 .

《算法统宗》(涉及方程)

在中国古代数学的整个发展过程中,《算法统宗》是一部十分重要的著作.其作者程大位(1533—1606),字汝思,号宾渠,安徽休宁人.从二十多岁起他便在长江中下游一带经商,对数学产生了浓厚的兴趣.四十岁时,倦于外游,便弃商归故里,认真钻研古籍,撷取名家之长,历经二十年,于明万历壬辰年(1592)写就巨著《算法统宗》十七卷.

在《算法统宗》这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的:

(1)浮屠增级

远看巍巍塔七层, 红光点点倍加倍.

共灯三百八十一, 请问尖头几盏灯.

这首歌诀的大意:远处有一座雄伟的佛塔,塔上挂了许多红灯,下一层灯数是上一层灯数的2倍,全塔共有381盏,试问顶层有几盏灯.

(2)以碗知僧

巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧.

分式方程

命题点1 解分式方程（8年4考）

命题解读：题型均为解答题，分值为5分。主要考查分式方程的求解。

1.（2017·陕西中考）解方程：32133xxx。

2.（2013·陕西中考）解分式方程: 22142xxx。

3.（2011·陕西中考）解分式方程：43122xxx。

拓展变式

1.解方程：1223xx。

2.（2018·某铁一中模拟）解方程：23211xxxx。

命题点2 列分式方程求解实际问题

4.列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，某市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑的单价是台式电脑的单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价分别是多少？

5.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”列车相比，“复兴号”列

车时速更快，安全性更好。已知“太原南﹣北京西”全程大约500 km，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 km，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）。经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10 min。求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间。

拓展变式

3.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程。当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余的工程，结果按通知要求如期完成整个工程。

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

参考答案

精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 第三节 分式方程

姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟

1．(2018·广州)方程1x＝4x＋6的解是__________．

2．(2018·常德)分式方程1x＋2－3xx2－4＝0的解为x＝________．

3．(2018·潍坊)当m＝______时，解分式方程x－5x－3＝m3－x会出现增根．

4．(2018·眉山)已知关于x的分式方程xx－3－2＝kx－3有一个正数解，则k的取值范围为__________________．

5．(2018·舟山)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个．则根据题意，可列出方程：__________________．

6．(2018·新疆)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是______元．

7．(2018·曲靖罗平三模)关于x的分式方程x－5x＋2＝mx＋2有增根，则m的值为( )

A．0 B．－5 C．－2 D．－7

8．(2018·成都)分式方程x＋1x＋1x－2＝1的解是( )

A．x＝1 B．x＝－1

C．x＝3 D．x＝－3

9．(2018·德州)分式方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）的解为( )

A．x＝1 B．x＝2

C．x＝－1 D．无解

10．(2018·株洲)关于x的分式方程2x＋3x－a＝0的解为x＝4，则常数a的值为( )

A．a＝1 B．a＝2

C．a＝4 D．a＝10

11．(2018·通辽)学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10 000元，购买文学类图书花费9 000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平精品K12教育教学资料