实际问题与二元一次方程组导学案

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8.3.1实际问题与二元一次方程组（一）

【学习目标】：1、进步学习用二元一次方程组解决实际问题，提高解决复杂应用题及开放性问题的能力。

2、培养学生独立探究和合作交流的学习习惯。

3、进行解题过程的规范训练。

4、理解估算的意义及估算与精确计算的关系

【忆一忆】解方程组 32155423xyxy

【自学探究与方法指导】

1、养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg，饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg，你能否通过计算检验他的估计？

分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，

列方程组

，

。

解这个方程组，得 x ，

y 。

这就是说，每只大牛1天需饲料 kg，每只小牛1天约需饲

料 kg。因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。

2、利用二元一次方程组解应用题可设 个未知数，必须找到 个与所设未知数相关的等量关系。这几个等量关系必须具备两条件：

○1： ；○2： 。

3、课本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估计，所需的饲料量其实是一个 数。

小结:①列二元一次方程组解应用题一般需设 个未知数，找到 等量关系式，列

个二元一次方程组成方程组并解方程组对他人估算的合理性还要通过 来判断。

【合作探究】、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴，村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元。

求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

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列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：____________________________

当堂检测题

1、某校运动员分组训练，若每组7人余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组（ ）

A、7385yxyx B、7385yxyx C、7385yxyx D、7385yxyx

2、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，可得方程组

A、18025%xyyx B、18025%xyxy C、18025%xyxy D、18025%xyyx

3、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（ ）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

4、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8.3.2实际问题与二元一次方程组（二）

【学习目标】1、进一步提高分析，解决问题的能力。

2、学会条件整理，明晰解题思路。

3、运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

【忆一忆】1.、列方程解应用题的步骤是什么？其中什么是关键？

【自学探究与方法指导】：

1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？

甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5是什么意思？

甲、乙两种作物的总产量的比是3：4是什么意思？

本题有哪些等量关系？

分析：如图8.3-1，第一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。此时设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

，

。

解这个方程组，得

x ，

y 。

过长方形土地的长边上离一端约 处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物。较小一块土地种 种作物。

方法二：如图8.3-2，第一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFB和DCFE。此时设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

，

。

解这个方程组，得

x ，

y 。 A

D

F C

B E

yxA D

F C

B E yx学习必备

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过长方形土地的短边上离一端约 处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物。较小一块土地种 种作物。

【合作交流】植物园门票价格如下表所示:

购票人数 1～50人 51～100人 100人以上

每人门票价 13元 11元 9元

某校七(1)(2)两个班共104人游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.

（1）你能否算出两个班各有多少名学生?

（2）你认为他们如何购票比较合算?

（3）假如(1)班先到达公园,想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗?

【当堂检测题】

1、某村用一台大拖拉机和4台小拖拉机耕地，一天共耕地128亩，另外有一块244亩的地用2台大拖拉机和7台小拖机也刚好一天耕完，设每台大拖拉机耕地每天耕x亩，每台小拖

拉机每天耕地y亩，可列方程组 。

2、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，可得方程组（ ）

A、18025%xyyx B、18025%xyxy C、18025%xyxy D、18025%xyyx

3、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（ ）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

4、一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

5、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有学习必备

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一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？

8.3.3实际问题与二元一次方程组（三）

【学习目标】1、进一步提高分析，解决问题的能力。

2、学会条件整理，明晰解题思路。

3、理解设间接未知数的意义。

【自学探究与方法指导】：

1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混淆不清。

2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。

如：（1）把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米， 需要支付多少钱？先算2吨货物从A地运到1千米外的B地，支付运费

元再算1吨货物从A地运到1千米外的B地，支付运费 元.

（2）2元/(吨·千米)表示什么？

（3）运费和哪些量有关？

如何表示？即运费=单价× × 。

探究1、长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，从A到化工厂铁路长120km,公路10km,

从B到化工厂铁路长110km,公路20km,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（吨.千米）。铁路运价为1.2元/（吨。千米），且这两次运输共支出公路运费15000元。铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

分析：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元意思为：

+ - 的差是多少元。

销售款= × 。 原料费= × 。

运输费= × × 。（其中运输费=公路运输费+ 。

即销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，故解答此题的关键是求出产品的重量和原材料的重量，设产品重x吨，原料重y吨，根据题中数量关系填定下表：

产品x吨 原料y吨 合计

公路运费（元）

铁路运费（元）

价 值（元）

由上表，列方程组

，

。

解这个方程组，得

x ，

y 。