四年级计算题乘法中的巧算和速算

四年级速算与巧算⽅法及练习整理四年级速算与巧算⽅法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活⼒，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、⽴整体分析，巧妙、灵活地运⽤定律和⽅法，对处理⼀些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适⽤的巧算⽅法如下：⼀、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过⽤交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。

运算定律是巧算的⽀架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应⽤定律和性质“凑整”运算数据，能使计算⽐较简便。

1、加法“凑整”。

利⽤加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=（4673＋5327）＋（27689＋22311）= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。

利⽤减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50－（13＋7）= 303、乘法“凑整”。

利⽤乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125×4×8×25×78=（125×8）×（4×25）×78= 1000×100×78= 78000004、补充数“凑整”。

末尾是⼀个或⼏个0的数，运算起来⽐较简便。

若数末尾不是0，⽽是98、51等，我们可以⽤（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得⽐较简便、快速。

⼀般地我们把100叫作98的“⼤约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“⼤约弱数”，1叫作51的“补充数”。

把⼀个数先写成它的⼤约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进⾏运算，例如：（1）387＋99=387＋（100-1）=387＋100-1=486（2）1680-89=1680-（100-11）=1680-100+11=1580+11=1591（3）69×101=69×（100+1）=6900+69=6969⼆、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择⼀个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采⽤“以乘代加”的⽅法速算。

第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

小学四年级数学练习乘法口诀的快速计算和口诀表的记忆技巧数学对于小学生来说是一门重要的学科，而乘法口诀是数学中的重要基础知识之一。

掌握乘法口诀不仅可以帮助孩子更快地计算乘法题目，还可以培养孩子的逻辑思维和记忆能力。

本文将介绍小学四年级数学练习乘法口诀的快速计算方法和口诀表的记忆技巧。

一、乘法口诀的快速计算方法1. 计算乘法口诀时，可以利用乘法的交换律。

例如，计算7乘以9，可以转换为9乘以7，因为9乘以7容易计算得63。

这样，孩子们可以根据自己擅长的数字来计算，使计算过程更加简单和快速。

2. 利用乘法的分配律。

例如，计算7乘以8，可以拆分成7乘以5再加上7乘以3。

这样的计算方法可以减少繁琐的计算，使孩子们更加容易掌握。

3. 利用乘法的结合律。

例如，计算7乘以6与2乘以7相等，都等于7乘以8减去7。

这种方法可以帮助孩子们找到更加简单明了的计算路径。

4. 利用乘法口诀的特殊性质。

例如，孩子们可以利用乘法口诀中的规律：任何数与0相乘都等于0，任何数与1相乘都等于它本身。

这样对于特殊的乘法题目，孩子们可以快速给出答案。

二、口诀表的记忆技巧1. 制作口诀表。

口诀表是记忆乘法口诀的重要辅助工具。

可以让孩子们在学习中制作一张属于自己的口诀表，将乘法的结果和口诀写在表格中，通过不断地重复记忆，提高记忆效果。

2. 创造联想。

利用图像和联想可以帮助孩子们更好地记忆口诀表。

例如，对于2乘法口诀，可以联想到一对小脚丫；对于3乘法口诀，可以联想到一只三角猫等。

通过有趣的联想，孩子们可以更加轻松地记忆口诀表。

3. 分段记忆。

将乘法口诀表分成几个小段，每天只记忆一小段口诀，逐步扩大记忆范围。

这种分段记忆的方法可以减轻孩子们的学习负担，提高记忆效果。

4. 多次复习。

复习是记忆的关键。

每天改变记忆顺序，多次复习之前记忆的口诀表，可以加深记忆的印象。

三、示例演练为了帮助孩子更好地掌握乘法口诀，我们提供以下示例演练：1. 计算：6乘以7等于多少？答案：6乘以7等于42。

第四讲速算与巧算（二）知识要点与学法指导：这一讲我们就来研究乘法中的一些巧算，主要使用以下几种方法：乘法运算定律的使用。

使用乘法中的交换律、结合律、分配律等，最主要的目的是为了“凑整”，要记住：2×5＝10，4×25＝100，8×125＝1000，16×625＝10000，同时还要注意这些运算定律的推广使用。

例1计算：（1）4×16×25 （2）25×32×125【分析与解】同学们都知道2×5＝10 25×4＝100 125×8＝1000 625×16＝10000，在连乘算式中，要尽量运用乘法交换律和结合律，把上面这些数调到一起先乘。

如（1）中将25和4结合起来先乘；（2）中可以把32拆成4×8再把25和4，125和8分别结合起来乘。

（1）4×16×25 （2）25×32×125＝4×25×16 ＝25×（4×8）×125＝100×16 ＝（25×4）×（8×125）＝1600 ＝100×1000＝100000试一试1计算：（1）25×12×125×4×8 （2）25×5×64×125 （3）125×16例2 计算：（1）125×（20＋8）（2）25×396（3）45×99【分析与解】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，但乘法分配律也可推广为（a－b）×c＝a×c－b×c，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘；也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘。

四年级数学乘除法速算巧算练习题在四年级数学学习中，乘法和除法是非常重要的运算方式。

通过掌握乘法和除法的巧算技巧，可以帮助学生提高计算速度和准确度。

下面是一些乘除法速算巧算练习题，帮助四年级学生巩固和提升他们的数学技能。

1. 乘法速算练习题：1）2 × 8 =2）4 × 5 =3）6 × 9 =4）7 × 3 =5）9 × 2 =6）5 × 6 =7）3 × 10 =8）8 × 4 =9）9 × 7 =10）6 × 3 =2. 除法速算练习题：1）16 ÷ 2 =2）20 ÷ 4 =3）54 ÷ 6 =4）63 ÷ 7 =5）42 ÷ 3 =6）18 ÷ 2 =7）36 ÷ 6 =8）56 ÷ 7 =9）24 ÷ 8 =10）45 ÷ 5 =以上是一些简单的乘法和除法速算巧算练习题，接下来，我们进一步探讨一些乘法和除法的技巧，帮助学生更快地完成计算。

1. 乘法速算技巧：a) 九九乘法口诀：充分掌握九九乘法口诀表，可以帮助学生快速计算两位数的乘法。

例如，当计算7 × 8时，我们可以利用口诀表中的7 × 8 = 56来得出答案。

b) 分解乘法：如果乘法中的数较大，可以通过分解乘数进行计算。

例如，当计算9 × 15时，我们可以分解9 × 15 = 9 × 10 + 9 × 5 = 90 + 45 = 135。

c) 交换律：乘法满足交换律，即乘数的先后顺序不影响结果。

例如，8 × 6和6 × 8得到的答案是相同的。

2. 除法速算技巧：a) 出发除法：当除法的被除数较大，而除数较小的时候，可以利用“出发除法”的方法计算。

例如，当计算60 ÷5时，我们可以从60开始，每次减去5，直到无法再进行减法运算，得到商为12。

运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a（2）乘法结合律：(a×b）×c＝a×(b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4) 49×4×5 38×125×8×3 (125×25）×45 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4)(2）乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a（4）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107(5）乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c正用练习(80＋4）×25 （20＋4)×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）(5）乘法分配律正用的变化练习:36×3 25×41 39×101 125×88 201×24(6)乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24(7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。

速算与巧算（乘法）两位数乘法的速算方法凑整补零法:就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。

下面通过例题来说明这一方法。

例1、求292和822的值。

解：292=29×29＝（29＋1）×（29-1）＋12＝30×28＋1＝840+1＝841。

822＝82×82＝（82－2）×（82＋2）＋22＝80×84＋4＝6720+4＝6724。

由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。

因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。

本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。

最后，还要加上“移多补少”的数的平方。

由凑整补零法计算352，得35×35＝40×30＋52=1225。

这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。

这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。

例2、求9932和20042的值。

解：9932=993×993＝（993＋7）×（993-7）+72＝1000×986＋49＝986000＋49＝986049。

20042=2004×2004＝（2004-4）×（2004+4）＋42＝2000×2008＋16＝4016000＋16＝4016016。

下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。

请看下面的算式：66×46，73×88，19×44。

这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。

这类算式有非常简便的速算方法。

四年级·乘法巧算第2讲乘除法的巧算在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。

灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。

例1、用简便方法计算下面各题。

（1）25×125×32 （2）799×25（3）125×65＋75×65 （4）（20－4）×25【思路导航】算式（1）中，32可以写成8×4，而25与4的乘积是100，125与8的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32写成8×4，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。

25×125×32=25×125×8×4=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000算式（2）中，799和25相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可以考虑将799写成800－1的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。

799×25=（800－1）×25=20000－25=19975算式（3）可以反用乘法分配律，使计算简便。

125×65＋75×65=（125＋75）×65=200×65=13000算式（4）可以用乘法分配律简算，也可以先算出括号中随堂笔记：__________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 20与4的差，再将两数的差16写成4×4的形式，最后利1用乘法结合律简算。

（完整word版）小学四年级乘法的速算与巧算讲义乘法的速算与巧算一、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)小学阶段要求记住的数的三对好朋友：2×5=10,4×25=100，8×125=1000利用三对数的好朋友简化计算：5×24=5×36=25×16=25×24=125×16=125×64=（1）列出25乘以4的1倍到9倍的式子和答案（2）列出125乘以8的1倍到9倍的式子和答案如果其中的一个乘数不是5、25、125，而是15、35、45…，能否利用这种方法巧算？84×75=56×625=48×75=二、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；a×(b-c)=a×b-a×c提取公因式：a×b+a×c=a×(b+c)；a×b-a×c=a×(b-c)⒈补数：两数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千…就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

（1）求补数的方法：高位找9，个位找10例题1、21的补数：100-21=79（十位是9-2=7，个位是10-1=9）例题2、38的补数：100-38=62（十位是9-3=6，个位是10-8=2）例题3、137的补数：1000-137=863（百位是9-1=8，十位是9-3=6，个位是10-7=3）例题4、求1684392的补数：（2）练习：写出36,25，83，482,353,1689346的补数⒉提取公因数的特征：①要有公因数或“疑似”公因数②要有互补数提取公因数的方法：①直接提取法②倍数法③拆分法⑴直接提取法：①有公因数②有互补数例题5、3×4+3×6=例题6、23×36+23×64=例题7、149×25+149×74+149=例题8、125×99+125=练习：1、36×56+36×44=2、72×382+72×618=3、99×87+87=4、167835×52+832165×52=⑵倍数法：①有“疑似公因数”②有倍数例题9、36×56+72×22=例题10、35×84+35×16=例题11、222×999+333×334=练习：1、78×38+76×11=2、34×82+164×33=3、167835×52+832165×52=4、32×148+96×284=5、9955×73+12×146+219×7=⑶拆分法：①有“疑似公因数”②有互补数（互为补数的数不能拆）例题12、36×54+79×64=例题13、58×654+42×704=例题14、62×35+64×65=练习：1、78×34+44×22=2、17×30+70×25=3、169×82+179×25=4、125×82+150×18=课堂总结：判断一道提取公因数的题用哪种方法解决还是要从提取公因数的两大特征入手，先观察，若既有公因数，又有互补数，那么我们就用直接提取法；若没有公因数，有互补数（互补数不能拆，剩下两数拆分，一般拆大不拆小，构造出一个公因数），那么我们就用拆分法；若要没公因数也没互补数，那么我们就要观察有没倍数关系的数，有的话构造出公因数。

速算与巧算(一)综合运用整数加法、乘法的运算律、运算性质，不仅能使计算简便而且可以提高计算的正确率。

要想在计算中达到准确、简便、迅速，一定要注意审题，关键在对算式进行合理的变化（难点），巧妙地把题目引导到运算技巧中来，从而运用技巧使计算简便。

一、例题指导1.计算99×98＋2982.计算（1+3+5+...+1998）-（2+4+6+ (1988)3.计算999×778＋333×6664.计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷65.计算27×25＋13×13＋13×126.计算9999×2222+3333×33347.计算1999+999×9998.计算35×62＋47×38＋12×129.计算99…99×99…99+199…99所得的结果末尾有多少个零。

（题中每处都连续有1988个9）10.小红在计算（28+□）×5时，漏看了小括号，算出的结果是128.妈妈帮她检查时发现了错误，又让小红重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？二、培优训练1.（1）1834-（359+234）（2）2000-368-132（3）568-（68+178）（4）478-256-1442.（1）199+99×99 （2）999×998+29983.（1）41×24+82×88 （2）111×54+666×914.（1）73×73+27×27 +27×46 （2）23×54+34×54-57×44（3）52×222+12×888 （4）38×333+31×666（5）65×43+35×67+24×15 （6）3×999+3+99×8+8+2×9+2+95. 计算999999×780536. 计算（1988+1986+1984+…6+4+2）－（1+3+5+…+1983+1985+1987）7.计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+19938.算1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-1019.已知一个因数是888…8（1993个8），另一个因数是999…9（1993个9），它们的积多少？10.玲玲在计算（40-□）×6时，漏看了漏看了小括号，算出的结果是22.她检查时发现了错误，又重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？速算与巧算(二)1.有两个算式：①98765×98769 ②98766×98768请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个数大，大多少？2.比较568×764和567×765哪个积大？3.比较下面两个积的大小A=987654321×123456789B=987654322×1234567884.计算（1）321321×789-789789×321（2）456×123123123-123×456456456。