数学人教版七年级下册§8.1二元一次方程组教案

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容，主要介绍了二元一次方程组的概念、解法和应用。

本节内容是学生继学习一元一次方程之后，进一步研究二元一次方程，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程组打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。

但七年级的学生在逻辑思维和抽象思维方面仍在发展过程中，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解二元一次方程组的概念，并通过实际例子让学生感受方程组在解决实际问题中的作用。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法；2.能够运用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解法及应用；2.难点：二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题，提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.准备小组讨论的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引入二元一次方程组的概念。

2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和性质，引导学生理解并能够描述二元一次方程组。

3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生练习解二元一次方程组，引导学生掌握解题方法。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决一些实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为方程组问题，提高学生的问题解决能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习目标。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版数学七年级下册第八章第一节的内容，主要介绍二元一次方程组的概念、解法和应用。

本节内容是在学生已掌握一元一次方程的基础上进行的，是进一步学习三元一次方程组、二元二次方程组等的基础。

通过本节的学习，使学生能够掌握二元一次方程组的概念，学会用代入法、加减法等解二元一次方程组，并能够解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法和应用，对解方程有一定的基础。

但七年级的学生逻辑思维能力和抽象思维能力还在发展中，对于二元一次方程组的概念和解法还需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解的意义。

2.学会用加减法、代入法解二元一次方程组。

3.能够应用所学的知识解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和解法。

2.难点：如何引导学生理解二元一次方程组的解的意义，以及如何应用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例使学生理解概念和解法，通过小组合作学习促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个问题情境，如“小明和小红一共有多少本书？”引发学生对二元一次方程组的思考，进而导入本节内容。

2.呈现（10分钟）用PPT呈现二元一次方程组的定义和例子，引导学生理解二元一次方程组的概念。

然后介绍二元一次方程组的解法，如加减法、代入法等，并通过具体的例子使学生理解解法的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，用加减法、代入法解给出的二元一次方程组，并在小组内交流解题过程和方法。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些二元一次方程组的题目，以巩固所学的知识和解法。

8.1二元一次方程组教学目标：（一）知识与技能1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

（二）过程与方法学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。

（三）情感、态度与价值观通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。

教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：（一）情景引入请同学们欣赏几组优美的图片（通过我们班男生组和女生组的篮球比赛引入，让学生感知数学来源于生活，并且服务于生活。

）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?学生活动：先用以前学过的一元一次方程解答。

现在我们用一种全新的方法来解！这个问题中包含了哪些等量关系？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.思考：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？这两个条件可以用方程x＋y＝102x＋y＝16表示.这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？（学生寻找异同点，自己猜测x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16这一类方程的名称。

）（二）展示课题8.1 二元一次方程（组）（三）自定目标看到这个课题，你想学到些什么？（四）展示学习目标1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解。

3、学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理问题中的优越性。

4、通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。

（五）自主学习认真阅读课本第87至89页的内容，体验知识点的形成过程.并思考以下问题：1、什么叫二元一次方程（组）？2、是二元一次方程组吗？3、认真阅读P89探究，思考什么叫二元一次方程的解？它有几组解？什么是二元一次方程组的解？它有几组解？学生活动：同桌之间交流自己自学到的内容以及有疑问的地方，看是否同桌之间可以互相解决。

人教版数学七年级下册教学设计8.1《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是代数学习的重要部分，也是解决实际问题的重要工具。

本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握二元一次方程组的基本概念，能够运用加减消元法、代入消元法等方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了单项式、多项式、方程等基础知识，具备了一定的代数基础。

但是，对于二元一次方程组这种复杂的代数结构，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际问题引入方程组的概念，让学生在实践中理解和掌握二元一次方程组的知识。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握二元一次方程组的定义及其解法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和思维能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法及其应用。

2.难点：二元一次方程组的解法及应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等方法，引导学生通过实际问题引入方程组的概念，让学生在实践中理解和掌握二元一次方程组的知识。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入方程组的概念。

2.准备二元一次方程组的解法及其应用的案例。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过呈现一个实际问题，让学生思考如何解决这个问题，从而引入方程组的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现二元一次方程组的定义、解法及其应用的相关知识，让学生初步了解和认识二元一次方程组。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际问题，运用加减消元法、代入消元法等方法解决二元一次方程组的问题，让学生在实践中理解和掌握二元一次方程组的解法。

4.巩固（5分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的二元一次方程组的解法。

5.拓展（5分钟）教师通过一些综合性的问题，让学生运用所学的二元一次方程组的解法解决实际问题，提高学生的应用能力。

第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教课目标【知识与技术】1. 认识二元一次方程、二元一次方程组的看法.2. 理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的看法.【过程与方法】经历有关含有两个等量关系的应用题的列方程的过程, 认识二元一次方程的看法及二元一次方程组的看法. 在此基础上学习二元一次方程的解、二元一次方程组的解的看法.【感情态度】让同学们用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节的新知识，体验“革故鼎新”的哲学思想 .教课重难点【教课要点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的看法.【教课难点】二元一次方程、二元一次方程组的看法的正确理解.课前准备无教课过程一、情境导入，初步认识问题 1 篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队为了争取较好名次，想在所有22 场竞赛中获取40 分，那么这个队输赢场数应分别是多少？问题 2 判断以下方程哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程，为何？（1）2s+3t=-6 ；（ 2）1+y=8；（ 3） xy=9 ；（ 4） 3x+2y+3z=17 x问题 3 判断以下方程组哪些是二元一次方程组，哪些不是二元一次方程组，为何？（1）（3）（5）x2，y3；11，x y511；9x yx 1 3，3x 2 y10.（2）（4）x y7，xy12；s t8，2t w7；【教课说明】对问题1，可提示学生找出题目中两个等量关系，而后指示学生设两个未知数，设出两个二元一次方程，从而引出二元一次方程的看法. 关于二元一次方程的看法，必定要讲解清楚“含未知数的项的次数都是1”，要指示学生将“项”字打上侧重号，并要举例帮助学生理解.问题 2 能帮助学生理解二元一次方程的看法，要对（2）、（ 3）、（ 4）不是二元一次方程的原由论述清楚；（ 2）（ 3）都不满足“含未知数的项的次数都是1”，（ 4）所含的未知数多于 2.问题 3 可帮助学生理解二元一次方程组的看法，固然二元一次方程组在教材里没有严格下定义，但是学生必定要会判断详尽的方程组是否是二元一次方程组. 要对（ 2）、（ 3）、（4）不是二元一次方程组的原由论述清楚； （ 2）中的第二个方程不是二元一次方程， （ 3）中的两个方程都不是二元一次方程， （ 4）中共含有 3 个未知数 . 二、思虑研究，获取新知思虑 什么是二元一次方程？如何理解二元一次方程、二元一次方程组的解？ 【归纳结论】重要定义：二元一次方程：含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程 .二元一次方程组： 把其含两个未知数的一次方程合在一起，就构成了一个二元一次方程组.二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解 . 一般来说，一个二元一次方程有无数个解，二元一次方程的解不可以叫做根. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解 .三、运用新知，深入理解1. 若（ a-3 ） x+y |a|-2 =9 是关于 x 、 y 的二元一次方程，求a 的值 .x y，）2. （江苏苏州中考）方程组y 的解是（2x5x ，x ，A.2 B.3yyx ，x ，C.1 D.1yy3. 某校初三（ 2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元，捐款状况以下表：捐款（元） 1234 人数 67 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不当心被墨水污染已看不清楚.若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，依据题意，可得方程组（）4. 若关于x ， y 的二元一次方程A 1x+B 1y=C 1 的解为，关于 x ， y 的二元一次 A 2x+B 2y=C 2 的解为，则二元一次方程组的解为 ________.5. 写出一个关于 x ， y 的二元一次方程组，使它的解为6. 香蕉的售价是 5 元 / 千克，苹果的售价是 3 元 / 千克 . 小华买了这两种水果共 9 千克， 337. （福建福州中考） 植树节时期，两所学校共植树 834 棵，此中海石中学植树的数目比励东中学的 2 倍少 3 棵，两校各植树多少棵？ （列出二元一次方程组， 并依据问题的实质意义，找出问题的解 . ）【教课说明】 这个环节的教课自主性很强， 可以让学生在小组内完成， 也可以采纳分组的方法进行 . 教师巡视，对优越者恩赐鼓舞，让他们体验成功的快乐；对另有困难的学生应恩赐指导，鼓舞他们研究下去. 最后教师可展现优秀者作品，或在黑板长进行评析，尽量让学生能掌握二元一次方程与二元一次方程组问题的解法.【答案】 1. 解：由题意得 |a|-2=1, 因此 a=± 3. 而 a-3 ≠ 0, 即 a≠ 3, 因此 a=-3. 分析：二元一次方程的待定系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，无论方程的形式如何变化，一定满足①含有两个未知数；②未知数的次数是1，这两个条件 .2.D3.A6.解：解法 1 ：设小华买了 x 千克香蕉，则买了（ 9-x ）千克苹果，依据题意，得5x+3(9-x)=33.解法 2：设小华买了x 千克香蕉， y 千克苹果，依据题意，得7.解：设海石中学植树 x 棵，励东中学植树 y 棵 . 依题意得：四、师生互动，课堂小结请若干学生口头小结，最后共同归纳即可.课后作业1.部署作业：从教材“习题 8.1 ”中采纳 .2.完成练习册中本课时的练习 .教课反思本课的教课要点是认识二元一次方程、二元一次方程组的看法，及二元一次方程组的解的看法，本节课利用知识联系实质的教课方法，激发了学生的学习兴趣，提升了学生的学习成效，而且侧重及时牢固练习，加深了学生对二元一次方程组的印象.。

人教版数学七年级下册《8-1二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《8-1二元一次方程组》是人教版数学七年级下册的一章重要内容。

本章主要介绍了二元一次方程组的定义、解法和应用。

学生通过本章的学习，应该能够理解二元一次方程组的含义，掌握解二元一次方程组的方法，并能够应用二元一次方程组解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了初一数学的基本知识，包括一元一次方程、不等式等。

但是，对于二元一次方程组这种复杂一些的数学问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二元一次方程组的概念，逐步引导学生掌握解题方法。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义，解法和应用。

2.难点：理解二元一次方程组的概念，掌握解题方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二元一次方程组。

2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，帮助学生形象地理解概念和解题方法。

3.分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教案。

3.习题和实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。

例如，给出一个长方形的长和宽，让学生求长方形的面积。

2.呈现（15分钟）讲解二元一次方程组的定义，解释二元一次方程组的概念，并通过动画形式展示二元一次方程组的解法。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，应用二元一次方程组的解法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）讲解二元一次方程组的解法，并通过习题让学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二元一次方程组的应用，让学生通过解决实际问题来应用所学知识。

8.1 二元一次方程组教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第八章“二元一次方程组”8.1 二元一次方程组，内容包括：二元一次方程（组）及其解的定义.2.内容解析二元一次方程组是新人教版七年级数学(下)第八章第一节的内容. 在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念.本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：(1)了解二元一次方程（组）及其解的定义.(2)会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.二、目标和目标解析1.目标(1)了解二元一次方程（组）及其解的定义.(2)会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.(3)能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.2.目标解析掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型；体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受二元一次方程(组) 的重要作用；通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力；引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣.一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能解决简单的实际问题中二元一次方程(组)的数学建模问题.四、教学过程设计复习回顾1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.如：2x+3=5，x+y=8.2.什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8.自学导航引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？解：设胜的场数是x，则负的场数是(10﹣x)，根据题意得：2x+(10﹣x)=16解得，x=6负的场数：10﹣6=4答：这个队胜6场，负4场.思考：上述问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？胜的场数+负的场数=总场数x+y=10胜场积分+负场积分=总积分2x+y=16二元一次方程：x+y=10；2x+y=16这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？【归纳】上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.注意：1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；2.方程的左右两边都是整式.考点解析考点1：二元一次方程例1.下列各方程中，一定是二元一次方程的有________.(填序号)①8x ﹣y=3；①3x ﹣z=y ；①2x ﹣z=3；①3x 2+1=y ；①xy=2；①1x +y=2；①x ﹣y=12；①ax+3y=5(a 是常数). 解析：①①①满足二元一次方程的三个条件，是二元一次方程；①含有三个未知数，不是二元一次方程；①①含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程；①分母含有未知数，不是二元一次方程；①中若a=0，则只含有一个未知数，不是二元一次方程.【迁移应用】1.下列各式中是二元一次方程的是( )A.2x=yB.xy+5=4C.y+2=3yD.x 2+y=22.方程“■x ﹣2y=x+5”是二元一次方程，■是被弄污的常数，可以推断■的值不可能是( )A.﹣1B.﹣2C.1D.23.下列各式：①3x ﹣y=2；①√x +7=6y ；①y ﹣z 3=5；①xy=12；①4x ﹣3y ；①1x ﹣2y=4；①x+y+z=5；①5x+3=x ﹣4y.其中是二元一次方程的有_______.(填序号)自学导航二元一次方程组上述问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x ，y 必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.把这两个方程合在一起，写成{x +y =10x +y =16，就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.注：(1) 2个未知数；(2) 未知数的项的次数是1； (3) 方程的左右两边都是整式.考点解析考点2：二元一次方程组例2.下列方程组是二元一次方程组的有( )①{2x=y x+y=2 ①{3x -y=12xy -y=1 ①{2x+y=4z -3=5 ①{x+1y =1y=-1A.1个B.2个C.3个D.4个【迁移应用】1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.{3x +3y =66x−2y =5 B.{x +3y =6y −z =5 C.{2x +5y =7xy =5 D.{x +2y =53x −2y −5=0 2.有下列方程组：①{2x −y =1y =3z +1 ①{x =22y −3=7 ①{x +y =03x −y =5①{x 2+y =2x +2y =3 ①{1x +1y =1x +y =1其中不是二元一次方程组的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 合作探究探究：满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x ，y 的值有哪些？把它们填在表中.如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=﹣1，y=11；x=0.5，y=9.5……也都是这个方程的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.上表中哪对x ，y 的值还满足方程2x+y=16.x=6，y=4既满足方程x+y=10，又满足方程2x+y=16.也就是说，x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解. 我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 的解，这个解通常记作⎩⎨⎧==46y x . 联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.考点解析考点3：二元一次方程的解例3.二元一 次方程2x+y=4有无数组解，下列各组x ，y 的值中，不是该方程的解的是( )A.{x =3y =−2B.{x =2y =0C. {x =1y =1D. {x =0y =4解析：把各选项中x ，y 的值分别代入2x+y=4中，可以发现当x=1，y=1时，方程左边=2×1+1=3，右边=4，左边≠右边，所以{x =1y =1不是该方程的解. 【迁移应用】1.下列各组数中，是二元一次方程2x ﹣y=﹣6的解的是 ( )A.{x =−2y =−2B.{x =0y =−6C. {x =1y =8D. {x =3y =12.若{x =2y =2是关于x ，y 的二元一次方程ax ﹣y=4的解，则a 的值为( ) A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣33.已知{x =1y =2是方程ax+by=3的解，则2a+4b ﹣5的值为______. 4.填表，使上下每对x ，y 的值是方程3x+2y= 6的解.考点4：二元一次方程组的解例4. 判断{x =2y =−3是不是二元一次方程组{2x −y =7 ①x +2y =−4②的解. 解：把x=2，y=﹣3代入方程①的左边，得左边=2×2﹣(﹣3)=7=右边，所以{x =2y =−3是方程①的解.把x=2，y=﹣3代入方程①的左边，得左边=2+2×(﹣3)=﹣4=右边，所以{x =2y =−3是方程①的解. 所以{x =2y =−3是二元一次方程组{2x −y =7 ①x +2y =−4②的解. 【迁移应用】1.方程组{x +y =12x −y =5，的解为( ) A.{x =−1y =2 B.{x =2y =−1 C. {x =3y =1 D. {x =1y =−32.已知方程组{x +y =m x −y =n +1，的解是{x =3y =2，则m+n 的值为______. 3.若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2A =0的解为{x =1y =1则多项式A 可以是__________.(写一个即可) 考点5：二元一次方程组的解例5.(1) 已知2x a ﹣5﹣(b ﹣2)y |b|﹣1=4是关于x ，y 的二元一次方程，则a ﹣2b=_____.(2)若{y −(a −1)x =5y |a |+(b −5)xy =3是关于x ，y 的二元一次方程组，则a=_____，b=_____. 解析：(1)由题意得a ﹣5=1，|b|﹣1=1，b ﹣2≠0，所以a=6，b=﹣2，则a ﹣2b=6﹣2×(﹣2)= 10.(2)由题意得|a|=1，b ﹣5=0，则a=±1，b=5.再根据方程组中一共含有两个未知数得a ﹣1≠0，则a≠1.所以a=﹣1，b=5.【迁移应用】1.若式子2x |m |+(m ﹣1)y=3是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____.2.已知{3x −2y |m−1|=1(m −2)x =2是关于x ，y 的二元一次方程组，则m=_____. 3.已知关于x ，y 的方程(k 2﹣1)x 2+(k+1)x+(k ﹣7)y=k+2.(1)当k 为何值时，方程为一元一次方程？(2)当k 为何值时，方程为二元一次方程？解：(1)当k 2﹣1=0且k+1=0时，方程为一元一次方程，此时k=﹣1.(2)当k 2﹣1=0且k+1≠0且k ﹣7≠0时，方程为二元一次方程，此时k=1.考点6：利用二元一次方程组的解的定义解决错解问题例6.已知关于x ，y 的方程组{ax +5y =15 ①4x −by =−2②，甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为{x =−3y =−1；乙看错了方程①中的b ，得到方程组的解为{x =5y =4，求a 201+(−110b)202的值. 解：根据题意可知{x =−3y =−1是方程4x ﹣by=﹣2的解，代入得﹣12+b=﹣2，解得b= 10；{x =5y =4是方程ax+5y=15的解，代入得5a+20=15，解得a=﹣1.所以a 201+(−110b)202=(﹣1)201+(−110×10)202=0.【迁移应用】1.甲、乙两位同学在解关于x ，y 的方程组{ax +3y =42x −by =−1时，甲看错字母a 得到方程组的解为{x =4y =3，乙看错字母b 得到方程组的解为{x =−2y =2，则a=____，b=____. 解析：由题意，将{x =4y =3代入2x ﹣by=﹣1，得8﹣3b=﹣1，所以b=3. 将{x =−2y =2代入ax+3y=4，得﹣2a+6=4，所以a= 1. 2.下面是状状、成成两名同学同时解方程组{mx −2y =10x +ny =3，时的情形. 根据他们的对话，请问m ，n 的值是二元一次方程m ﹣3n=2的解吗？解：由题意可得{x =−2y =−1是方程mx ﹣2y=10的解，代入得﹣2m+2=10，解得m=﹣4；{x =1y =2是方程x+ny=﹣3的解，代入得1+2n=﹣3，解得n=﹣2.把m=﹣4，n=﹣2代入m ﹣3n=2的左边，得左边=﹣4﹣3×(﹣2)= 2=右边，所以m=﹣4，n=﹣2是二元一次方程m ﹣3n=2的解.考点7：根据实际问题列二元一次方程组例7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.木长是多少尺？若设绳子长x 尺，木长是y 尺，所列方程组正确的是( )A.{x −y =4.52x +1=yB.{y −x =4.52x −1=yC. {x −y =4.512x +1=yD. {y −x =4.512x −1=y 解析：找准两个等量关系：①绳子长度﹣木长=4.5尺；①绳子长度的一半+1尺=木长.【迁移应用】1.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )A.{x+y=404x+3y=12 B.{x+y=124x+3y=40 C. {x+y=403x+4y=12 D. {x+y=123x+4y=402.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组为__________.。