2019-2020学年江西省上饶中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ）AB ．2C ．D2．下列命题不正确的是（ ）A ．研究两个变量相关关系时，相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关B ．研究两个变量相关关系时，相关指数R 2越大，说明回归方程拟合效果越好．C ．命题“∀x ∈R ，cosx≤1”的否定命题为“∃x 0∈R ，cosx 0＞1”D ．实数a ，b ，a ＞b 成立的一个充分不必要条件是a 3＞b 3 3．下面给出了四种类比推理：①由实数运算中的=⋅⋅a b b a 类比得到向量运算中的=⋅⋅a b b a ；②由实数运算中的 (⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)类比得到向量运算中的(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)； ③由向量a 的性质22||=a a 类比得到复数z 的性质22||z z =；④由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义； 其中结论正确的是 A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④4．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若2(2)(2)12129f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞5．定积分13d x x ⎰的值为( )A ．3B ．1C ．32D ．126．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是（ ）A ．12-B C ． D ．127．下面是22⨯列联表：则表中a b ，的值分别为（ ） A ．84，60B ．42，64C ．42, 74D ．74, 428．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将2i e π表示的复数记为z ，则(12)z i +的值为（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i +D ．2i -9．设函数21()4ln 32f x x x x =-+在[,1]x a a ∈+上单调递增，则实数a 的取值范围( ) A ．(0,3]B ．(0,2]C ．[3,)+∞D ．[2,)+∞10．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；④过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11．某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率为（ ）A ．35B ．310C ．12D ．2512．已知i 为虚数单位，15zi i =+，则复数z 的虚部为( ) A ．1-B ．1C ．i -D ．i二、填空题：本题共4小题13．关于x 的不等式290x kx ++>的解集是R ，求实数k 的取值范围是 _______.14．设F 为抛物线28y x =的焦点，A B 、为抛物线上两点，若2AF FB =,则2FA FB += ____________．15．在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：合计30 70 100附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥0.1000.0500.0250.0100k2.7063.841 5.024 6.635根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.16．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求: 甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年江西省上饶市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．已知命题＜0，则￢p为（）A．∀x∈R，e x＞0B．∀x∈R，e x≥0C．∃x∈R，e x＞0D．∃x∈R，e x≥0 3．已知向量，，．若，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣34．如图所示，曲线y＝x2﹣1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．双曲线﹣y2＝1的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（）A．B．C．D．16．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为（）A．B．C．D．7．下列点在曲线（θ为参数）上的是（）A．B．C．D．8．已知α，β是两个不同的平面，直线l⊂α，则“l∥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知P与Q分别为函数2x﹣y+6＝0与函数y＝2lnx+2的图象上一点，则线段|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．610．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣．”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x，类似地可得到正数＝（）A．4B．3C．2D．111．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，E，F分别为A1C1和A1B1的中点，当AE和BF所成角的余弦值为时，AE与平面BCC1B1所成角的正弦值为（）A．B．C．或D．12．函数f（x）＝e x﹣2﹣e﹣x+2+a sin（x∈R，e是自然对数的底数，a＞0）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．已知＝2，＝3，＝4，…，类比这些等式，若＝8（a，b均为正整数），则a+b＝14．﹣cos xdx＝．15．命题p：∃x∈[﹣1，1]，使得2x＜a成立；命题q：∀x∈（0，+∞），不等式ax＜x2+1恒成立．若命题p∧q为假，p∨q为真，则实数a的取值范围为．16．已知P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M，N满足，若．则以O为圆心，ON为半径的圆的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为，曲线C2参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C1的参数方程和l的直角坐标方程；（2）已知P是C2上参数对应α＝π的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线l的距离的最大值．18．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点M（2，m）到焦点F的距离为3．（1）求p，m的值；（2）过点P（1，1）作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l的方程．19．已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值1．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在上的最大值与最小值（ln2≈0.6931）．20．如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED ∥PA，且PA＝2ED＝2，∠ABC＝60°．（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）求二面角C﹣PE﹣D的余弦值．21．设椭圆，右顶点是，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设C与y轴的正半轴交于点D，直线l：y＝kx+m与C交于M，N两点（l不经过D点），且MD⊥ND，证明：直线l经过定点，并写出该定点的坐标．22．已知函数f（x）＝2mlnx+x2﹣4x（m∈R）．（1）当m＝﹣3，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）且f（x1）﹣3ax2≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1解：∵＝，∴复数的虚部为1．故选：C．2．已知命题＜0，则￢p为（）A．∀x∈R，e x＞0B．∀x∈R，e x≥0C．∃x∈R，e x＞0D．∃x∈R，e x≥0解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，e x≥0故选：B．3．已知向量，，．若，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3解：因为向量，，，所以﹣＝（﹣2，3，1）；又，所以•（﹣）＝0，即﹣2×（﹣2）+3x+2×1＝0，解得x＝﹣2．故选：A．4．如图所示，曲线y＝x2﹣1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．D．解：由题意S＝＝，故选：A．5．双曲线﹣y2＝1的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（）A．B．C．D．1解：双曲线﹣y2＝1的a＝2，b＝1，可得右顶点为（2，0），一条渐近线方程为y＝x，即为x﹣2y＝0，可得右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为d＝＝．故选：A．6．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为（）A．B．C．D．解：极坐标系中，点根据转换为直角坐标为（﹣1，）．圆ρ＝2cosθ转换为直角坐标方程为x2+y2＝2x，整理成标准式为（x﹣1）2+y2＝1所以圆心坐标为（1，0），所以根据两点间的距离公式d＝．故选：A．7．下列点在曲线（θ为参数）上的是（）A．B．C．D．解：曲线（θ为参数），根据y2＝cos2θ+2sinθcosθ+sin2θ，整理得y2＝x+1．当x＝时，解得y＝，其余的坐标都不满足该曲线方程，故选：D．8．已知α，β是两个不同的平面，直线l⊂α，则“l∥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：由α，β是两个不同的平面，直线l⊂α，知：“l∥β”⇒“α与β相交或平行”，“α∥β”⇒“l∥β”．∴α，β是两个不同的平面，直线l⊂α，则“l∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．故选：B．9．已知P与Q分别为函数2x﹣y+6＝0与函数y＝2lnx+2的图象上一点，则线段|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．6解：设与直线2x﹣y+6＝0平行，且与函数y＝2lnx+2相切的直线为l：2x﹣y+m＝0，由于函数y＝2lnx+2的导数为y′＝，令＝2，求得x＝1，故切点为（1，2），代入切线l的方程得2﹣2+m＝0，故m＝0，故切线l的方程为2x﹣y＝0．直线l与直线2x﹣y+6＝0之间的距离为＝，故线段|PQ|的最小值为，故选：C．10．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣．”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x，类似地可得到正数＝（）A．4B．3C．2D．1解：设x＝，则，解得x＝1或﹣2（舍负）．故选：D．11．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，E，F分别为A1C1和A1B1的中点，当AE和BF所成角的余弦值为时，AE与平面BCC1B1所成角的正弦值为（）A．B．C．或D．解：设AA1＝t，以B为原点，以垂直于BC的直线为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），E（，，t），B（0，0，0），F（，，t），＝（﹣，，t），＝（，，t），∵AE和BF所成角的余弦值为，∴|cos＜，＞|＝＝＝，解得t＝1或t＝．∴＝（﹣，，1），或＝（﹣，，），平面BCC1B1的法向量＝（1，0，0），∴AE与平面BCC1B1所成角α的正弦值为：sinα＝＝或sinα＝＝．故选：C．12．函数f（x）＝e x﹣2﹣e﹣x+2+a sin（x∈R，e是自然对数的底数，a＞0）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝e x﹣2﹣e﹣x+2+a sin（x∈R，e是自然对数的底数，a＞0）存在唯一的零点，等价于函数φ（x）＝a sin，g（x）＝e2﹣x﹣e x﹣2只有唯一一个交点，∵φ（2）＝0，g（2）＝0，函数φ（x）＝a sin与函数g（x）＝e2﹣x﹣e x﹣2唯一交点为（2，0），又因为g′（x）＝﹣e2﹣x﹣e x﹣2＜0，可得函数φ（x）＝a sin与函数g（x）＝e2﹣x﹣e x﹣2的大致图象如图：要使函数φ（x）＝a sin与函数g（x）＝e2﹣x﹣e x﹣2有唯一交点，则φ′（2）⩾g′（2），∵，所以，解得，又因为a＞0，所以实数a的取值范围为．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．已知＝2，＝3，＝4，…，类比这些等式，若＝8（a，b均为正整数），则a+b＝71解：已知＝2，＝3，＝4，…，归纳得，所以＝8，故，所以a＝8，b＝63．故a+b＝71．故答案为：7114．﹣cos xdx＝．解：由于y＝，根据单位圆的几何意义，该定积分表示的是：所以：．cos xdx＝，所以．故答案为：．15．命题p：∃x∈[﹣1，1]，使得2x＜a成立；命题q：∀x∈（0，+∞），不等式ax＜x2+1恒成立．若命题p∧q为假，p∨q为真，则实数a的取值范围为（﹣∞，]∪[2，+∞）．解：根据题意，对于命题p，若x∈[﹣1，1]，则≤2x≤2，若∃x∈[﹣1，1]，使得2x＜a 成立，则a＞；对于q，x∈（0，+∞），ax＜x2+1即a＜＝x+，又由x+≥2，当且仅当x＝1时等号成立，若：∀x∈（0，+∞），不等式ax＜x2+1恒成立，必有a＜2；若命题p∧q为假，p∨q为真，分2种情况讨论：若p真q假，即，此时a的取值范围为[2，+∞），若p假q真，即，此时a的取值范围为（﹣∞，]，综合可得：a的取值范围为（﹣∞，]∪[2，+∞）；故答案为：（﹣∞，]∪[2，+∞）16．已知P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M，N满足，若．则以O为圆心，ON为半径的圆的面积为64π．解：∵＝μ（），∴PN是∠MPF2的角平分线，又，∴延长F2N交PM于K，则PN是△PF2K的角平分线，又是高线，∴|PK|＝||＝4⇒PF1＝12，F1K＝16．ON是△F1F2K的中位线，∴ON＝．∴则以O为圆心，ON为半径的圆的面积为πR2＝64π．故答案为：64π．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为，曲线C2参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C1的参数方程和l的直角坐标方程；（2）已知P是C2上参数对应α＝π的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线l的距离的最大值．解：（1）曲线C1的普通方程为，转换为C1的参数方程为（β为参数）．l直线l的极坐标方程为，转化为直角坐标方程为x﹣y＝0．（2）曲线C2参数方程为为参数），由θ＝π可知P（﹣3，﹣1））由（1）可设，于是．M到直线l距离，当时，d取最大值．18．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点M（2，m）到焦点F的距离为3．（1）求p，m的值；（2）过点P（1，1）作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l的方程．解：（1）由抛物线焦半径公式知：，解得：p＝2，∴C：y2＝4x，∴m2＝2×4＝8，解得：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式作差得：（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），∴．∵P（1，1）为AB的中点，∴y1+y2＝2，∴k l＝2，∴直线l的方程为：y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0．19．已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值1．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在上的最大值与最小值（ln2≈0.6931）．解：（1）由题可知，f（x）＝ax2+blnx，f（x）的定义域为（0，+∞），∴，……………………（1分）由于f（x）在x＝1处有极值1，则，即，……………………解得：a＝1，b＝﹣2．……………………（2）由（1）可知f（x）＝x2﹣2lnx，其定义域是（0，+∞），，……………………令f'（x）＝0，而x＞0，解得x＝1，……………………由f'（x）＜0，得0＜x＜1；由f'（x）＞0，得x＞1，……………………则在区间上，x，f'（x），f（x）的变化情况表如下：x1（1，2）2 f'（x）﹣0+f（x）单调递减1单调递增4﹣2ln2可得f（x）min＝f（1）＝1，……………………∵，f（2）＝4﹣2ln2，由于，则，所以f（x）max＝f（2）＝4﹣2ln2，……………………∴函数f（x）在区间上的最大值为4﹣2ln2，最小值为1．……………………20．如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED ∥PA，且PA＝2ED＝2，∠ABC＝60°．（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）求二面角C﹣PE﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF．∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF∥PA，且，∵DE∥PA，且，∴OF∥DE，且OF＝DE．∴四边形OFED为平行四边形，得OD∥EF，即BD∥EF．∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD．∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．∵BD∥EF，∴EF⊥平面PAC．∵FE⊂平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE．（2）解：∵∠ABC＝60°．∴AC＝AB，故△ABC为等边三角形．设BC的中点为M，连接AM，则AM⊥BC．以A为原点，AM，AD，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则P（0，0，2），，E（0，2，1），D（0，2，0），，，设平面PCE的法向量为，则，即，令y1＝1，得．平面PDE的一个法向量为，设二面角C﹣PE﹣D的大小为θ，由于θ为锐角，∴cosθ＝|cos＜＞|＝＝．故二面角C﹣PE﹣D的余弦值为．21．设椭圆，右顶点是，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设C与y轴的正半轴交于点D，直线l：y＝kx+m与C交于M，N两点（l不经过D点），且MD⊥ND，证明：直线l经过定点，并写出该定点的坐标．【解答】（1）解：右顶点是，离心率为，所以，∴c＝1，则b＝1，∴椭圆的标准方程为．（2）证明：由已知得D（0，1），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，当△＞0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，，，由MD⊥ND得＝x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0，即，所以3m2﹣2m﹣1＝0，解得m＝1或，①当m＝1时，直线l经过点D，不符合题意，舍去．②当时，显然有△＞0，直线l经过定点．22．已知函数f（x）＝2mlnx+x2﹣4x（m∈R）．（1）当m＝﹣3，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）且f（x1）﹣3ax2≥0恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）当m＝﹣3时，f（x）＝﹣6lnx+x2﹣4x，定义域为（0，+∞），，令f'（x）＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或x＝3．当x∈（0，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（0，3）上单调递减；当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上单调递增．综上所述，f（x）的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+∞）．（2），x＞0，∵函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴方程x2﹣2x+m＝0有两个不等正根，∴，∴m＝x1（2﹣x1），0＜x1＜1，1＜x2＜2，此时不等式f（x1）﹣3ax2≥0恒成立，等价于对x1∈（0，1）恒成立，可化为恒成立，令，∴则，∵x∈（0，1），∴lnx＜0，x（x﹣4）＜0，∴g'（x）＜0在（0，1）上恒成立，即g（x）在（0，1）上单调递减，∴，∴a≤﹣1．故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．。

上饶市2018- 2019学年度下学期期末教学质量测试高二数学试题卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．复数z=1−i1+i，则|z|＝（▲）A．0 B．12C．1D．√22．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣3＜0，则命题p的否定￢p为（▲）A．∃x0∈R，x2+2x﹣3≥0 B．∀x∈R，x2+2x﹣3≥0．∃x0∈R，x2+2x﹣3＜0 D．∀x∈R，x2+2x﹣3＜03．空间直角坐标系中，点A（10，4，﹣2）关于点M（0，3，﹣5）的对称点的坐标是（▲）A．（﹣10，2，8）B．（﹣10，2，﹣8）C．（5，2，﹣8）D．（﹣10，3，﹣8）4．函数f（x）＝e x+1在点（0，f（0））处的切线方程为（▲）A．y＝x﹣1 B．y＝2x+2 C.y＝2x﹣1 D．y＝x+25．△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（▲）A．x 225+y29=1（y≠0）B．y225+x29=1（y≠0）C．x 216+y29=1 （y≠0）D．y216+x29=1 （y≠0）6．计算：∫ 2−2(2x +2)dx =（▲） A ．﹣1B ．1C ．﹣8D ．87．观察下列等式，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102根据上述规律，13+23+33+43+53+63＝（▲） A ．192B ．202C ．212D ．2228．已知点F 是抛物线x 2＝4y 的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，M （1，2）为平面上点，则|PM|+|PF|的最小值为（▲） A ．3B ．2C ．4D ．2√39．若函数f （x ）＝x 2+ax +lnx 在x ＝1处取得极小值，则f （x ）的最小值为（▲） A ．3B ．4C ．5D ．610．在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ＝BC ＝2，AC ＝2√2，PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，MN =√3，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（▲） A ．√105B ．√155C ．35D ．4511．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线PF 2与圆E ：（x −c2）2+y 2=b 216相切，则双曲线的渐近线方程是（▲）A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±√3xD ．y ＝±√2x12．已知函数f （x ）＝2x ﹣ln （2x+2），g （x ）＝e 2x ﹣a +4e a ﹣2x ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数x 0使得f （x 0）+g （x 0）＝3，则实数a 的值为（▲） A ．﹣ln 2B ．ln 2C ．﹣1﹣ln2D ．﹣1+ln2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，共20分。

上饶中学2019-2020学年度高二下学期期末考试数学试卷（理科）时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B =，则集合UA B ⋂=（）（ ） A. {}3 B. {}2,5C. {}1,4,6D. {}2,3,5【答案】B 【解析】{}2,3,5A =,{}2,5U B =,则{}2,5U A B ⋂=（）,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.2. 复数31iz i+=-（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A. 1- B. 4C. 2D. 2i【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算法则化简复数z ，再求得复数z 的虚部即可.【详解】解：因为()()()()31324121112i i i iz i i i i ++++====+--+， 所以复数z 的虚部为2. 故选：C.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及求复数的虚部，属于基础题. 3. 抛物线24y x =的准线方程是 A. 1x =- B. 1x =C. 2x =-D. 2x =【答案】A 【解析】【详解】试题分析：抛物线24y x =的准线方程是12px =-=-. 故选：A考点：抛物线的基本性质4. 命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是（ ）A. 若0x y ==，则220x y +=B. 若220x y +≠，则x ，y 不都为0C. 若x ，y 都不为0，则220x y +≠D. 若x ，y 不都为0，则220x y +≠【答案】D 【解析】 【分析】把原命题的结论和条件进行否定后，作为逆否命题的条件和结论即可得到结果.【详解】解：因为原命题为“若220x y +=，则0x y ==”，所以逆否命题为：若x ，y 不都为0，则220x y +≠，故选：D【点睛】此题考查了原命题和逆否命题的之间关系，属于基础题.5. 椭圆221x my +=的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A.14B.12C. 2D. 4【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得21a =，21b m=，求出a ，b 的值，结合长轴长是短轴长的两倍列式求得m 值. 【详解】∵椭圆221x my +=的焦点在x 轴上，∴21a =，21b m =，则1a =，b =又长轴长是短轴长的两倍，∴2=4m =， 故选：D .【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，是基础的计算题. 6. 若直线l 的参数方程为2334x ty t=-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角的余弦值为（ ）A. 45-B.35C.35D.45【答案】B 【解析】 【分析】先将直线l 的参数方程化为一般方程，可得出斜率4tan 3k α==-，则直线l 的倾斜角的余弦值可求.【详解】解：设直线l 的倾斜角为α，由题意23431034x tx y y t=-+⎧⇒+-=⎨=-⎩， ∴4tan 3k α==-，(,)2πθπ∈，∴3cos 5α=-．故选：B ．【点睛】考查直线的参数方程化一般方程，以及直线的倾斜角α.题目较为简单. 7. 若不等式14x x m -++≤的解集非空，则实数m 的取值范围是（ ） A. []5,3-- B. []3,5-C. []5,3-D. []3,5【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值三角不等式求得|1|||x x m -++的最小值为|1|m +，根据题意可得|1|4m +≤即可.【详解】解：不等式14x x m -++≤的解集非空， 因为|1||||1|x x m m -+++|1|4414m m ∴+∴-+，53m -故选：C【点睛】考查不等式能成立求参数的范围，基础题.8. 设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若//l α，//l β，则//αβ B. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥ C. 若αβ⊥，l α⊥，则//l β D. 若//l α，l β⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】 【分析】利用空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断，即可得到答案. 【详解】A.若//l α，//l β，则α与β可能平行，也可能相交，所以不正确. B.若αβ⊥，//l α，则l 与β可能的位置关系有相交、平行或l β⊆,所以不正确. C.若αβ⊥，l α⊥，则可能l β⊆，所以不正确.D.若//l α，l β⊥，由线面平行的性质过l 的平面与α相交于l '，则l l '，又l β⊥.所以l β'⊥，所以有αβ⊥，所以正确. 故选：D【点睛】本题考查面面平行、垂直的判断，线面平行和垂直的判断,属于基础题.9. 在极坐标系中，已知圆C 的方程为2cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则圆心C 的极坐标可以为（ ）A. 2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B. 32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 31,4π⎛⎫⎪⎝⎭D. 1,4π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】将圆C 的方程展开整理，化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标，再化为极坐标即可.【详解】2cos 4πρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，2cos sin ρθθ=，化为直角坐标方程为22220x y x y +--=，圆心坐标为22(,)22，极坐标为(1,)4π. 故选:D.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题.10. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为( )A. 123B. 363C. 273?D. 6【答案】B 【解析】试题分析：由三视图，可知：该三棱柱的底面为高为的正三角形，边长为，底面面积为三棱柱的高为4，则三棱柱的体积为．考点：1．三视图；2．几何体的体积．11. 已知直线()():20l y k x k =+>与抛物线28C y x =：相交于A 、B 两点，F 为焦点且2AF BF =，则k 为（ ）3223 D.23【答案】B 【解析】 【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，则12222x x ，联立直线方程和抛物线方程，消去y 利用韦达定理可求k 的值.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，而()2,0F ， 因直线l 过()2,0-且其斜率大于零，故,A B 在x 轴上方.因为2AF BF =，故12222x x .由()228y k x y x⎧=+⎨=⎩可得()22228440k x kx k--+=,故12212844x x k x x ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩，结合12222x x 可得12143x x k ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩或12143x x k ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩（舍）. 故选：B.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，此类问题一般需要联立直线方程和抛物线的方程，消元后借助韦达定理构建未知变量的方程，注意所消变量的合理选择.12. 已知12F F ，是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与圆222x y a +=相切，切点T ，且交双曲线右支于点P ，若12FT TP=，则双曲线C 的离心率为（ ） A. 2【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接2,OT PF ，利用直线和圆相切可求12cos b PF F c∠=，再利用余弦定理可得23b a =，从而可求离心率.【详解】如图，连接2,OT PF ，由1F P 与圆222x y a +=相切于点T 可得12FTP π∠=.因为1,FO c OT a ==，故1FT b =，所以12cos bPF F c∠=. 又122PT FT b ==，故13F P b =，所以232PF b a =-. 在12PF F △中，由余弦定理得()2223249223bb ac b c b c-=+-⨯⨯⨯， 整理得到23b a =，所以()22249c a a-=即13c a =13e =. 故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率，此类问题一般需要根据已知条件构建关于,,a b c 的一个等量关系式，而关系式的构建可依据焦点三角形的性质来进行.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.()1213xx dx --=⎰__________.【答案】2 【解析】 【分析】根据微积分基本定理求出原函数，然后计算出积分值． 【详解】()11232111113(1)(1)2222x x dx x x --⎛⎫-=-=----= ⎪⎝⎭⎰．故答案为：2．【点睛】本题考查微积分基本定理，求出积分函数的原函数可得积分值．14. 已知 F 为抛物线2:8C x y =的焦点，P 为C 上一点，(4,3)M -，则当PMF △周长最小时点P 的坐标______________. 【答案】()4,2-【解析】 【分析】过P 作准线的垂线，垂足为S ，连接MS ，过M 作准线的垂线，垂足为T .利用抛物线的几何性质可得MP PF MP PS +=+，从而可得MP PF +的最小值为3且可得取最小值时P 的坐标.【详解】抛物线的准线为2y =-，过P 作准线的垂线，垂足为S ，连接MS ， 过M 作准线的垂线，垂足为T . 由抛物线的定义可知PF PS =，又3MP PF MP PS MS MT +=+≥≥=，此时,,M P T 三点共线即()4,2P -. 故PMF △周长最小时点P 的坐标为()4,2-. 故答案为：()4,2-.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，一般地，与焦点有关的最值问题可以转化为到准线的距离的最值问题.15. 在三棱锥A BCD -中，2AB BC BD ===，22AC AD ==23CD =锥A BCD -的外接球的表面积为__________. 【答案】20π 【解析】 【分析】作出B 在面ACD 上射影M ，M 是ACD △的外心，由正弦定理计算出MA ，则可得BM ，外接球球心O 在直线BM 上，计算出BM 长，知O 在BM 延长线上，利用勾股定理求得外接球半径R ，可得表面积．【详解】如图，BM ⊥平面ACD ，垂足为M ，因为BA BC BD ==，所以M 是ACD △外心，延长AM 交CD 于N ，因为AC AD =，则N 是CD 中点且AN CD ⊥， 由已知225AN AC CN =-=，510sin 422AN ACN AC ∠===， 由正弦定理222sin 10AD AM ACN ==∠，解得45AM =， 由BM ⊥平面ACD ，得BM AM ⊥，所以222245252()55BM AB AM =-=-=，因为BA BC BD ==，所以三棱锥A BCD-的外接球球心O 在BM 上，且在BM 延长线上，如图，设外接球半径为R ，OA OB R ==，由222OA OM AM =+得2222545R R ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5R =， 所以外接球表面积为2244(5)20S R πππ==⨯=． 故答案为：20π.【点睛】本题考查求棱锥外接球表面积，解题关键是找出外接球球心，求出外接球半径，解题时利用性质“三棱锥外接球的球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线上”易找到球心位置．16. 已知椭圆 22116x y += 的左右焦点为1F 、2F ，点P 为椭圆上任意一点，过2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为点Q ，过点Q 作y 轴的垂线，垂足为N ，线段QN 的中点为M ，则点M 的轨迹方程为___________.【答案】221416x y +=【解析】 【分析】先利用椭圆的几何性质得到Q 的轨迹方程为：2216x y +=，再根据M 的坐标与Q 的坐标关系可得M 的轨迹方程.【详解】如图，延长2F Q 交1F P 的延长线于S ，连接OQ . 因为PQ 为2SPF ∠的平分线且2F S PQ ⊥，故2PSF △为等腰三角形且2PS PF =，2SQ QF =， 所以121248PF PF PS PF +=+=⨯=.在12F SF △中，因为122,FO F O SQ QF ==，所以()1111422OQ F S F P PS ==+=， 故Q 的轨迹方程为：2216x y +=.令(),M x y ，则()2,Q x y ，所以22416x y +=即221416x y +=，故答案为：221416x y +=【点睛】本题考查椭圆的几何性质以及动点的轨迹方程，注意遇到与焦点三角形有关的轨迹问题或计算问题时，要利用好椭圆的定义，另外，求动点的轨迹，注意把要求的动点的轨迹转移到已知的动点的轨迹上去.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知命题22:114x y p m m +=--表示双曲线，命题22:124x y q m m+=--表示焦点在x 轴上的椭圆；（1）若p 且q 为真命题，则p 是q 的什么条件？ （2）若p 或q 为假命题，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）必要而不充分条件；（2）1m 或4m ≥. 【解析】 【分析】（1）根据p 为真命题，q 为真命题可得两者对应的集合之间的包含关系，从而可得它们之间的条件关系.（2）根据p 为假命题，q 为假命题可得实数m 的取值范围. 【详解】（1）因为p 且q 为真命题，故p 为真命题，q 为真命题.所以22:114x y p m m +=--表示双曲线是真命题，所以()()140m m --<．解得14m <<．又命题22:124x y q m m+=--表示焦点在x 轴的椭圆是真命题，所以204024m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得34m <<．因为{}34mm <<│ {}14m m <<∣，所以p 是q 的必要而不充分条件． （2）∵p 或q 假命题，∴p 假且q 假． 当p 假时，由（1）可知，有1m 或4m ≥①， 当q 为假，有 3m ≤或4m ≥②， 由①②解得1m 或4m ≥.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断以及已知复合命题的真假求参数的范围，前者应利用对应集合的包含关系来判断，后者应根据复合命题的真假得到简单命题的真假，从而求出参数的取值范围.18. （1）解不等式:1225x x -+-≤； （2）若21a b +=，求证：2215a b +≥.【答案】（1）100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析.【解析】 【分析】（1）根据绝对值定义分类讨论去绝对值符号后求解；（2）由已知得12a b =-代入22a b +变为b 的二次函数，由配方法可证结论； 【详解】（1）原不等式可等价于5351x x -≤⎧⎨<⎩，或3512x x -≤⎧⎨≤≤⎩，或3552x x -≤⎧⎨>⎩解得：01x ≤<或12x ≤≤或1023x <≤, 即1003x ≤≤所以原不等式的解集为100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）由题意得12a b =-222222211(12)5415()555a b b b b b b +=-+=-+=-+≥ ，当且仅当12,55a b ==时等号成立.所以2215a b +≥成立． 【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查条件不等式的证明．解绝对值不等式一般用分类讨论的思想方法求解，而证明条件不等式可把条件代入要证明的式子，化二元为一元，然后利用二次函数的性质得出结论．19. 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为21?x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位.在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值.【答案】（1）22(2)4x y +-=；（2）【分析】 （1）由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得圆C 的极坐标方程；（2）把直线参数方程标准形式21x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入圆的直角坐标方程，由12MA MB t t +=+可得答案．【详解】解：（1）由4sin ρθ=得24sin ρρθ=，∴224x y y +=，∴圆的直角坐标方程式为22(2)4x y +-=.（2）直线l参数方程可化2212x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入圆方程得：210t -+=设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t，则120t t +=>，121t t =0>，∴12,t t 均为正，于是1212MA MB t t t t +=+=+=【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩是解题关键，考查直线参数方程的应用，利用直线标准参数方程中参数具有的几何意义求解．20. 已知抛物线()220y px p =>的焦点F 与双曲线2213y x -=的一个顶点重合，过点()4,0M 作倾斜角为45︒的直线l 与抛物线交于A 、B 两点.（1）求抛物线方程； （2）求AOB 的面积.【答案】（1）24y x =；（2）. 【解析】（1）由已知得双曲线的右顶点为()1,0，即可得到抛物线()220y px p =>的焦点F ()1,0，由此能求出抛物线的方程.（2）由题意利用点斜式求出直线l 的方程：40x y --=，将直线与抛物线联立，再利用弦长公式求出AB ，利用点到直线的距离公式求出原点到直线l 的距离，进而可求出AOB 的面积.【详解】（1）由双曲线2213y x -=的右顶点为()1,0，即可得抛物线()220y px p =>的焦点F ()1,0，所以抛物线的方程为24y x =.（2）由题意可得直线l 的方程：40x y --=，将直线与抛物线联立2404x y y x--=⎧⎨=⎩，整理可得212160-+=x x ，设()11,A x y ，()22,B x y ， 所以1212x x +=，1216x x =，AB ∴==原点到直线l 的距离d ==，所以12AOBS=⨯=【点睛】本题考查了抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线中的面积问题、弦长公式，考查了运算求解能力，属于基础题.21. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且PA ⊥底面ABCD .（1）证明：平面PBD ⊥平面PAC .（2）若60BAD ∠=︒，且平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值为77，求PCA ∠的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）30 【解析】 【分析】（1）ABCD 为菱形证BD AC ⊥，PA ⊥底面ABCD 证PA BD ⊥可得；（2）以菱形的中心建立空间直角坐标系，设2,(0)AB PA t t ==>使用空间向量求二27的方程求出PA t =的值即可. 【详解】（1）证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥. 因为PA ⊥底面ABCD ， 所以PA BD ⊥.又AC PA A ⋂=，所以BD ⊥平面PAC .因为BD ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面PAC .（2）解：设AC 与BD 交于点O ，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，设2,(0)AB PA t t ==>，则(3,0,),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0),3,0,0)P t A B D C --， 则(0,0,),(3,1,0),(3,1,)PA t AB DC PD t =-===--. 设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，则0,30,m PA tz m AB x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令1x =，得(1,3,0)m =-.设平面PCD 的法向量为(),,n x y z '''=，则.30,30,n PD x y tz n DC x y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=''''+=⎩'⎪ 令x t '=，得(,3,3)n t t =-.设平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角为θ，则2||27cos 7||||2412m n m n t θ⋅===⨯+，解得2t =，则3tan 323PCA ∠==，故30∠=︒PCA . 【点睛】本题考查面面垂直判定及利用二面角大小.求线面角 面面垂直判定的两种方法与一个转化(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理()a a ，在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直计算二面角大小的常用方法:分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小22. 已知F 是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，恰好又是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，双曲线C 过点． （1）求抛物线E 和双曲线C 的标准方程；（2）已知直线l 过点F ，且与抛物线E 交于A ，B 两点，以AB 为直径作圆M ，设圆M 与y 轴交于点P ，Q ，求PMQ ∠的最大值．【答案】（1）抛物线E 的标准方程为24y x =，双曲线C 的标准方程为22221x y -=（2）23π【解析】 【分析】（1）由双曲线C 过点，．可得221112a b -=，c a=222c a b =+，联立解得：a ，b ，c 即可得出双曲线C 的标准方程．可得2pc =，解得p ．可得抛物线的标准方程．（2）①当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为：1x =．此时(1,2)A ，(1,2)B -．M 的方程为：22(1)4x y -+=．可得PMQ ∠．②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为：(1)y k x =-，由题意可得：0k ≠．联立化为：2222(24)0k x k x k -++=．设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．利用根与系数的关系可得12||2AB x x =++．设M 的半径为r ，||2AB r =．过点M 作MN PQ ⊥，垂足为N ．在Rt PMN ∆中，||cos ||Mx MN PMN MP r∠==，可得PMN ∠范围，及其PMQ ∠范围，即可得出结论．【详解】（1）由双曲线C 过点．∴221112a b -=，c a=222c a b =+，联立解得：2212a b ==，1c =． ∴双曲线C 的标准方程为：22221x y -=．由1c =，可得12p=，解得2p =． ∴抛物线的标准方程为：24y x =．（2）①当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为：1x =．此时(1,2)A ，(1,2)B -．M 的方程为：22(1)4x y -+=．可得P ，(0,Q ．23PMQ π∠=． ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为：(1)y k x =-， 由题意可得：0k ≠．联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，化为：2222(24)0k x k x k -++=． 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．则212224k x x k ++=，121=x x ．212222M x x k x k++==， 212244||2k AB x x k +∴=++=．设M 的半径为r ，则22||222AB k r k +==． 过点M 作MN PQ ⊥，垂足为N ．Rt PMN ∆中，222||2111cos (,1)||2222(1)2M x MN k PMN MP r k k +∠====+∈++． (0,)3PMN π∴∠∈，则2(0,)3PMQ π∠∈．综上可得：PMQ ∠的最大值为23π．【点睛】本题考查了双曲线与抛物线的定义标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

上饶中学2019-2020学年度高二下学期期末考试数学试卷（理科）时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确）1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6}，集合A ={2,3,5}，集合B ={1,3,4,6}，则A ∩（∁U B ）=（ ）A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5} 2．复数31i z i+=-（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．1-B ．4C ．2D ．2i 3．抛物线y 2=−4x 的准线方程是（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =4．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是（ ）A ．若0x y ==，则220x y +=B ．若220x y +≠，则x ，y 不都为0C ．若x ，y 都不为0，则220x y +≠D ．若x ，y 不都为0，则220x y +≠5．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．46．若直线l 的参数方程为2334x t y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角的余弦值为（ ） A ．45- B ．35 C ．−35 D ．457．若不等式14x x m -++≤的解集非空，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]5,3--B ．[]5,3-C ．[]3,5-D ．[]3,5考试时间：2020年7月2-3日座位号8．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列叙述正确的是（ ）A ．若//l α，l β//，则//αβB ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥C ．若αβ⊥，l α⊥，则l β⊥D ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥9．在极坐标系中，已知圆C 的方程为2cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则圆心C 的极坐标可以为（ ） A ．2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 31,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的体积为 ( )A ．3B ．6C ．27√3D ．311．已知直线()():20l y k x k =+>与抛物线28C y x =：相交于A 、B 两点，F 为焦点且2AF BF =，则k 为（ ）A 3B ．223C 3D ．2312．已知12F F ，是双曲线()222210x y C a b a b-=：＞0,＞的左右焦点，过1F 的直线与圆222x y a +=相切，切点T ，且交双曲线右支于点P ，若2F 1T ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =TP ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则双曲线C 的离心率为 （ ）A ．2B ．√13 C.√132 D ．√3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．∫(3x 2−x )dx =1−1 。

江西省上饶市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·株洲模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·天津月考) 若复数为纯虚数，则 =（）A .B .C . 5D . 253. （2分） (2019高一下·桦甸期末) （）A .B .C .D .4. （2分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A . 若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B . 若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立C . 若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立D . 若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立5. （2分）(2017·武汉模拟) 执行图所示的程序框图，则输出的结果是（）A . 5B . 7C . 9D . 116. （2分）分别在区间,内各任取一个实数依次为m,n,则m>n的概率是（）A . 0.3B . 0.667C . 0.7D . 0.7147. （2分）设是定义在R上的函数且，且，则A .B .C .D .8. （2分）(2019·恩施模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·十堰模拟) 某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A . 72种B . 36种C . 24种D . 18种10. （2分）(2019高二上·山西月考) 在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·靖安月考) 已知椭圆方程为，和分别是椭圆的左右焦点.①若P是椭圆上的动点，延长到M，使，则M的轨迹是圆；②若是椭圆上的动点，则；③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；④点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形的面积为以上说法中，正确的有（）A . ①③④B . ①③C . ②③④D . ③④12. （2分）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于（）A . 2B . 3C . 6D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·南通期末) 已知平面向量的夹角为，，则________14. （1分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于________ （结果用数值表示）.15. （1分）已知实数，满足约束条件，则的最大值为________．16. （1分） (2019高一下·温州期中) 在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2020高一下·吉林期中) 己知数列满足，（1）数列是否为等差数列？说明理由．（2）求．18. （5分）如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．（Ⅰ）求证：PA//平面EBD；（Ⅱ）求二面角大小．19. （15分） (2016高一下·滕州期末) 如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）20. （5分）(2020·赤峰模拟) 已知椭圆过点且椭圆的短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线过右焦点，且与椭圆分别交于两点.试问轴上是否存在定点，使得，恒成立？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由.21. （5分）(2017·临沂模拟) 已知函数f（x）=ex+ax2﹣bx﹣1（a，b∈R，e为自然对数的底数）．（I）设f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，l]上的最小值；（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：﹣1＜a＜2﹣e．22. （10分）(2018·河北模拟) 已知曲线在点处的切线斜率为 .（1）求函数的极小值；（2）当时，求证： .23. （5分）已知函数f（x）=|kx+1|+|kx﹣2k|，g（x）=x+1．（1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、19-1、19-2、19-3、20-1、22-1、22-2、23-1、。

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线2y 4x =-上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716-B ．1516-C ．1716D ．15162．若函数f(x)=21x ax ++(a ∈R)是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1B ．0C ．－1D ．±13．对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程()()12G x f x =-有无数个根； ④函数f （x ）是增函数． A ．②③B ．①②③C ．②D ．③④4．若变量x,y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]5．在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高 丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ） A ．甲、丙、乙 B ．乙、丙、甲 C ．甲、乙、丙D ．丙、甲、乙6．设i 为虚数单位，复数2a ii+-为纯虚数，则a =（ ）． A ．2 B ．-2 C ．12- D ．127．区间[0，5]上任意取一个实数x ，则满足x ∈[0，1]的概率为A ．15B ．45C ．56D ．148．设，则在点处的切线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.1210．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ） A ．15B ．14C ．13D ．1211．函数2cos 3y x x =+-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ） A ．32π-B ．6πC ．23-D ．13-12．已知点，抛物线的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．4 二、填空题：本题共4小题13．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球.从中不放回地依次摸出2个球，记事件A =“第一次摸出的是红球”，事件B =“第二次摸出的是白球”，则()|P B A =______. 14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为__________．15．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．16．已知向量a b ，的夹角为60︒，且||1,||2a b ==，则(2)=a a b ⋅+________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省上饶市凌云中学2019-2020学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，，且，则锐角为（）A． B． C． D．参考答案：B2. 已知条件：，条件：圆与圆相切，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略3. 直线一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B.C. D.参考答案：略4. 如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6 B．－6 C．5 D．－5参考答案：C5. 设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．6. 若a＜b＜c, a＋b＋c＝0,则必有( )A.ac＜bcB. ab＜acC. ab＜bcD. ab2＜ac2参考答案：7. 不等式组表示的平面区域是 ( )A．矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形参考答案：D8. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．大前提、小前提、结论都不正确参考答案：C根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.9. 一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆参考答案：D圆锥侧面展开图中心角，，母线与轴的夹角为30°，而平面与圆锥的轴成45°，45°>30°，所以截线是椭圆.10. 观察:,则A.28B.76C.123D.199参考答案：B本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.观察：,可知：从第三个式子开始，等号右边的数字都等于前两个式子等号右边数字之和，因此，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，，，，则=___________．参考答案：4略12. 若平面向量则= 。