2017-2018学年江苏省连云港市九年级上学期期中数学试卷与解析

2016-2017学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．1﹣x2=0 B．x2+y+6=0 C．y2﹣2x﹣1=0 D．=12．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．（3分）如图，在⊙O中=，∠AOB=40°，则∠COD的度数（）A．20°B．40°C．50°D．60°4．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.55．（3分）方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=16．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．7．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A．πB．πC．D．8．（3分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x=3时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．10．（3分）写出两根为﹣2和3的一元二次方程：．11．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是．12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=136°，则∠A的大小是°．13．（3分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC 长为．15．（3分）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．16．（3分）把边长为1的正方形纸片PABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过2016次旋转后，顶点O经过的总路径的长为．三、解答题（本大题共102分）17．（12分）解下列方程：（1）（x+1）2﹣9=0（2）x+3﹣x（x+3）=0（3）x2+x﹣1=0．18．（8分）k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根．19．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．20．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．21．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为，∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB 以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．24．（10分）某商店经销的某种商品，每件成本为40元．经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？25．（12分）阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，表示△ABC的面积．连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA∵S△ABC=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r又∵S△OAB=AB•r+BC•r+CA•r=l•r∴S△ABC∴r=（可作为三角形内切圆半径公式）根据上述阅读材料完成下列各题：（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．26．（12分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与A，B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF=90°．（1）求证：=；（2）试判断△OGH的形状，并说明理由；（3）随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积是否发生变化？请说明理由．2016-2017学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．1﹣x2=0 B．x2+y+6=0 C．y2﹣2x﹣1=0 D．=1【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．2．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．3．（3分）如图，在⊙O中=，∠AOB=40°，则∠COD的度数（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵=，∴=，∴∠AOB=∠COD，∵∠AOB=40°，∴∠COD=40°，故选：B．4．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选：D．5．（3分）方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【解答】解：∵x（x+1）=0∴x=0，x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选：C．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．7．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A．πB．πC．D．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l==π，故选：C．8．（3分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x=3时，方程的两边同时加上9，使得方程左边配成一个完全平方式．【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣6x=3时，方程的两边同时加上32，即9，使得方程左边配成一个完全平方式，故答案为：9．10．（3分）写出两根为﹣2和3的一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．【解答】解：根为﹣2和3的一元二次方程为x2﹣x﹣6=0，故答案为：x2﹣x﹣6=0．11．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是85．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为：（80+90）=85．故答案为85．12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=136°，则∠A的大小是68°．【解答】解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=136°，∴∠BAC=∠BOC=68°．故答案为：68．13．（3分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC 长为2．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=4，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．15．（3分）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r．【解答】解：分别连接A与其它各格点，由勾股定理得：AB===4，AC===3，AD==，AE===2，AF==5，AG==，AH==，AP==5，当r=3时，有三个点在圆内：D、E、G，当r=时，点E在圆内，点D和G在圆上，则r的取值范围为：＜r≤3．故答案为：＜r≤3．16．（3分）把边长为1的正方形纸片PABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过2016次旋转后，顶点O经过的总路径的长为（252+504）π．【解答】解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第4次旋转点O没有移动，旋转后与最初正方形的放置相同，因此4次旋转，顶点O经过的路线长为π++π=π；∵2016÷4=504，∴经过2016次旋转，顶点O经过的路程是4次旋转路程的504倍，即504×（π）=（252+504）π．故答案为：（252+504）π．三、解答题（本大题共102分）17．（12分）解下列方程：（1）（x+1）2﹣9=0（2）x+3﹣x（x+3）=0（3）x2+x﹣1=0．【解答】解：（1）∵（x+1）2=9，∴x+1=3或x+1=﹣3，解得：x=2或x=﹣4；（2）∵（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0或1﹣x=0，解得：x=﹣3或x=1；（3）∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x=．18．（8分）k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×4=0，∴k2﹣16=0，∴k=±4，当k=4时，x2﹣4x+4=0的两根x1=x2=2；当k=﹣4时，x2+4x+4=0的两根x1=x2=﹣2；19．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．20．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．21．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为2，∠ADC的度数为90°；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2；90°；（3）弧AC的长=π×2=π，设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：r=，所以圆锥底面半径为．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB 以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？【解答】解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t．∵PH2+HQ2=PQ2，可得：（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．24．（10分）某商店经销的某种商品，每件成本为40元．经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？【解答】解：设每件商品售价为x 元，则销售量为[200﹣10（x ﹣50）]件， 由题意得：（x ﹣40）[200﹣10（x ﹣50）]=2000， 整理得：x 2﹣110x +3000=0， 解得x 1=60，x 2=50．当x=60时，销售量为：200﹣10（x ﹣50）=200﹣10（60﹣50）=100（件）； 当x=50时，销售量为：200件．答：该商店销售了这种商品100或200件，每件售价为60或50元．25．（12分）阅读材料：如图（一），△ABC 的周长为l ，内切圆O 的半径为r ，连接OA ，OB ，OC ，△ABC 被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积． ∵S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OCA又∵S △OAB =AB•r ，S △OBC =BC•r ，S △OCA =CA•r∴S △ABC =AB•r +BC•r +CA•r=l•r∴r=（可作为三角形内切圆半径公式）根据上述阅读材料完成下列各题：（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径； （2）类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．【解答】解：（1）∵52+122=25+144=169=132，∴边长分为5、12、13的三角形是直角三角形，∴×5×12=（5+12+13）•r，∴r=2，∴边长分为5、12、13的三角形内切圆半径为2．（2）如图（二）中，连接OA、OB、OC、OD．=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△AOD∵S四边形ABCD=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCD=CD•r，S△AOD=AD•r，又∵S△OAB=AB•r+BC•r+CD•r+AD•r=（a+b+c+d）•r=S，∴S四边形ABCD∴r=．（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，其内切圆半径r=．26．（12分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与A，B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF=90°．（1）求证：=；（2）试判断△OGH的形状，并说明理由；（3）随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积是否发生变化？请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，连接OB、OA．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠AOE=∠BOF，∴=．（2）解：结论：△OGH是等腰直角三角形．理由：如图1中，在△AOG和△BOH中，，∴△AOG≌△BOH；∴OG=OH，∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形．（3）解：结论：四边形OGBH的面积不发生变化．理由：如图1中，∵△AOG≌△BOH，∴四边形OGBH的面积=△AOB的面积=正方形ABCD的面积，∴四边形OGBH的面积不发生变化．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2021-2022学年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期中数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 3x+2y−1=0B. 5x2−6y−3=0C. −x+2=0D. x2−1=02.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是( )A. 55°B. 45°C. 35°D. 253.用配方法将方程x2−6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为( )A. a=3，b=1B. a=−3，b=1C. a=3，b=10D. a=−3，b=104.下列命题中不正确的是( )A. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C. 同弧或等弧所对的圆心角相等D. 平分弦的直径一定垂直于这条弦5.某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为( )A. 56(1+x)2=31.5B. 31.5(1+x)2=56C. 56(1−x)2=31.5D. 56(1+x)2=31.56.如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=140°.在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2−2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=8cm，BC=3cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是( )A. 1B. √3C. 2D. √59.点P(4,−3)与圆心在原点O，半径为5的⊙O的位置关系是______．10.一个扇形的半径长为6，面积为8π，这个扇形的圆心角是______度．11.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，代数式5m2−5m+2016的值是______．12.如图，AB是⊙O的直径，C、D是BE⏜的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE=______．13.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+ 5，若x★2=6，则实数x的值是______．14.已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径=______．15.某校初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为______．16.如图，点A在反比例函数图象y=6√2(x>0)上，以OA为直径x的圆交该双曲线于点C，交y轴于点B，若CB⏜=CO⏜，则该圆的直径长是______．17.按照下列不同方法解方程．(1)x2−4=0(直接开平方法)；(2)x2+3x−1=0(配方法)；(3)2x2+x−1=0(公式法)；(4)x2−3x=0(因式分解法)．18.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；(2)在(1)的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长(结果保留π)．19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数．20.用一根长100cm的金属丝能否制成面积是800cm2的矩形框子？若能，请求出长和宽：若不能，请说明理由．21.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=20°，求∠BOE的度数．22.某商店经销的某种商品，每件成本为40元．经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？23.如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=2√2cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动，点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍．24.我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，有最小值a2=0．【应用】(1)代数式(x−1)2有最小值时，x=______；(2)代数式m2+3的最小值是______；【探究】求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=(n+2)2+5．∴当n=−2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．(3)请你参照小明的方法，求代数式a2−6a−3的最小值，并求此时a的值．(4)代数式m2+n2−8m+2n+17=0，求m+n的值．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD=∠DEB．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若CE=EP，CG=12，AC=15，求四边形CFPE的面积．26.如图，⊙O中，O为圆心．圆上两点分别是定点A与动点B，连接OA，OB.以OA，OB和AB分别为半径作半圆C、半圆D和半圆E．(1)若∠AOB=90°，求证：半圆C与半圆D面积之和等于半圆E的面积．(2)若F是半圆D上的中点，且⊙O半径为5，求F运动路径长．(3)在(2)的条件下，连接AF，当AF与其运动路线相切时，求弧AB的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.是二元一次方程，不符合题意；B.是二元二次方程，不符合题意；C.是一元一次方程，不符合题意；D.是一元二次方程，符合题意．故选：D．一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.进而可以判断．本题考查了一元二次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元二次方程的定义．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．根据切线的性质得到∠OPB=90°，证出OP//BC，根据平行线的性质得到∠POB=∠CBD，于是得到结果．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠OPB=∠ABC=90°，∴OP//BC，∴∠CBD=∠POB=35°，故选：C．3.【答案】D【解析】解：方程x2−6x=1，配方得：x2−6x+9=10，即(x−3)2=10，则a，b的值分别为−3，10．故选：D．已知方程利用完全平方公式配方后，确定出a与b的值即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，正确；B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；C、同弧或等弧所对的圆心角相等，正确；D、平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦，错误，故选D．利用圆的对称性、圆周角定理及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的对称性、圆周角定理及垂径定理，属于基础题，难度不大．5.【答案】C【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，56(1−x)2=31.5，故选：C．设平均每次降价的百分率为x，则等量关系为：原价×(1−x)2=现价，据此列方程．本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，要注意题意指明的是降价，应该是(1−x)而不是(1+x)．6.【答案】D【解析】解：作直径AD，连接BD、AB，如图，∵∠ACB+∠D=180°，∴∠D=180°−140°=40°，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=90°−∠D=50°；在AB⏜上取一点E，连接AE、BE，∴∠AEB=∠ACB=140°．故选：D．作直径AD，连接BD，在AB⏜上取一点E，连接AE、BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=140°，∠ABD=90°，利用圆内接四边形的性质得到∠D=40°，根据互余可计算出∠BAD=50°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.【答案】C【解析】解：根据题意得Δ=(−2c)2−4(a2+b2)=0，即a2+b2=c2，所以原三角形为直角三角形．故选：C．先根据判别式的意义得到Δ=(−2c)2−4(a2+b2)=0，变形得到a2+b2=c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．8.【答案】A【解析】解：如图，由题意知，∠AEC=90°，∴E在以AC为直径的⊙M的CN⏜上(不含点C、可含点N)，∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点(图中点E′点)，在Rt △BCM 中，BC =3cm ，CM =12AC =4cm ，则BM =√BC 2+CM 2=5cm ． ∵ME′=MC =4cm ，∴BE 长度的最小值BE′=BM −ME′=1cm ，故选：A ．由∠AEC =90°知E 在以AC 为直径的⊙M 的CN⏜上(不含点C 、可含点N)，从而得BE 最短时，即为连接BM 与⊙M 的交点(图中点E′点)，BE 长度的最小值BE′=BM −ME′．本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．9.【答案】点P 在圆上．【解析】解：∵圆心在原点O ，点P(4,−3)，∴OP =√42+32=5，∴OP =r =5，∴点P 在⊙O 上．故答案为：点P 在圆上．先根据两点间的距离公式求出OP 的长，进而可得出结论．本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的种位置关系是解答此题的关键．10.【答案】80【解析】解：设这个扇形的圆心角是n°，∵8π=nπ×62360， ∴n =80，∴这个扇形的圆心角为80度．故答案为：80．设这个扇形的圆心角是n°，根据S 扇形=nπr 2360，求出这个扇形的圆心角为多少即可． 此题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=nπr 2360．11.【答案】2021【解析】解：∵m是方程x2−x−1=0的一个根，∴m2−m−1=0，∴m2−m=1，∴5m2−5m+2016=5(m2−m)+2016=5×1+2016=2021．故答案为：2021．先根据一元二次方程根的定义得到m2−m=1，再把5m2−5m+2016变形为5(m2−m)+2016，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】40°【解析】解：∠BOE=180°−∠AOE=120°，∵C、D是BE⏜的三等分点，∴EC⏜=CD⏜=DB⏜，=40°，∴∠COE=∠COD=∠BOD=120°×13故答案为：40°．根据邻补角的概念求出∠BOE，根据圆心角、弧、弦的关系解答．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．13.【答案】−1或4【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2−3x+2=6，即x2−3x−4=0，因式分解得：(x−4)(x+1)=0，解得：x1=4，x2=−1，则实数x的值是−1或4．故答案为：−1或4．14.【答案】13cm．2【解析】解：∵△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，∴132=122+52，∴该三角形为直角三角形，∴它的外接圆的半径=斜边上的中线=13cm，2cm．故答案为：132根据△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm判定三角形的形状为直角三角形，它的外接圆的半径等于斜边上的中线即可求解．本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的外接圆，根据勾股定理逆定理得到三角形的形状是解题的关键．15.【答案】x(x−1)=930【解析】【分析】可设全班有x名同学，则每人写(x−1)份留言，共写x(x−1)份留言，进而可列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x(x−1)不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．【解答】解：设全班有x名同学，则每人写(x−1)份留言，根据题意得：x(x−1)=930，故答案是：x(x−1)=930．16.【答案】3√3【解析】解：如图：连接OC 并延长OC ，BA 交点为D ，作CE ⊥OB ，连接AC设A(a,b) 则ab =6√2 ∵AO 是直径 ∴∠ABO =90°=∠ACO ∴AB =a ，OB =b ∴AO =√a 2+b 2∵四边形ABOC 是圆的内接四边形∴∠BOC =∠DAC∵BC⏜=OC ⏜ ∴∠BOC =∠OAC∴∠OAC =∠DAC ，且AC =AC ，∠ACO =∠ACD =90°∴△AOC≌△ACD∴AO =AD =√a 2+b 2，OC =CD∵CE ⊥OB ，BC⏜=OC ⏜ ∴OE =BE =b 2，且OC =CD∴EC//BD ，EC =BD 2=a+√a 2+b 22 ∵S △ABO =S △EOC =3√2，∴12ab =12×b 2×(a+√a 2+b 22)3a =√a 2+b 2，∴b =2√2a 且ab =6√2，∴a =√3，b =2√6，∴AO =√a 2+b 2=√(√3)2+(2√6)2=3√3，故答案为3√3．连接OC 并延长OC ，BA 交点为D ，作CE ⊥OB ，连接AC ，设A(a,b) 则ab =6√2，AO =√a 2+b 2.由AO 为直径可证得∠BOC =∠CAD ，由CB⏜=CO ⏜可得∠BOC =∠OAC 则∠OAC =∠DAC ，可证△AOC≌△ACD ，所以AO =AD ，OC =CD ，由垂径定理得BE =OE =b 2，由中位线定理可得EC =12BD ，最后由S △ABO =S △ECO ，用a ，b 表示面积，可得a ，b 的关系式，代入ab =6√2，可得a ，b 得值，即可求得OA 的长．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，圆的内接四边形性质，全等三角形的判断，本题关键是找到A 的坐标．17.【答案】解：(1)∵x 2−4=0，∴x =±2．(2)∵x 2+3x −1=0，∴x 2+3x =1，∴x 2+3x +94=134， ∴(x +32)2=134， ∴x +32=±√132，∴x =−3±√132． (3)∵2x 2+x −1=0，∴a =2，b =1，c =−1，∴△=1+8=9>0，∴x =−1±√94， ∴x 1=12，x 2=−1．(4)∵x 2−3x =0，∴x(x −3)=0，∴x =0或x −3=0，∴x 1=0，x 2=3．【解析】(1)将4移项后可直接开方法(2)等式两边同时加94后可以直接配方法(3)可得出a =2，b =1，c =−1，然后代入求根公式即可求出答案．(4)提取公因式x 即可求出答案．本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用公式法、直接开方法、因式分解法以及配方法，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)如图，△AB′C′即为所求；(2)∵AC=√22+42=2√5，∴点C旋转到点C′所经过的路线长=90π×2√5=√5π.180【解析】(1)根据图形旋转的性质画出图形即可；(2)先根据勾股定理求出AC的长，再由弧长公式即可得出结论．本题考查的是作图−旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：连接BC．∴∠ADC=∠B，∵∠ADC=50°，∴∠B=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=40°，∵∠CEB=∠ACD+∠BAC，∠ACD=60°，∴∠CEB=60°+40°=100°．【解析】连接BC，根据直径所对的角等于90°，求出∠BAC，再根据外角的性质得出∠CEB的度数．本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°．20.【答案】解：不能制成面积是800cm2的矩形框子；理由：设矩形框子的长为x cm，则宽为(50−x)cm．根据题意，得x(50−x)=800，把方程化为一般形式，得x2−50x+800=0，△=(−50)2−4×1×800=−700<0，此方程无解．所以不能制成面积是800cm2的矩形框子．【解析】根据矩形的面积是800，列出方程x(50−x)=800，把方程化为标准形式得x2−50x+ 800=0，然后说明因为△=(−50)2−4×1×800=−700<0，所以原方程无解，不能制成面积是800cm2的矩形框子．此题考查了一元二次方程的应用，能够根据矩形的面积公式列方程，同时注意根据方程解的情况分析矩形的存在性．21.【答案】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=20°，∴∠ODE=2∠C=40°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°．【解析】连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质求得∠EDO，从而利用三角形的外角的性质求解．本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．22.【答案】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200−10(x−50)]件，由题意得：(x−40)[200−10(x−50)]=2000，整理得：x2−110x+3000=0，解得x1=60，x2=50．当x=60时，销售量为：200−10(x−50)=200−10(60−50)=100(件)；当x=50时，销售量为：200件．答：该商店销售了这种商品100或200件，每件售价为60或50元．【解析】等量关系为：(售价−成本)×(原来的销售量−10×提高的价格)=2000，把相关数值代入计算即可．本题考查了一元二次方程的应用；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键；得到销售量是解决本题的难点．23.【答案】解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，则PA=x，PC=√BC2+PB2=√8+(7−x)2，由题意得，x=2√8+(7−x)2，(不合题意，舍去)，x2=6，解得：x1=383答：点P出发6秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍．【解析】设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，分别表示出PA、PC的长度，然后根据题意列出方程，求解方程．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24.【答案】13【解析】解：(1)∵x−1=0，∴x=1，故答案为：1；(2)∵m2≥0，∴m2+3≥3，∴最小值是3，故答案为：3；(3)a2−6a−3=a2−6a+9−12=(a−3)2−12，∴当a=3时，代数式有最小值，最小值为−12；(4)∵m2+n2−8m+2n+17=0，∴m2−8m+16+n2+2n+1=0，∴(m−4)2+(n+1)2=0，∴m−4=0，n+1=0，∴m=4，n=−1，∴m+n=3．(1)根据x−1=0求解；(2)根据m2是非负数进行求解；(3)通过配方法求解；(4)对含m和n的项分别配方，求出m，n，即可得出答案．本题考查了配方法，非负数的性质，掌握配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．25.【答案】证明：(1)连接OE，∵OE=OD，∴∠OED=∠ADE，∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，又∵∠DEB=∠EAD，∴∠DEB+∠OED=90°，∴∠BEO=90°，∴OE⊥BC，∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；(2)连接PF，∵CG=12，AC=15，∴AG=√AC2−CG2=√152−122=9，∵AC⊥CE，EP⊥AB，CE=EP，∴∠CAE=∠EAO，∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，∴CF=CE，∴CF=PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF//EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵CF=CE，∴四边形CFPE是菱形，∴CF=EP=CE=PF，∵AE=AE，CE=EP，∴Rt△ACE≌Rt△APE(HL)，∴AP=AC=15，∴PG=AP−AG=15−9=6，∵PF2=FG2+GP2，∴CF2=(12−CF)2+36，∴CF=15，2∴四边形CFPE的面积=CF×GP=15×6=45．2【解析】(1)由等腰三角形的性质和直径定理可得∠AED=90°，∠OED=∠ADE，由余角的性质可得∠DEB+∠OED=90°，进而可得∠BEO=90°，可得结论；(2)连接PF ，先证四边形CFPE 是菱形，可得CF =EP =CE =PF ，由“HL ”可证Rt △ACE≌Rt △APE ，可得AP =AC =15，由勾股定理可求CF 的长，即可求解．本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：(1)设半圆C 和半圆D 的半径为r ，设半圆E 的半径为R ，∵∠AOB =90°，∴(2R)2=(2r)2+(2r)2，即R 2=2r 2，∵半圆E 的面积为：12πR 2，半圆C 的面积为：12πr 2，半圆D 的面积为：12πr 2，∴12πR 2=12πr 2+12πr 2，即半圆C 与半圆D 面积之和等于半圆E 的面积；(2)根据题意得出F 的运动轨迹是以OF 为圆心的圆，如下图，连接DF ，OF ，∵F 是半圆D 上的中点，∴∠FDO =90°，∠FOD =45°， 即△FDO 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为5，∴FD =OD =52，由勾股定理，得OF =√DF 2+OD 2=√(52)2+(52)2=5√22， ∴F 运动路径长为：2π⋅5√22=5√2π； (3)∵AF 与其运动路线相切，∴OF ⊥AF ，由(2)知OF =5√22，OA =5，∴AF =√OA 2−OF 2=√52−(5√22)2=5√22， 即△AOF 为等腰直角三角形， 根据题意可知，F 的位置存在如图中F 和F′两种情况：①当位置在F 点时，∵△OFA 是等腰直角三角形，F 是半圆的中点，∴此时B 点与A 点重合，即弧AB 长为0，②当位置在F′点时，∵△OFA 是等腰直角三角形，F 是半圆的中点，∴此时∠AOB′=90°，∵OA =5，∴弧AB 的长为：90°360∘×2π×5=52π，综上，弧AB 的长为0或52π.【解析】(1)设半圆C 和半圆D 的半径为r ，设半圆E 的半径为R ，根据勾股定理得出R 和r 的关系，从而得证面积关系；(2)根据题意得出F 的运动轨迹是以OF 为圆心的圆，根据勾股定理求出OF 的值即可得出F 的运动路径的长；(3)根据相切关系求出AF 的值，确定B 点的位置，即可求出弧AB 的长．本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆的切线定理，勾股定理，弧长公式等知识是解题的关键．。

2020-2021学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. 2(x−x2)−1=0C. x2−y−2=0D. mx2−3x=x2+22.在数2、3、4和5中，是方程x2+x−12=0的根的为()A. 2B. 3C. 4D. 53.已知x=−1是方程mx2+nx=0的根，则必有()A. m+n=0B. m2+n=0C. m−n=0D. m2−n=04.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x5.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC.如图，由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是()A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D. 两人都不对，∠A应有3个不同值6.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 80πcm2B. 40πcm2C. 24πcm2D. 2πcm27.根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值，x 5.12 5.13 5.14 5.15 ax2+bx+c−0.04−0.020.010.03那么你认为方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解最接近于下面的()A. 5.12B. 5.13C. 5.14D. 5.158.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB⏜上的点D处，且BD⏜l：AD⏜l=1：3(BD⏜l表示BD⏜的长)，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为()A. 1：3B. 1：πC. 1：4D. 2：9二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.将一元二次方程3x(x−1)=2化成ax2+bx+c=0(a>0)的形式为______ ．10.一元二次方程x2−9=0的解是_________．11.九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的众数为______ ．12.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．应聘者甲乙项目学历98经验76工作态度5713.已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是______ ．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°，∠E=60°，则∠ECD=______°.15.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为______ ．16.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为______ ．17.若关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，则一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)−1=0必有一根为______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，点D在BC上，且CD=2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共96.0分）19.解下列方程：(1)(x−1)2=9．(2)x2−10x+18=0．(3)2x2+1=√10x.(4)(2x+1)2=3(2x+1)．20.关于x的一元二次方程x2−8x−k=0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求出方程的根．21.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？22.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(3,4)，(1)则该弧所在圆心的坐标是______ ．(2)C与下列格点的连线中，能与该圆弧相切的是______ ．A.点(6,0)；B.点(5,1)；C.点(2,5)；D.点(1,6)．23.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？24.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．25.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降价多少元.若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆？26.某“优学团”在社团活动时，研究了教材第12页的“数学实验室”他们发现教材阐述的方法其实是配方过程的直观演示.他们查阅资料还发现，这种构图法有阿拉伯数学家阿尔花拉子米和我国古代数学家赵爽两种不同构图方法.该社团以方程x2+10x−39=0为例，分别进行了展示，请你完成该社团展示中的一些填空.因为x2+10x−39=0，所以有x(x+10)=39．展示1：阿尔⋅花拉子米构图法如图1，由方程结构，可以看成是一个长为(x+10)，宽为x，面积为39的矩形若剪去两个相邻的，长、宽都分别为5和x的小矩形，重新摆放并补上一个合适的小正方形，可以拼成如图2的大正方形．(1)图2中，补上的空白小正方形的边长为______ ；通过不同的方式表达大正方形面积，可以将原方程化为(x+______ )2=39+______ ；展示2：赵爽构图法如图3，用4个长都是(x+10)，宽都是x的相同矩形，拼成如图3所示的正方形．(2)图3中，大正方形面积可以表示为(______ )2(用含x的代数式表示)；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+______ ，故可得原方程的一个正的根为______ ．(3)请选择上述某一种拼图方法直观地表示方程x2+2x=3的配方结果(请在相应位置画出图形，需在图中标注出相关线段的长度)．27.【问题情境】如图1，C，D是∠AOB的边OA上两点，在边OB上找一点P，使得∠CPD最大．【问题解决】小明在解决这个问题时认为：如图2，同时过C、D两点的圆与OB 边相切于点P，当且仅当取此切点时，∠CPD才最大．(1)小明证明自己结论的思路是：在射线OB上任取另一点P1(不同于切点P)，证明∠CDD>∠CP1D即可请完成小明的证明；【结论应用】请和小明一起，利用“问题情境”的结论解决下列问题：(2)如图3，一幢楼BC上有一高为2m的信号塔AB，当观测点E在水平地面CD上，且满足CE=6√10时，看信号塔AB的视角(即∠AEB)最大，求楼高BC；(3)如图4，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠BCD=60°，BC=9，对角线AC 平分∠BCD.点E是BC上一点，请问当BE的长满足什么条件时，在线段AD上恰好只存在一点P，使得∠BPE=60°？(直接写出结果，不必写出解答过程)答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”.根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】解：A.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B.符合一元二次方程的定义，故此选项正确；C.是二元二次方程，故此选项错误；D.当m=1时，是一元一次方程，故此选项错误；故选B．2.【答案】B【解析】解：∵x2+x−12=0，∴(x+4)(x−3)=0，∴x=−4或x=3，故选：B．根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：由题意，得x=−1满足方程mx2+nx=0，所以，m−n=0，故选：C．把x=−1代入已知方程，即可求得(m−n)的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，y>z>x，故选A．5.【答案】A【解析】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′=180°−65°=115°．故选：A．直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．6.【答案】B【解析】解：如图，连接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=4cm，∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅162360−60⋅π⋅42360=40π(cm2)，故选：B．首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：根据表格可得方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围为5.13<x<5.14，∵|−0.02|=0.02，|0.01|=0.01，且0.02>0.01，∴方程的解最接近于5.14．故选：C．观察表格确定出解的范围，进而求出近似解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法，以及解三元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM=12OA，∠OMA=90°，∴∠OAM=30°，∴∠AOM=60°，∵且BD⏜：AD⏜=1：3，∴∠AOB=80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，80πl=2πr，180∴r：i=2：9．故选：D．连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．9.【答案】3x2−3x−2=0【解析】解：方程3x(x−1)=2，去括号得：3x2−3x=2，移项得：3x2−3x−2=0．故答案为：3x2−3x−2=0．方程整理为一般形式即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．10.【答案】x1=3，x2=−3【解析】【分析】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：∵x2−9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=−3．故答案为：x1=3，x2=−3．11.【答案】5【解析】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．根据众数的定义直接求解即可．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12.【答案】乙【解析】【分析】本题主要考查加权平均数，若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数． 根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．【解答】 解：，x 乙−=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x 甲−<x 乙−，∴乙将被录用，故答案为：乙． 13.【答案】在圆外【解析】解：根据题意，得该圆的半径是4，小于点P 到圆心O 的距离5，则点P 在⊙O 外部，故答案为在圆外．首先求得该圆的半径，再根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d <r ，则直线与圆相交；若d =r ，则直线于圆相切；若d >r ，则直线与圆相离．考查了点与圆的位置关系，这里要特别注意8是圆的直径；掌握点和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键．14.【答案】50【解析】解：∵EC是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，∴∠BCE=90°−∠E=30°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°−∠A=80°，∴∠ECD=∠BCD−∠BCE=50°，故答案为：50根据圆周角定理得到∠EBC=90°，求出∠BCE，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD= 180°−∠A=80°，计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】√3【解析】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∵OA=OB，∴OA=AB=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO=90°，∵OB=1，∴BD=√3OB=√3，故答案为：√3．连接OB，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△AOB为等边三角形，进而求出∠AOB=60°，根据切线的性质得到∠DBO=90°，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．【解析】解：设宽为x m，则长为(20−2x)m．由题意，得x⋅(20−2x)=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20−2×4=12>9(舍去)，当x=6时，20−2×6=8．即：围成矩形的长为8m．故答案为：8m．设宽为xm，则长为(20−2x)m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，找到等量关系准确的列出方程．17.【答案】x=2020【解析】解：对于一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)−1=0，设t=x−1，所以at2+bt−1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，所以at2+bt−1=0有一个根为t=2019，则x−1=2019，解得x=2020，所以a(x−1)2+b(x−1)−1=0必有一根为x=2020．故答案为：x=2020．对于一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=0，设t=x−1得到at2+bt=0，利用at2+ bt−1=0有一个根为t=2019得到x−1=2019，从而可判断一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)−1=0必有一根为x=2020．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．【解析】解：如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T．⏜，∵PQ⏜=DQ∴OQ⊥PD，∴∠QOD=90°，∠QOD=45°，∴∠QCD=12∵∠ACB=90°，∴∠ACT=45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC=90°，∵AC=8，∴AT=AC⋅sin45°=4√2，∵AQ≥AT，∴AQ≥4√2，∴AQ的最小值为4√2，故答案为4√2．如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T.证明∠ACT=45°，求出AT即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂线段最短，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵(x−1)2=9，∴x−1=3或x−1=−3，解得x1=4，x2=−2；(2)∵x2−10x=−18，∴x2−10x+25=−18+25，即(x−5)2=7，则x−5=±√7，∴x1=5+√7，x2=5−√7；(3)∵2x2+1=√10x，∴2x2−√10x+1=0，∴a=2，b=−√10，c=1，则△=(−√10)2−4×2×1=2>0，∴x=−b±√b2−4ac2a =√10±√24，即x1=√10+√24，x2=√10−√24；(4)∵(2x+1)2=3(2x+1)，∴(2x+1)2−3(2x+1)=0，则(2x+1)(2x−2)=0，∴2x+1=0或2x−2=0，解得x1=−0.5，x2=1．【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用配方法求解即可；(3)利用公式法求解即可；(4)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−8x−k=0有两个相等的实数根．∴△=0，即△=(−8)2−4⋅(−k)=0，∴64+4k=0，解得k=−16；(2)因为k=−16，所以方程为x2−8x+16=0．解之得x1=x2=4．【解析】(1)根据题意得出关于k的方程，解方程即可求得k的值；(2)把k的值代入原方程解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.【答案】解：AC与BD相等．理由如下：∵AB=DC，∴弧AB=弧CD，∴弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，即弧AC=弧BD，∴AC=BD．【解析】由AB=DC，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到弧AB=弧CD，即有弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，即弧AC=弧BD，因此AC与BD相等．本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．22.【答案】(1,1) A【解析】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是(1,1)．故答案是：(1,1)．(2)过格点A，B，C画圆弧，则点C与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(6,0)．故答案是：A．(1)根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．(2)根据切线的判定在网格中作图即可得结论．此题考查了切线的判定，坐标与图形性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点．23.【答案】解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，=75(克)；则中位数是75+752因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克)；平均数是：110(2)根据题意得：=30(个)，100×310答：质量为75克的鸡腿有30个；(3)选B加工厂的鸡腿．[(72−75)2+(73−75)2+(74−75)2+4×0+(76−75)2+(77−75)2+∵S A2=110(78−75)2]=2.8，(73+4×74+75×3+78×2)=75B加工厂鸡腿质量的平均数为x=110[(73−75)2+4×(74−75)2+3×0+2×(78−75)2]=2.6，S B2=110∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；(2)用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；(3)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．24.【答案】证明：(1)连接OC．∵点C在⊙O上，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD=∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°，∴CD是⊙O切线．(2)作OF⊥AB于F，∴∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC=FD，OF=CD，∵CD=2AD，设AD=x，则OF=CD=2x，∵DF=OC=10，∴AF=10−x，在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2，∴(10−x)2+(2x)2=102，解得x=4或0(舍弃)，∴AD =4，AF =6，AC =4√5，∵OF ⊥AB ，∴AB =2AF =12．【解析】(1)欲证明CD 为⊙O 的切线，只要证明∠OCD =90°即可．(2)作OF ⊥AB 于F ，设AD =x ，则OF =CD =2x ，在Rt △AOF 中利用勾股定理列出方程即可解决问题．本题考查切线的判定，矩形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)设A 种花苗的单价为x 元，B 种花苗的单价为y 元，依题意得：{3x +5y =2104x +10y =380， 解得：{x =20y =30． 答：A 种花苗的单价为20元，B 种花苗的单价为30元．(2)设购买B 种花苗m 盆，则购买A 种花苗(12−m)盆，依题意得：20(12−m)+(30−m)m =256，整理得：m 2−10m +16=0，解得：m 1=2，m 2=8，当m =2时，12−m =10；当m =8时，12−m =4．答：共购买了A 种花苗10盆，B 种花苗2盆；或购买了A 种花苗4盆，B 种花苗8盆．【解析】(1)设A 种花苗的单价为x 元，B 种花苗的单价为y 元，根据“购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需210元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买B 种花苗m 盆，则购买A 种花苗(12−m)盆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．26.【答案】5 5 25 2x+10100 x=3【解析】解：(1)图2中，补上的空白小正方形的边长为5；通过不同的方式表达大正方形面积，可以将原方程化为(x+5)2=39+25；故答案为：5，5，25；(2)图3中，大正方形面积可以表示为(2x+10)2(用含x的代数式表示)；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+100，则(2x+10)2=4×39+100，(2x+10)2=256，2x+10=±16，解得x1=3，x2=−13．故原方程的一个正的根为x=3．故答案为：2x+10，100，x=3；(3)如图所示：(1)观察图形即可求解；(2)先观察图形填空，再直接开平方即可求解；(3)根据拼图方法直观地表示方程x2+2x=3的配方结果．本题主要考查解一元二次方程−配方法，根据示例和方程的特点构建几何图形并完成分割是解题的关键．27.【答案】解：(1)在射线OB上任取另一点P1(不同于切点P)，连接P1D，交圆于点E，连接P1C，CD．∵∠CPD=∠CED，∠CED>∠CP1D，∴∠CPD>∠CP1D；(2)作AB垂直平分线OF，过点E作OE⊥CD，连接OB．则有∠CFO=∠CEO=∠C=90°，∴四边形OECF为矩形．∴OF=CE=6√10，∵看信号塔AB的视角(即∠AEB)最大，∴以O为圆心OB为半径的圆O，必与CD切于点E，即OB=OE．∵AB=2，∴BF=1．设BC=x米，则OB=OE=CF=(1+x)米．在直角三角形OBF中，有OB2=BF2+OF2，即(1+x)2=(6√10)2+1，解得x=18或−20(舍去)，所以楼高BC为18米；(3)如图3，∵∠BCD=60°，BC=9，对角线AC平分∠BCD，则∠ACB=30°，则AB=BCtan30°=9⋅√33=3√3，则AC=2AB=6√3，∵AD//BC，则∠ACB=∠DAC=∠ACD=30°，故△ADC为底角为30°、底边为6√3的等腰三角形，则AD=CD=12AC÷cos30°=12×6√3÷√32=6；①当以BE为弦的圆与AD相切时，符合题设要求，则点P在AD上，∠BPE=60°，连接OP并延长PO交BC于点F，则PF⊥BC，连接OB、OE，则∠BOF=2∠BPO=60°，则Rt△BOF中，∠OBF=30°，设圆的半径为r(以下圆的半径均用r表示)，则OF=12r，则AB=PF=r+12r=3√3，解得r=2√3，在Rt△BOF中，BF=BO⋅cos30°=2√3⋅√32=3=12BE，故BE=6；②如图4，当以BE为弦的圆过点D时，符合题设要求，即点P、D重合，连接BO并延长交CD于点G，同理可得△BOE为底角为30°的等腰三角形，则∠GBC=30°，而∠DCB=60°，故∠BGC=90°，即BG⊥CD，在Rt△BCG中，CG=12BC=92，BG=BCcos30°=9√32，则GD=CD−CG=6−92=32，OG=BG−r=9√32−r，连接OD、OE，在Rt△ODG中，OD2=DG2+OG2，即r2=(9√32−r)2+(32)2，解得r=7√3，由①知，BE=2rcos30°=2×7√3×√32=7；③当以BE为弦的圆过点A时，此时点A为临界点，连接AE，∴∠ABC=90°，故AE过点O，同理可得：∠AEB=30°，则AE=2AB=6√3=2r，=9．则BE=2rcos30°=6√3⋅√32综上，BE=6或7<BE≤9时，符合要求．【解析】(1)∠CPD=∠CED，∠CED>∠CP1D，即可求解；(2)证明OECF为矩形，以O为圆心OB为半径的圆O，必与CD切于点E，则OB=OE，得到BF=1；在直角三角形OBF中，有OB2=BF2+OF2，即(1+x)2=(6√10)2+1，即可求解；r=3√3，(3)①当以BE为弦的圆与AD相切时，符合题设要求，得到AB=PF=r+12解得r=2√3，进而求解；②如图4，当以BE为弦的圆过点D时，符合题设要求，即点P、D重合，进而求解；③当以BE为弦的圆过点A时，此时点A为临界点，即可求解．本题是圆的综合题，主要考查的是圆的基本知识、直线和圆的位置关系、解直角三角形等，综合性强，难度较大．。

2017-2018学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣2．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，904．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°5．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=36．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm27．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为（）A．75°B．80°C．84°D．90°8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是．10．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=0的解是．11．（3分）方程x2﹣3x+1=0根的判别式b2﹣4ac=．12．（3分）李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是分．13．（3分）在△ABC中，∠A=72°，若O为内心，则∠BOC=°．14．（3分）一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于．15．（3分）如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度．16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是．三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．（14分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=4；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2=0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值及方程的另一个根．19．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC 的长．21．（8分）某射击教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？23．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（12分）已知A、B、C、D是⊙O上的四点，，AC是四边形ABCD的对角线（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．26．（14分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm 的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？（2）如图2，当t=秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．2017-2018学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣【解答】解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选：C．2．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．3．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，∴这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80．故选：B．4．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°【解答】解：∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠A=∠BOC=45°．故选：C．5．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．6．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，=×2×6π×10=60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．7．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为（）A．75°B．80°C．84°D．90°【解答】解：连接BD、OA、OE、OD，如图所示∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，∴∠AOE==36°，∴∠DOE=120°﹣36°=84°；故选：C．8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC=2．则OB=OC=2．即b=2；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2．则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是6．【解答】解：这组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是：5﹣（﹣1）=6．故答案为：6．10．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=0的解是x1=﹣2，x2=3．【解答】解：原方程可化为x+2=0或x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=3．故本题答案为：x1=﹣2，x2=3．11．（3分）方程x2﹣3x+1=0根的判别式b2﹣4ac=5．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5．故答案为：5．12．（3分）李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是84.5分．【解答】解：根据题意可得：=84.5（分），答：李刚同学的综合得分应是84.5分；故答案为：84.5．13．（3分）在△ABC中，∠A=72°，若O为内心，则∠BOC=126°．【解答】解：连接OB、OC，如图1，∵O为内心，∴OB、OC分别平分∠ABC和∠OCB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×（180°﹣72°）=126°；故答案为：126．14．（3分）一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于13．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，当第三边长是2时，2+3＜6不满足三角形的三边关系，应舍去；当第三边长是4时，能构成三角形，周长是3+6+4=13．故答案为：13．15．（3分）如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度．【解答】解：根据题意得：CA===，∠ACA′=90°，故扇形的弧长为：=，设圆锥的半径为r，则2πr=，解得：r=，故答案为：．16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是．【解答】解：如图，作FS⊥CD于点S，则AF=CG，∵△AFE≌△A′FE，∴FA=FA′，∵四边形ADSF是矩形，∴AF=SD，AD=FS；设AF=x，则A′F=DS=CG=x，GS=8﹣2x，FO=FA′+OA′=2+x，FG=2（2+x）；∵FG2=GS2+FS2∴[2（2+x）]2=（8﹣2x）2+82，解得x=，∴A′G=FG﹣FA′=2（2+x）﹣x=．三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．（14分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=4；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2=0．【解答】解：（1）（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x=1±2，解得x1=3，x2=﹣1；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1），（4x﹣3）（2x﹣1）=0，4x﹣3=0或2x﹣1=0，解得x1=，x2=；（3）x2﹣4x﹣2=0，移项得：x2﹣4x=2，两边都加上4得：（x﹣2）2=6，开方得：x﹣2=或x﹣2=﹣，∴x1=2+，x2=2﹣．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值及方程的另一个根．【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即32﹣4m＞0，解得m＜；（2）把x=﹣1代入方程可得1﹣3+m=0，解得m=2，∴方程为x2+3x+2=0，解得x=﹣1或x=﹣2，即方程的另一根为﹣2．19．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC 的长．【解答】解：连接CD，∵∠ABC=∠DAC，∴=，∴AC=CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴AC=AD=6．21．（8分）某射击教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）【解答】解：（1）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：[2（6﹣8）2+2（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（2）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．23．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE，ED，∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°，又∵∠OAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，=S△AOD，∴S△AED==π．∴阴影部分的面积=S扇形ODE24．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．25．（12分）已知A、B、C、D是⊙O上的四点，，AC是四边形ABCD的对角线（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵，∴CD=BD，∵∠CDB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴=，∴∠CAD=∠BAC，即AC是∠DAB的平分线；（2）解：连接BD，在线段CE上取点F，使得EF=AE，连接DF，∵DE⊥AC，∴DF=DA，∴∠DFE=∠DAE，∵=，∴CD=BD，∠DAC=∠DCB，∴∠DFE=∠DCB，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠DFC+∠DFE=180°，∴∠DFC=∠DAB，∵在△CDF和△BDA中，∴△CDF≌△BDA（AAS），∴CF=AB=5，∵AC=7，AB=5，∴AE=AF=（AC﹣CF）=1．26．（14分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm 的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？（2）如图2，当t=秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）∵当运动时间为t秒时，PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，BQ=2t．∵△PBQ的面积等于5cm2，∴PB•BQ=（6﹣t）•2t．∴=5．解得：t1=1，t2=5．答：当t为1秒或5秒时，△PBQ的面积等于5cm2．（2）△DPQ的形状是直角三角形．理由：∵当t=秒时，AP=，QB=3，∴PB=6﹣=，CQ=12﹣3=9．在Rt△PDA中，由勾股定理可知：PD2=DA2+PA2=122+（）2=．同理：在Rt△PBQ和Rt△DCQ中由勾股定理可得：DQ2=117，PQ2=．∵117+=，∴DQ2+PQ2=PD2．所以△DPQ的形状是直角三角形．（3）①（Ⅰ）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．（Ⅱ）如图1所示：当t=0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．∵∠DAB=90°，∴∠DPQ=90°．∴DP⊥PQ．∴DP为圆Q的切线．（Ⅲ）当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示．由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，PQ=CQ=12﹣2t．在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2，即（6﹣t）2+（2t）2=（12﹣2t）2．解得：t1=﹣18+12，t2=﹣18﹣12（舍去）．综上所述可知当t=0或t=﹣18+12时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．②（Ⅰ）当t=0时，如图1所示：⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；（Ⅱ）如图3所示：当圆Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点．由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=12﹣2t，DC=6．由勾股定理可知：DQ2=DC2+CQ2=62+（12﹣2t）2，PQ2=PB2+QB2=（6﹣t）2+（2t）2．∵DQ=PQ，∴DQ2=PQ2，即62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2．整理得：t2+36t﹣144=0．解得：t1=6﹣18，t2=﹣6﹣18（舍去）．∴当0＜t＜6﹣18时，⊙Q与四边形DPQC有三个公共点．。

江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝，x2＝﹣2．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O 的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80B．80，80C．80，85D．80，904．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°5．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝3 6．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm27．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E 在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为（）A．75°B．80°C．84°D．90°8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是．10．（3分）方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是．11．（3分）方程x2﹣3x+1＝0根的判别式b2﹣4ac＝．12．（3分）李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是分．13．（3分）在△ABC中，∠A＝72°，若O为内心，则∠BOC＝°．14．（3分）一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于．15．（3分）如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度．16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EF A′与⊙O除切点外无重叠部分），延长F A′交CD边于点G，则A′G的长是．三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．（14分）解下列方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值及方程的另一个根．19．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．21．（8分）某射击教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？23．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（12分）已知A、B、C、D是⊙O上的四点，，AC是四边形ABCD 的对角线（1）如图1，连结BD，若∠CDB＝60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC＝7，AB＝5，求线段AE的长度．26．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB 边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？（2）如图2，当t＝秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C；2．B；3．B；4．C；5．A；6．C；7．C；8．D；二、填空题（每小题3分，共24分）9．6；10．x1＝﹣2，x2＝3；11．5；12．84.5；13．126；14．13；15．；16．；三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．；18．；19．；20．；21．变小；22．；23．；24．；25．；26．；。

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

2019-2020学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则( )A ．0a ≠B ．0a >C ．0aD ．1a =2．（3分）把一元二次方程(3)(5)2x x +-=化成一般形式，得( )A ．22170x x +-=B ．28170x x --=C ．2217x x -=D ．22170x x --=3．（3分）在用配方法解一元二次方程261x x -=的过程中配方正确的是( )A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=C ．2(3)1x +=D ．2(3)8x +=4．（3分）当m 取下列哪个值时，关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根( )A ．2B ．0C ．1D ．2-5．（3分）在下列命题中，正确的是( )A ．弦是直径B ．长度相等的两条弧是等弧C ．三点确定一个圆D ．三角形的外心不一定在三角形的外部6．（3分）如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm ，则该莱洛三角形的周长为( )A ．2πB ．9C ．3πD ．6π7．（3分）在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为3，要使点B 在A 内时，实数a 的取值范围是( )A ．2a >B ．8a >C ．28a <<D ．2a <或8a >8．（3分）如图，在O 中，点C 在优弧AB 上，将BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，连接AC ，CD ．则下列结论中错误的是( )①AC CD =；②AD BD =；③AC BD BC +=；④CD 平分ACB ∠A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一元二次方程2x x =的解为 ． 10．（3分）若a 是方程210x x --=的一个根，则22017a a -+的值为 ． 11．（3分）写出一个以1和2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为 ．12．（3分）已知(2)(21)0x x -+=，则21x +的值为 ．13．（3分）圆心角是60︒且半径为2的扇形面积为 （结果保留)π．14．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，所列方程是 ．15．（3分）如图，AB 是O 的直径，直线PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ，40P ∠=︒，则ABC ∠的度数为 ．16．（3分）如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若64ABC ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ．17．（3分）如图，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3OA =，4OB =，O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PC （点C 为切点），则线段PC 长的最小值为 ．18．（3分）如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，(2,0)A -，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60︒，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是 ．三、解答题（共8小题，满分82分）19．（16分）解下列方程．（1）2616x x -=（2）2(23)9x +=（3）23210x x --=（4）(23)46x x x -=-20．（8分）当x 为何值时，代数式21x -的值是1x +的值的2倍？21．（8分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 是正整数，求关于x 的方程2210x x m -+-=的根．22．（8分）如图，AB 是圆O 的直径，30ACD ∠=︒，（1）求BAD ∠的度数．（2）若4AD =，求圆O 的半径．23．（10分）定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ※22n m n m n =+-，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如3-※22(3)22(3)210=-⨯+⨯--=，根据以上知识解决问题：（1）计算2※(3)-的值；（2）若x ※1的值等于2，求x 的值．24．（10分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点(0,4)A 、(4,4)B -、(6,2)C -，请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D 点，则D 点坐标为 ；（2）连接AD 、CD ，则圆D 的半径长为 （结果保留根号）．ADC ∠的度数为 ︒；（3）若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）25．（10分）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，圆O 是ACB ∆的外接圆．点D 是圆O 上一点，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，且BD 平分ABE ∠．（1）判断直线ED 与圆O 的位置关系，并说明理由．（2）若12AC =，5BC =，求线段BE 的长．26．（12分）某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？2019-2020学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则( )A ．0a ≠B ．0a >C ．0aD ．1a =【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】解：关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则0a ≠；故选：A ．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）把一元二次方程(3)(5)2x x +-=化成一般形式，得( )A ．22170x x +-=B ．28170x x --=C ．2217x x -=D ．22170x x --=【分析】根据一元二次方程的一般形式：20ax bx c ++=，把原方程经过去括号，移项，合并同类项等步骤整理后，即可得到答案．【解答】解：(3)(5)2x x +-=，去括号得：253152x x x -+-=，移项得：2531520x x x -+--=，合并同类项得：22170x x --=，故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．3．（3分）在用配方法解一元二次方程261x x -=的过程中配方正确的是( )A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=C ．2(3)1x +=D ．2(3)8x +=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：261x x -=，26910x x ∴-+=，2(3)10x ∴-=，故选：B ．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4．（3分）当m 取下列哪个值时，关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根( )A ．2B ．0C ．1D ．2-【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△440m =-<，1m ∴>，故选：A ．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．5．（3分）在下列命题中，正确的是( )A ．弦是直径B ．长度相等的两条弧是等弧C ．三点确定一个圆D ．三角形的外心不一定在三角形的外部【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【解答】解：A 、弦不一定是直径，是假命题；B 、完全重合的两条弧是等弧，是假命题；C 、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；D 、三角形的外心不一定在三角形的外部，是真命题；故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（3分）如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm ，则该莱洛三角形的周长为( )A ．2πB ．9C ．3πD ．6π【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长60333180ππ=⨯=． 故选：C ．【点评】本题考查了弧长公式：180n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为)R ．也考查了等边三角形的性质．7．（3分）在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为3，要使点B 在A 内时，实数a 的取值范围是( )A ．2a >B ．8a >C ．28a <<D ．2a <或8a > 【分析】首先确定OB 的取值范围，然后根据点A 所表示的实数写出a 的取值范围，即可得到正确选项．【解答】解：A 的半径为3，若点B 在A 内，3OB ∴<， 点A 所表示的实数为5，28a ∴<<，故选：C ．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．8．（3分）如图，在O 中，点C 在优弧AB 上，将BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，连接AC ，CD ．则下列结论中错误的是( )①AC CD =；②AD BD =；③AC BD BC +=；④CD 平分ACB ∠A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据折叠的性质可得AD CD =；根据线段中点的定义可得AD BD =；根据垂径定理可作判断③；延长OD 交O 于E ，连接CE ，根据垂径定理可作判断④．【解答】解：过D 作DD BC '⊥，交O 于D '，连接CD '、BD '，由折叠得：CD CD '=，ABC CBD '∠=∠，AC CD CD '∴==，故①正确；点D 是AB 的中点，AD BD ∴=，AC CD '=，故②正确；∴AC CD ='，由折叠得：BD BD =，∴AC BD BC +=；故③正确；延长OD 交O 于E ，连接CE ，OD AB ⊥，ACE BCE ∴∠=∠，CD ∴不平分ACB ∠，故④错误；故选：A ．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一元二次方程2x x =的解为 10x =，21x = ．【分析】首先把x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：2x x =，移项得：20x x -=，(1)0x x ∴-=，0x =或10x -=，10x ∴=，21x =．故答案为：10x =，21x =．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．10．（3分）若a 是方程210x x --=的一个根，则22017a a -+的值为 2018 ．【分析】先把a 代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．【解答】解：210x x --=210a a ∴--=，21a a ∴-=，22017120172018a a ∴-+=+=．故答案为：2018．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题关键是把a 的值代入原方程，从中获取代数式2a a -的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．11．（3分）写出一个以1和2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为 2320x x -+= ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可设方程为：20x bx c ++=，由根与系数的关系可知：12b +=-，12c ⨯=，3b ∴=-，2c =，∴该方程为：2320x x -+=，故答案为：2320x x -+=【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．12．（3分）已知(2)(21)0x x -+=，则21x +的值为 5或0 ．【分析】先利用因式分解法求出x 的值，再分别代入求解可得．【解答】解：(2)(21)0x x -+=，20x ∴-=或210x +=，解得12x =，20.5x =-，当2x =时，215x +=；当0.5x =-时，21110x +=-+=；综上，215x +=或0；故答案为：5或0．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13．（3分）圆心角是60︒且半径为2的扇形面积为23π （结果保留)π． 【分析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可． 【解答】解：由扇形面积公式得：260223603S ππ⨯==． 故答案为：23π． 【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n ︒，半径为r 的扇形的面积为2360n R S π=． 14．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，所列方程是 2560(1)315x -= ．【分析】设每次降价的百分率为x ，根据题意可得，560(1⨯-降价的百分率）2315=，据此列方程即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x ，由题意得，2560(1)315x -=．故答案为：2560(1)315x -=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．15．（3分）如图，AB 是O 的直径，直线PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ，40P ∠=︒，则ABC ∠的度数为 25︒ ．【分析】先利用切线的性质得到90OAP ∠=︒，则利用互余和计算出50AOP ∠=︒，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出B ∠的度数．【解答】解：直线PA 与O 相切于点A ，OA PA ∴⊥，90OAP ∴∠=︒，9050AOPP P ∴∠=︒-∠=︒，AOP B OCB ∠=∠+∠，而OB OC =， 1252B AOP ∴∠=∠=︒． 故答案为25︒．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．16．（3分）如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若64ABC ∠=︒，则BAE ∠的度数为 52︒ ．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：圆内接四边形ABCD ，180116D ABC ∴∠=︒-∠=︒，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，116D AEC ∴∠=∠=︒，1166452BAE ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：52︒．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC ∠的度数是解题关键．17．（3分）如图，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3OA =，4OB =，O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PC （点C 为切点），则线段PC 长的最小值为 2115．【分析】连接OP ，OC ，由PC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 与PC 垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP 最小时，PC 最短，根据垂线段最短得到OP 垂直于AB 时最短，利用面积法求出此时OP 的值，再利用勾股定理即可求出PC 的最短值． 【解答】解：连接OP 、OC ，如图所示，PC 是O 的切线，OC PC ∴⊥，根据勾股定理知：222PC OP OC =-，∴当PO AB ⊥时，线段PC 最短，在Rt AOB ∆中，3OA =，4OB =，5AB ∴=，1122AOB S OA OB AB OP ∆∴∴==，即341255OP ⨯==， 2OC =，222212211()25PC OP OC ∴=--=， 故答案为：2115．【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．18．（3分）如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，(2,0)A -，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60︒，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是 (4038，23) ．【分析】先求出开始时点C 的横坐标为112OC =，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C 的位置，然后求出翻转B 前进的距离，连接CE ，过点D 作DH CE ⊥于H ，则CE EF ⊥，60CDH EDH ∠=∠=︒，CH EH =，求出22sin 6023CE CH CD ==⨯︒=C 的坐标．【解答】解：六边形ABCDEF 为正六边形，120AOC ∴∠=︒， 1209030DOC ∴∠=︒-︒=︒， ∴开始时点C 的横坐标为：112122OC =⨯=， 正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60︒，∴每6次翻转为一个循环组循环，202063364÷=⋯，∴为第336循环组的第4次翻转，点C 在开始时点E 的位置，如图所示：(2,0)A -，2AB ∴=，∴翻转B 前进的距离220204040=⨯=，∴翻转后点C 的横坐标为：404024038-=，连接CE ，过点D 作DH CE ⊥于H ，则CE EF ⊥，60CDH EDH ∠=∠=︒，CH EH =， 322sin 602223CE CH CD ∴==⨯︒=⨯⨯=， ∴点C 的坐标为(4038，23)， 故答案为：(4038，23)．【点评】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30︒角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C 所在的位置是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分82分）19．（16分）解下列方程．（1）2616x x -=（2）2(23)9x +=（3）23210x x --=（4）(23)46x x x -=-【分析】（1）移项，利用因式分解法求解即可；（2）利用直接开平方法求解；（3）利用因式分解法求解；（4）整理后，利用因式分解法计算．【解答】解：（1）2616x x -=，26160x x --=(8)(2)0x x -+=，80x ∴-=或20x +=，18x ∴=，22x =-；（2）2(23)9x +=，233x +=±，10x ∴=，23x =-；（3）23210x x --=(31)(1)0x x +-=，310x ∴+=或10x -=，113x ∴=-，21x =； （4）(23)46x x x -=-22760x x -+=(23)(2)0x x --=，230x ∴-=或20x -=，132x ∴=，22x =． 【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．20．（8分）当x 为何值时，代数式21x -的值是1x +的值的2倍？【分析】先根据题意列出关于x 的方程，再整理成一般式，最后利用因式分解法求解可得．【解答】解：根据题意，得：212(1)x x -=+，整理，得：2230x x --=，则(3)(1)0x x -+=，30x ∴-=或10x +=，解得13x =，21x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21．（8分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 是正整数，求关于x 的方程2210x x m -+-=的根．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知△0>，据此列出关于m 的不等式，解之可得；（2）由（1）中m 的范围且m 为正整数得出m 的值，代入方程，解之可得．【解答】解：（1）根据题意得：2(2)4(1)0m --->，解不等式得：2m <；（2）由（1）得：2m < m 为正整数，1m ∴=，把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =．【点评】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．22．（8分）如图，AB 是圆O 的直径，30ACD ∠=︒，（1）求BAD ∠的度数．（2）若4AD =，求圆O 的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）AB 是圆O 的直径，90ADB ∴∠=︒，30B C ∠=∠=︒，60BAD ∴∠=︒；（2）30B ∠=︒，90ADB ∠=︒，2AB AD ∴=，4AD =，8AB ∴=，∴圆O 的半径为4．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．23．（10分）定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ※22n m n m n =+-，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如3-※22(3)22(3)210=-⨯+⨯--=，根据以上知识解决问题：（1）计算2※(3)-的值；（2）若x ※1的值等于2，求x 的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式12435=-++=-；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：2212x x +-=，即2(1)2x -=，开方得：1x -=1x =【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点(0,4)A 、(4,4)B -、(6,2)C -，请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D 点，则D 点坐标为 (2,0)- ；（2）连接AD 、CD ，则圆D 的半径长为 （结果保留根号）．ADC ∠的度数为 ︒；（3）若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出D 点位置，结合图形得到点D 的坐标；（2）利用点的坐标结合勾股定理得出D 的半径长，根据勾股定理的逆定理ADC ∠的度数； （3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案．【解答】解：（1）分别作AB 、BC 的垂直平分线，两直线交于点D ，则点D 即为该圆弧所在圆的圆心，由图形可知，点D 的坐标为(2,0)-，故答案为：(2,0)-；（2）圆D 的半径长222425=+=2226210AC =+=22202040AD CD +=+=，240AC =，则222AD CD AC +=，90ADC ∴∠=︒， 故答案为：2590；（3）设圆锥的底面圆的半径长为r ， 则90252r ππ⨯=， 解得，5r =【点评】本题考查的是圆锥的计算、勾股定理及其逆定理，掌握扇形面积公式、正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．25．（10分）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt ACB∆中，90ACB∠=︒，圆O是ACB∆的外接圆．点D是圆O上一点，过点D 作DE BC⊥，垂足为E，且BD平分ABE∠．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若12AC=，5BC=，求线段BE的长．【分析】（1）直线ED与O相切．连接OD．根据圆的性质和等边对等角可得ODB OBD∠=∠，等量代换得到ODB DBE∠=∠，根据平行线的判定和性质得到90DEC ODE∠=∠=︒，再根据垂直的定义和性质可得OD DE⊥，根据切线的判定即可求解；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，构建直角ABC∆的中位线OH，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得1522OH HO BC===、13AB=，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段BE的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OD．OB OD=，ODB OBD∴∠=∠，又OBD DBE∠=∠，ODB DBE∴∠=∠，//OD BE ∴，又DE BC ⊥，90DEC ∴∠=︒，90ODE ∴∠=︒，OD DE ∴⊥，又OD 为半径，∴直线ED 与O 相切；（2）如图，延长DO 交AC 于点H ，连结CO ，//OD BE ，90ODE ∠=︒，90OHC ∴∠=︒，即OH AC ⊥，又OA OC =，AH CH ∴=，又由O 是AB 的中点，HO ∴是ABC ∆的中位线， 1522HO BC ∴==． AC 为直径，90ACB ∴∠=︒，12AC ∴=，5BC =，222212513AB AC BC ∴=+=+=，11322OA OD AB ∴===． 9HD HO OD ∴=+=由四边形CEDH 是矩形，9CE HD ∴==，9CE ∴=，4BE CE BC ∴=-=．【点评】本题考查了三角形的外接圆和切线的判定，勾股定理，三角形中位线定理，难度较大．26．（12分）某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？【分析】（1）设降低x元销售(04)x，由总数300减去第一天销售的，再减去第二天销售的，等于0，列一元一次方程，求解即可；（2）设单价降低x元销售，根据第一天的利润加第二天的利润，再加上清仓利润等于625元，得方程，求解即可．【解答】解：（1）设降低x元销售(04)x，由题意得：300100(10025)0x--+=解得：4x=1046-=（元)答：销售价格应定为6元．（2）设单价降低x元销售，由题意得：(106)100(106)(10025)(46)[300100(10025)]625x x x-⨯+--++---+=化简得：2210x x-+=121x x∴==1019∴-=∴第二天每个饰品的销售价格为9元．【点评】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系，正确列式，是解题的关键．。

2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区汇文双语学校九年级（上）第三次质检数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是()A. B. C. D.2.在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，单位：次/分钟，这组数据的众数和中位数分别是()A.180，182B.178，182C.180，180D.178，1803.已知一组数据为1，2，x，4，它们的平均数是2，则这组数据的方差为()A.1B.C.2D.4.下列各组线段中，成比例的是()A.2cm，3cm，4cm，5cmB.2cm，4cm，6cm，8cmC.3cm，6cm，8cm，12cmD.1cm，3cm，5cm，15cm5.如图，D，E是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得∽，则下列选项不成立的是()A.B.C.D.6.如图，在中，以BC为直径的，交AB的延长线于点D，交AC于点连接OD，OE，若，则的度数为()A.B.C.D.7.如图，等边三角形ABC的边长为10，在AC，BC边上各取一点E，F，使，连接AF，BE相交于点P，若，则的值是()A.16B.25C.36D.408.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊羊只能在草地上活动那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，则A、B两地的实际距离为______10.已知，则______.11.已知点C是线段AB的黄金分割点，且，若线段AB的长为4厘米，那么线段AC的长为______厘米.12.已知两个相似的菱形的相似比为2：3，面积之差为，则这两个菱形的面积和是______.13.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC、DE交于点若，则______.14.如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，∽，则的度数为______.15.如图，在直角中，，，，P、Q分别为BC、AB上的两个动点，若使是等腰三角形且，则______.16.如图，四边形ABCD为正方形，P是以边AD为直径的上一动点，连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接OQ，若，则线段OQ的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共102分。

2022-2023学年江苏省连云港市新海初级中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A. B. C. D.2.若的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定3.15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的()A.平均数B.众数C.方差D.中位数4.下列说法中，正确的是()A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.圆的切线垂直于这个圆的半径D.的圆周角所对的弦是圆的直径5.设a，b是方程的两个实数根，则的值为()A.2020B.2021C.2022D.20236.如图，在中，，点D在上，，则()A.B.C.D.7.如图，已知所在圆的半径为4，弦AB长为，点C是上靠近点B的四等分点，将绕点A逆时针旋转后得到，则在该旋转过程中，线段CB扫过的面积是()A.B.C.D.8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将沿DE翻折，点C刚好落在半圆O上的点F处，则CE的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.一元二次方程的根是______.10.甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是，，则数学成绩比较稳定的同学是______.11.关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______.12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面面积为______结果保留13.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为______.14.如图，四边形ABCD内接于，若，则______.15.如图，点A，B，C在上，四边形ABCO是平行四边形，若，则四边形ABCO的面积为______.16.如图，是的外接圆，AD是的切线，且，直线CO交AD于点若，则______17.如图为一个半径为3m的圆形会议室区域，其中放有四个宽为1m的长方形会议桌，这些会议桌均有两个顶点在圆形边上，另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的长为______18.如图，在平面直角坐标系中，点N是直线上动点，M是上动点，若点C的坐标为，且与y轴相切，则MN长度的最小值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡上）1．（3分）（2017秋•城关区校级期中）关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则( )A ．0a >B ．0a …C ．0a ≠D ．1a =2．（3分）（2015•衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为( )A ．2-B ．2C ．4D ．3-3．（3分）（2015•响水县一模）下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．210x x -+=B ．210x x ++=C ．210x x --=D ．2(1)10x -+=4．（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．（3分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π6．（3分）（2013•中山一模）如图，ABC ∆内接于O e ，AD 是O e 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒7．（3分）（2014•白银）已知O e 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O e 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断8．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，点A 、B 、C 、D 都在O e 上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则ADC ∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.将结果直接填写在答题卡上）9．（3分）（2013•广东模拟）一元二次方程22x x =的根是 ． 10．（3分）（2015•江西样卷）若关于x 的一元二次方程2(2)310m x x ---=有实数根， 则m 应满足的条件是 ．11．（3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ．12．（3分）（2019秋•赣榆区校级月考）Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =，则Rt ACB ∆的外接圆与内切圆半径之比为 ．13．（3分）（2008•南充）如图，从O e 外一点P 引O e 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若8PA cm =，C 是¶AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作O e 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则PED ∆的周长是 cm ．14．（3分）已知a 、b 为一元二次方程2320170x x +-=的两个根，那么22a a b +-的值为 ．15．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，四边形ABCD 中，AB AD =，连接对角线AC 、BD ，若AC AD =，76CAD ∠=︒，则CBD ∠= ︒．16．（3分）（2017秋•东台市期中）如图，Oe的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作Oe的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为．三、解答题（本题有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）解下列方程：（1）2340-=；x x（2）2-+=．2520x x18．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，90e与AB相交于点D，6AC=，∠=︒，CCCB=．求AD的长．819．（10分）（2018•玉林）已知关于x的一元二次方程：2220---=有两个不相等的x x k实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．20．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，AB是半圆的直径，点D是¶AC的中点，∠的度数．∠=︒，求BADABC5021．（10分）（2017秋•凉山州期末）如图，ABC∆内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若MAC ABC∠=∠（1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE AB⊥于E，交AC于F，求证：FD FG=．22．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）学校为了美化校园环境，计划在一块长16m，宽10m 的矩形空地上，修建一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为2126m，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）已知：如图，点C在以AB为直径的Oe上，过C 点的切线与AB的延长线交于点D．（1）求证：BCD A∠=∠；（2）若Oe的半径为2，30∠=︒，求图中阴影部分的面积．A24．（10分）（2019•曹县三模）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为件（用含a的代数式表示）:（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25．（12分）（2017秋•盐都区期中）如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且4OA=，120AOB ∠=︒．点P 是弧AB 上的一个动点，连接AP 、BP ，分别作OC PA ⊥，OD PB ⊥，垂足分别为C 、D ，连接CD ．（1）如图①，在点P 的移动过程中，线段CD 的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD 的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M 、N 为¶AB 的三等分点，点I 为DOC ∆的外心．当点P 从点M 运动到N 点时，点I 所经过的路径长为 ．（直接写出结果）26．（14分）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，12AB BC cm ==，点D 从点A 出发沿边AB 以2/cm s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持//DE BC ，//DF AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒． 试解答下列问题：（1）如图1，当t 为多少秒时，四边形DFCE 的面积等于220cm ？（2）如图1，点D 在运动过程中，四边形DFCE 可能是菱形吗？若能，试求t 的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作F e ．①在运动过程中，是否存在这样的t 值，使F e 正好与四边形DFCE 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；②若F e 与四边形DFCE 至多有两个公共点，请直接写出t 的取值范围．2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡上）1．（3分）（2017秋•城关区校级期中）关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则( )A ．0a >B ．0a …C ．0a ≠D ．1a =【考点】1A ：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，得0a ≠．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2015•衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为( )A ．2-B ．2C ．4D ．3-【考点】AB ：根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a 的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为1x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得113x -+=-，解得：12x =-．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=g ． 3．（3分）（2015•响水县一模）下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．210x x -+=B ．210x x ++=C ．210x x --=D ．2(1)10x -+=【考点】AA ：根的判别式【分析】由于一元二次方程的判别式△24b ac =-，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．【解答】解：A 、△241430b ac =-=-=-<，此方程没有实数根；B 、△241430b ac =-=-=-<，此方程没有实数根；C 、△241450b ac =-=+=>，此方程有两个不相等的实数根；D 、△244840b ac =-=-=-<，此方程没有实数根．故选：C ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△240b ac =->，则方程有两个不相等的实数根；△240b ac =-=，则方程有两个相等的实数根；△240b ac =-<，则方程没有实数根．4．（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手(1)x -次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有1(1)2x x -次，设出未知数列方程解答即可． 【解答】解：设参加聚会的人数是x 人，根据题意列方程得，1(1)282x x -=， 解得18x =，27x =-（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数是8人．故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手(1)x -次是关键．5．（3分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π【考点】MP ：圆锥的计算【专题】11：计算题【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：此圆锥的侧面积142282ππ==g g g ． 故选：B ．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（3分）（2013•中山一模）如图，ABC ∆内接于O e ，AD 是O e 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒【考点】5M ：圆周角定理【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】根据圆周角定理，得25ADC ∠=︒，再根据AD 是O e 的直径，则90ACD ∠=︒，由三角形的内角和定理求得CAD ∠的度数．【解答】解：25ABC ∠=︒Q ，25ADC ∴∠=︒，AD Q 是O e 的直径，90ACD ∴∠=︒，902565CAD ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90︒，以及三角形的内角和定理．7．（3分）（2014•白银）已知Oe的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与Oe的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断【考点】MB：直线与圆的位置关系【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d r<，则直线与圆相交；若d r=，则直线与圆相切；若d r>，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，5d=Q，6r=，d r∴<，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，点A、B、C、D都在Oe上，O点在D∠的内部，四边形OABC为平行四边形，则ADC∠的度数为()A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒【考点】5L：平行四边形的性质；5M：圆周角定理；6M：圆内接四边形的性质【专题】55C：与圆有关的计算【分析】由“平行四边形的对角相等”推知AOC B∠=∠；然后根据“圆内接四边形的对角互补”求得180D B∠+∠=︒；最后由圆周角定理、等量代换求得2180D D∠+∠=︒．【解答】解：如图，在平行四边形OABC中，AOC B∠=∠．Q点A、B、C、D在Oe上，180ADC B∴∠+∠=︒．又12ADC AOC ∠=∠Q，2180 ADC ADC∴∠+∠=︒，60ADC ∴∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理、平行四边形的性质．解题时，借用了圆内接四边形的性质．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.将结果直接填写在答题卡上）9．（3分）（2013•广东模拟）一元二次方程22x x =的根是 10x =，22x = ．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【专题】11：计算题【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得220x x -=，提公因式得，(2)0x x -=，0x =或20x -=，10x ∴=，22x =．故答案为：10x =，22x =．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10．（3分）（2015•江西样卷）若关于x 的一元二次方程2(2)310m x x ---=有实数根， 则m 应满足的条件是 14m -…且2m ≠ ． 【考点】1A ：一元二次方程的定义；AA ：根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的定义得到94(2)(1)0m ---…且2m ≠，求出m 的取值范围即可 ．【解答】解：Q 关于x 的一元二次方程2(2)310m x x ---=有实数根， ∴△0…且20m -≠，94(2)(1)0m ∴---…且2m ≠，14m ∴-…且2m ≠， 故答案为：14m -…且2m ≠． 【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识， 解答本题的关键是熟练掌握方程有实数根， 则根的判别式△0…，此题难度不大 ．11．（3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 28100(1)7600x ⨯-= ．【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】123：增长率问题【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x ，则第一次降价后的单价是原价的1x -，第二次降价后的单价是原价的2(1)x -，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意列方程得：28100(1)7600x ⨯-=，故答案为：28100(1)7600x ⨯-=．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．12．（3分）（2019秋•赣榆区校级月考）Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =，则Rt ACB ∆的外接圆与内切圆半径之比为 5:2 ．【考点】MI ：三角形的内切圆与内心；MA ：三角形的外接圆与外心【专题】554：等腰三角形与直角三角形；55A ：与圆有关的位置关系；556：矩形 菱形 正方形；55C ：与圆有关的计算；66：运算能力【分析】作ABC ∆的内切圆M e ，过点M 作MD BC ⊥于D ，ME AC ⊥于E ，先根据勾股定理求出10AB =，得到ABC ∆的外接圆半径5AO =，再证明四边形MECD 是正方形，根据内心的性质和切线长定理，求出M e 的半径2r =，即可得出答案．【解答】解：设ABC ∆的内切圆M e ，O 为ACB ∆的外接圆的圆心，过点M 作MD BC ⊥于D ，ME AC ⊥于E ，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒Q ，6AC =，8BC =，2210AB AC BC ∴=+=，Q 点O 为ABC ∆的外心，AO ∴为外接圆半径，152AO AB ==， 设M e 的半径为r ，则MD ME r ==，又90MDC MEC C ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形IECD 是正方形，CE CD r ∴==，6AE AN r ==-，8BD BN r ==-，10AB =Q ，解得：2r =，即Rt ACB ∆的外接圆与内切圆半径之比为5:2，故答案为：5:2．【点评】此题考查了直角三角形的外心与内心的概念及性质，勾股定理，正方形的判定与性质，切线长定理，综合性较强，难度适中．求出ABC ∆的内切圆半径是解题的关键．13．（3分）（2008•南充）如图，从O e 外一点P 引O e 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若8PA cm =，C 是¶AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作O e 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则PED ∆的周长是 16 cm ．【考点】MH ：切割线定理【专题】16：压轴题；25：动点型【分析】根据切线长定理得CD AD =，CE BE =，PA PB =，整理即可求得PED ∆的周长．【解答】解：由切线长定理得CD AD =，CE BE =，PA PB =；所以PED ∆的周长216PD DC CE PE PD AD BE PE PA PB PA cm =+++=+++=+==．【点评】此题主要是运用了切线长定理．14．（3分）已知a 、b 为一元二次方程2320170x x +-=的两个根，那么22a a b +-的值为 2020 ．【考点】AB ：根与系数的关系【专题】17：推理填空题【分析】根据一元二次方程的解以及根与系数的关系可得出232017a a +=、3a b +=-，将其代入2223()a a b a a a b +-=+-+中即可求出结论．【解答】解：a Q 、b 为一元二次方程2320170x x +-=的两个根，232017a a ∴+=，3a b +=-，2223()2017(3)2020a a b a a a b ∴+-=+-+=--=．故答案为：2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，根据一元二次方程的解以及根与系数的关系找出232017a a +=、3a b +=-是解题的关键．15．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，四边形ABCD 中，AB AD =，连接对角线AC 、BD ，若AC AD =，76CAD ∠=︒，则CBD ∠= 38 ︒．【考点】5M ：圆周角定理【专题】11：计算题；66：运算能力；559：圆的有关概念及性质【分析】由已知我们可以将点B ，C ，D 可以看成是以点A 为圆心，AB 为半径的圆上的三个点，从而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得即可．【解答】解：AB AC AD ==Q ，∴点B ，C ，D 可以看成是以点A 为圆心，AB 为半径的圆上的三个点，CBD ∴∠是弧CD 对的圆周角，CAD ∠是弧CD 对的圆心角； 76CAD ∠=︒Q ，11763822CBD CAD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：38︒．【点评】本题考查了圆周角定理，利用了同弧对的圆周角是圆心角的一半的性质求解．16．（3分）（2017秋•东台市期中）如图，O e 的半径为2，点O 到直线l 的距离为4，过l 上任一点P 作O e 的切线，切点为Q ；若以PQ 为边作正方形PQRS ，则正方形PQRS 的面积最小值为 12 ．【考点】LE ：正方形的性质；MC ：切线的性质【专题】11：计算题【分析】连接OQ 、OP ，如图，根据切线的性质得OQ PQ ⊥，则利用勾股定理得到22224PQ OP OQ OP =-=-，也是判断OP 取最小值时，2PQ 的值最小，此时正方形PQRS 的面积有最小值，根据垂线段最短得到OP 的最小值为4，于是得到2PQ 的最小值，从而确定正方形PQRS 的面积的最小值．【解答】解：连接OQ 、OP ，如图，PQ Q 为切线，OQ PQ ∴⊥，在Rt OPQ ∆中，22224PQ OP OQ OP =-=-，当OP 取最小值时，2PQ 的值最小，此时正方形PQRS 的面积有最小值，而当OP l ⊥时，OP 取最小值，OP ∴的最小值为4，2PQ ∴的最小值为16412-=，∴正方形PQRS 的面积最小值为12．故答案为12．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．充分利用垂线段最短解决最小值问题．三、解答题（本题有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）解下列方程：（1）2340x x -=；（2）22520x x -+=．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【专题】11：计算题【分析】两方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）分解因式得：(34)0x x -=，可得0x =或340x -=，解得：10x =，243x =； （2）分解因式得：(21)(2)0x x --=，可得210x -=或20x -=，解得：112x =，22x =． 【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，90C ∠=︒，C e 与AB 相交于点D ，6AC =，8CB =．求AD 的长．【考点】2M ：垂径定理【专题】55C ：与圆有关的计算；66：运算能力【分析】作CE AD ⊥于E ，先根据勾股定理计算出10AB =，再利用面积法计算出245CE =，在Rt ACE ∆中，再利用勾股定理计算出185AE =，由CE AD ⊥，根据垂径定理得AE DE =，所以3625AD AE ==． 【解答】解：作CE AD ⊥于E ，如图，90C ∠=︒Q ，6AC =，8CB =，2210AB AC BC ∴=+=， Q 1122CE AB AC BC =g g ， 6824105CE ⨯∴==， 在Rt ACE ∆中，222224186()55AE AC CE =-=-=， CE AD ⊥Q ，AE DE ∴=，3625AD AE ∴==． 【点评】本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．（10分）（2018•玉林）已知关于x 的一元二次方程：2220x x k ---=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．【考点】AA ：根的判别式【专题】11：计算题【分析】（1）利用判别式的意义得到△2(2)4(2)0k =---->，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k 的范围内取2-，方程变形为220x x -=，然后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△2(2)4(2)0k =---->，解得3k >-；（2）取2k =-，则方程变形为220x x -=，解得10x =，22x =．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．20．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，AB 是半圆的直径，点D 是¶AC 的中点，50ABC ∠=︒，求BAD ∠的度数．【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系；5M ：圆周角定理【专题】11：计算题【分析】连结BD ，由于点D 是AC 弧的中点，即弧CD =弧AD ，根据圆周角定理得ABD CBD ∠=∠，则25ABD ∠=︒，再根据直径所对的圆周角为直角得到90ADB ∠=︒，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB ∠的度数．【解答】解：连结BD ，如图，Q 点D 是¶AC 的中点，即弧CD =弧AD ，ABD CBD ∴∠=∠，而50ABC ∠=︒， 150252ABD ∴∠=⨯︒=︒， AB Q 是半圆的直径，90ADB ∴∠=︒，902565BAD ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．21．（10分）（2017秋•凉山州期末）如图，ABC ∆内接于半圆，AB 为直径，过点A 作直线MN ，若MAC ABC ∠=∠（1）求证：MN 是该圆的切线（2）设D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作DE AB ⊥于E ，交AC 于F ，求证：FD FG =．【考点】2M ：垂径定理；ME ：切线的判定与性质【专题】55：几何图形【分析】（1）根据圆周角定理推论得到90ACB ∠=︒，即90ABC CAB ∠+∠=︒，而MAC ABC ∠=∠，则90MAC BCA ∠+∠=︒，即90MAB ∠=︒，根据切线的判定即可得到结论；（2）连AD ，根据圆周角定理推论得到90ABC ∠=︒，由DE AB ⊥得到90DEB ∠=︒，则1590∠+∠=︒，3490∠+∠=︒，又D 是弧AC 的中点，即弧CD =弧DA ，得到35∠=∠，于是14∠=∠，利用对顶角相等易得12∠=∠，则有FD FG =．【解答】证明：（1）AB Q 为直径，90ACB ∴∠=︒，90ABC CAB ∴∠+∠=︒，而MAC ABC ∠=∠，90MAC CAB ∴∠+∠=︒，即90MAB ∠=︒，MN ∴是半圆的切线；（2）如图AB Q 为直径，90ACB ∴∠=︒，而DE AB ⊥，90DEB ∴∠=︒，1590∴∠+∠=︒，3490∠+∠=︒，D Q 是弧AC 的中点，即弧CD =弧DA ，35∴∠=∠，∴∠=∠，14而24∠=∠，∴∠=∠，12∴=．FD FG【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端点，并且与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理及其推论、三角形外角的性质以及等腰三角形的判定．22．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）学校为了美化校园环境，计划在一块长16m，宽10m 的矩形空地上，修建一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为2126m，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【考点】AD：一元二次方程的应用；5L：平行四边形的性质【专题】69：应用意识；523：一元二次方程及应用；34：方程思想【分析】设小道进出口的宽度为x米，由平行四边形的面积=底⨯高可将出两个平行四边形的面积转化为矩形的面积，将图中小道移到边上可得出剩余部分为长(162)x-米、宽为-米的矩形，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小(10)x值即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意，得：(162)(10)126--=，x x整理，得：218170-+=，x x解得：11x=，217x=（不合题意，舍去）．答：小道进出口的宽度应为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及平行四边形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）已知：如图，点C在以AB为直径的Oe上，过C 点的切线与AB的延长线交于点D．（1）求证：BCD A∠=∠；（2）若Oe的半径为2，30A∠=︒，求图中阴影部分的面积．【考点】5M：圆周角定理；MO：扇形面积的计算；MC：切线的性质【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质以及直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到60DOC∠=︒，求得322CD OC=积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，CDQ是Oe的切线，90DCO∴∠=︒，90OCB DCB∴∠+∠=︒，ABQ为Oe的直径；90ACB∴∠=︒，90ACO OCB∴∠+∠=︒，ACO BCD∴∠=∠，OA OC=Q，A ACO∴∠+∠，BCD A∴∠=∠；（2）解：30A∠=︒Q，60DOC∴∠=︒，90OCD∠=︒Q，30D∴∠=︒，322 CD OC∴==，∴图中阴影部分的面积2160222232323603 OCD BOCS Sππ∆⋅⨯=-=⨯⨯-=-扇形．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，扇形的面积的计算，熟练掌握确定的判定定理是解题的关键．24．（10分）（2019•曹县三模）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为220a+件（用含a的代数式表示）:（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【考点】AD：一元二次方程的应用【专题】523：一元二次方程及应用【分析】（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价a元”，列出平均每天销售的数量即可，（2）设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．【解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：220a+，故答案为：220a+，（2）设每件商品降价x元，根据题意得：(40)(202)1200x x -+=，解得：110x =，220x =，40103025-=>，（符合题意）， 40202025-=<，（舍去）， 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．25．（12分）（2017秋•盐都区期中）如图，在扇形AOB 中，OA 、OB 是半径，且4OA =，120AOB ∠=︒．点P 是弧AB 上的一个动点，连接AP 、BP ，分别作OC PA ⊥，OD PB ⊥，垂足分别为C 、D ，连接CD ．（1）如图①，在点P 的移动过程中，线段CD 的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD 的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M 、N 为¶AB 的三等分点，点I 为DOC ∆的外心．当点P 从点M 运动到N 点时，点I 所经过的路径长为 49π ．（直接写出结果）【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系；MA ：三角形的外接圆与外心；4O ：轨迹【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】（1）连接AB ，根据三角形的中位线定理即可解决问题；（2）取OM 的中点I ，连接IC 、ID ．由90OCM ODM ∠=∠=︒，提出OI IC IM ID ===，提出点I 是ODC ∆的外心，122OI OM ==，利用弧长公式计算即可； 【解答】解：（1）线段CD 的长不会发生变化．理由：连接AB ，过O 作OH AB ⊥于H ．OC PA ⊥Q ，OD PB ⊥，AC PC ∴=，BD PD =． 12CD AB ∴=， OA OB =Q ，OH AB ⊥，12AH BH AB ∴==，1602AOH AOB ∠=∠=︒， 在Rt AOH ∆中，30OAH ∠=︒Q ，122OH OA ∴==， ∴在Rt AOH ∆，由勾股定理得224223AH =-=，43AB ∴=．23CD ∴=．（2）如图②中，取OM 的中点I ，连接IC 、ID ．90OCM ODM ∠=∠=︒Q ，OI IC IM ID ∴===，∴点I 是ODC ∆的外心，122OI OM ==， 40MON ∠=︒Q ，∴当点P 从点M 运动到N 点时，点I 所经过的路径长为40241809ππ=g g ． 故答案为49π． 【点评】本题考查轨迹，圆心角、弧、弦之间的关系，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的突破点正确寻找点I 的运动轨迹，属于中考常考题型．26．（14分）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，12AB BC cm ==，点D 从点A 出发沿边AB 以2/cm s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持//DE BC ，//DF AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒． 试解答下列问题：（1）如图1，当t 为多少秒时，四边形DFCE 的面积等于220cm ？（2）如图1，点D 在运动过程中，四边形DFCE 可能是菱形吗？若能，试求t 的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作F e ．①在运动过程中，是否存在这样的t 值，使F e 正好与四边形DFCE 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；②若F e 与四边形DFCE 至多有两个公共点，请直接写出t 的取值范围．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）设点D 出t 秒后四边形DFCE 的面积为220cm ，利用BD CF ⨯=四边形DFCE 的面积，列方程解答即可．（2）因为四边形DECF 是平行四边形，所以当DE DF =时，四边形DECF 是菱形．列出方程即可解决问题．（3）)①存在．当DB CF =时，F e 与DE 相切．列出方程即可解决．②如图2中，当点D 在F e 上时，F e 与四边形DECF 有两个公共点，求出此时t 的值，根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设点D 出发t 秒后四边形DFCE 的面积为220cm ，根据题意得， 2DE AD t ==，122BD t =-，2CF DE t ==，又BD CF ⨯=Q 四边形DFCE 的面积，2(122)20t t ∴-=，2650t t -+=，(1)(5)0t t --=，解得11t =，25t =；答：点D 出发1秒或5秒后四边形DFCE 的面积为220cm ．（2）可能是菱形．理由：如图1中，//DE CF Q ，//DF EC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴当DE DF =时，四边形DECF 是菱形．ADE ∆Q ，DFB ∆都是等腰直角三角形，2DE t ∴=，2)DF t =-，22)t t ∴=-，12t ∴=-，答：(12t s =-时，四边形DECF 是菱形，（3）①存在．如图1中，当DB CF =时，F e 与DE 相切．则有1222t t -=，3t ∴=，答：当3t s =时，F e 与DE 相切．。