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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平行四边形复习课》教学设计教学目标：知识与技能：1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；过程与方法：从问题出发有效组织学生独立思考，合作学习，通过综合的证明过程，体会证明的有关证明的思维方法。
情感态度价值观：通过师生活动以及多媒体教学软件的应用，培养学生的直觉性，积极性，是学生发现数学中所用蕴含美。
教学重难点：学习重点：1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
学习难点：平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
教学过程：活动一：知识回顾用四个题目总结出平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质1、在ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，则ABCD的周长为_____cm2、如图，在矩形ABCD中，若AB=2cm，∠AOB=60°，则AC=_____ ,BD=______ ，BC=_____。
3、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=8，BD=6，则周长= ________， 面积=________。
4、如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，则阴影部分的面积为________。
第2题第4题 学生先独立完成，然后小组讨论交流答案，并思考考查了哪些知识点？然后部分学生展示。
多媒体展示平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 ABCDOAB CDO5、已知： ABCD ，添加适当的条件（1）使它成为矩形.条件:________________ （2）使它成为菱形.条件：________________ （3）使它成为正方形.条件：______________ 学生先独立思考、总结，然后展示交流，老师在黑板上系统的展示平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 活动二：综合运用已知，如图，把一张矩形纸片折叠,使相对两顶点C 、A 重合，折痕为EF 。
章节第五章课题平行四边形及密铺课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的有关性质和常用的判别方法．2.了解平面图形密铺的，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这三种图形进行简单的密铺设计．3.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．教学重点平行四边形的概念以及有关性质教学难点数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．4.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；符号语言表达：平行四边形的两组对边分别相等；四边形ABCD是平行四边形平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．5.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言表达：AB∥CD.BC∥AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形．AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形．OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB边形ABCD是平行四边形．6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．（二）：【课前练习】1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．2.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．4.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“×”（1）正方形（）；（2）正七边形（）；（3）正六边形（）；（4）正三角形与正十边形（）；（5）正方形与正八边形（）；（6）正三角形、正方形与正六边形（）；（7）任意四边形（）；（8）任意三角形（）．5.n边形的每个内角等都等于120○，则n等于_____.二：【经典考题剖析】1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：32.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜64.一个正多边形的每个外角都是36○，则这个多边形是_________边形．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．三：【课后训练】1.平行四边形一组对角的平分线（）A．在同一条直线上；B．平行；C．相交； D．平行或在同一直线上2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN：S□ABCD为（）A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：63.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9；B．2＜x＜18；C．8＜x＜10；D．4＜x＜55.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）（1）连接_______；（2）猜想________（3）说明理由.7.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．8.已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.四：【课后小结】布置作业地纲教后记。
平行四边形复习教案(人教版)
一、课前导入
通过问题导入平行四边形的概念，引发学生的思考和兴趣。
二、知识点讲解
1. 平行四边形的定义和特征：
- 平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
- 平行四边形的对边相等，对角线互相平分，相邻角互补。
2. 平行四边形的性质：
- 对边相等：AB = CD, AD = BC
- 对角线互相平分：AE = EC, BE = ED
- 相邻角互补：∠A + ∠D = 180°, ∠B + ∠C = 180°
三、例题练
通过多个例题的讲解和练，帮助学生理解平行四边形的性质和应用。
四、作业布置
布置一些练题作为作业，既巩固了学生的知识，又检测学生的
掌握程度。
五、自主探究
鼓励学生在课后自主探究平行四边形的更多性质和相关应用，
提高他们的综合应用能力。
六、小结回顾
对本节课所学内容进行小结回顾，让学生对平行四边形的定义
和特征有更深入的理解。
七、延伸拓展
引导学生思考平行四边形在实际生活中的应用，并进行讨论和
分享。
八、课堂评价
通过一些形式的课堂评价，检测学生对平行四边形的掌握情况，为进一步的教学提供反馈。
九、课后作业
布置一些巩固练作为课后作业，要求学生能够独立完成，巩固对平行四边形的理解和运用能力。
十、教后反思
对本节课的教学过程和效果进行反思和总结，为今后的教学改进提供思路和方向。
总结：通过本节课的教学，学生应能理解平行四边形的定义和特征，并能够灵活运用平行四边形的性质解决相关问题。
中考数学综合复习《四边形第一节平行四边形》教学设计活动二：明确任务，反思回顾( 8分钟)1. 学生独立完成“我反思，我回顾”1-3问题。
2. 根据以上问题解决，用自己喜欢的方式 建立本部分知识结构图。
【学生活动】(1) 根据问题，回忆本章知识。
(2) 根据自己对本章知识的理解，建构知识网络图。
活动三：交流展示，梳整建构( 5-6分钟) 1. 学生代表引导学生完成知识建构。
2. 展示学生知识结构图。
3. 教师出示知识结构图。
4.学生完善自己知识结构图。
活动四:~变式训练，查补缺漏(~18-20分 钟) 一、填一填，你一定能填对！ 1、一个多边形的内角和是 540 °，它是 ____________ 边形。
2 •如图，五边形ABCDE 中，AB// CD / 1,/ 2, Z3 分别是/ BAE / AED X / / EDC 的外角，则/ 1 + /23、如图，在平行四边形ABCD 7中，AE ± BC 与 E, AF 丄 DC 与 F, Z_JC B E + /3等于 。
若 AE=8, AF=12, AD=16,贝U AB= 、选一选，你一定能选准! 4 •四边形 ABCD^，对角线 AC BD 相交于 点O,给出下列四组条件：① AB// CD AD/ BC② AB= CD AD= BC ③ AO- CO BO- DO ④ AB// CD AD= BC 其中一定能判定这 个四边形是平行四边形的条件有【师生活动】学生展示、交流，教师引 导完善知识结构图，并对相关 要点知识进行强化。
【教师活动】(1)提出要求，巡查学 生练习。
(2)通过题组一、二练习, 关注学生基础知识掌握情况， 适时给以学法指导。
【学生活动】(1) 学生独立完成题组一、二练习。
(2) 分享答案，纠错补充。
【设计意图】 任务驱动式复习,提高反思回顾的针对性 和时效性。
通过归整建 构知识结构图，一目了 然，使学生能很好了解 本章知识之间的联系。
《平行四边形》复习教案仁德一中妥连军一学习目标：1．知识目标：通过运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题，加深对平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的理解.2．能力目标：（1）通过平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定的归纳梳理，建立良好的思维体系.（2）通过探究平行四边形有关问题，建立模型，提高探究能力.3．情感目标：在学习过程中积累经验，体验成功，激发兴趣，发展创新精神和实践能力.二教学重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的灵活运用.三教学难点：综合运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题.四知识链接：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，三角形中位线定理.五课时安排：1课时六教学过程设计：昆明中考考情分析:1、考频及权重分析平行四边形在昆明市近五年的中考中，共考了9次。
其中市统测（2015，2016，2018）三年出现5次，省统测（2017，2019）两年出现4次。
分值在11-14分之间，所占比重为10%左右。
2、题型分析在填空题和选择题中主要考查平行四边形及特殊平行四边形的性质以及利用性质求长度、角度、三角函数值等计算；简答题中主要考查判定与计算，也常以平行四边形、特殊平行四边形为载体，考查全等、线段位置关系及圆的计算等。
在压轴题中以会出现平行四边形哦，主要考查平行四边形的存在性、探究性等问题。
【任务一】知识梳理（一）思维导图回顾平行四边的性质判定：（二）平行四边形及特殊平行四边形的性质（三）平行四边形及特殊平行四边形的判定【任务二】条件探索如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，（1）猜想四边形AEDF是什么四边形，并证明你的结论.（2）当△ABC的边和角满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？（3）当△ABC的边和角满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？（4）当△ABC的边和角满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？教学策略：学生看、说、展示思维，构建模型，教师展示规范答题格式。
第六单元四边形第26课时多边形与平行四边形教学目标【考试目标】1.了解多边形的内角与外角和公式，了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；2.掌握平行四边形的概念、性质和一个四边形是平行四边形的条件；了解四边形的不稳定性.【教学重点】1.掌握多边形的有关性质.2.掌握平行四边形的概念及性质.3.学会平行四边形的判定.4.学会两平行线间的距离公式.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2019年陕西）一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 8 ．【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°=8.【例2】（2019年吉林）图1，图2都是8×8的正方形格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点.（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为．【解析】（1）如图1，如图2；（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．故答案为6．此题答案不唯一.【例3】（2019年江西）如图所示，在□ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【例4】如图，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．求证：（1）DE=BF ；（2）四边形DEBF 是平行四边形．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB ， ∴∠DAE=∠BCF，在△ADE 和△CBF 中，∴△ADE≌△CBF， ∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF， ∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE， ∴DE∥BF， 又∵DE=BF，∴四边形DEBF 是平行四边形．三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业 布置作业：同步导练 教学反思学生对多边形与平行四边形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE BCFDAE CB AD2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以边长为a的等边三角形各定点为圆心，以a为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线．此曲线的周长与直径为a的圆的周长之比是( )A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C＝130°，则∠B的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.6．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2()a ab a a b +=+ 7．Rt ABC 中，C 90∠=，若BC 2=，AC 3=，下列各式中正确的是 ( )A ．2sinA 3=B ．2cosA 3=C ．2tanA 3=D ．2cotA 3= 8．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A ．()1x x 1362+=B ．()1x x 1362-= C ．()x x 136+= D ．()x x 136-=9．若不等式组2120x x x m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A.1m >- B.1m ≥- C.1m ≤- D.1m <-10．江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．13，14B ．13，13C ．14.13.5D ．16，1411．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 为BC 边的中点，M 为对角线BD 上的一个动点。
平行四边形复习教案
八年级数学教案
【教学目标】
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考,使学生梳理所学的知识,系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法,三角形的中位线定理等;
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别,在反思和交流过程中,逐渐建立知识体系;
3、引导学生独立思考,通过归纳、概括、实践等系统数学活动,感受获得成功的体验,形成科学的学习习惯。
【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。
章节第六章课题平行四边形及密铺课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的有关性质和常用的判别方法．2.了解平面图形密铺的，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这三种图形进行简单的密铺设计．3.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．教学重点平行四边形的概念以及有关性质教学难点数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．4.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；符号语言表达：平行四边形的两组对边分别相等；四边形ABCD是平行四边形平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．5.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言表达：AB∥CD.BC∥AD⇒四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD⇒四边形ABCD是平行四边形．AB平行且相等CD或BC平行且相等AD⇒四边形ABCD是平行四边形．OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD是平行四边形．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB⇒边形ABCD是平行四边形．6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．（二）：【课前练习】1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．2.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．“√”若不能打“×”（1）正方形（）；（2）正七边形（）；（3）正六边形（）；（4）正三角形与正十边形（）；（5）正方形与正八边形（）；（6）正三角形、正方形与正六边形（）；（7）任意四边形（）；（8）任意三角形（）．○，则n等于_____.二：【经典考题剖析】1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A．l：2：3：4B．2：3：2：3C．2：3：3：2 D．1：2：2：32.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值X围是（）A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜6○，则这个多边形是_________边形．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．三：【课后训练】1.平行四边形一组对角的平分线（）A．在同一条直线上；B．平行；C．相交； D．平行或在同一直线上2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN：S□ABCD为（）A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：63.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值X围是（）A．1＜x＜9；B．2＜x＜18；C．8＜x＜10；D．4＜x＜55.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）（1）连接_______；（2）猜想________（3）说明理由.7.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．8.已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.间，还有一块墙角面未完工(如图1－4－61甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图1－4－61乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)10.用三种不同的方法把平行四边形面积四等分．（在所给的图形图如图1－4－78中，画出你的设计方案，画图工具不限）．四：【课后小结】布置作业见学案教后记。
