【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之 十二空间几何体(课标理科专用)

2012高考数学（文）考前30天能力提升特训（12）考前30天能力提升特训1．若A ＝{}2，3，4，B ＝{}x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n ，则集合B 中的元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．已知a ，b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知P ＝{}a |a ＝1，0＋m 0，1，m ∈R ，Q ＝{b |b ＝(1,1)＋n (－1,1)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )A.{}1，1B.{}－1，1C.{}1，0D.{}0，14．已知命题p ：对任意x ∈R,2x 2＋2x ＋12＜0；命题q ：sin x －cos x ＝2，则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题1．B 【解析】 由题意知，B ＝{}6，8，12，则集合B 中的元素个数是3.2．C 【解析】 条件显然是充分的；当a ＋b ＞0且ab ＞0时，根据ab ＞0可得a ，b 同号，在a ＋b ＞0下，a ，b 同号只能同时大于零，条件是必要的．3．A 【解析】 ∵a ＝(1，m )，b ＝(1－n,1＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝1－n ，m ＝1＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1，n ＝0，∴P ∩Q＝{}1，1.4．D 【解析】 2x 2＋2x ＋12＜0⇔(2x ＋1)2＜0，∴p 是假命题；sin x －cos x ＝2⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝1，∴q 是真命题．∴綈q 是假命题．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)A[专题十二 三角函数的综合应用](时间：45分钟)一、填空题1．已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则角A 等于________．2．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是________．3．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上一定点，从P 在最低点时开始计时，则16分钟后P 点距地面的高度是________米．4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin A ＝3sin C ，B ＝30°，b ＝2，则△ABC 的面积是________．5．已知向量a ＝(sin x ，cos x )，b ＝(sin x ，sin x )，c ＝(－1,0)．若x ∈⎣⎡⎦⎤－3π8，π4，函数f (x )＝λa ·b 的最大值为12，则实数λ的值为________．6．直线l 与函数y ＝sin x (x ∈[0，π])的图象相切于点A ，且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 与x 轴交于B 点，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA →·BC →＝________.二、解答题7．已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，满足c ＝1，b ＝2，C ＝π6.(1)求a ；(2)设函数f (x )＝m·n ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，其中m ＝(sin x ，cos x )，n ＝(1，a )，求f (x )的值域．8．如图12－1，△ABC 为一个等腰三角形形状的空地，腰CA 的长为3(百米)，底AB 的长为4(百米)．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF (宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S 1和S 2.(1)若小路一端E 为AC 的中点，求此时小路的长度；(2)求S 1S 2的最小值．2012二轮精品提分必练2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)B[专题十二 三角函数的综合应用](时间：45分钟)一、填空题1．在△ABC 中，若AB →·AC →＝AB →·CB →＝4，则边AB 的长等于________．2．在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若∠CAB ＝75°，∠CBA ＝60°，则A 、C 两点角的距离是________千米．3．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，S 为△ABC 的面积，若向量p ＝(4，a 2＋b 2－c 2)，q ＝(1，S )满足p ∥q ，则C ＝________.4．已知△ABC 中，AB ＝2，C ＝π3，则△ABC 的周长的最大值为________．5．在△ABC 中，已知⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|⊥BC →，且2AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|，则△ABC 的形状是________．6．在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足P A →＋PB →＋PC →＝AB →，QA →＋QB →＋QC →＝BC →，RA →＋RB →＋RC →＝CA →，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为________．2012二轮精品提分必练7．春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度y (℃)随时间x (时)变化近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，－π<φ≤π)，且在每天凌晨2时达到最低温度－3℃，在下午14时达到最高温度9℃，如图12－2所示，这段时间该地一昼夜内气温为0℃的时刻有________．(注：一昼夜指从凌晨0时(含)到午夜24时(不含))二、解答题8．已知函数f (x )＝32sinπx ＋12cosπx ，x ∈R . (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)如图12－3，函数f (x )在[－1,1]上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M 、N ，图象的最高点为P ，求PM →与PN →的夹角的余弦值．2012二轮精品提分必练9．如图12－4，开发商欲对边长为1 km 的正方形ABCD 地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF (点E 、F 分别在BC 、CD 上)，根据规划要求△ECF 的周长为2 km.(1)试求∠EAF 的大小；(2)欲使△EAF 的面积最小，试确定点E 、F 的位置． 2012二轮精品提分必练2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)A1．30° 【解析】 根据正弦定理a sin A ＝b sin B ，∴sin A ＝a sin Bb ＝1×222＝12.∵a <b ，∴A ＝30°.2.⎝⎛⎦⎤0，π3 【解析】 根据正弦定理有a 2≤b 2＋c 2－bc ，由余弦定理可知a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以b 2＋c 2－2bc cos A ≤b 2＋c 2－bc ，即有cos A ≥12，所以角A 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，π3. 3．14 【解析】 每12分钟转一周，故16分钟转113周，又圆周半径为8，故此时点P距离地面高度为2＋8＋8×sin30°＝14 米．4.3 【解析】 由sin A ＝3sin C ，得a ＝3c ，由余弦定理得4＝b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，解得c ＝2，故a ＝23，所以S ＝12ac sin B ＝ 3.5.12或－1－2 【解析】 f (x )＝λ(sin 2x ＋sin x cos x )＝λ2(1－cos2x ＋sin2x )＝λ2⎣⎡⎦⎤1＋2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4.因为x ∈⎣⎡⎦⎤－3π8，π4，所以2x －π4∈⎣⎡⎦⎤－π，π4. 当λ>0时，f (x )max ＝λ2(1＋1)＝12，即λ＝12；当λ<0时，f (x )max ＝λ2(1－2)＝12，即λ＝－1－ 2.所以λ＝12或－1－ 2.6.π2－44【解析】 设A 点的横坐标为x 0，l ∥OP ，l 与函数y ＝sin x (x ∈[0，π])的图象相切，所以k l ＝k OP ＝1π2－0＝2π，y ′＝cos x (x ∈[0，π])，k l ＝cos x 0.∴cos x 0＝2π，①又因为△BCA ∽△ODP ⇒BC OD ＝ACPD， 因为AC ＝sin x 0，OD ＝π2，PD ＝1.所以有BC π2＝sin x 01⇒sin x 0＝2BC π，②将①②两式平方相加得：BC 2＝π2－44.则BA →·BC →＝(BC →＋CA →)·BC →＝BC →＝BC → 2＋0＝BC → 2＝π2－44.2012二轮精品提分必练7．【解答】 (1)解法1：由正弦定理a sin A ＝2sin B ＝1sin π6，∴sin B ＝1.又B ∈(0，π)，∴B ＝π2.从而A ＝π3，∴a ＝ 3.解法2：由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得12＝22＋a 2－2·a ·2·32，∴a ＝ 3.(2)f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，∴x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， ∴sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤－12，1， ∴f (x )的值域是[－1,2]．8．【解答】 (1)∵E 为AC 中点，则AE ＝EC ＝32，∵32＋3<32＋4，∴F 不在BC 上． 若F 在AB 上，则AE ＋AF ＝3－AE ＋4－AF ＋3，∴AE ＋AF ＝5.∴AF ＝72<4.在△ABC 中，cos A ＝23.在△AEF 中，EF 2＝AE 2＋AF 2－2AE ·AF cos A ＝152，∴EF ＝302.故小路一端E 为AC 中点时小路的长度为302百米．(2)若小路的端点E 、F 都在两腰上，如图，设CE ＝x ，CF ＝y ，则x ＋y ＝5.2012二轮精品提分必练 S 1S 2＝S △ABC －S △CEF S △CEF ＝S △ABC S △CEF －1＝12CA ·CB sin C 12CE ·CF sin C －1＝9xy －1≥9⎝⎛⎭⎫x ＋y 22－1＝1125，当x ＝y ＝52时取等号．若小路的端点E 、F 分别在一腰(不妨设腰AC )上和底边上，设AE ＝x ，AF ＝y ，则x ＋y ＝5.S 1S 2＝S △ABC －S AEF S △AEF ＝S △ABC S △AEF －1＝12xy －1≥12⎝⎛⎭⎫x ＋y 22－1＝2325，当x ＝y ＝52时取等号． 答：最小值为1125.2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)B1．22 【解析】 设角A 、B 、C 所对角的边为a 、b 、c ，由题知，得⎩⎪⎨⎪⎧cb cos A ＝4，ca cos B ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧b 2＋c 2－a 2＝8，a 2＋c 2－b 2＝8，故c ＝22，边AB 的长等于2 2. 2.6 【解析】 由三角形内角和定理，得∠ACB ＝45°.在△ABC 中，由正弦定理得AB sin ∠ACB ＝AC sin ∠ABC，代入数据得2sin45°＝ACsin60°，解得AC ＝ 6.3.π4 【解析】 显然有S ＝a 2＋b 2－c 24，∴12ab sin C ＝a 2＋b 2－c 24，sin C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝cos C .∵C ∈(0，π)，∴C ＝π4.4．6 【解析】 设A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则a sin A ＝2sin C ，a ＝433sin A ，bsin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ＝2sin C ，b ＝433sin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ，△ABC 的周长l ＝433sin A ＋433sin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ＋2＝23sin A ＋2cos A ＋2＝4sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6＋2. 所以周长最大值为6.5．正三角形 【解析】 由⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|⊥BC →，得∠BAC 的平分线垂直于BC ，所以AB ＝AC .由2AB →·AC →＝|AB →||AC →|⇒cos A ＝12⇒A ＝60°，故△ABC 为正三角形．6．1∶3 【解析】 由P A →＋PB →＋PC →＝AB →，得P A →＋PC →＝AB →－PB →＝AB →＋BP →＝AP →，∴PC →＝2AP →，P 为线段AC 的一个三等分点，同理可得Q 、R 的位置，△PQR 的面积为△ABC 的面积减去三个小三角形面积，取△ABC 为正三角形，易得面积比为1∶3.7．6时和22时 【解析】 依题意，⎩⎪⎨⎪⎧A ＋b ＝9，－A ＋b ＝－3，解得A ＝6，b ＝3；T 2＝14－2＝12，T ＝24，ω＝2πT ＝π12.由6sin ⎝⎛⎭⎫π12×2＋φ＋3＝－3，且－π<φ≤π，解得φ＝－2π3，所以y ＝6sin ⎝⎛⎫π12x －2π3＋3. 由y ＝6sin ⎝⎛⎭⎫π12x －2π3＋3＝0得sin ⎝⎛⎭⎫π12x －2π3＝－12. 所以π12x －2π3＝2k π－π6或π12x －2π3＝2k π＋7π6，k ∈Z ，由0≤x <24，解得x ＝6或x ＝22，即在每天的6时和22时的气温为0℃.8．【解答】 (1)f (x )＝32sinπx ＋12cosπx ＝sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6，∵x ∈R ，∴－1≤sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6≤1， ∴函数f (x )的最大值和最小值分别为1，－1.(2)解法1：令f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6＝0得πx ＋π6＝k π，k ∈Z ， ∵x ∈[－1,1]，∴x ＝－16或x ＝56，∴M ⎝⎛⎭⎫－16，0，N ⎝⎛⎭⎫56，0. 由sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6＝1，且x ∈[－1,1]得x ＝13，∴P ⎝⎛⎭⎫13，1， ∴PM →＝⎝⎛⎭⎫－12，－1，PN →＝⎝⎛⎭⎫12，－1， ∴cos 〈PM →，PN →〉＝PM →·PN →|PM →|·|PN →|＝35.解法2：过点P 作P A ⊥x 轴于A ，则|P A |＝1，2012二轮精品提分必练 由三角函数的性质知|MN |＝12T ＝1，|PM |＝|PN |＝12＋⎝⎛⎭⎫122＝52，由余弦定理得cos 〈PM →，PN →〉＝|PM |2＋|PN |2－|MN |22|PM |·|PN |＝54×2－12×54＝35.解法3：过点P 作P A ⊥x 轴于A ，则|P A |＝1，由三角函数的性质知|MN |＝12T ＝1，|PM |＝|PN |＝12＋⎝⎛⎭⎫122＝52.在Rt △P AM 中，cos ∠MP A ＝|P A ||PM |＝152＝255，∵P A 平分∠MPN ，∴cos ∠MPN ＝cos2∠MP A ＝2cos 2∠MP A －1＝2×⎝⎛⎭⎫2552－1＝35.9．【解答】 (1)设∠BAE ＝α，∠DAF ＝β，CE ＝x ，CF ＝y (0<x <1,0<y <1)， 则tan α＝1－x ，tan β＝1－y ，由已知得：x ＋y ＋x 2＋y 2＝2，即2(x ＋y )－xy ＝2，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝1－x ＋1－y 1－(1－x )(1－y )＝2－(x ＋y )x ＋y －xy ＝2－(x ＋y )x ＋y ＋[2－2(x ＋y )]＝1.∵0<α＋β<π2，∴α＋β＝π4，∴∠EAF ＝π4.(2)由(1)知，S △AEF ＝12AE ·AF sin ∠EAF ＝24AE ·AF ＝24·1cos α·1cos β＝24·1cos αcos β＝24·1cos αcos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝12cos α(sin α＋cos α)＝1sin2α＋2cos 2α＝1sin2α＋cos2α＋1＝12sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＋1.∵0<α<π4，∴2α＋π4＝π2，即α＝π8时△AEF 的面积最小，最小面积为2－1.∵tan π4＝2tanπ81－tan 2π8，∴tan π8＝2－1，故此时BE ＝DF ＝2－1，所以，当BE ＝DF ＝2－1时，△AEF 的面积最小．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)A[专题十 平面向量的线性运算](时间：45分钟)一、填空题 1．已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝2e 1＋e 2，b ＝λe 1－e 2，当a ∥b 时，实数λ等于________． 2．设a ，b ，c 是单位向量，且a ＝b ＋c ，则向量a ，b 的夹角等于________． 3．已知P 是△ABC 内任一点，且满足AP →＝xAB →＋yAC →(x ，y ∈R )，则y －2x 的取值范围是________．4．如图10－1，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋211AC →，则实数m 的值为________．2012二轮精品提分必练5．已知点G 是△ABC 的重心，AG →＝λAB →＋μAC →(λ，μ∈R )，若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－2，则|AG →|的最小值是________．6．在△ABC 中，若I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于D ，则AB ∶AC ＝BD ∶DC ，称为三角形的角平分线定理．已知AC ＝2，BC ＝3，AB ＝4，且AI →＝xAB →＋yAC →(x ，y ∈R )，利用三角形的角平分线定理可求得x ＋y 的值为________．二、解答题7．如图10－2，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →(x ，y ∈R )． (1)若BP →＝P A →，求x ，y 的值；(2)若BP →＝3P A →，|OA →|＝4，|OB →|＝2，且OA →与OB →的夹角为60°，求OP →·AB →的值．2012二轮精品提分必练图10－28．如图10－3，在△ABC 中，已知AB ＝3，AC ＝6，BC ＝7，AD 是∠BAC 的平分线． (1)求证：DC ＝2BD ； (2)求AB →·DC →的值．2012二轮精品提分必练图10－32012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)B[专题十 平面向量的线性运算](时间：45分钟)一、填空题2012二轮精品提分必练图10－41．如图10－4，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝________.2．设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________．3．O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，若λ＝12时，则P A →·(PB →＋PC →)的值为________．4．已知O 是正三角形BAC 内部一点，OA →＋2OB →＋3OC →＝0，则△OAC 的面积与△OAB 的面积之比是__________．5．如图10－5，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，则AD →·BC →＝________.2012二轮精品提分必练6．如图10－6，OM ∥AB ，点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且OP →＝xOA →＋yOB →，则x 的取值范围是________；当x ＝－12时，y 的取值范围是________．二、解答题7．已知O 是线段AB 外一点，若OA →＝a ，OB →＝b .(1)设点P 、Q 是线段AB 的三等分点，试用向量a 、b 表示OP →＋OQ →； (2)如果在线段AB 上有n 个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．8．在直角坐标平面中，已知点P 1(1,2)，P 2(2,22)，P 3(3,23)，…，P n (n,2n )，其中n 是正整数，对平面上任一点A 0，记A 1为A 0关于点P 1的对称点，A 2为A 1关于点P 2的对称点，…，A n 为A n －1关于点P n 的对称点．(1)求向量A 0A 2→的坐标；(2)当点A 0在曲线C 上移动时，点A 2的轨迹是函数y ＝f (x )的图象，其中f (x )是以3为周期的周期函数，且当x ∈(0,3]时，f (x )＝lg x ，求以曲线C 为图象的函数在(1,4]上的解析式；(3)对任意偶数n ，用n 表示向量A 0A n →的坐标．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)A1．－2 【解析】 因为a ∥b ，所以2λ＝1－1，故λ＝－2.2.π3 【解析】 由已知得c ＝a －b ，所以|c |2＝(a －b )2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2，则a ·b ＝12，故夹角为π3.3．(－2,1) 【解析】 连结AP 并延长，交边BC 于点Q ，设AP →＝λAQ →，λ∈(0,1)，BQ →＝μBC →，μ∈(0,1)，则AQ →＝AB →＋BQ →＝AB →＋μBC →＝AB →＋μ(AC →－AB →)＝(1－μ)AB →＋μAC →，AP →＝λAQ →＝λ(1－μ)AB →＋λμAC →，于是x ＝λ(1－μ)，y ＝λμ，∴x ＋y ＝λ∈(0,1)．于是x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧0<x <1，0<y <1，0<x ＋y <1.根据线性规划可得y －2x 的取值范围是(－2,1)．4.311 【解析】 AP →＝14AC →＋NP →＝mAB →＋211AC →，NP →＝mAB →－344AC →，NB →＝NC →＋CB →＝34AC →＋(AB →－AC →)＝AB →－14AC →，设NP →＝λNB →，则λAB →－14λAC →＝mAB →－344AC →，m ＝λ＝311.5.23【解析】 －2＝AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝|AB →|·|AC →|×⎝⎛⎭⎫－12，|AB →|·|AC →|＝4. 由三角形重心性质可得AB →＋AC →＝3AG →，9|AG →|2＝|AB →|2＋|AC →|2＋2AB →·AC →≥2|AB →|·|AC →|＋2AB →·AC →＝2×4＋2×(－2)＝4， 所以|AG →|min ＝23.6.23 【解析】 在△ABC 中，由三角形的角平分线定理得BD DC ＝AB AC ＝42＝2，又BC ＝3，则BD ＝2，DC ＝1，故AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →.因为I 是△ABC 的内心，故在△ABD 中，AI ID ＝AB BD ＝42＝2，即AI →＝23AD →＝29AB →＋49AC →.故x ＋y ＝23.7．【解答】 (1)∵BP →＝P A →，∴BO →＋OP →＝PO →＋OA →，即2OP →＝OB →＋OA →， ∴OP →＝12OA →＋12OB →，即x ＝12，y ＝12.(2)∵BP →＝3P A →，∴BO →＋OP →＝3PO →＋3OA →，即4OP →＝OB →＋3OA →， ∴OP →＝34OA →＋14OB →，∴x ＝34，y ＝14，∴OP →·AB →＝⎝⎛⎭⎫34OA →＋14OB →·(OB →－OA →) ＝14OB →·OB →－34OA →·OA →＋12OA →·OB → ＝14×22－34×42＋12×4×2×12＝－9. 8．【解答】 (1)证明：在△ABD 中，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝BD sin ∠BAD ，①在△ACD 中，由正弦定理得AC sin ∠ADC ＝DCsin ∠CAD ，②因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ，sin ∠BAD ＝sin ∠CAD ， 又sin ∠ADB ＝sin(π－∠ADC )＝sin ∠ADC ， 结合①②得BD DC ＝AB AC ＝36，所以DC ＝2BD . (2)因为DC ＝2BD ，所以DC →＝23BC →.在△ABC 中，因为cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝32＋72－622×3×7＝1121，所以AB →·DC →＝AB →·⎝⎛⎭⎫23BC →＝23|AB →|·|BC →|cos(π－B )， ＝23×3×7×⎝⎛⎭⎫－1121＝－223. 2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)B1.CF → 【解析】 BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →.2．(－4，－2) 【解析】 因为a 与b 的方向相反，根据向量共线定理有：a ＝λb (λ<0)，所以a ＝(2λ，λ)．由|a |＝25，得(2λ)2＋λ2＝25⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a ＝(－4，－2)．3．0 【解析】 由已知得OP →－OA →＝λ(AB →＋AC →)， 即AP →＝λ(AB →＋AC →)，当λ＝12时，得AP →＝12(AB →＋AC →)，所以2AP →＝AB →＋AC →，即AP →－AB →＝AC →－AP →， 所以BP →＝PC →，所以PB →＋PC →＝PB →＋BP →＝0， 所以P A →· (PB →＋PC →)＝P A →·0＝0.4.23【解析】 如图，在△ABC 中，OA →＋2OB →＋3OC →＝0，整理可得OA →＋OC →＋2(OB →＋OC →)＝0.令△ABC 中AC 边的中点为E ，BC 边的中点为F ，则点O 在点F 与点E 连线的13处，即OE ＝2OF .2012二轮精品提分必练设△ABC 中AB 边上的高为h ，则S △OAC ＝S △OAE ＋S △OEC ＝12OE ⎝⎛⎭⎫h 2＋h 2＝12OE ·h ， S △OAB ＝12AB ×12h ＝14AB ·h .由于AB ＝2EF ，OE ＝23EF ，所以AB ＝3OE ，所以S △OAC S △OAB ＝12OE ·h14AB ·h ＝23.5．－83 【解析】 法一：在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2·AB ·AC ·cos∠BAC ＝7，再由余弦定理得cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22×AB ×BC ＝AB 2＋BD 2－AD 22×AB ×BD，解得AD ＝133.又AD →，BC →夹角大小为∠ADB ， cos ∠ADB ＝BD 2＋AD 2－AB 22×BD ×AD ＝－891，所以AD →·BC →＝AD ×BC ×cos ∠ADB ＝－83.法二：根据向量的加减法法则有：BC →＝AC →－AB →，AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋13(AC →－AB →)＝13AC →＋23AB →，此时AD →·BC →＝⎝⎛⎭⎫13AC →＋23AB →()AC →－AB →＝13|AC →|2＋13AC →·AB →－23|AB →|2＝13－13－83＝－83.6．(－∞，0) ⎝⎛⎭⎫12，32 【解析】 ∵OM ∥AB, 点P 在由射线OM, 线段OB 及AB 的延长线围成的区域内 (不含边界)运动，且OP →＝xOA →＋yOB →.由向量加法的平行四边形法则，OP 为平行四边形的对角线，该四边形应是以OB 和OA 的反向延长线为两邻边，∴x 的取值范围是(－∞，0)．当x ＝－12时，需延长AO 到C ，使|OC |＝12|OA |，为求y 的取值范围，把P 点取特殊位置，当点P 在OM 上时(如图)，点P 应是过C 作OB 的平行线与OM 的交点，过P 作OA 的平行线交OB 于D ，不难证明△OPD 与△OAB 相似，相似比为1∶2，即D 是OB 的中点，可知y ＝12； 2012二轮精品提分必练当P 点在AB 的延长线上时(如图)，同样不难证明△DPB 与△OAB 相似，相似比为1∶2，可得OD ＝32OB ，即y ＝32.从而得到y 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，32. 2012二轮精品提分必练7．【解答】 (1)如图：点P 、Q 是线段AB 的三等分点，则OP →＝OA →＋AP →＝OA →＋13(OB →－OA →)，故OP →＝23a ＋13b .2012二轮精品提分必练同理OQ →＝13a ＋23b ，所以OP →＋OQ →＝a ＋b .(2)设A 1，A 2，…，A n －1是AB 的n 等分点， 则OA 1→＋OA 2→＋…＋OA n －1＝n －12(a ＋b )；证明：A 1，A 2，…，A n －1是线段AB 的n (n ≥3)等分点，先证明这样一个基本结论： OA k →＋OA n －k ＝OA →＋OB →(1≤k ≤n －1，n 、k ∈N *)． 由OA k →＝OA →＋AA k →，OA n －k ＝OB →＋BA n －k ， 因为AA k →和BA n －k 是相反向量，则AA k →＋BA n －k ＝0, 所以 OA k →＋OA n －k ＝OA →＋OB →. 记S ＝OA 1→＋OA 2→＋OA 3→＋…＋OA n －2＋OA n －1，S ＝OA n －1＋OA n －2＋…＋OA 2→＋OA 1→，相加得2S ＝(OA 1→＋OA n －1)＋(OA 2→＋OA n －2)＋…＋(OA n －1＋OA 1→)＝(n －1)(OA →＋OB →)， ∴OA 1→＋OA 2→＋…＋OA n －1＝n －12(a ＋b )．8．【解答】 (1)设点A 0(x ，y )，A 0关于点P 1的对称点A 1的坐标为A 1(2－x,4－y )， A 1关于点P 2的对称点A 2的坐标为A 2(2＋x,4＋y )， 所以，A 0A 2→＝(2,4).(2)解法一：∵A 0A 2→＝(2,4)，∴f (x )的图象由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到．因此，曲线C 是函数y ＝g (x )的图象，其中g (x )是以3为周期的周期函数，且当x ∈(－2,1]时，g (x )＝lg(x ＋2)－4，于是，当x ∈(1,4]时，g (x )＝lg(x －1)－4.解法二：设A 0(x ，y )，A 2(x 2，y 2)，于是⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＝2，y 2－y ＝4，若3<x 2≤6，则0<x 2－3≤3，于是f (x 2)＝f (x 2－3)＝lg(x 2－3)． 当1<x ≤4时，则y ＋4＝lg(x －1)， ∴当x ∈(1,4]时，g (x )＝lg(x －1)－4. (3)A 0A n →＝A 0A 2→＋A 2A 4→＋…＋A n －2A n ， 由于A 2k －2A 2k ＝2P 2k －1P 2k ，得A 0A n →＝2(P 1P 2→＋P 3P 4→＋…＋P n －1P n ) ＝2((1,2)＋(1,23)＋…＋(1,2n －1))＝2⎝⎛⎭⎫n 2，2(2n －1)3＝⎝⎛⎭⎫n ，4(2n－1)3.。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(二)[专题二 分段函数](时间：45分钟)一、填空题1．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x>0，10x ，x ≤0，则f(f(－2))＝________.2．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ∈(－∞，1]，log 81x ，x ∈(1，＋∞)，则使f(x 0)>14的x 0的取值范围为________．3．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝⎩⎨⎧cx ，x<A ，cA ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c ＝________，A ＝________.4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，(x －1)3，x<2，若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x－2(x ≤0)，2ax －1(x>0)(a 是常数且a>0)，对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R 上是单调函数；③若f (x )>0在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上恒成立，则a >1；④对任意x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.其中正确命题的序号是________．6．若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f (x )的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对(P ，Q )是函数f (x )的一个“友好点对”(点对(P ，Q )与(Q ，P )看作同一个“友好点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋4x ＋1，x <0，2e x ，x ≥0，则f (x )的“友好点对”有________________________________________________________________________个．二、解答题7．已知常数a >0，函数f (x )＝⎩⎨⎧x 3＋3a 4x ，|x |≥a 2，494a 2x ，|x |<a2.(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若0<a ≤2，求f (x )在区间[1,2]上的最小值g (a )．8．已知函数f (x )＝x 2－1，g (x )＝a |x －1|.(1)若关于x 的方程|f (x )|＝g (x )只有一个实数解，求实数a 的取值范围；(2)若当x ∈R 时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(3)求函数h (x )＝|f (x )|＋g (x )在区间[－2,2]上的最大值(直接写出结果，不需给出演算步骤)．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(二)1．－2 【解析】 ∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝10－2＝1100>0，所以f (10－2)＝lg10－2＝－2，即f (f (－2))＝－2.2．(－∞，1]∪(3，＋∞) 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤1，2－x >14＝2－2或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，log 81x >14＝log 813，解得x ≤1或x >3.3．60 16 【解析】 由条件可知，x ≥A 时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即f (4)＝c 4＝30⇒c ＝60，f (A )＝60A＝15⇒A ＝16.4．(0,1) 【解析】 f (x )＝2x (x ≥2)单调递减且值域为(0,1]，f (x )＝(x －1)3(x <2)单调递增且值域为(－∞，1)，f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是(0,1)．5．①③④ 【解析】 函数f (x )的图象如下图所示．2012二轮精品提分必练由图象知，①正确；函数f (x )在R 上不是单调函数，②错误；若f (x )>0在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上恒成立，则2a ×12－1>0，a >1，③正确；由图象可知在(－∞，0)上对任意x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2成立，④正确．6．2 【解析】 在函数f (x )＝2e x 的图象上任取一点A (a ，b )，则该点关于原点的对称点B (－a ，－b )在函数f (x )＝2x 2＋4x ＋1的图象上，故b ＝2e a b ＝2a 2－4a ＋1，所以有2e a ＝－2a 2＋4a －1(a ≥0)．令g (x )＝2ex (x ≥0)，h (x )＝－2x 2＋4x －1(x ≥0)，画出两函数的图象如下：2012二轮精品提分必练由图象可知，这两个函数有两个交点，即f (x )的“友好点对”有2个． 7．【解答】 (1)当|x |<a 2时，f (x )＝494a 2x 为增函数．当|x |≥a 2时，f (x )＝x 3＋3a 4x ，f ′(x )＝3x 2－3a 4x 2.令f ′(x )>0，得x >a 或x <－a .∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－a )，⎝⎛⎭⎫－a 2，a2和(a ，＋∞)．(2)由(1)知函数f (x )的大致图象如下：2012二轮精品提分必练由图可知，①当1<a <2时，a2<1<a ，f (x )在区间[1，a )上递减，在(a,2]上递增，最小值为f (a )＝4a 3；②当0<a ≤1时，f (x )在区间[1,2]上为增函数，最小值为f (1)＝1＋3a 4； ③当a ＝2时，f (x )在区间[1,2]上为减函数，最小值为f (a )＝f (2)＝32.综上，f (x )在[1,2]上的最小值g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋3a 4，0<a ≤1，4a 3，1<a ≤2.8．【解答】 (1)方程|f (x )|＝g (x )，即|x 2－1|＝a |x －1|，变形得|x －1|(|x ＋1|－a )＝0，显然，x ＝1已是该方程的根，而原方程只有一解，即要求方程|x ＋1|＝a 有且仅有一个等于1的解或无解，而当|x ＋1|＝a 只有一个解时a ＝0，此时x ＝－1≠1，不满足题意，故方程无解，故a <0. (2)不等式f (x )≥g (x )对x ∈R 恒成立，即 (x 2－1)≥a |x －1|(*)对x ∈R 恒成立，①当x ＝1时，(*)显然成立，此时a ∈R ； ②当x ≠1时，(*)可变形为a ≤x 2－1|x －1|令φ(x )＝x 2－1|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1(x >1)，－(x ＋1)(x <1).因为当x >1时，φ(x )>2，当x <1时，φ(x )>－2，所以φ(x )>－2，故此时a ≤－2.综合①②，得所求实数a 的取值范围是a ≤－2.(3)因为h (x )＝|f (x )|＋g (x )＝|x 2－1|＋a |x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax －a －1(x ≥1)，－x 2－ax ＋a ＋1(－1≤x <1)，x 2－ax ＋a －1(x <－1).①当a2>1，即a >2时，结合图象可知h (x )在[－2,1]上递减，在[1,2]上递增，且h (－2)＝3a ＋3，h (2)＝a ＋3，经比较，此时h (x )在[－2,2]上的最大值为3a ＋3. ②当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，结合图象可知h (x )在[－2，－1]，⎣⎡⎦⎤－a2，1上递减，在⎣⎡⎦⎤－1，－a 2，[1,2]上递增，且h (－2)＝3a ＋3，h (2)＝a ＋3，h⎝⎛－a 2＝a 24＋a ＋1， 经比较，知此时h (x )在[－2,2]上的最大值为3a ＋3.③当－1≤a 2，即－2≤a <0时，结合图象可知h (x )在[－2，－1]，⎣⎡⎦⎤－a 2，1上递减， 在⎣⎡⎦⎤－1，－a 2，[1,2]上递增，且h (－2)＝3a ＋3，h (2)＝a ＋3，h⎝⎛－a 2＝a 24＋a ＋1， 经比较，知此时h (x )在[－2,2]上的最大值为a ＋3.④当－2≤a 2－1，即－4≤a <－2时，结合图象可知h (x )在⎣⎡⎦⎤－2，a 2，⎣⎡⎦⎤1，－a2上递减，在⎣⎡⎦⎤a 2，1，⎣⎡⎦⎤－a 2，2上递增，且h (－2)＝3a ＋3<0，h (2)＝a ＋3≥0，h (1)＝0， 经比较，知此时h (x )在[－2,2]上的最大值为a ＋3.⑤当a2<－2，即a<－4时，结合图象可知h(x)在[－2,1]上递增，在[1,2]上递减，故此时h(x)在[－2,2]上的最大值为h(1)＝0.综上所述，当a≥0时，h(x)在[－2,2]上的最大值为3a＋3；当－4≤a<0时，h(x)在[－2,2]上的最大值为a＋3；当a<－4时，h(x)在[－2,2]上的最大值为0.。

班级____________姓名____________2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)[专题十二世界资本主义经济政策的调整和创新](时间：45分钟)一、选择题1．截至2010年7月，美国有100多家银行倒闭，整个美国经济受到重创，信贷紧缩，股市动荡，企业破产，经济衰退，美国进入20世纪30年代大萧条以来最严重的一次经济低迷期。

资本主义社会经济危机产生的根本原因是()A．产销矛盾加剧B．股票恶性投机C．分期付款和超前消费D．生产资料私人占有与生产社会化之间的矛盾2．1929—1933年的那场蔓延全球的经济危机，那场令人窒息的恐怖激化的矛盾包括()是①国内阶级矛盾②帝国主义国家与殖民地半殖民地的矛盾③帝国主义国家之间的矛盾A．②③B．①②③C．①②D．①③3．“政府不应当去做或试图去做任何事，这是普遍的原则；在这些场合，政府的座右铭或格言应当是——无为而治……”下列人物最有可能赞同上述观点的是()A．凯恩斯B．胡佛C．罗斯福D．列宁4．1930年6月，美国国会通过了《斯穆特—霍利关税法》，修订了1125种商品的进口税率，其中增加税率的商品有890种，有50种商品由过去的免税改为征税。

在当时的形势下，美国的这种做法() A．有力地刺激了美国产品的出口贸易B．加剧了全球贸易保护主义的盛行C．为摆脱经济危机提供了有效的模式D．加快了美国摆脱经济危机的进程5．在富兰克林·罗斯福纪念公园，许多到访的游人都喜欢站在铜像群中，与昔日的“落魄白领”合影。

在当时，罗斯福为了应对经济危机，并对“落魄白领”和普通家庭实施“救济”，采取的具体措施有()①制定“救济法”②整顿银行金融业③发放紧急救济金④实行“以工代赈”A．①③④B．①②④C．①②③D．①②③④6．罗斯福逝世后，《新华日报》发表社论称：“罗斯福总统……从他开始从政的时候起，一直就本着为人民服务、为人民争取自由的精神……”罗斯福新政的有关措施中，不能够佐证以上评价的是() A．建立社会保障体系B．兴办公共工程C．领导世界反法西斯战争D．限定工人最低工资7. 为了渡过经济危机，罗斯福政府通过了《社会保障法》，对失业者、老人和残疾者给予一定的保险金。

2012二轮精品提分必练2012年高考前30天三轮专题提分必练绝密专题之一1．D【解析】A．应yìng；B.粘zhān；C.冯píng。

2．D【解析】A项中的“风声鹤戾”应为“风声鹤唳”；B项中的“砰然心动”应为“怦然心动”；C项中的“暮蔼”应为“暮霭”。

3．D【解析】A．凋敝：(生活)困苦；(事业)衰败。

如：民生凋敝。

B.豆腐渣：本义指做豆腐时，滤去浆汁后所剩下的渣滓。

引申义指建筑中偷工减料的质量低劣的工程，也叫“豆腐渣工程”。

C.剑走偏锋：不走常规，找一些新的、不同以往的办法来解决问题，以求出奇制胜。

D.搓手顿足：形容焦急不安的样子。

非“兴奋”的意思。

4．B【解析】A项，成分残缺，“表达”缺少主语，可在“响起”后加“的”；C 项，不合逻辑，“近年来”和“将”在时态上存在矛盾；D项，“问题……得到转机”搭配不当。

5．C【解析】《包身工》的文体是报告文学而不是小说，《暴风骤雨》是我国现代文学史上较早反映农民翻身解放的史诗性作品。

6．(1)其不善者而改之(2)哀吾生之须臾(3)一尊还酹江月(4)人比黄花瘦(5)休说鲈鱼堪脍(6)狗彘食人食而不知检(7)间关莺语花底滑(8)人随沙岸向江村7.【答案】示例：①(橡皮人)：多与同事交流，增强团队意识，保持对生活的热情。

②(考碗族)：对自己职场的规划可以多种多样，各行各业都有“金饭碗”。

③(奈特尔家庭)：事业不是生活的唯一，感受生活，享受亲情，人生会更美好。

(点评有针对性，1分；有“劝勉”或“警醒”意味，2分；语言表达顺畅、准确，1分) 【解析】此题考查了考生准确、鲜明地表达观点的能力。

答题时，首先要弄明白选择写作的对象的特点，思考其不足之处，进而写出劝告。

8．【答案】示例一：许多时尚的创造，往往是那些不起眼的小人物或者干脆就是穷人的无奈之举。

示例二：许多时尚的发明，开始并非都是乐事，而往往源于普通人的苦涩经历。

【解析】本题考查语言的连贯，首先要明确这两则材料所谈论的中心都是“时尚”，然后比较这两则材料找出相同点，材料中人物的身份与处境相似，进而得出时尚创造的途径。

专题限时集训(一)A[第1讲 集合与常用逻辑用语](时间：10分钟＋25分钟)2012二轮精品提分必练1．设U ＝R ，M ＝{x |x 2－2x >0}，则∁UM ＝( )A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)2．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁UM )∪∁UN )D ．(∁UM )∩(∁UN )3．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知命题p ：对任意x ∈R ，有cos x ≤1，则( )A ．綈p ：存在x 0∈R ，使cos x 0≥1B ．綈p ：对任意x ∈R ，有cos x ≥1C ．綈p ：存在x 0∈R ，使cos x 0>1D ．綈p ：对任意x ∈R ，有cos x >12012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练2．设集合P ＝{x |x >1}，Q ＝{x |x 2－x >0}，则下列结论正确的是( )A ．P ＝QB ．P ∪Q ＝RC ．P QD ．Q P3．设p ：log2x <0，q ：⎝⎛⎭⎫12x －1>1，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．给出命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ≠b 且c ≠d ，则a ＋c ≠b ＋d ”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个5．已知向量a ，b ，则“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设集合P ＝{3，log2a }，Q ＝{a ，b }，若P ∩Q ＝{0}，则 P ∪Q ＝( )。

班级____________姓名____________得分____________板块综合检测(三)[现代中外政治、经济和思想文化](时间：45分钟分值：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．20世纪20年代，有作家说：“他们在各个角落织补着支离破碎的工业网，重新组织俄国的商业，促使俄国大地开始复苏。

”这主要体现了()A．十月革命胜利的作用B．“战时共产主义”政策的作用C．新经济政策的作用D．斯大林体制的作用2．苏联音乐家普罗科菲耶夫在论苏联的改革时指出：“我们国家的经济结构相当沉重，机器制造业和国防综合体占整个生产规模的75%，而日用消费品占25%。

”材料中描述的苏联经济发展的特点是()A．以工业化为主导B．优先发展重工业和国防工业C．农业经济基础薄弱D．以牺牲环境为代价3. 面对经济大危机，美国总统罗斯福曾说：“(政府)如果对老者和病人不能照顾，不能为壮者提供工作……听任无保障的阴影笼罩每个家庭，那就不是一个能够存在下去，或者应该存在下去的政府。

”这段话预示罗斯福政府将()A．发动农业集体化运动B．建立社会保障制度C．推行企业国有化政策D．推行自由放任政策4．二战后西欧资本主义国家普遍实行社会福利政策，福利国家的发展日趋完备。

对此，20世纪80年代，联邦德国总理科尔说我们太贵了，这些既得利益现在都需要打破。

对此话的准确理解应是()A．福利政策不利于社会稳定B．资本主义国家福利太高C．福利政策存在弊端需要调整D．福利政策减少了社会消费5．历史文献中经常出现“西方列强”“东方国家”和“南北对话”等涉及方位的概念，它包含的不仅仅是地域位置，更含有深刻的政治、经济内涵。

在历史文献中，二战后的“西方”概念的内涵是()A．西欧主要资本主义国家B．大西洋两岸的欧美国家C．以美国为首的资本主义国家D．欧洲与美洲的所有国家6．为应对1929年以来的经济危机，罗斯福政府实施美元贬值的货币政策，其他各国纷纷效仿。

板块综合检测(二)[中国近现代史](时间：90分钟分值：100)第I卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共25个小题，每小题2分，共50分，每个小题的四个选项中，只有一项最符合题意)1．在我国最早出现的近代企业是()A．外商企业B．洋务派兴办的企业C．民族资本主义企业D．官僚资本主义企业2．下图是我国近代民族资本主义工业发展趋势示意图，图中横坐标表示其阶段特征。

其中影响1、2、3、4阶段民族资本主义工业变化的共同因素是()2012二轮精品提分必练A．自然经济解体B．外国列强侵略C．清朝的政策D．资产阶级革命3．下列关于新中国经济建设的说法，正确的是()A．三大改造的完成标志着社会主义制度的建立B．“大跃进”期间国民经济协调发展C．1956－1966年经济建设遭受挫败，毫无成就D．经济体制改革首先从城市开始4．下图EF段城市化进程明显加快的主要原因是()2012二轮精品提分必练A．社会主义工业化初步实现B．社会主义市场经济体制的建立C．社会主义民主法制建设步入正轨D．改革开放政策的强力推动5．据统计，1997年我国公有制经济创造的国内生产总值占整个国内生产总值的比重为75.8%，与此同时，全国注册的工商业个体经济和私营企业4947家，从业人员4200万人，三资企业23.6万家，股份制试点企业68万家，注册资金17302亿元。

这一现象反映了() A．国有企业改革取得成效B．所有制结构已根本改变C．经济增长力量的多元化D．私营个体经济发展迅速6．《全球通史》载：“……后的几年中，西方大规模的、似乎不可抗拒的入侵使中国的生存似乎都受到威胁，结果，愈来愈多的中国领导人被迫得出这样的结论：重大的变革是生存所必不可少的，而且这种变革不能仅局限于军事和经济方面。

”“……”应是() A．鸦片战争B．甲午中日战争C．戊戌变法D．八国联军侵华7．某年，清政府户部奏议说：“就中国目前财力而论，实属万不能堪。

然而和议既成，赔款已定，无论如何窘急，必须竭力支持。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)[第12讲 数学归纳法](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1，n ∈N *)”在验证n ＝1时，左边计算所得项是( )A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 32．用数学归纳法证明1－12＋13－14＋...＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋ (12)(n ∈N *)时，从n ＝k 到n ＝k ＋1时左边应增添的项是( )A.12k ＋1B.12k ＋2－12k ＋4C ．－12k ＋2 D.12k ＋1－12k ＋23．用数学归纳法证明不等式1＋12＋14＋…＋12n －1＞12764(n ∈N *)成立，其初始值至少应该试( )A. 7B. 8 C ．9 D ．104．已知一个命题P (k )，k ＝2n (n ∈N *)，若n ＝1,2，…，1000时P (k )成立，且当n ＝1000＋1时也成立，下列判断中正确的是( )A ．P (k )对k ＝2004 成立B ．P (k )对每一个自然数k 成立C ．P (k )对每一个正偶数k 成立D ．P (k )对某些偶数可能不成立2012二轮精品提分必练1．用数学归纳法证明等式(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×2×3×…×(2n －1)(n ∈N *)，从k 到k ＋1，左端需增乘的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1)C.2k ＋1k ＋1 D .2k ＋3k ＋12．用数学归纳法证明命题“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”时，在验证n ＝1时命题成立之后要断定此命题成立，还需要( )A ．在假设n ＝k (k 是正奇数)成立后，证明n ＝k ＋1时命题也成立B ．在假设n ＝2k ＋1(k ∈N *)成立后，证明n ＝2k ＋2时命题也成立C ．在假设n ＝2k ＋1(k ∈N *)成立后，证明n ＝2k ＋3时命题也成立D ．在假设n ＝2k －1(k ∈N *)成立后，证明n ＝2k ＋1时命题也成立3．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＞1324n ＞1，n ∈N )，在证明n ＝k ＋1这一步时，需要证明的不等式是( )A. 1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ＞1324B. 1k ＋1＋1k ＋3＋…＋12k ＋12k ＋1＞1324C.1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k ＋12k ＋1＞1324。