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2023年中考数学总复习第二章第四节一元一次不等式（组）及其应用一、选择题1.［2020·遵化三模］下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m 不是正数”表示为m＜0B．“m 不大于3”表示为m＜3C．“n 与4的差是负数”表示为n-4＜0D．“n 不等于6”表示为n＞62.［2020·株洲］下列哪个数是不等式2（x-1）+3＜0的一个解？（）A．-3B．C．D．23.［易错］［2020·石家庄一模］如果a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b C．ac＜bc D．a-c＞b-c4.［2020·保定模拟］不等式2x-1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．-1B．-2C．-1.5D．-2.5（第4题图）5.［2020·河北模拟］下列各数中，是不等式组的解的是（）A．-1B．2C．4D．86.［难点］［2020·天水］若关于x 的不等式3x+a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（）A．-7＜a＜-4B．-7≤a≤-4C．-7≤a＜-4D．-7＜a≤-47.［2020·重庆］小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔 2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题8.［2020·毕节］不等式x-3＜6-2x 的解集是______．9.［2020·河南］已知关于x 的不等式组其中a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．（第9题图）10.［2020·石家庄一模］不等式的最大整数解是______．11.［创新］［2020·保定清苑区一模］现规定一种新的运算：=ad-bc，≤18，则x 的取值范围_____．三、解答题12.［2020·石家庄长安区模拟］解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．（第12题图）13.［2020·苏州］如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m），宽为b（m）．（1）当a=20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a≤26，求b 的取值范围（第13题图）x＞a，x＞b,2x-3＞0，x-4＜0。
第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程与方程组及应用,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2015解答18一元一次方程的应用以跳远为背景通过列一元一次方程求解8 82013选择7一元一次方程的应用以年龄大小为背景，通过列一元一次方程求解3填空13一元一次方程的解法考查移项解方程3 62012填空14二元一次方程组的解法考查利用消元法解二元一次方程组3 32011解答18二元一次方程组的解法考查利用消元法解二元一次方程组6 62010填空15 二元一次方利用方程的 3程解求字母的值解答21二元一次方程组的解法考查利用消元法解二元一次方程组6 92009填空13二元一次方程组的解法考查利用消元法解二元一次方程组3 3命题规律纵观怀化七年中考，一次方程(组)及应用在中考中除2014年没有涉及到外，其他各年份均有所体现，其中填空题出现4次，选择题出现1次，解答题出现3次，大多数难度中偏下，注意考查基础. 命题预测预计2016年，本考点仍为重点考查内容，难度中下等，平时应分类强化训练，多总结提升解答问题的能力和效率.,怀化七年中考真题及模拟)一次方程(组)的解法(6次)1．(2013怀化中考)方程x ＋2＝7的解为________．2．(2012怀化中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－5，7x －2y ＝13的解是________．3．(2010怀化中考)已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．4．(2009怀化中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，x ＋2y ＝6的解为________．5．(2011怀化中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，5x －3y ＝4.6.(2010怀化中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，①3x －y ＝－1.②一次方程(组)的应用(2次)7．(2013怀化中考)小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是( )A ．7岁B ．8岁C ．9岁D ．10岁8．(2015怀化三模)一件服装标价200元，若以6折销售仍可获利20%，则这件服装的进价是( ) A ．118元 B ．108元 C ．105元 D ．100元9．(2015怀化中考)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份、5月份他的跳远成绩分别为4.1m 、4.7m .请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．10．(2015洪江模拟)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为( )A ．7B ．2C ．－1D ．－511．(2015鹤城模拟)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝⊗，则△和⊗代表的数分别是( )A ．△＝1，⊗＝5B ．△＝5，⊗＝1C ．△＝－1，⊗＝3D ．△＝3，⊗＝－112．(2015沅陵模拟)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x 人，则下列方程中，正确的是( )A ．2(x －1)＋x ＝49B ．2(x ＋1)＋x ＝49C ．x －1＋2x ＝49D ．x ＋1＋2x ＝4913．(2015会同模拟)“六一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明爸爸获得的信息，设去了x 个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是( )A ．40x ＋20(12－x)＝400B ．40(12－x)＋20x ＝400C ．24(12－x)＋20x ＝400D ．24x ＋12(12－x)＝40014．(2016原创)已知关于x ，y 的二元一次方程ax ＋by ＝10(ab ≠0)的两个解分别为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4，求1－a 2＋4b 2的值．,中考考点清单)方程、方程的解与解方程 1．含有未知数的________叫方程．2．使方程左右两边相等的________的值叫方程的解． 3．求方程________的过程叫解方程． 等式的基本性质性质1等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍①________.如果a ＝b ，那么a±c ②________b±c.性质2等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍③________.如果a＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc(c ≠0).一次方程(组)概念解法一元一 次方程含有①________未知数且未知数的次数是②________，这样的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.二元一 次方程含有两个③________________________________________________________________________， 并且含有未知数的项的④________都是1的方程叫做二元一次方程.一般需找出满足方程的整数解即可. 二元一 次方两个⑤________所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.解二元一次方程组的基本思路是⑥__________________________程组 ______________________________________________.基本解法有：⑦________________________________________________________________________ 消元法和⑧________消元法.【易错提示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤审 审清题意，分清题中的已知量、未知量设 设①________，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数列 弄清题意，找出②________；根据③________，列方程(组)解 解方程(组) 验 检验结果是否符合题意答答题(包括单位)【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程．(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷． (3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程． (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题． (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破)一元一次方程及解法【例1】(1)(2015娄底中考)已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________． (2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.【学生解答】【点拨】(1)把x ＝2代入即可；(2)先“化零为整”，再按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．1．(2015厦门中考)方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________．2．(2015滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.二元一次方程组及解法【例2】(2015贺州中考)已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，求m 、n 的值．【学生解答】【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用．3．(2015杭州中考)设实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧13x －y ＝4，13x ＋y ＝2，则x ＋y ＝________.4．解方程组：(1)(2015漳州中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x ＋y ＝1.(2)(2015咸宁中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1.一次方程(组)的应用(高频考点)【例3】(2015菏泽中考)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？【解析】原题信息,整理后的信息两种饮料共100瓶,A 种饮料的瓶数＋B 种饮料的瓶数＝100 需要添加剂270克,A 种饮料需要的添加剂＋B 种饮料需要的添加剂＝A 饮料每瓶需加该添加剂×A 种饮料的瓶数＋B 饮料每瓶需加该添加剂×B 种饮料的瓶数＝270【学生解答】【一题多解】若设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶，怎样解答？学生完成：依题意，得2x＋3(100－x)＝270，解得x＝30，100－x＝70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．5．(2015岳阳中考)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？6．(2016原创)张家港某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？。
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
第四节 一元一次不等式(组)及应用1．(2016白银中考)在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是( C ),A ) ,B ),C ),D )2．(2016湘西中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3，x ＋3>4的解集是(B )A ．x ＞1B ．1＜x≤2C ．x ≤2D ．无解3．(2016乐山中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －1≤0的所有整数解是(A )A ．－1，0B ．－2，－1C ．0，1D ．－2，－1，04．(2016达州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是( A ),A ) ,B ),C ),D )5．(2016南充中考)不等式x ＋12>2x ＋23－1的正整数解的个数是( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．(2016随州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是( A ),A ) ,B ),C ),D )7．(2015威海中考)已知点P(3－m ，m －1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( A ),A ) ,B ),C ),D )8．(2016泰安中考)当x 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x<4x －4，13（x －6）>12（x －6）时，方程x 2－2x －5＝0的根是( D ) A ．1± 6 B .6－1 C ．1－ 6 D ．1＋ 69．(2016聊城中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1，x －m>1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是(D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤010．(2016丹东中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －6>－2x ，12x<3的解集为__2<x<6__．11．(2016绍兴中考)不等式3x ＋134>x3＋2的解集是__x>－3__． 12．(2016广东中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为__－3＜x≤1__．13．(2016天津中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤6，①3x －2≥2x，②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得__x≤4__； (2)解不等式②，得__x≥2__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为__2≤x≤4__．14．(2016常德中考)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0，①x ＋53－x2>1.② 解：解不等式①，得x≥－12，解不等式②，得x<4，∴此不等式组的解集为－12≤x<4.数轴略．15．(2016郴州中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，①3（x －1）<2x.②解：解不等式①，得x>1.解不等式②，得x<3.所以原不等式组的解集是1<x<3.16．(2016岳阳中考)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>x ，①43x ≤x ＋23.② (1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率． 解：(1)解不等式①，得x ＞－2，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为－2＜x≤2，整数解为：－1，0，1，2；(2)画树状图或列表(略)，P(积为正数)＝212＝16.17．(2016枣庄中考)已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1，－a 2＋1关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( C ),A ) ,B ),C ),D )18．(2015泰安中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x<a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( C )A ．a<－36B ．a ≤－36C ．a>－36D ．a ≥－3619．(2014绵阳中考)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足( B )A ．n ≤mB ．n ≤100m100＋mC ．n ≤m 100＋m D ．n ≤100m100－m20．(2016原创)已知不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（2x －1）<2x ＋8，2＋3（x ＋1）8>3－x －14的最大整数解满足ax ＋6＝x －2a ，则a ＝__－1__．21．(2016娄底中考)当a 、b 满足条件a ＞b ＞0时，x 2a 2＋y 2b 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆．若x 2m ＋2＋y22m －6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是__3<m<8__．22．(2016扬州中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≤2（x ＋4），①x<x －13＋1，②并写出该不等式组的最大整数解．解：解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x<1，∴不等式组的解集为－2≤x<1，∴此不等式组的最大整数解为0.23．(2016呼和浩特中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤8－32x ＋2a ，②有四个整数解，求实数a 的取值范围．解：解不等式①，得x>－52，解不等式②，得x≤a＋4.由不等式组的解集有四个整数解，解得1≤a＋4<2，∴－3≤a<－2.24．(2016原创)定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a△b＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．解：3△x＝3x －3－x ＋1＝2x －2，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>5，2x －2<9，解得：72<x<112.25．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，近日推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分A 、B 两类：A 类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A 类年票最合算？解：设某游客一年中进入该公园x 次，由题意，得100<50＋2x ，解得x>25. 答：游客一年中进入该公园至少要超过25次时，购买A 类年票最合算．26．某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉，搭配A 、B 两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：花卉结合上述信息符合题意的搭配方案有哪几种？解：设搭配A 种造型x 个，则搭配B 种造型(60－x)个．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋50（60－x ）≤4 200，40x ＋70（60－x ）≤3 090，解得37≤x≤40.∵x 为正整数，∴x 1＝37，x 2＝38，x 3＝39，x 4＝40.∴符合题意的搭配方案有4种：①A 种造型37个，B 种造型23个；②A 种造型38个，B 种造型22个；③A 种造型39个，B 种造型21个；④A 种造型40个，B 种造型20个．27．(2015菏泽中考)2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400 g .3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．解：设这份快餐含有x g 的蛋白质，根据题意可得：x ＋4x ≤400×70%，解不等式，得x≤56. 答：这份快餐最多含有56 g 蛋白质．28．(2015漳州中考)国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍．设该商店购买冰箱x 台．(1)商店至多可以购买冰箱多少台？(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？解：(1)依题意，得2 000·2x＋1 600x ＋1 000(100－3x)≤170 000，解得x≤261213.∵x 为正整数，∴x 至多为26.答：商店至多可以购买冰箱26台；(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y ＝(2 300－2 000)2x ＋(1 800－1 600)x ＋(1 100－1 000)(100－3x)，∴y ＝500x ＋10 000，∵500>0，∴y 随x 的增大而增大．∵x≤261213且x 为正整数，∴当x ＝26时，y 最大为500×26＋10 000＝23 000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23 000元．。
