八年级数学上学期期末复习《全等三角形》课案(教师用) 新人教版

课案（教师用）全等三角形（复习课）【理论支持】数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。

因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。

教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。

这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。

数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。

《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。

”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。

新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。

教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。

本章是全册学习的开篇课，也是本册学习的主线和进一步学习其他图形的基础之一。

在知识结构上，以后学习的几何图形都要通过全等三角形来解决。

在能力培养上无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以在全等三角形的学习中得以启迪和发展。

因此本小节的学习对全章乃至以后的学习都至关重要。

【教学目标】一、知识与技能目标复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证明的格式。

复习角平分线的性质、判定方法，进一步探索如何利用角平分线的性质、判定进行证明问题。

二、过程与方法目标进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。

三、情感态度与价值观目标培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力，培养并提高学生归纳,•对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯.【教学重难点】重点：构建全等三角形知识结构，巩固本章所学知识。

难点：灵活运用本章知识解决有关问题。

【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸知识梳理：1、复习课本内容,思考一下几个问题（1）、全等形,全等三角形的定义（2）、全等三角形的性质有哪些?从哪几方面考虑?为什么?（3）、全等变换有哪些?一个图形经过_______________ 后,位置变化了,但_____________都没有变,即_____________________前后的图形全等。

（4）、全等三角形有哪些判定?(1)文字语言(2)符号表示（5）、角的平分线性质和判定是什么?两者区别和联系2、 交流与点拨（1）、全等变换:平移、旋转、翻折用运动的观点分析两个静止图形（2）、全等三角形性质与判定区别与联系 题设与结论互逆（3）、角的平分线性质与判定区别与联系。

复习点到直线距离概念〖设计说明〗通过复习提纲的给出，让学生自动梳理知识，遗忘的知识点经过复习又能再现。

课内探究探究活动（一）问题 1、下列条件能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ）A ）、AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠EB ）、∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ）、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DED ）、AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D2、在△ABC 和△DEF 中，如果∠C=∠D ，∠B=∠E ，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）A ）、AB=EDB ）、AB=FDC ）、AC=DFD ）、∠A=∠F3、在△ABC 和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC ≌△A’B’C’，有以下四种思路证明①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（ ）A ）、①②③④B ）、②③④C ）、①②D ）、③④4、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。

其中有逆定理的是（ ）A ）、①②③④B ）、②③④C ）、②③D ）、③④5、如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分 CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是__________cm ．探究活动（二）1、如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.B2、如图12所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF3、如图10所示，点D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，F 是DE 延长线上的一点，且DE=EF ，连结CF 。

求证：∠B+∠BCF= 180。

4、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。

（1）求证：MN=AM+BN 。

〖设计意图〗本题主要考查三角形全等的条件及全等三角形的性质等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力．还要注意实际问题的条件，通过检验对实际问题作出合理解答。

探究活动（三）如图8，BD=CD ，BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E 。

求证：点D 在∠BAC 的角平分线上。

〖设计意图〗本题主要考查角平分线的性质及其逆定理等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力。

AD B C FE A E B MC FN M C B A课堂小结：通过本节课的复习你有什么收获？当堂检测一、填空题 1．如图1所示，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：___________，使 △AEH ≌△CEB 。

2．三角形内角之比为1：2：3，最短边为2cm ，在最长边为____。

3．在△ABC 中，已知AD 是角平分线，∠B=︒50，∠C=︒70，∠BAD=___________。

4．如图2所示，已知∠MOS=∠NOS ，PA ⊥OM ，垂足是A ， 如果AP=5cm ，那么点P 到ON 的距离等于___________cm 。

5．如图3所示，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且AO=BO ， 观察图形可知图中已具备另一相等的条件是___________，联想SAS 公理只需补充条件___________，则有△AOC ≌△BOD 。

6．在△ABC 和△C B A '''中，若AB=B A ''，BC=C B ''，应补充条件___________或___________，则C B A ABC '''∆≅∆。

7．到一个角的两边距离相等的点在___________。

8．如图4所示，在△ABC 中，∠C=︒90，BC=40，AD 是∠BAC 的平分 线交BC 于D ，且DC ：DB=3：5，则点D 到AB 的距离是___________。

二、选择题9．下列说法错误的是（ ） A ．全等三角形对应角所对的边是对应边B ．全等三角形两对应边所夹的角是对应角C ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等D ．等边三角形都全等10．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。

其中能判断两直角三角形全等的是（ ）A ．①B ②C ③D ①②11．如图5所示，已知AB=AC ，PB=PC ，下面的结论：①BE=CE ；②AP ⊥BC ；③AE 平分∠BEC ；④∠PEC=∠PCE ，其中正确结论 的个数有（ ）A ．1个B 2个C 3个D 4个 12．如图6所示，在Rt △ABC 中，AD 是斜边上的高，∠ABC 的 平分线分别交AD 、AC 于点F 、E ，EG ⊥BC 于G ，下列结论正确 的是（ ） A ．∠C=∠ABC B BA=BGC ．AE=CED AF=FD 13．如图7所示，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD 〈 6 B AD 〉2 C ．2〈AD 〈6 D 1〈AD 〈314．在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是︒100，那么△ABC 中与这个角对应的角是（ ）A ．∠AB ∠BC ∠CD 以上都不对C 图1 A O N S PM 图2 B D图3 A 图4 A BC EP 图5 C 图6图7 A C O D B P 图815．如图8所示，∠BOP=∠POA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别为C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A ．PC=PDB OC=ODC ∠CPO= ∠DPOD OC=PD16．如图9所示，在△ABC 中，∠ABC=︒100，∠ACB=︒20， CE 平分∠ACB ，D 为AC 上一点，若∠CBD=︒20，BD=ED ， 则∠CED 等于（ ）A ．︒5B ︒10C ︒15D ︒20〖设计说明〗通过当堂检测,检查学生的听课效率及复习效果,及时反馈学习过程中存在的问题,以便查漏补缺.课后提升一．选择题（本题共10题，共30分）11.在⊿ABC 和⊿A /B /C /中，AB=A /B /，∠A=∠A /，若证⊿ABC≌⊿A /B /C /还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B /B. ∠C=∠C /C. BC=B /C /，D. AC=A /C /，2. 已知:如图2,△ABC ≌△DEF,AC ∥DF,BC ∥EF.则不正确的等式是（ ）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF3..如图3，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A ）带①去 （B ）带②去（C ）带③去 （D ）带①和②去4.如图4，已知AB=AC ，BE=CE ，ADBC ，图中全等三角形有几对（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、如图5在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6．如图6所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD ≌△BAC ( )A. ∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC B ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABC D ．AD ＝BC ，BD ＝AC7. 如图7，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A.AB=DEB. DF ∥ACC. ∠E=∠ABCD. AB ∥DE8.如图要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上，如图，可以得到EDC ABC ≅，所以ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ≅的理由是（ ） A BFC D 第7题第6题 图5B C E C B A 图9A CB D EA ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL9．如图9.从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于D ，如果AC=5cm ，则AD+DE=（ ）A ．3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm二、填空题（本题共10题，共30分）1 1.如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则A AE AE=_______，∠C=_____。