天津南开翔宇学校 2018-2019学年九年级第一次月考数学试卷(无解析)

2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容望（2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)）的内容能够给您议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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--环县虎洞镇初级中学九年级上第二次月考数学试卷一、选择题（每题3 分，共 24 分）1．已知关于x的一元二次方程x22x a有两个相等的实数根，则 a 的值是（)A． 4B ．－ 4 C ． 1 D ．－ 12．如果x2x 10 ,那么代数式 x3 2 x27 的值是（）A 、 6B 、8C、 -6D、—83．如图, 抛物线y ax 2bx c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点 P（ 3，0）,则abc的值为（)--A． 4B． 3C． 2D． 17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是--支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________ ．10．如图,二次函数yax2bx c 的图象开口向上，图象经过点（－1， 2）和（ 1， 0)，且与 y 轴相交于负半轴.给出四个结论：①abc 0 ；② 2a b 0 ；③ a c 1;④ a 1 ，其中正确结论的序号是 ___________----15．若二次函数 y 2x 2的图象向左平移 2 个单位长度后， 得到函数 y 2（xh)2 的图象, 则 h=三、解答题（共 55 分）x 1 3x （ )3 12x11（ ）16．当满足条件x（ x 4) (x 时,求出方程4) 22317．关于 x 的方程 x 2－ 2x ＋ k － 1＝ 0 有两个不等的实数根．（1)求 k 的取值范围； （ 2）若 k ＋ 1 是方程 x 2－2x ＋ k －1＝ 418．解下列方程（ 1）( 2x - 1) 2— 25 = 0 ； （ 2） y 2=2 x 4 0的根21．为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋"．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房12 万平租( 3） x( x +3 ) = 2— x .房，若在这两年--( 1）求（ 2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．19．先化简，再求值:（+2﹣x)÷，其中 x 满足 x2﹣4x+3=0．20．已知关于 x 的一元二次方程x22k 1 x k2k0 .( 1)求证：方程有两个不相等的实数根;----参考答案1． D【解析】试题分析：根据题意得： 4－ 4×1×（－ a ） =0，解得： a=－ 1． 考点：根的判别式． 2． C【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知 得 到 x 2x 1 , 所 以7． C ．【解析】试题分析：函数值y=所以，两个同一点,故由 A 、C 选向向上,所以， a ＞ 所以,一次 限，所以， A3232 222x 2 x7 xxx7（ x x ) 故选 C ．x 7 x，所以选 C ；此题不易把方程解出后代入求值, 因为次方程的根是无理数，且出现 3 次方的计算,比较麻烦；3． A. 【解析】试 题 分 析 ： 因 为 抛 物 线y ax 2bx c （a 0) 的对称轴是 直线 x=1,且经过点 P （ 3， 0）,所以 根据对称性得抛物线与 x 轴的另一个 交 点 是 （ —1，0 ） ， 代入y ax 2bx c(a 0）得a b c =0,故选： A.考点：抛物线对称性 . 4． B【解析】试题分析:由图象的位置可设解析式为 y=a ［x —(—1）］（x —3） ，将( 0，—3 ）代 入得，—3=a ［0-(-1)］(0—3） ，解得 a=1，所以解析式为 y=（ x+1）（x-3）=x 2﹣2x﹣故考 5． 【 试边完合方配=5故考法6．【试点由--x||y ｜=6入，得 x （ —x+5 ） =± 6,22，则 x -5x+6=0 或 x —5x —6=0 ∴每个方程有两个不相等的实数根 故选 A ．考点：一次函数综合题．考点： 1。

2018年天津市南开区中考数学一模试卷含2019天津市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（﹣2）×（﹣6）的结果等于（）A. 12B. ﹣12C. 8D. ﹣8【答案】A【解析】分析：根据有理数的乘法法则进行计算即可.详解：故选：A．点睛：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负.2.计算tan60°的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】分析：根据特殊角的三角函数值进行计算即可.详解：故选D.点睛：熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．【此处有视频，请去附件查看】4.在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A. 451×105B. 45.1×106C. 4.51×107D. 0.451×108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45 100 000=4.51×107，故选C．5.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，当中下面为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一起即可．【详解】由题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，用表示，当中为三个正方体，用表示，上面为两个正方体，用表示，所以答案B是符合题意的，故选：B．【点睛】本题考查几何体的正视图的画法，解题关键是注意用什么样的小正方形，代表几个小正方体．6.如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）AB.C.D.【答案】C【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.7.化简，其结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先找出最简公分母，通分，然后根据分式加法法则进行运算即可.详解：原式故选A.点睛：考查分式的加法，先通分，再根据分式加法法则进行运算即可.8.边长为的正六边形的面积等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】边长为a的等边三角形的面积是，则边长为a的正六边形的面积等于6×= ．故选C.9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A. y1＜0＜y2B. y2＜0＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜0【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的图象与性质即可解决.详解：∵反比例函数∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，在第一象限内的函数值都大于0，在第三象限内的函数值都小于0，∵点是反比例函数的图象上的两点，，∴故选A．点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.10.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A. 8SB. 9SC. 10SD. 11S【答案】B【解析】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积．详解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中点，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四边形ABCE的面积=9S，故选B.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.11.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（）A. 2B. 2C.D. 4【答案】C【解析】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出求出，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．详解：如图所示：连接BD、AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∴∴∵∴由勾股定理得：∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴故选D.点睛：主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.12.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A. ﹣4B. ﹣2C. 1D. 3【答案】B【解析】分析：抛物线与抛物线的对称轴相同是解题的关键.详解：∵关于x的方程有一个根为4，∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴也是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为∴方程的另一个根为故选B．点睛：考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的对称轴方程是：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算（﹣2a）3的结果是_____．【答案】﹣8a3【解析】【分析】根据积的乘方法则进行运算即可.【详解】解：原式故答案为：【点睛】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接得出答案.14.计算（）2的结果等于_____．【答案】8﹣2【解析】分析：根据完全平方公式进行运算即可.详解：原式故答案为：点睛：完全平方公式：15.将正比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_____．（写出一个即可）【答案】y=2x﹣2【解析】分析：根据函数图象的平移规律直接写出即可.详解：根据上加下减的原则：正比例函数的图象沿着轴向下平移2个单位，得到直线故答案为：点睛：函数图象的平移规律：上加下减，左加右减.16.赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),求小明投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是多少?【答案】0.2【解析】试题分析：根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．试题解析：解：观察这个图可知：大正方形的边长为=，总面积为20平米，而阴影区域的边长为2，面积为4平米；故飞镖落在阴影区域的概率为：=0.2．点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．17.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．【答案】4【解析】分析：连接把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为的面积的2倍．详解：连接OP、OB，∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积−△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，∴两部分面积之差的绝对值是点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.18.如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）△ACD的面积为_____；（Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法．_____．【答案】(1). (2). 在线段AP上确定点P，使得AP：PD=5：3，连接BP，则BP即为所求．【解析】分析：（Ⅰ）根据三角形的面积公式直接进行计算即可.根据面积公式求出S四边形ABCD直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，求得，求出即可根据相似求得点的位置.详解：（Ⅰ）由图可得，（Ⅱ）如图，连接BD，则S四边形ABCD∵直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，∴即∴如图，连接CE，交AD于点P，连接BP，则∴线段BP即为所求．故答案为：在线段AP上确定点P，使得，连接BP，则BP即为所求．点睛：题目考查知识点较多，三角形的面积公式，平行线分线段成比例等，熟练相关的技巧和方法是我们解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共计66分。

3 2018-2019 年度南开区一模数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （-6)÷（-2)的结果等于 A. 3B. -3C. 4D. -82. 3tan60°的值等于 A.3B.C.3 2D.33. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.4. 于 2018 年 10 月 23 日开通的港珠澳大桥，是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达 42000 万千克，相当于 60 座埃菲尔铁塔的重量， 这里的数据 42000 万可用科学记数法表示为 A. 42×107B. 4.2×108C. 4.2×109D. 0.421×1095. 如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是A. B. C. D.6. 如果实数，那么a 的值在 A. 5 和 6 之间B. 4 和 5 之间C. 3 和 4 之间D. 2 和 3 之间7. 计算 的结果为 A. 1B. aC. a-1D.11-+a a 8. 一元二次方程x ²-4x=0 的解为 A. x1=2，x2=-1 B. x1=4，x2=-4C. x1=0，x2=4D. x1=0，x2=-49. 如图，反比例函数y=xk的图象经过点A （4，1），当y ＜1时，x 的取值范围是 A. x> B. 0<x<4C. x<4D. x>4 或x<010. 如图 1，点P 从△ABC 的顶点 A 出发，沿A-B-C 匀速运动，到点 C 停止运动。

点 P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 A. 10B. 12C. 20D. 243311. 如图，已知正方形ABCD 的顶点 A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转，使点 D 落在⊙O 上。

天津市河西区南开翔宇学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题三、解答题19．解下列一元二次方程(1)2410x x -+=(2)2120x x --=20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象填空．(1)求m 的值及抛物线的对称轴．(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当23．已知2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x …－2－102…y…－3－4－35…（1）求二次函数的表达式；(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)点P是线段OB上的动点．①过点P作x轴的垂线交抛物线于点②若点Q是射线OA上的动点，且始终满足的最小值．四、填空题26．已知函数((22(1)1{(5)1x x yx x--≤=--＞为．27．对于每个非零自然数n，抛物线以n nA B表示这两点之间的距离，则28．已知关于x的方程223x x m-+小于3，则m的取值范围是29．若关于x的二次函数22y x=-个交点，则m的范围是．。

2019-2020学年天津市南开翔宇学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题）1．如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于函数y＝（x+2）2﹣9，下列结论错误的是（）A．图象顶点是（﹣2，﹣9）B．图象开口向上C．图象关于直线x＝﹣2对称D．函数最大值为﹣93．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝（x+1）2+k上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c4．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（）A．AB＝4B．∠OCB＝45°C．当x＞3 时，y＞0D．当x＞0 时，y随x的增大而减小5．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点N的横坐标的最大值为（）A．3B．4C．5D．66．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+37．如图，将△ABC绕点B（0，1）旋转180°得到△A1BC1，设点C的坐标为（m，n），则点C1的坐标为（）A．（﹣m，﹣n﹣2）B．（﹣m，﹣n﹣1）C．（﹣m，﹣n+1）D．（﹣m，﹣n+2）8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣1）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若AB＝4，则点M到直线l的距离为（）A．2B．3C．4D．59．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（）A．6B．4+2C．4+3D．2+310．如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（）A．（，﹣1）B．（0，﹣）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣1）11．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s＝﹣6t2+bt（b为常数）．已知t＝时，s＝6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（）A．米B．8米C．米D．10米12．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2B．或C．D．1二、填空题（共6小题）13．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（6，0），则这条抛物线的对称轴是．14．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′，且点A和A′关于原点对称，则a+b＝．15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）、（5，0）两点，若关于x的一元二次方程a（x﹣h+m）2+k＝0的一个解为x＝4，则m＝．16．如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为．17．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③a ＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中，正确结论有．三、解答题（共7小题）19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出△ABC关于点E（2，0）成中心对称的图形；（2）写出A1，B1，C1的坐标；（3）直接写出△A1B1C1的面积为．20．已知二次函数y＝﹣x2+x﹣请把一般式通过配方化为顶点式并求出顶点坐标，对称轴，增减性．21．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；（2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．23．某店销售一种小工艺品．该工艺品每件进价12元，售价为20元．每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件．设每件工艺品售价提高x元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元．（1）填空：每件工艺品售价提高x元后的利润为元，每周可售出工艺品件，y关于x的函数关系式为；（2）若y＝384，则每件工艺品的售价应确定为多少元？24．如图，四边形OABC与四边形ODEF都是正方形．（1）当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时，AD与CF有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；（2）若OA＝，正方形ODEF绕点O旋转，当点D转到直线OA上时，∠DCO恰好是30°，试问：当点D 转到直线OA或直线OC上时，求AD的长（本小题只写出结论，不必写出过程）25．如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足P A+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）2019-2020学年天津市南开翔宇学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵函数y＝（x+2）2﹣9＝x2+4x﹣5，∴该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣9），故选项A正确；a＝1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确；该函数图象关于直线x＝﹣2对称，故选项C正确；当x＝﹣2时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D错误；故选：D．3．【解答】解：∵y＝（x+1）2+k，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵抛物线开口向上，而点C（3，c）到对称轴的距离最远，B（﹣1，b）是顶点，∴b＜a＜c．故选：C．4．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），∵OB＝OC＝3，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°．故选：D．5．【解答】解：当顶点为（﹣2，3）时，函数的对称轴为x＝﹣2，∵M的横坐标为﹣5，∴N的横坐标为1，∴MN＝6，当顶点为（1，3）时，M点横坐标为﹣2，∴N的横坐标为4；故选：B．6．【解答】解：抛物线y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，它的顶点坐标是（6，3）．将其向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（4，5），所以新抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2+5．故选：B．7．【解答】解：设C1（x，y），由题意：BC＝BC1，∴＝0，＝1，∴x＝﹣m，y＝2﹣n，∴C1（﹣m，2﹣n），故选：D．8．【解答】解：函数顶点坐标M为（1，0），设：点M到直线l的距离为a，则：y＝（x﹣1）2＝a，解得：x＝1±，即：A（1﹣，0），B（1+，0），∵AB＝4，∴1+﹣（1﹣）＝4，解得：a＝4，即点M到直线l的距离为4．故选：C．9．【解答】解：连结CC′，A′C交BC于O点，如图，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，∴BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，∴△BCC′为等边三角形，∴CB＝CB′，而A′B＝A′C′，∴A′C垂直平分BC'，∴BO＝BC′＝3，∴A'O＝＝4CO＝＝3∴A'C＝A'O+CO＝4+3故选：C．10．【解答】解：由题意旋转8次回到原来位置，2019÷8＝252…3，∴将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B在y轴的负半轴上，B（0，﹣），故选：B．11．【解答】解：把t＝，s＝6代入s＝﹣6t2+bt得，6＝﹣6×+b×，解得，b＝15∴函数解析式为s＝﹣6t2+15t＝﹣6（t﹣）2+，∴当t＝时，s取得最大值，此时s＝，故选：C．12．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9，∴3a2+3a﹣6＝0，∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．故选：D．二、填空题（共6小题）13．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣4，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝1，即x＝1．故答案为：直线x＝1．14．【解答】解：∵点A（﹣2，3），且点A和A′关于原点对称，∴A′（2，﹣3），∵将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′，∴a＝2﹣（﹣2）＝4，b＝3﹣（﹣3）＝6，则a+b＝10．故答案为：10．15．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）、（5，0）两点，∴关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5，∵关于x的一元二次方程a（x﹣h+m）2+k＝0可看作关于x+m的一元二次方程，∴x+m＝﹣1或x+m＝5，而关于x的一元二次方程a（x﹣h+m）2+k＝0的一个解为x＝4，∴4+m＝﹣1或4+m＝5，∴m＝﹣5或1．故答案为﹣5或1．16．【解答】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为×6＝2，且面积是△ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，∴△ABC的高是×6＝3，一个小等边三角形的高是，∴△ABC的面积是×6×3＝9，一个小等边三角形的面积是×2×＝，所以重叠部分的面积是9﹣×3＝6．故答案为6．17．【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝＝，∴DQ的最小值是，故答案为．18．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①错误；∵抛物线的顶点在x轴上，∴△＝b2﹣4ac＝0，所以②正确；∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，即a﹣2a+c＝0，∴c＝a，而c＞2，∴a＞2，所以③正确；∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．故答案为②③④．三、解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A1（3，﹣1），B1（0，﹣2），C1（1，﹣4）．（3）△A1B1C1的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝，故答案为．20．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+x﹣＝（x﹣1）2﹣2，∴该函数的顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．21．【解答】解：（1）∵该抛物线的对称轴经过点A，∴点A（﹣4，﹣4）为抛物线的顶点，对称轴为直线x＝﹣4，∴此时y的最小值为﹣4；∵点B和原点为抛物线的对称点，∴B（﹣8，0），∴m＝﹣8；（2）当m＝4时，即B（4，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把A（﹣4，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣4）×（﹣4﹣4），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x（x﹣4），即y＝﹣x2+x，∵a＜0，∴抛物线开口向下．22．【解答】解：（1）∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到∴AE∥CF，EF∥AB∴∠C+∠EAC＝90°，∠C＝90°∴∠EAC＝90°∵线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到∴∠DAC＝110°，AD＝AC∴∠DAE＝20°（2）∵AE∥CF，EF∥AB∴∠ABC＝∠EAB，∠EAB＝∠DEA∴∠DEA＝∠ABC，且∠DAE＝∠BAC＝20°，AD＝AC∴△DAE≌△CAB（AAS）∴DE＝BC＝723．【解答】解：（1）∵该工艺品每件进价12元，售价为20元，∴每件工艺品售价提高x元后的利润为：（20﹣12+x）＝（8+x）（元），∵把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件，∴每周可售出工艺品：（40﹣2x）（件），∴y关于x的函数关系式为：y＝（40﹣2x）（8+x））＝﹣2x2+24x+320；故答案为：8+x；40﹣2x；y＝﹣2x2+24x+320；（2）∵y＝384，∴384＝﹣2x2+24x+320，整理得出：x2﹣12x+32＝0，（x﹣4）（x﹣8）＝0，解得：x1＝4，x2＝8，4+20＝24，8+20＝28，答：每件工艺品的售价应确定为24元或28元．24．【解答】解：（1）结论：AD＝CF且AD⊥CF．理由：如图1中，设CF交OA于K，交AD于J．∵四边形OABC与四边形ODEF都是正方形，∴OA＝OC，OD＝OF，∠AOC＝∠DOF＝90°，∴∠AOD＝∠COF，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD＝CF，∠OCF＝∠OAD，∵∠OCK+∠OKC＝90°，∠OKC＝∠AKJ，∴∠AKJ+∠KAJ＝90°，∴∠AJK＝90°∴AD⊥CF．（2）如图2中，由题意：在Rt△COD中，∠COD＝90°，OC＝OA＝，∠OCD＝30°，∴OD＝OC•tan30°＝×＝1，此时AD＝1+如图3中，当点D在CO的延长线上时，AD＝＝＝2．如图4中，当点D在线段OA上时，AD＝﹣1，如图5中，当点D在线段OC上时，AD＝＝2，综上所述，满足条件的AD的值为+1或﹣1或2．25．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5），则5a＝4，解得：a＝，抛物线的表达式为：y＝（x2﹣6x+5）＝x2﹣x+4，函数的对称轴为：x＝3，顶点坐标为（3，﹣）；（2）连接B、C交对称轴于点P，此时P A+PC的值为最小，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，当x＝3时，y＝，故点P（3，）；（3）存在，理由：四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形，则S四边形OEBF＝OB×|y E|＝5×|y E|＝12，点E在第四象限，故：则y E＝﹣，将该坐标代入二次函数表达式得：y＝（x2﹣6x+5）＝﹣，解得：x＝2或4，故点E的坐标为（2，﹣）或（4，﹣）．。

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………2018-2019学年天津市南开中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×12=36）1．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）22．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．正方形3．（3分）下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点4．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．B．C．D ．6．（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x （m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x +，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m7．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣2，4） D．（1，4）8．（3分）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤310．（3分）函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A ．B．C．D ．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C 恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）…A．15°B．20°C．25°D．30°12．（3分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．20B．25C．20 D．25二、填空题（6×3=18）13．（3分）若y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是．14．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．15．（3分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为16．（3分）如图所示，A，B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A，S B（网格中最小的正方形面积为1个平方单位），请观察图形并解答下列问题．填空：S A：S B的值是．17．（3分）如图，已知函数y=﹣与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式bx +的解集为．18．（3分）在数轴上，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是5，点Q是线段AB 的中点．（Ⅰ）线段AB的长为；（Ⅱ）点Q表示的数是；（Ⅲ）若E、F为数轴上的两个点，点F在点E的右侧，且EF=2，则EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为．三、解答题（66分）19．画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A′B′C．……………………………………………………………………………………………………………………………………………………20．已知点A（a，0），B（b，0），且+|b﹣2|=0．（1）求a，b的值．（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得△ABC的面积是15，求出点C的坐标．（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD 的面积是△ABC 面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．22．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．23．已知抛物线经过点A（0，3），B（4，6）两点，对称轴为x=，（1）求这条抛物线的解析式．（2）试证明这条抛物线与x轴的两个交点，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D 都有AC+BC≤AD+BD．24．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？（3）以函数图象与两坐标轴交点为顶点的三角形的面积．25．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）．…（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；（2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．①求该二次函数图象的对称轴；②若对任意实数x，函数值y都不小于﹣，求此时二次函数的解析式．……………………………………………………………………………………………………………………………………………………参考答案与试题解析一、选择题（3215;12=36）1．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故正确；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点【分析】根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：A、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；B、二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0，说法正确，不符合题意；C、抛物线y=ax2（a≠0）中，|a|越大图象开口越小，|a|越小图象开口越大，说法错误，符合题意；D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点，说法正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次函数y=ax2（a≠0）的性质，是基础知识，需熟练掌握．4．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，显然抛物线与y轴有一个交点，令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，∵△=8﹣8=0，∴抛物线与x轴有一个交点，则抛物线与坐标轴的交点个数是2，…故选：C．【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．5．（3分）抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．B．C．D ．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：=﹣（x2﹣2x）﹣1=﹣[（x﹣1）2﹣1]﹣1=﹣（x﹣1）2﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．6．（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x （m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x +，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m 【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x2+x +=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x +=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选：D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣2，4） D．（1，4）【分析】根据题意画出图形，确定对应点的坐标．【解答】解：△A′B′C的位置如图．……………………………………………………………………………………………………………………………………………………A′（﹣3，3）．故选：A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．8．（3分）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．【解答】解：①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确；②依题意得：y=x（x﹣1）=x2﹣x，属于二次函数关系，故正确；③依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故正确；④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故错误；综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选：C．【点评】本题考查二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．9．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式y=（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b的意义．10．（3分）函数y=﹣x2+1的图象大致为（）…A．B．C．D．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选：B．【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C 恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，得出∠D=∠B=40°，AE=AC，证出△ACE是等边三角形，得出∠ACE=∠E=60°，由三角形内角和定理求出∠DAE的度数，即可得出结果．【解答】解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，∴∠D=∠B=40°，AE=AC，∵∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠ACE=∠E=60°，∴∠DAE=180°﹣∠E﹣∠D=80DU=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣60°）=80°，∴∠DAC=∠DAE﹣∠CAE=80°﹣60°=20°；故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12．（3分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．20B．25C．20 D．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【解答】解：展开图为：……………………………………………………………………………………………………………………………………………………则AC=20dm，BC=3×3+2×3=15dm，在Rt△ABC中，AB=dm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．二、填空题（6&#215;3=18）13．（3分）若y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是a≠﹣2．【分析】根据二次函数的定义即可解决问题．【解答】解：∵y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，∴a+2≠0，∴a≠﹣2，故答案为a≠﹣2．【点评】本题考查二次函数的定义，记住形如y=ax2+bx+c，（a≠0）的函数是二次函数，属于基础题．14．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上②③．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣=2，b=﹣4a，∴4a+b=0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故③正确；∵对称轴方程为x=2，∴（﹣2，y1）可得（6，y1）∵（5，y2）在抛物线上，∴由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故④错误；综上所述②③正确．故答案为：②③．【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应…用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键．15．（3分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为m＞0【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式组解答即可．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），∴顶点坐标为（m，m+1），∵顶点在第一象限，∴m＞0，m+1＞0，∴m的取值范围为m＞0．故答案为：m＞0．【点评】此题考查二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征．16．（3分）如图所示，A，B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A，S B（网格中最小的正方形面积为1个平方单位），请观察图形并解答下列问题．填空：S A：S B的值是9：11．【分析】利用已知格点进而分别得出各图形的面积．【解答】解：由图A可得：S1=6+6+6=18，由图B得：S2=22，故S1：S2的值为：18：22=9：11；故答案为：9：11．【点评】此题主要考查了图形面积求法，正确得出图形面积是解题关键．17．（3分）如图，已知函数y=﹣与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式bx +的解集为x＜﹣3或x＞0．【分析】由不等式bx +得到，ax2+bx ＞﹣，利用图象法，二次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：由不等式bx +得到，ax2+bx ＞﹣，观察图象可知，P（﹣3，1），不等式的解为：x＜﹣3或x＞0．故答案为x＜﹣3或x＞0．【点评】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决取值问题．18．（3分）在数轴上，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是5，点Q是线段AB 的中点．（Ⅰ）线段AB的长为8；（Ⅱ）点Q表示的数是1；（Ⅲ）若E、F为数轴上的两个点，点F在点E的右侧，且EF=2，则……………………………………………………………………………………………………………………………………………………EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为18．【分析】（Ⅰ）用点B表示的数减去点A表示的数，求出线段AB的长为多少即可．（Ⅱ）用点A、B表示的数的和除以2，求出点Q表示的数是多少即可．（Ⅲ）当点E在点A、Q之间，点F在点Q、B之间时，点E、F到点A、B的距离的和都等于8，点E、F到点Q的距离和等于2，据此求出EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为多少即可．【解答】解：（Ⅰ）∵5﹣（﹣3）=8，∴线段AB的长为8．（Ⅱ）∵（﹣3+5）÷2=2÷2=1，∴点Q表示的数是1．（Ⅲ）当点E在点A、Q之间，点F在点Q、B之间时，EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的值最小，∵点E、F到点A、B的距离的和都等于8，点E、F到点Q的距离和等于2，∴EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为：8+8+2=18．故答案为：8、1、18．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握．三、解答题（66分）19．画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A′B′C．【分析】分别作出点A、B分别绕点C顺时针旋转90°后得到对应点，再顺次连接可得．【解答】解：如图所示，△A′B′C即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质．20．已知点A（a，0），B（b，0），且+|b﹣2|=0．（1）求a，b的值．（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得△ABC的面积是15，求出点C的坐标．（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD 的面积是△ABC 面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．…【分析】（1）利用非负性建立方程求解即可得出结论；（2）设出点C坐标，进而得出OC=m，再利用三角形ABC的面积建立方程求解即可得出结论；（3）设出点D的坐标，进而得出CD，再求出三角形ACD的面积，进而建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a+4=0，b﹣2=0，∴a=﹣4，b=2；（2）由（1）知，a=﹣4，b=2，∴A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣4）=6，设C（0，m）（m＞0），∴OC=m，∴S△ABC =AB×OC=×6×m=3m，∵△ABC的面积是15，∴3m=15，∴m=5，∴C（0，5），（3）由（2）知，C（0，5），∴OC=5，设D（n，5），∴CD=|n|，∴S△ACD=CD×OC=|n|×5=|n|，由（2）知，S△ABC=15，∵△ACD的面积是△ABC 面积的，∴S△ACD=×15=，∴|n|=，∴n=±3，∴D（﹣3，5）或（3，5）．……………………………………………………………………………………………………………………………………………………【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性，三角形的面积公式，坐标轴上任意两点间的距离公式和平行于x轴上的两点间的距离公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．21．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出△A1AC1顺时针旋转90°、180°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，△A2C3B是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转180°的三角形．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．【分析】（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，…解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4•tan60°=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．23．已知抛物线经过点A（0，3），B（4，6）两点，对称轴为x=，（1）求这条抛物线的解析式．（2）试证明这条抛物线与x轴的两个交点，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D 都有AC+BC≤AD+BD．【分析】（1）先设出函数的解析式：y=ax2+bx+c，根据抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，用待定系数法求出函数的解析式；（2）令y=0，得到方程，根据方程根与系数的关系求出抛物线与x轴的两个交点，再根据三角形任意两边之和大于第三边，来证明．【解答】（1）解：设所求抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，∵A（0，3），B（4，6），对称轴是直线x=，∴，解得，∴y=x2﹣x+3．（2）证明：令y=0，得x2﹣x+3=0，∴x1=，x2=2，∵A（0，3），取A点关于x轴的对称点E，∴E（0，﹣3），设直线BE的关系式为y=kx﹣3，把B（4，6）代入上式，得6=4k﹣3，∴k=，∴y=x﹣3，由x﹣3=0，得x=．故C 为（，0），C点与抛物线在x轴上的一个交点重合，在x轴上任取一点D，在△BED中，BE＜BD+DE．又∵BE=EC+BC，EC=AC，ED=AD，∴AC+BC＜AD+BD，若D与C重合，则AC+BC=AD+BD，……………………………………………………………………………………………………………………………………………………∴AC+BC≤AD+BD．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、一元二次方程、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？（3）以函数图象与两坐标轴交点为顶点的三角形的面积．【分析】（1）配方成顶点式可得；（2）根据顶点式结合二次函数的性质可得；（3）分别求出函数图象与两坐标轴的交点，再根据三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣8）；（2）由（1）知，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）在y=2x2﹣4x﹣6中，当x=0时，y=﹣6，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣6），当y=0时，有2x2﹣4x﹣6=0，解得：x=﹣1或x=3，∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），则函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为×4×6=12．【点评】本题主要考查二次函数的三种形式及抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的顶点式及函数性质是解题的关键．25．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；（2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．①求该二次函数图象的对称轴；②若对任意实数x，函数值y都不小于﹣，求此时二次函数的解析式．【分析】（1）利用待定系数法以及配方法即可解决问题．（2）①根据对称性B、C关于对称轴对称，即可解决问题．②首先求出b、c（用a表示），想办法列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）将b=2，c=﹣3代入得：y=ax2+2x﹣3．将x=1，y=0代入，a+2﹣3=0，∴a=1．∴y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴当x=﹣1时，y最小值为﹣4．（2）①由题意可知：对称轴x==．②∵﹣=，∴b=﹣3a，又∵a+b+c=0，∴c=2a，∴y=ax2﹣3ax+2a顶点纵坐标为=，∵函数值不小于﹣，…∴a＞0，且﹣≥﹣，∴a2﹣2a+1≤0，∴（a﹣1）2≤0，∵（a﹣1）2≥0，∴a﹣1=0，∴a=1．【点评】本题考查待定系数法、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。

南开翔宇2018-2019年度初三第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列函数中是二次函数的是（）A. y=2（x-1）B. y=2（x-1）²-2x²C. y=a（x-1）² D y=2x²-12. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A. 6B. 5C. 4D. 33. 二次函数y=-2x²+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x²的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4. 某同学将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax ²+2ax+1的图形、关于他选择x、y轴的叙述，下列哪个结论正确? （）A. L1为x轴，L3为y轴 B. L1为x轴，L4为y轴C. L2为x轴，L3为y轴D. L2为x轴，L4为y轴5. 如图，已知二次函数y=（x+1）²-4，当-2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）A. -3和5B. -4和5C. -4和-3D. -1和56. 如果其二次函数的图像与已知二次函数y=x²-2x的图像关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是（）A. y=-x²+2xB. y=x²+2xC. y=-x²-2xD. y=x²-2x7. 已知过点A（-1，m），B（1，m）和C（2，m-1）的抛物线的图象大致为（）8. 如图，Rt△ABC中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为下列选项中的（）9. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax²+bx+c 的图象过点（1，0）…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）；（2）.顶点是（1，-2）（3）在x轴土截得的线段的长度是2；（4）c=3a；其中正确的个数（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 一副三角板（△BCM和△AEG）如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑动过程中始终保持EF=ED，若MB=4，设BE=x，△EFC的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）A. y=x2B. y=x2+1C. y=x（x2-x）D. y=x（x2-x）+111. 已知函数y=x²-2m+2016（m为常教）的图像上有三点：A（x1，y1），B （x2，y2），C（x3，y3），其中x1=-+m，x2=，x3=m-1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2<y3<y1B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y1<y3<y212. 当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值为4，则实数m的值为（）A.3B. 3或-3C. 2或-3D. 2或3或-3二. 填空题13. 若关于x的方程（a-1）x1+a²=1是一元二次方程，则a的值是14. 已知二次函数y=ax²'+bx-1(a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3-a-b 的值为15. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-2的根是16. 如图抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x+5与x辅交A，B两点，与y轴交于点C，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），（x2<x1），与直线BC交于点N(x3，y3），若x3<x2<x1，设S=x1+x2+x3，则S 的取值范围是18. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0），与y 轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac-b²<-4a；④；⑤b<c. 其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）。

2023-2024学年天津市翔宇力仁学校九年级上学期月考数学试题1.下列解析式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.抛物线的顶点坐标是（）A ．B ．C ．D ．4.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．5.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是（）A ．B ．C ．D ．6.如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．7.若是一元二次方程的一个解，则的值为（）A ．0B ．C ．2D ．8.如图，与相切于点，，，则长为()A ．2B ．4C ．D ．9.已知点，在抛物线，则与的大小关系是（）A．B．C．D．10.如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（）A．B．C．D．11.如图，将绕点A逆时针旋转得到，交于点D，，，则的度数为（）A．20°B．C．D．12.如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________．14.抛物线与y轴的交点坐标为_____．15.若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为________．16.抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是________．17.如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积是______18.如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为________．19.解下列方程：(1)；(2)．20.在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，建立如图所示的平面直角坐标系，的位置如图所示，已知，，．(1)画出关于原点O对称的；(2)将绕点B顺时针旋转，画出旋转后得到的，并写出点A的对应点的坐标．21.为了让教师深入理解2022年版课程标准，某校开展了“学习新课标，践行新理念”活动，并组织了2022年版课程标准知识竞赛．甲、乙、丙、丁四名教师在这次校级竞赛活动中成绩优异，该校决定从这四名教师中随机选取两名教师参加市级2022年版课程标准知识竞赛．(1)“甲、戊两名教师被选到”是______（填“随机”、“必然”或“不可能”）事件．(2)请用列表或画树状图的方法，求恰好选到甲、乙两名教师的概率．22.如图1，已知是的内接三角形，为直径，，D为上一点．(1)当点D为的中点时，连接，求和的大小；(2)如图2，过点D作的切线，与AB的延长线交于点P，且，连接，求的大小．23.为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为．(1)求与之间的函数关系式以及自变量的取值范围．(2)当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？24.是等腰直角三角形，当，点是射线上的任意一点（不与点重合），连接，如图1，将线段绕点顺时针旋转90°得线段，连接并延长交直线于．(1)猜想线段与的数量关系为________，位置关系为________；(2)如图2，若为锐角时，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由；(3)如图3，若，，，则的长及的面积．25.如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，在抛物线上有一动点，连接，，，．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)若点在第一象限的抛物线上，当的面积是时，求的面积；(3)如图2，连接，点在线段上，过作于点，点在线段上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连接，．试探究线段的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由．。