密闭气体压强的计算

规律方法一、气体压强的计算1．气体压强的特色（ 1）气体自重产生的压强一般很小，能够忽视．但大气压强P0倒是一个较大的数值（大气层重力产生），不可以忽视．（ 2）密闭气体对外加压强的传达恪守帕斯卡定律，即外加压强由气体依据本来的大小向各个方向传达．2．静止或匀速运动系统中关闭气体压强确实定（1）液体关闭的气体的压强①均衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力剖析，利用它的受力均衡，求出气体的压强．②例 1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设p =76cmHg, 求关闭气体的压强（单位： cm分析：本题可用静力均衡解决．以图（2）为例求解(1)N (2)p0s （ 3）ps N10 （ 5）Nps (4) p0sP=66cmHgp0 s 1010 ps10mg10cm 取水银柱mg为研究对P=76cmHgmgs 300 P= 81cmHg ps 370P= 70cmHgp0s p 象，进行ps受力分析，列均衡方程得Ps= P0S＋ mg；因此 p= P0S 十ρ ghS，因此答案：P＝ P0十ρ gh（ Pa）或 P＝P0＋ h（ cmHg）解(4) ：对水银柱受力剖析（如右图）沿试管方向由均衡条件可得：pS=p0S+mgSin30 °P＝P0十ρ gh（ Pa）或 P＝ P0＋h（ cmHg ）N10PSP0 S300mgP0 S ghS sin 300P= =p 0+ρ hgSin30° =76+10Sin30 ° (cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg)S评论：本题虽为热学识题，但典型地表现了力学方法，即：选研究对象，进行受力剖析，列方程．拓展：B h1h2A 【例 2】在竖直搁置的 U 形管内由密度为ρ的两部分液体关闭着两段空气柱．大气压强为P0 ，h 各部尺寸如下图．求 A 、 B 气体的压强．求 p A：取液柱 h1为研究对象，设管截面积为S，大气压力和液柱重力向下， A 气体压力向上，液柱h1 静止，则 P0S ＋ρ gh1S=P A S因此P A=P0＋ρ gh1求 p B：取液柱 h 2 为研究对象，因为h2 的下端以下液体的对称性，下端液体自重产生的任强可不考虑， A 气体压强由液体传达后对h2的压力向上， B 气体压力、液柱 h2重力向下，液往均衡，则P B S＋ρ gh2S=P A S 因此P B=P0＋ρ gh1一ρ gh2娴熟后，可直接由压强均衡关系写出待测压强，不必定非要从力的均衡方程式找起．小结：受力剖析：对液柱或固体进行受力剖析,当物体均衡时 : 利用 F 合 =0,求 p 气注意 : (1)正确选用研究对象(2)正确受力剖析,别漏画大气压力③ 取等压面法：依据同种液体在同一水平液面压强相等，在连通器内灵巧选用等压面，由双侧压强相等成立方程求出压强，仍以图7－ 3 为例：求 p B从 A 气体下端面作等压面，则有P B十ρ gh2＝ P A＝ P0＋ρ gh1，因此P B=P0＋ρ gh1 一ρ gh2．例 3、如图， U 型玻璃管中灌有水银.求关闭气体的压强.设大气压强为p0 (3)(1) (2) 2010 p h 10p Ap h pA 10 P= 96 cmHgp0P=86cmHg P=66cmHg P0=76cmHg 、（单位： cm）(4)Al1h1 h2l 2 BC分析：本题可用取等压面的方法解决．p A = P0 +h 2－ h1 液面 A 随和体p B = P 0+h 2液面等高，故两液面的压强相等，则中气体压强： p＝ p A= P0＋ h（ cmHg ）．答案：P= P0＋ h评论：本题事实上是选用 A 以上的水银柱为研究对象，进行受力剖析，列均衡方程求出的关系式：P0＋h＝ P A．拓展：h4Ah 3h 1Bh2小结 :取等压面法：依据同种不中断液体在同一水平面压强相等的“连通器原理”,选用适合的等压面,列压强均衡方程求气体的压强 . 选用等压面时要注意，等压面下必定假如同种液体，不然就没有压强相等的关系．（2）固体（活塞或气缸）关闭的气体的压强因为该固体必然遇到被关闭气体的压力，因此可经过对该固体进行受力剖析，由均衡条件成立方程，来找出气体压强与其余各力的关系．例4:下列图中气缸的质量均为 M, 气缸内部的横截面积为 S,气缸内壁摩擦不计 .活塞质量为 m,求关闭气体的压强 (设大气压强为 p0)(1) pS (2) p0 Sm0Nmg Tp 0S mgm 0pSP= P 0+(m 0+m)g/sP= P 0－ (m 0+m)g/s___________分析：此问题中的活塞随和缸均处于均衡状态．当以活塞为研究对象，受力剖析如图甲所示，由均衡条件得pS ＝（ m0+m ）g＋ P0S；P= p=P +（ m0＋ m） g/S 在剖析活塞、气缸受力时，要特别注意大气压力，何时一定考虑，何时可不考虑．pS’(3). 活塞下表面与水平面成θ角解:对活塞受剖析如图p 0SN由竖直方向协力为零可得 : p0S+mg=pS’ cosθS’ cosθ =S ∴ p=P0+mg/S mg θ拓展：P0 P 0 p AAp pp A P B A BθP B B3．加快运动系统中关闭气体压强确实定常从两处下手：一对气体，考虑用气体定律确立，二是选与气体接触的液柱或活塞等为研究对象，受力剖析，利用牛顿第二定律解出．详细问题中常把两者联合起来，成立方程组联立求解．(1)试管绕轴以角速度ω匀速转动解 : 对水银柱受力剖析如图ωN由牛顿第二定律得 :PS－ P0S=mω 2 r , 此中 m= ρ Sh h pSP S由几何知识得 :r=d － h/2 解得 P=P 0＋ρhω2（ d － h/2 ） d mg(2) 试管随小车一同以加快度 a 向右运动解 : 对水银柱受力剖析如图由牛顿第二定律得:PS－ p S=ma m=ρ Sh 解得 :p=p +ρ ah0 0N ahP0S pSmg(3)气缸和活塞在 F 作用下沿圆滑的水平面一同向右加快运动解：对整体水平方向应用牛顿第二定律：F=（ m+M ） a对活塞受力剖析如图：由牛顿第二定律得：F+PS－P0S=ma②由①②两式可得：F//////////////////////////////////////////p p0 S FMF pS P=P 0－m M Sa=g/5P0 p P0p a=g/5拓展：T m p小结：当物体做变速运动时:利用牛顿运动定律列方程来求气体的压强利用 F 合 =ma,求 p 气。

第三节 气体压强一、气体压强的产生及特点气体的压强是指气体对容器壁的压强。

气体压强是由于大量气体分子对容器器壁的不断撞击，形成持续而均匀的压力的结果。

压强即单位面积上受到的压力，气体压强的大小取决于单位体积内的分子数和分子的平均动能。

气体对容器的各个侧壁以及顶部和底部均有压强，由于气体质量很小，可以忽略掉容器内气体的重力，因此气体对容器侧壁和底部的压强均相等。

二、大气压强我们的地球被一层厚度为80~100km 的大气层包裹着大气也受到地球的吸引力作用，因此大气不会逃逸到宇宙中去。

由于大气也受重力作用大气会对处于其中的物体产生压强，我们称之为大气压强。

17世纪中期，德国马德堡市的市长做了著名的马德堡半球实验，证明了大气压强的存在。

大气压强一般用0P 表示，501,0110Pa P =⨯，在数值上等于76cm 高的水银柱产生的压强。

大气压的大小与海拔高度有关，高度越大的地方，气压越低。

通常把相当于760mm 高的水银柱产生的压强叫做1标准大气压。

三、封闭气体压强的计算封闭气体是指被水银柱、活塞密封在气缸或玻璃管等容器中的气体，气体所受重力可以忽略不计。

在计算气缸中被活塞封闭的气体或玻璃管中被液体柱封闭的气体的压强时，一般应对活塞、气缸、液体柱或玻璃管进行受力分析，然后根据活塞、气缸、液体柱或玻璃管的状态列出平衡方程，从所列方程求出压强。

例1 如图7.28所示，竖直静止放置的气缸内，活塞质量为m ，面积为s ，活塞上方气体压强为P 上，下方气体压强为P 下，试求出P 上，P 下所满足的关系。

分析与解 对活塞进行受力分析，活塞除了受自身重力以外，还受到上下气体的压力作用，由平衡条件，可得P s mg P s +=下上，即mg P P s+=上下。

若记活塞自身重力产生的附加压强为=mg P s活塞，则有关系P P P +=下上活塞。

这样我们可以得出结论：活塞上方气体的压强加上活塞自重产生的压强等于活塞下方气体的压强。

大气气压公式
气体压强三大公式为pv=m/MRT；P=F/S；P液=pgh。

1、理想气体压力公式：pv=nrt，其中p为气体压力，v为气体体积，n为气体摩尔数，r为气体常数，t为热力学温度。

2、压力公式：固体压力p=f/s压力：p帕斯卡（pa）压力：f牛顿（n）面积：s平方米（㎡）液体压力p=jgh压力：p帕斯卡（pa）液体密度：每立方米（kg/m3)1公斤。

3、气体压力公式：pv=nrtp1v1/t1=p2v2/t2对同一理想气体系统的压力体积温度进行比较。

因此，以pv/t=nrr为常数，同一理想气体系统n不变。

大气压
大气压是指地球上某个位置的空气产生的压强。

地球表面的空气受到重力作用，由此而产生了大气压强．地球上面的空气层密度不是相等的，靠近地表层的空气密度较大，高层的空气稀薄，密度较小．大气压强既然是由空气重力产生的，高度大的地方，它上面空气柱的高度小，密度也小。

所以距离地面越高，大气压强越小．通常情况下，在2千米以下，高度每升高12米，大气压强降低1毫米水银柱。

气体和液体都具有流动性，它们的压强有相似之处、大气压向各个方向都有，在同一位置各个方向的大气压强相等.但是由于大气的密度不是均匀的，所以大气压强的计算不能应用液体压强公式。

图一（一）.压强公式的得出及适用范围1.压强是表示压力作用效果的物理量，由实验：压强的大小与压力和受力面积有关，受力面积相同时，压强随压力的增大而增大；压力相同时，压强随受力面积的增大而减小。

因此把压强定义为：物体在单位面积上受的压力，用公式表示为：SF P =，此公式适用于固体.液体.气体。

通过回忆实验，使学生进一步加深对压强定义和公式的理解。

2.对于液体压强：由实验可以得到以下特点：①液体内部向各个方向都有压强，②液体内部压强随深度的增加而增大，③在同一深度，液体内部向各个方向压强都相等，④对于不同的液体，液体内部压强还与液体密度有关。

通过回忆实验，使学生加深了对液体内部压强定性的认识。

液体内部某点压强的计算：如图一所示在密度为ρ的液体中,假想一个底面积为S,高为h ，上表面与液面相平的长方体液柱,液柱体积Sh V =,液柱质量Sh V m ρρ==,液柱总重力Shg G ρ=面积S 上的压力F 等于液柱所受重力;由S Shg S G S F P ρ===,得gh P ρ=,由公式可见：液体内部压强只与液体密度和液体某点深度有关,而与液体体积、质量、重力无关。

gh P ρ=一般只适用于液体内部压强的计算。

（二）求解压力压强问题的一般方法对于固体一般先求压力，再由SF P =求压强；对于液体一般先由gh P ρ=求压强再由F=PS 求压力。

例如：图二中两相同的容器都装满水，比较两容器底所受压力Ｆ１、Ｆ２；压强Ｐ１、Ｐ２及支持面受的压力Ｆ１’、Ｆ２’和压强Ｐ１Ｐ２’。

产生的，由gh P ρ=，ρ、ｈ相同，所以Ｐ１Ｐ２；再由Ｆ＝ＰＳ，Ｐ相同，Ｆ与Ｓ成正比，因此Ｆ１<F ２。

支持面受的压强是固体（容器底）产生的，此时支持面受压力都等于容器与水的总重力，总重力相同，则Ｆ１’＝Ｆ２’再由SF P =，Ｆ一定，Ｐ与Ｓ成反比，得Ｐ１’>Ｐ２’。

学生在解这类题时，容易误把容器底部的压力等同于液体的重力，而把支持面的压强等同于液体对容器底的压强，对此应强调液体产生的压强只由液体密度和深度决定，而固体压强决定于压力和受力面积。