2019-2020年中考数学专题练习 解直角三
角形的应用
知识点1.仰角、俯角问题：
例1.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了m 100，此时自B 处测
结果精确到m 1）
知识点2.坡度、坡角问题：
例2.如图，衡阳市防洪指挥部发现湘江边一处长m 400，高m 8，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD ）急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽m 2，加固后，背水坡EF 的坡比2:1=i .
（1）求加固后坝底增加的宽度AF 的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米.
知识点3.方向角问题：
例3.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察，一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域，据测算，渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里，此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号，渔政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，求渔政船大约需多少分钟到达渔船所在的C 船.（参考数据：6.037sin ≈︒，8.037cos ≈︒，77.050sin ≈︒，64.050cos ≈︒）
基础训练：
1.水库原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图，m DC B m AB 3106010=︒=∠=，，，加固后大坝的横断面为梯形ABED ，若m CE 5=.
（1）若加固的大坝长为m 100，求需要填方多少立方米；（2）求斜坡DE 的坡度.
2.衡阳市雨母山的主峰海拔约为m 300，市政府准备在主峰AB 上建一座电信信号发射架
BC ，现在山脚P 处测得封顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，求发射架高BC .（参
考数据53tan =
α，8
5tan =β）
3.如图，两条公路CD AB 、均视为直线，东西方向公路CD 段限速，规定最高行驶速度不能超过60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的A 处设置了一个监测点，点C 在A 的北偏西60°方向上，点D 在A 的北偏东45°方向上.
（1）若一辆汽车从点C 匀速行驶到点D 所用的时间是15秒，试判断该汽车在这段限速路上是否超速，并说明理由；（参考数据：732.13=）（2）若一辆大货车在限速路上由D 处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出，小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离.
4.如图，某人在山坡坡角C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45°，m BC 90=，且D C B 、、在同一直线上，山坡坡度为2:1.
（1）求该建筑物AB 的高度；（2）求此人所在位置点P 的铅垂高度.
能力训练：
5.如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口70海里处，甲船从A 出发，沿AP 方向以每小时20海里的速度驶向港口P ；乙船从P 出发，沿南偏东60°方向以每小时15海里的速度驶离港口，若两船同时出发.
（1）设甲船出发x 小时，与港口P 距离______________海里；（2）当x 取何值时，两船与港口P 的距离相等；（3）当乙船在甲船的正东方向时，船体发生了故障不能继续航行，此时，乙船向甲船发出求救信号，若甲船以现在的航速赶去救援，需几小时才能到达出事地点.（参考数据：414.12≈，732.13≈，最后结果精确到1.0）
挑战压轴题：垂直+面积+平行
6.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，边长为5得到正三角形OAB 的OA 边在x 轴的正半轴上，点D C 、同时从点O 出发，点C 以1个单位长/秒的速度向点A 运动，点D 以2个单位长/秒的速度沿折线A B O →→运动，设运动时间为t 秒，且50<（1）当2
5
0<
2019-2020年中考数学专题练习一元二次方程
一、选择题
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ａ．210x +=
Ｂ．2
1y x +=
Ｃ．2
10x +=
Ｄ．
21
1x x
+= 2. 关于x 的方程2
(2)20ax a x -++=只有一解（相同解算一解），则a 的值为（ ） A ．0a = B ．2a = C ．1a = D ．0a =或2a = 3. 关于x 的方程2
(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足( ) Ａ． 1a ≥ Ｂ．15a a >≠且 Ｃ．15a a ≠≥且 Ｄ． 5a ≠
4. 若关于x 的一元二次方程2
2
(1)5320m x x m m -++-+=有一根是0，则m 的值等于（ ）A ．1 B ．2 C ．1或2 Ｄ．0
5. 若x 1，x 2是方程x 2
=4的两根，则x 1+x 2的值是( ) (A)8． (B)4． (C)2． (D)0．
4. 若关于x 的一元二次方程0235)1(2
2=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ） A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0
10. 关于x 的方程2
(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6 B ．7
C ．8
D ．9
二、填空题
11. 关于x 的一元二次方程2
(1)210m x x -++=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．
12. 若2
320a a --=，则2
526a a +-= ．
13. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a b c
d
，定义
