正比例ppt

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正比例函数ppt课件

。
当k>0时，图像位于第一象限和第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情势为y=kx，其中k是比例常数。
当x=0时，y=0，这是正比例函数图像上的一个重要点。
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样的？
详细描写
正比例函数的一般情势是什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产量成反比，即成本 = 固定成本 + 可变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需要斟酌到副作用和个体差异等因素。

正比例的练习课ppt课件

综合练习:
5、判断下面每题中的两种量是不是成正
比例，并说明理由。
（4）甲地到乙地，已行的路程和剩下的
路程。（）
(
)○(
)＝
()
因为
和
的（）一定，所
以
和
（）正比例。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
综合练习:
3 判断是否成正比例
．被除数一定，除数和商（）正比例因为（）
．张英的年龄与跳高的高度（）正比例因为（）
.买同一种作业本的本数和钱数（）正比例因为（）
．长方形周长一定，长和宽（）正比例因为（）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
基本练习:
1 判断两种量是不是成正比例（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．（4）小新跳高的高度和他的身高．
综合练习:
5、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（１）每包书中册数相同，包数和总册数。（２）全班的学生人数一定，每组的人数和组数。（３）房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。（４）和一定，加数和另一个加数。（５）一个人的年龄和他的体重。

正比例和反比例ppt课件

在直角坐标系中，反比例函数图像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用于计算某一变量的增长率，如GDP增长率、人口增长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关系可用于猜测未来趋势，例如猜测产品销售量与广告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关系可用于描写两个变量之间的线性关系，例如身高与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减小，或者随着x的减小而增大时，我们说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线，而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛存在，如一定质量的物体下，压力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变化趋势。

正比例反比例的比较ppt课件

三：巩固练习
1：判断单价、数量和总价中一种量一定时，另外两种量成什么比例关系？为什么？
（1）单价一定，数量和总价（成正比例）（2）总价一定，数量和单价（成反比例）（3）数量一定，总价和单价（成正比例） 2：从长方形的长、宽和面积三种量中，你能找出几种比例关系？有三种！
面积一定时，长和宽成反比例。长一定时，面积和宽成正比例。宽一定时，面积和长成正比例。
样的关系？当其中的一个量一定时，其它的两个量存在怎样的比例关系？
关系是：速度时间=路程
当路程一定时，速度和时间成反比例。
路程速度
=时间
当时间一定时，路程和速度成正比例。
路程时间
=速度
当速度一定时，路程和时间成正比例。
（3）细心比一比：
正比例
反比例
相同点 1 、都是两种相关联的量
2 、一种量变化,另一种量也随着变化
时间 (小时) 1 2 5 10 20 在表2中相关联的量是(速度)和(时间)，(时间)随着(速度)变化，(路程)是一定的。因此，时间和速度成( 反 )比例关系。
问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？又根据什么判断出时间和速度成反比例？
（2）动脑想一下：
问题：路程，速度和时间这三种量之间有怎
当 b 一定时，c 和 a 成（正）比例
四：课堂小结
今天我们学习了那些知识？你学会了吗？
五：活动探究
1：正方形的面积和边长是否成比例？为什么？ 2：圆的面积和半a径是否成比例？为什么？
r
六：课后作业
1：课本21页，第1、5 、6作为课后练习 2：课本21页，第2作为今天的课堂作业
谢谢观赏！
表1 路程(千米) 5

正比例和反比例ppt

应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时，时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次，如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。

北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件

（1）可以列表
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同两个相关联量，一个量变化，另一
点个量也随着变化。
不比值（商）一定积一定
同点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成（反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

正比例函数的图象和性质课件

们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是单调的，即随着x的增大（或减小），y也相应增大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断。当k>0时，函数为增函数；当k<0时，函数为减函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以利用增减性判断函数的值域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的关系为v=kt，其中k为常数。求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义

正比例函数(第一课时)ppt

1）图象都经过原点； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x 的增大而增大；
当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。
（3） y x 是 3
（4） y 3 不是 x
（5）y=x2+1 不是（6） y 1 1 不是 2x
应用新知
（1）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：
y=-5x （2）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
(3)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=( ) 1
设y－1=k(x＋1)
1 把（2，2）代入，求出k= 3 ,
14 y= 3 x+ 3
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解： 1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
AB C D
3、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。
a>4
4、已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？
(1)l 2r
（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) (2)m=7.8v

正比例函数(第一课时)课件

中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题意，将实际问题抽象成数学模型。
02
根据题意列出方程或方程组，注意方程两边的量要对应。
03
解方程或方程组，求出未知数的值，并对结果进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代回原方程进行检验，确保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示

正比例函数图像课件ppt

正比例函数的应用场景
总结词
正比例函数在现实生活中有许多应用场景，如速度-时间关系、加速度-时间关系等。
详细描写
在物理学中，速度和时间是成正比的，可以用正比例函数表示。同样地，加速度和时间的关系也可以用正比例函数表示。此外，在经济学、统计学等领域中也有许多应用场景，如收入与工作时间的关系等。
k值变化时
当k的值产生变化时，图像的斜率也会相应变化，但始终保持垂直于x轴。
03 正比例函数图像的性质
函数的单调性
单调递增
当比例系数大于0时，随着x的增大，y的值也增大。
单调递减
当比例系数小于0时，随着x的增大，y 的值减小。
函数的对称性
关于原点对称
正比例函数的图像总是经过原点，并且关于原点对称。
正比例函数的基本性质
总结词
正比例函数具有一些基本性质，包括斜率固定、过原点、y 随 x 增大而增大或减小等。
详细描写
正比例函数的斜率为 k，即当 x 增加时，y 会以 k 的比例增加或减少。如果 k>0，则函数图像为增函数；如果 k<0，则函数图像为减函数。由于图像过原点，因此当 x=0 时，y=0。
解决代数问题
正比例函数是线性函数的一种特殊情势，通过正比例函数图像可以直观地表示函数的增减性、交点等性质，有助于解决代数方程、不等式等问题。
在物理中的应用
描写光强与距离的关系
在光学中，光强与光源的距离成正比。通过正比例函数图像，可以表示光强与距离之间的关系，进而分析光学现象。
描写声音强度与距离的关系
续的学习打下坚实的基础。
提高练习题
总结词：深化理解
详细描写：提高练习题是在学生掌握正比例函数的基本概念后，进一步深化对正比例函数的理解。这些练习题将涉及更复杂的函数情势、参数变化对函数图像的影响等内容，有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。

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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
345 6 78…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21
24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
数量1支，总价3.5元
数量2支，总价7元．．．
数量扩大，总价也随着扩大总价和数量是数量缩小，总价也随着缩小两种相关联的量
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
例如：
3.5 ＝ 1
7 2
＝
10.5＝… ＝ 3
3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系
就是：
总价＝单价
数量
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
路程/km
480 400 320 240 160 80
123456
时间/时
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
苹果的数量和总价是两种相关联的量，并且总价＝单价数量
已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量和总价成正比例。
（2）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y k （一定） x
（二）正比例图象
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
（二）正比例图象
（3）不计算，根据图象判断，如果买9米彩带，总价是多少？
支
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？表中有数量和总价两种量。
人教版六年级数学下册Байду номын сангаас
复习已知路程和时间，怎样求速度？路程÷时间 =速度已知总价和数量，怎样求单价？总价÷数量 =单价
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量÷工作时间=工作效率
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 1 2 3 4 5 6 7 8 …
比值90表示这列火车的速度
．．．
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．．路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（4）汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？
汽车行驶的路程和时间成正比例关系，因为汽车行驶的路程和时间是两种相关联的量，而且路程÷时间=速度（一定）。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．．路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（5）在书P46图中描出表示路和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要多少时间。
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/
支 12
345 6 78…
总价/
元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？
3.5 1
＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
数量/ 支
1
2
34 5 6 7 8 …
总价/
元 3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价＝单价
数量
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系。
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素：第一、两种相关联的量。第二、一种量变化，另一种量也随着变化；第三、两个量的比值一定。
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
一、探究新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/
元 3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价
与相应数量的比值总是一定的。
（一）例1
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，且：
总重量袋数
＝每袋面粉的总重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
（3）小新跳高的高度和他的身高．因为跳高的高度和身高的比值不一定，所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
90 1
＝90
180 2
＝90
270 3
＝90
．．．
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．．路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
90 1
＝90
180 2
＝90
270 3
＝90
（3）这个比值表示什么意思？
观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．．路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（2）写出几组路程与相对应的时间的比，并求出比值
49元能买多少米彩带？
（二）正比例图象
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
做一做：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．．路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．