江苏省宜兴周铁学区2017届九年级上期中数学试题含答案

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:当时，二次根式有意义．试题2:在实数范围内分解因式:．试题3:化简：；= ．试题4:计算：= ．= .试题5:若关于的一元二次方程的一个根是0,则．试题6:若是一元二次方程的两根，则的值是.试题7:已知一组数据x1，x2，x 3，x4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的平均数是________，方差是________.试题8:请写出一个关于x的一元二次方程，使该方程有一根为2，另一根在－3与0之间，你编写的方程为_________________.试题9:若数据2，x，4，8的极差为10，则x= .试题10:已知：如图，ΔABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD于D,点E的BC边的中点，AB=8,AC=12, 则DE长为 .试题11:梯形ABCD的一条对角线将该梯形分成面积比为1：5的两个三角形，则梯形ABCD的中位线MN，将该梯形分成的两个梯形的面积比为 .试题12:小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．试题13:小明作业本上有以下四道题目：①②③④其中做错的题是（）A、① B. ② C. ③ D.④试题14:若最简二次根式和是同类二次根式，则a，b的值为（）A．a=0,b=2 B．a=2,b=0 C．a=－1 ,b=1 D．a=1,b=－2试题15:顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形（）A.平行四边行B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形试题16:若关于x的一元二次方程有实数根，则k应满足( )A. B. C. D.试题17:如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．B．Ｃ．Ｄ．９cm试题18:如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为( )A. B.C.3D.试题19:y2-2y-4=0(公式法)试题20:2x2―3x―5=0(配方法)试题21:(x+1)(x+8)=-12试题22:试题23:试题24:如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A. x2−1=0B. x2+2y+1=0C. x2−2=(x+3)2D. x2+3x−5=02.一元二次方程x2-x+10=0的根的情况是（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定3.某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（ ）A. a(1+x)2B. a(1+x%)2C. a+a⋅x%D. a+a⋅(x%)24.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=12，DE=4，则BC的长是（ ）A. 8B. 10C. 11D. 125.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（ ）A. 20mB. 16mC. 18mD. 15m6.下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）A. 35∘B. 27.5∘C. 30∘D. 25∘8.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）A. 1cmB. 2cmC. 8cmD. 2cm或8cm9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为（ ）A. (−2,3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (2,−3)10.如图，在平面直角坐标系中，A（0，23），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD．设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（ ）A. 3−32B. 3+32C. 43+6D. 43−6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.方程x2-2x=0的根是______．12.已知a2=b5，则b−aa的值为______．13.在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为______km．14.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于______厘米．15.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为______cm．16.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC=6，那么线段GE的长为______．17.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为______．18.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.解方程（1）（x-2）2-9=0（2）x2-2x-8=0（3）2x2+3x-1=0（4）（x-3）2+2x（x-3）=020.已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．21.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．24.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．25.百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价-进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为______元，平均每天可销售冰箱______台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？26.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为______；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．27.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设ADAE=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示ADAB的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．28.如图1，直线y=-43x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．（1）求点B的坐标．（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若PEPQ=35，求此时t的值．②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为______．（直接写出答案）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-1，c=10，△=b2-4ac=（-1）2-4×1×10=1-40=-39＜0所以方程没有实数根．故选：C．确定a、b、c计算△，利用根的判别式直接判断．本题考查了一元二次方程根的判别式．根的判别式：△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等实数根，当△=0时，方程有两个相等实数根，当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2．故选：B．1月到3月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量．本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化．4.【答案】D【解析】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选：D．由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．5.【答案】C【解析】解：∵，∴，解得旗杆的高度==18m．故选：C．根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．6.【答案】D【解析】解：不共线的三点确定一个圆，所以（1）错误；平分弦（非直径）的直径必定垂直于这条弦，所以（2）错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以（3）错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以（4）错误．故选：D．根据确定圆的条件对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对（3）进行判断；根据等弧的定义对（4）进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】A【解析】解：∵∠ADC=∠A+∠B，∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=25°，∴∠AOC=2∠B=50°，∵∠ADC=∠AOC+∠C，∴∠C=85°-50°=35°，故选：A．由∠ADC=∠A+∠B，∠A=60°，∠ADC=85°，推出∠B=25°，两点∠AOC=2∠B=50°，再根据∠ADC=∠AOC+∠C，即可求出∠C；本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：连接OB，∵AB⊥OC，∴AH=BH，∴BH=AB=×8=4，在Rt△BOH中，OB=OC=5，∴OH==3，又∵将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，∴直线l垂直过C点的直径，垂足为直径的两端点，∴当向下平移时，直线l平移的距离=5-3=2（cm）；当向上平移时，直线l平移的距离=5+3=8（cm）．故选：D．根据垂径定理得到BH=AB=×8=4，再利用勾股定理计算出OH，然后利用切线和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线l平移的距离为半径减去OH；当向上平移时，直线l平移的距离为半径加上OH．本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了平移的性质、切线的性质以及勾股定理．9.【答案】A【解析】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3-1=2，OE=4-1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（-2，3）．故选：A．直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．10.【答案】C【解析】解：作AH⊥BD于H，延长DB交y轴于E，如图，∵⊙A与△BCD的边BD所在直线相切，∴AH=OB=t，∵△BCD为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠OBE=60°，∴∠OEB=30°，在Rt△OBE中，OE=OB=t，在Rt△AHE中，AE=2AH=2t，∵A（0，2），∴OA=2，∴2+t=2t，∴t=4+6．故选：C．作AH⊥BD于H，延长DB交y轴于E，如图，利用切线的性质得AH=OB=t，再利用等边三角形的性质得∠DBC=60°，则∠OBE=60°，所以OE=OB=t，AE=2AH=2t，从而得到2+t=2t，然后解关于t的方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了等边三角形的性质．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：因式分解得x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．因为x2-2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12.【答案】32【解析】解：两边都乘以5，得b=．==，故答案为：．根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式得出b=是解题关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，∴，∴A、B两地的实际距离=150000cm=1.5km．故答案为：1.5．由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．14.【答案】（105-10）【解析】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（10-10）cm．故答案为（10-10）．由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．15.【答案】134【解析】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=×6=3cm，根据题意列方程得：（r-2）2+9=r2，解得r=，∴该圆的半径为cm．根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．本题考查了垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BC=3是解答此题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=BC=3，=2，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴==，∴GE=2．故答案为：2．由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17.【答案】9202【解析】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH-OH=2-=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN-AM=-=．故答案为：．首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．18.【答案】213−2【解析】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C′=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．19.【答案】解：（1）（x-2）2-9=0（x-2）2=9x-2=±3x=±3+2x1=5，x2=-1；（2）x2-2x-8=0（x-4）（x+2）=0，x1=4，x2=-2；（3）2x2+3x-1=0△=32-4×2×（-1）=17＞0x=−3±174x1=−3+174，x2=−3−174；（4）（x-3）2+2x（x-3）=0（x-3）（x-3+2x）=0（x-3）（3x-3）=0x1=3，x2=1．【解析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，因式分解法，公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（-4，-4），B1（-2，0），C1（0，-2）；（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1，∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（12）2=14．【解析】（1）由△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，根据轴对称的性质，可求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出△A1B1C1；（2）由△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；根据位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出△A2B2C2；（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．此题考查了位似变换以及轴对称变换．注意关于原点位似的图形有两个，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．21.【答案】（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∠AFD=∠C∠ADF=∠DEC∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴DE=AD⋅CDAF=63×843=12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=DE2−AD2=122−(63)2=6．【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．23.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=12AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴BCCD=CDCE，∴8CD=CD2，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=45同理：△CFD∽△BCD，∴CFBC=CDBD，∴CF8=445，∴CF=855，∴AC=2AF=1655．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵∠AFB=∠CFD，∠ABF=∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴ABCD=BFDF，∴AB=BFDF•CD=9+33×1.6=6.4．∴灯杆AB的高度为6.4米．（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．∵∠AQB=∠C′QD′，∠ABQ=∠C′D′Q=90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴D′QBQ=C′D′AB，即D′QD′Q+16=1.66.4，∴D′Q=163．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴PNAB=QNBQ，即PN6.4=163−9+7163+9+7，∴PN=1．∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．【解析】（1）由∠AFB=∠CFD、∠ABF=∠CDF可得出△ABF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求出AB的长度，此题得解；（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN 于点Q，由∠AQB=∠C′QD′、∠ABQ=∠C′D′Q=90°可得出△ABQ∽△C′D′Q，根据相似三角形的性质可求出D′Q的长度，同理可得出△PQN∽△AQB，再利用相似三角形的性质可求出PN的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：（1）由△ABF∽△CDF利用相似三角形的性质求出AB的长度；（2）由△PQN∽△AQB 利用相似三角形的性质求出PN的长度．25.【答案】（400-x）（8+x10）【解析】解：（1）解：（1）销售1台的利润：2900-2500=400；降价后销售的数量：8+，降价后销售的利润：400-x；故答案是：（400-x）；（8+）．（2）依题意，可列方程：（400-x）（8+）=5600解方程得：x1=120，x2=200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x=120舍去答：应定价2700元．（1）销售利润=销售价-进价；降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”；（2）根据每台的盈利×销售的件数=5600元，即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利×销售的件数=5600元是解决问题的关键．26.【答案】60°【解析】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==4，∴∠ABO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°，∵AB∥CD，∴∠DCB=180°-60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（4，5）或（-2，5）．∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴P'D=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴BD=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，-1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，-5），∴当-5≤m≤-1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或-5≤m≤-1．（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，由勾股定理求边长AB=4，可得30度角，从而得最小内角为60°；（2）先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°，得D（4，5）或（-2，5），易得直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1，PB=5，写出对应P的坐标；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，同理可得结论．本题是一次函数和圆的综合题，考查了菱形的性质、正方形的性质、点P，Q的“坐标菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考创新题目．27.【答案】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴ABDA=AEDC，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=n a，∴ADAB=nana=n；（3）若AD=4AB，则AB=n4a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时n4a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，ADAB=n，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴ABDG=AEDC，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD-AE-EG=na-2a=（n-2）a，∴（n4a）2=（n-2）a•a，∴n=8+42或n=8-42（由于n＞4，所以舍），∴当n=16或n=8+42时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【解析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题．28.【答案】8＜t＜14413【解析】解：（1）将x=0代入y=-x+8，得y=8，∴C（0，8），将y=0代入y=-x+8，得x=6，∴A（6，0），∵四边形OABC是矩形，∴B（6，8）；（2）如图1，作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14，易证AC=10，sin∠BAC=，∴QH=AQsin∠BAC=，∴S△ABQ=；（3）分类：Ⅰ、如图2，当P在线段OC上，Q在线段AC上时，即3＜＜8时，易证=sin∠EQP=sin∠ACO=，∴∠EQP=∠ACO，∴CP=PQ，∵PE⊥CQ，∴CE=EQ，∴2×（8-t）=10-（16-2t），解得t1=，Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3，可得16-2t=10，解得t2=3，Ⅲ、当Q与C重合，P在OC延长线上时，如图4，可得2t-16=10，解得t3=13，Ⅳ、当P在OC延长线上，Q在AC延长线上时，如图5，同Ⅰ，可得∠Q=∠PCQ，∴CP=PQ，∴（2t-16-10）=（t-8），解得t4=33，∴t=或3或13或33；②当圆心I在边AC上时，如图6，P与C重合，Q与A重合，∴OP=t=8，当圆心I在边BC上时，设⊙I与x轴交于F，连接FQ，∵PQ是直径，∴QF⊥x轴，∴FQ∥OA，CP=CF=t-8，∴△CQF∽△ACO，∴=，即=，∴t=，∴若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为8＜t＜，故答案为：8＜t＜．（1）将x=0代入y=-x+8，得y=8，将y=0代入y=-x+8，得x=6，于是得到结论；（2）如图1，作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14，解直角三角形得到QH=AQsin∠BAC=，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）Ⅰ、如图2，当P在线段OC上，Q在线段AC上时，解直角三角形得到解得t1=，Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3，解得t2=3，Ⅲ、当Q与C 重合，P在OC延长线上时，如图4，解得t3=13，Ⅳ、当P在OC延长线上，Q 在AC延长线上时，如图5，同Ⅰ，解得t4=33；②当圆心I在边AC上时，如图6，P与C重合，Q与A重合，求得OP=t=8，当圆心I在边BC上时，设⊙I与x轴交于F，连接FQ，根据相似三角形的性质得到t=，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．。

2016-2017学年第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（）A ．9B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．2x 2－5x ＋4＝0B ．3x 2－5x ＋4＝0C ．x 2+2x ＋4＝0D ．x 2－5x ＋4＝0 3．若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4:则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，k ），且0< k < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．第5题图第6题图 第8题图A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x++-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5x(x－3)＝2(3－x)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角第9题图第15题图第16题图第17题图第18题图形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到一个△A 1B 1C 1． (2)若每一个方格的面积为1， 则△A 1B 1C 1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） （1）两个班的平均得分分别是多少?（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点， AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证:△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC•CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH•AF 与AE•AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐第24题图第26题图第25题图第23题图标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－x ＋2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的 函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在x 轴的上方）分别过点A 、点B 向x 轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2．（1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到x 轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在x 轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案2016.11(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分)BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一；12．m-2___；13．2__；14．___150゜；15．__25゜；16．__50_；17．_π__；18．___(x>0)．三、解答题19．（1）（2）20．(1)x1=3,x2=-0.4（2）x1=-2+,x2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意﹣=4解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 26．（1）∵直径AB ⊥CD ，∴∴∠F=∠ACH ，又∠CAH=∠FAC,∴△ACH ∽△AFC （2）AH ·AF=AE ·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB ， ∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ,∴AH ·AF=AE ·AB ；(3)27．解：（1）延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG⊥x轴于点G ．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO ＝BO ＝2．又∵∠AOB ＝90°， ∴∠DAO ＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG ＝45°，∠AOD ＝45°，∴∠ODA ＝90°． ∴OD ⊥AB ，即CO ⊥AB ．（2）当直线PO 与⊙C 相切时，设切点为K ，连接CK ，则CK ⊥OK ．由点C 的坐标为(－2，－2)，易得CO ＝∴∠POD ＝30°，又∠AOD ＝45°， ∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA 的另一个值为15°． (3)∵M 为EF 的中点，∴CM ⊥EF ，又∵∠COM ＝∠POD ，CO ⊥AB ，∴△COM ∽△POD ，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO ＝ DO st ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO ＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4t t(4)28．解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2,∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，=2，∴PQ最小=第28题图。