以题为媒借题发挥——谈初中数学解题讲评的有效性

以题为媒，借题发挥——谈初中数学解题讲评的有效性江苏省淮安市洪泽外国语中学 朱国利【摘　要】 初中数学解题讲评过程，就是让学生感受数学思维的一个过程，也是让学生通过讲评查找问题、总结经验、掌握方法的过程，所以解题讲评的有效性直接影响着学生数学能力的发展。

本文结合数学实践，对如何以题为媒，借题发挥，提高数学解题讲评有效性展开了研究与思考。

【关键词】 初中数学；解题讲评；过程；有效性解题练习是数学课堂重要的一个环节，学生在解题过程中会将他们对知识的掌握、理解程度以及思维的“运动轨迹”充分暴露出来，所以教师的解题讲评就显得格外重要。

解题讲评的关键在于教师要站在学生的角度，充分了解学生是怎样想的，又是怎样做的，然后有针对性地进行。

解题讲评应以纠错为前提，教会学生将题意中那些隐藏的信息进行巧妙捕捉，同时还要善于“借题发挥”，发挥题型中已经存在的情境，让他们学会如何在正确的答案中深化思考，如何在错误的答案中试图寻找更多收获。

本文结合具体的案例，对提高解题讲评的有效性进行了详细阐述。

一、以题为媒，渗透方法解题练习其实就是一种数学思想方法的体现，解题讲评的目的也主要是帮助学生尽快的掌握到一种行之有效的数学方法。

近几年来的中考非常突出的“动点问题”，既是热点也成为焦点，它是对学生综合分析能力以及将所学知识从理论转化为实践的一个考量，所以它成为中学数学中学生们公认的难点问题。

那么教师在对动点问题进行解题讲评时，可以通过巧妙设计，将其问题来源以及解题方法剖析给学生看。

例原题为：ABCD为四边形且是直角梯形，已知AB=3，AD=4，DC=6，底边DC中点为M，动点P沿着D、A、B、C的顺序，按照每秒一个单位的速度从D出发运动至C，如果时间是t秒，那么①△DPM在t 是什么值时为等腰三角形？②连接AC，t是什么值时，AC与PM垂直？教师可对原题条件不动，只是将问题稍做改变：请同学们思考一下，哪些量在P点进行运动时发生了变化？通过此题引发学生思考，在点P运动过程中，有线段DP，AP，∠DPM，∠PMD及△DPM 的形状、面积和周长等。

（几何就是研究物体的形状、大小和位置）开始讲评时，先引导学生观察直角梯形的构成，包含了哪几个基本图形（直角三角形）。

在此基础上，同学们可以求出所有角与边，那么现在再观察P点进行运动时，ΔDPM的面积与形状是否开始改变，进行了怎样的改变?（借助多媒体让学生进行直观体验）接下来，就引导学生们一起研究点在什么位置时会形成特殊三角形，即ΔDPM在t是什么值的时候会成为等腰三角形。

学生们通过独立思考或者与他人合作，会归纳出有效的分类方法，如可以分别从腰、底边、顶解定点等三个位置来分。

教师继续讲评引导：如果用位置角度来思考，将AC连接后，AC与PM存在怎样的位置关系？AC在t是什么值的时候与PM平行？学生们通过观察就能够发现，AC与PM平行时，ΔDAC与ΔDPM相似。

继续引导：那么AC在t是什么值的时候与PM垂直？此时可以提示学生们用多种方法尝试进行解决，如三角函数和勾股定理等，解答讨论之后让学生们归纳方法：方程模型构造方法一是勾股定理，二是相似三角形性质，三是三角函数。

上述讲评中，学生就会对动点问题来源和解决方法有所了解，这时教师再让学生们想一想：如果是你来对这类的问题提问，那么你会怎么问？你的想法是什么？可以和其他同学交流一下吗？这会让学生探究欲望更加强烈，而知识也自然地从课本延伸到了实践。

初中阶段学生独立思考、探索的欲望和能力比以往有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。

这里借梯形中的动点问题创设问题情境，提出具有一定跨度的问题来引导学生进行自主探索，激发学生进行思考；并了解动点问题的产生过程，通过“同学之间相互交流想法”等语言，鼓励学生进行探究、反思，以发展其创新意识和实践能力。

二、借题发挥，错题正用错题一直以来都是教师讲评的重点，但是单纯地以错论错，是否能够起到真正的启示作用？学生们会触类旁通，举一反三，不再犯相同错误吗？事实上并非如此。

错题讲评，教师要跳出错误的框框，不要只针对错的部分给学生进行重点讲评，关键是要将学生错误的思路、错误的方法展示出来，让他们知错然后再能改，会改。

同时教师要懂=1时，某生的解题过程如下：x+1）（x-1）,得（x+1）2-4=（x+1）（x-1）解得：x=1经检验，原方程根为1。

显然该学生解题时并没有进行检验，所以并没有发现该方程的增根，所以教师讲评的重点就放在让学生要真正认识为什么必须检验的必要性上。

师：我们先从该题的结论讲起，（加重语气大声说）经！检！验……（有的学生已经笑出了声）。

这不是赤裸裸的谎言吗？该同学真的检验了吗，如果是真的，那为什么没有发现是原方程的增根？那么，我们检验分式方程的目的到底何在？生1：在解分式方程时有可能会有与原方程不适合的增根产生，所以需要检验。

师：那么为什么分式方程会有增根产生呢？生2：分式方程向整式方程转化过程中，扩大了未知数的取值范围，所以可能会有与原方程不适合的增根产生。

师：那么，又应该怎样检验增根呢？生1：只要从增根产生的根源反证，看所求根是不是能让原分式方程的最简公分母为零，如果最简公分母是0，那么就是增根，这样就可进行判定。

（下转第78页）聚焦“四段式”研训，培育高品质教师江西省丰城市剑声中学小学部 鄢细民悠悠赣江水，殷殷桃李情。

丰城市老城区沙湖公园繁花绿叶中掩映着“剑邑园丁摇篮”——丰城市教师进修学校。

她，正承载着剑邑人民的殷殷期盼和重托，引领众多剑邑教坛人款款走来；她，正肩负了剑邑师生“星火”相传的神圣职责与使命，精诚合作、攻坚克难、逶迤而来；她，还洋溢了一线教师的惊喜与成长，豪情满怀、策马扬鞭、驰骋一线！至此，本次丰城市小学数学骨干教师四段式研训已呈现为市年度教研最亮丽的一景。

一、铸剑：精选择，细谋划，回炉再造，铸就师资重剑1.细心筹划，制定可行方案立足我市当前小学数学教育发展需求，市教师进修学校聘请了市内省级特级教师、学科带头人、骨干教师等成立了丰城市小学数学骨干教师“四段式研训一体化”课题组，举全市之力，组织本市小学数学专家认真研究、反复调研、追求实效，理论联系实践，方案翔实可行。

2.突出专题，精选教学内容本次全市小学数学骨干教师研训为期一年，任务重，要求高。

为确保培训质量，课题组精选教学内容，研训围绕“课堂教学能力、课堂教学研究、校本培训能力、现代教育技术运用能力”四个专题，注重课堂教学，关注案例分析和问题解决，更新了观念，改进了教法，提高了能力，形成了可持续发展的良性循环。

3.精选师资，确保培训质量优秀的师资是培训成功的保证。

课题组多措并举，从一线教师中遴选优质师资组成专家团队。

聘请了省特级教师严剑琴、刘玲芳、陈永辉，省学科带头人丰倩、鄢细民等十位名师作为辅导教师。

4.遴选参训者，打造区域名片本次全市小学数学骨干教师研训，课题组严把参训条件关，如必须是乡镇教育教学质量的佼佼者、乡镇优质课竞赛一等奖以上者、师德及专业素养优良者……二、锤炼：转观念，变模式，精雕细琢，砥砺名师利剑第一阶段：名师带路，观念引领课题组聘请了省特级教师、学科带头人、省级骨干教师、宜春市名师为我市小学数学教师培训辅导专家团队。

由团队专家作专题讲座、学术报告，并与学员适时交流、互动，为学员提供了交流平台和对话机会。

从而提升了学员的师德修养，丰富了其专业知识，并且为其搭建了“潜心育人，专心教书，静心科研”的平台。

学员本阶段研修任务：①提交一份研修日志；②撰写一份教学案例；③编制一份期末试卷；④撰写一份本镇（校）学科现状的调研报告。

第二阶段：与时俱进，技能常新伴随着时代发展、科技进步，现代教育技术手段也在不断地提高，为了提高学员运用多媒体教学手段进行优化教学的能力，本次培训专门安排现代信息技术知识的培训。

通过培训，要求参训教师熟练掌握现代教育信息技术，主要为微课录制、课件制作、网络名师工作室的学习等方面的相关内容。

学员本阶段研修任务：①制作一个课件；②录制一节微课；③上好一堂校级展示课；④提交一堂课例（制作成光盘）。

第三阶段：创新模式，交流提升针对当下小学数学教学中的热点问题，课题组组织了主题沙龙、教学论坛、专题讲座、课例观摩等活动，让学员与专家对话、交流，提升学员的教学反思能力。

学员本阶段研修任务：①举办一次校级讲座；②撰写一篇小学数学教学论文。

第四阶段：跟岗学习，实战练兵组织学员集中到城区小学跟岗学习。

课题组通过让其参与听课、评课、上课等活动，提升了学员课堂教学的诊断能力，提高了其教学的有效性，促进了其专业成长。

同时学员在参与学科教研组活动、班级管理以及校本研修活动中，共享学校教育教学和校本研修经验，互鉴互学，既更新了自己的教育观和校本研修管理观，提升教学管理能力和专业发展能力，更为学校进一步发展提供了一份诊断性报告。

学员本阶段研修任务：①做好听、评课记录；②写好培训总结；③完成一份个人专业发展规划。

三、亮剑：强理念，循规律，海纳百川，亮出剑邑圣剑1.个体成名：提剑在手不经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香？为期一年的丰城市小学数学骨干教师四段式研训，更新了参训学员的理念，丰富了他们的理论，提升了他们的素养。

总览培训，课题组通过辅导教师、学员互动、网上交流等形式，为来自不同学校的学员搭建了宽广的交流合作平台。

学员们纷纷反映，在交流和碰撞中看到了彼此的长处与不足；在相互借鉴、取长补短过程中，大家都积累了许多虽不成熟却十分实用的想法或思想。

正如一位学员在总结中感言：“骨干教师研训，让我感受着数学前沿理论的和风，沐浴着数学教育教学改革的暖阳。

我深知数学教育教学的路长且难，但充满了信心和希望。

虽然培训结束了，但学习还将继续，这次培训就像一抹浓浓的绿意，将带给我无限希望！”2.团队成功：寒光出鞘通过组织小学数学骨干教师的研训，课题组为丰城义务教育打造了一个优秀团队，培养了一批优秀教师。

他们还将和名家们一起研修，一起描绘丰城市小学数学教育教学的宏伟蓝图！我相信这个团队将会走得更好更远，他们的数学梦也终将美梦成真！腾凤起蛟和合塔，文脉相承状元楼。

社会在发展，时代在召唤。

我相信，文脉相承的丰城市小学数学骨干教师“四段式研训一体化”课题组的本土专家们，将会毅然决然地接过“星火相传”的火炬，充分发挥自己的引领辐射作用，不断完善自己的“四段式研训一体化”研训方法，深入推进素质教育，促进学生全面发展，努力营造我市小学数学教师群体专业发展的良好氛围，从而带动我市小学数学教师全面发展。

通过讲评，学生们明确了原因，明白了意义，找到了方法，对检验再也无法忽略。

这种讲评方法，就是让学生们学会错题中找到错误的来龙去脉，结果在解题中是非常重要的，但过程更为重要，检验的目的就是从结果反思过程，从而找到错误所在。